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淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷過程
新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在知識與技能部分的目標(biāo)闡述中反復(fù)用了這樣的句式：“經(jīng)歷……過程，掌握……，并能解決簡單的問題”，在我國這是首次把“經(jīng)歷”這一過程性動詞納入了數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，這對于我們長期以來已經(jīng)習(xí)慣了的知識技能目標(biāo)定位在“知道”“理解”“掌握”和“運用”的認(rèn)識來了一次震撼性的沖擊：新課程必須重視讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中“經(jīng)歷過程”！
通過對新課標(biāo)及一系列新課程文獻的學(xué)習(xí)，尤其是成都市青羊區(qū)部分小學(xué)從2001年秋開始參與了新課標(biāo)實驗教材（人教版）的首輪實驗工作，我們深刻地體會到，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程不僅可以使學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)知識、結(jié)論形成的過程，幫助理解和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，更可以給學(xué)生帶來探索的體驗、創(chuàng)新的嘗試，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，不僅使他們獲得了發(fā)現(xiàn)的機會、實踐的條件和思辨的氛圍，更有利于培養(yǎng)他們獨特的思維個性和解決問題的能力；讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，不僅可以暴露他們在學(xué)習(xí)中所產(chǎn)生的各種疑問、困難和矛盾，更有利于養(yǎng)成他們克服困難的意志，獲得成功的體驗，敢于迎接挑戰(zhàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，也是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度目標(biāo)的一個重要途徑。
那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷怎樣的一些過程來達到這一目標(biāo)呢？結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)、實踐與研究，我們做了如下的思考和嘗試。
一、讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題的過程
這個過程的基本思路是：創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、感興趣的，并與本節(jié)數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生依據(jù)情境中信息間的聯(lián)系、事件發(fā)生的進程或自己的愿望，去主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象或提出數(shù)學(xué)問題，把生活轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)。
比如，教學(xué)“人民幣的簡單計算”一課，新教材（人教版）為我們提供了這樣的現(xiàn)實情境：一個小男孩手持10元錢站在一家商店的貨柜旁準(zhǔn)備買東西，貨柜上擺放著分別標(biāo)有8元、15元、6元、40元、45元和20元的各種玩具和體育用品。教師提出的問題是：如果你是這個小朋友，在這種情況下，你會想到些什么？只見學(xué)生立刻以主人翁的身份和滿腔的熱情參與其中，紛紛表達著各自的意見。這個說：“看來我只能買乒乓拍（8元）或者買皮球（6元）了，我更喜歡皮球”；那個接著說：“那你還剩4元”；還有的說：“機器人最貴（45元），差不多50元了”；不少學(xué)生還提出了誰比誰的價錢貴（便宜）等問題。有一個學(xué)生甚至這樣說：“我最喜歡踢足球，要15元，錢還差一點，如果這個商店可以講價就好了，不行的話，就只好回家再要錢了�！苯處煂W(xué)生的這些有思考、有個性、有創(chuàng)意的想法給予了充分肯定后，進一步提出：你們剛才的這些想法和問題與數(shù)學(xué)有聯(lián)系嗎？為什么？在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)所有這些其實就是數(shù)學(xué)中的“比大小”“估計”和“加減法”知識。接下來教師說：希望同學(xué)們能從數(shù)學(xué)的角度提出不同的問題，并用數(shù)學(xué)方法來解決。對于教材中10－6＝4（元）等人民幣的計算問題也就隨之解決了。
