淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題法論文

　　【摘要】類(lèi)比法是在兩個(gè)或兩類(lèi)事物間進(jìn)行對(duì)比，找出一些相同或相似點(diǎn)兒后，猜測(cè)在其他方面也可能存在相同或相似之處，并作出某種判斷的推理