在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了用自己已有的生活經(jīng)驗，按照自己的愿望，把生活實際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題的過程，對數(shù)學(xué)就存在于我們的身邊以及怎樣從數(shù)學(xué)的角度觀察生活、提出數(shù)學(xué)問題有了一些體驗。
二、讓學(xué)生經(jīng)歷大膽嘗試、主動探索、在數(shù)學(xué)活動中積極建構(gòu)的過程
這個過程的基本思路是：面對一個有待進一步抽象、概括或建立聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，一定要鼓勵學(xué)生主動出擊，嘗試在先。設(shè)計開放的、有層次的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生大膽地去猜測、試算、擺弄，對學(xué)生在探索中初步形成的不完善、不準(zhǔn)確的認(rèn)識給予肯定和鼓勵，在比較、質(zhì)疑或反例中逐步形成正確的數(shù)學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。
例如，教學(xué)“找規(guī)律”一課。教師設(shè)計了這樣的數(shù)學(xué)系列活動：一是“猜一猜”：根據(jù)已有排列發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜出接下來的圖形或物體應(yīng)是什么樣的；二是“說一說”：針對同一個排列能從不同的角度說出不同的規(guī)律（如形狀、數(shù)量、顏色、長短、大小等）；三是“擺一擺”：自選材料擺出某種規(guī)律；四是“演一演”：用聲音、動作、圖畫、節(jié)奏等學(xué)生喜歡的方式來表現(xiàn)某種規(guī)律。五是“找一找”：找出生活中有規(guī)律的現(xiàn)象。
學(xué)生們在這有層次的、開放的、有趣的多種數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律──多角度發(fā)現(xiàn)規(guī)律──設(shè)計并表現(xiàn)出某種規(guī)律”這樣逐步深化來探索規(guī)律的過程，從中不僅獲得了探索規(guī)律的方法，發(fā)展了他們的觀察、操作、推理能力和創(chuàng)造能力，還欣賞到了數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與藝術(shù)的和諧美。
三、讓學(xué)生經(jīng)歷將所學(xué)數(shù)學(xué)用于解決實際問題的過程
這個過程的基本思路是：出示一個現(xiàn)實生活中需要解決的真實的問題，首先討論并提出解決這個問題的基本策略（方案），確定需要收集那些數(shù)學(xué)信息，怎樣收集和整理這些數(shù)學(xué)信息，使用什么數(shù)學(xué)方法達到解決問題的目的，然后實施所討論的方案。
比如，教學(xué)“統(tǒng)計”一課。教師首先出示了這樣一個實際問題：同學(xué)們放學(xué)出校門后可能走向三個不同的方向（如圖 圖略），我作為你們的老師，更關(guān)心你們的安全，我想了解咱們班同學(xué)放學(xué)后，走向各個方向的人數(shù)情況，做到心中有數(shù)。面對這樣一個關(guān)系到學(xué)生自己又非常實際的問題，學(xué)生很有興趣，七嘴八舌地議論開來，經(jīng)過討論，大家想出好幾種不同的方案。有的說：我們可以一個一個地告訴老師，老師寫下來；有的說：我們可以分成三類舉手，數(shù)一數(shù)；有的說：我們可以分成三堆站一站，一數(shù)就知道了；還有的說：干脆我們就像做操那樣排成三排，不就一眼看出來了嗎？經(jīng)過討論，多數(shù)學(xué)生選擇了二、四兩種方案。通過分類舉手點數(shù)，很自然地呈現(xiàn)出了統(tǒng)計表；他們所排成的三路縱隊就是一個十分直觀的象形統(tǒng)計圖，再讓他們照三路縱隊的樣子用自己喜歡的符號填在統(tǒng)計圖上（教師做一定的示范），一個簡單的統(tǒng)計圖就這樣產(chǎn)生了。學(xué)生不僅能從統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表中很方便地找到課前提出的問題的答案，對全班同學(xué)放學(xué)后的分流情況有了大致的了解，還從中發(fā)現(xiàn)需要過大街的同學(xué)也有不少，針對這一情況，他們還提出了幾條安全建議呢！
在這個過程中，學(xué)生對用統(tǒng)計來解決現(xiàn)實問題的必要性和優(yōu)越性有了初步的體會，對解決問題策略的多樣性也有所感受，對數(shù)據(jù)的獲得、分類、不同的記載方式以及簡單的分析有了親身的體驗，初步培養(yǎng)了學(xué)生的統(tǒng)計觀念、實踐能力和創(chuàng)新意識，同時還被同學(xué)間的關(guān)愛之情所感染。
總之，如新課標(biāo)所述，新課程的數(shù)學(xué)教育不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“問題情境──建立數(shù)學(xué)模型──解釋、應(yīng)用與拓展”的過程。
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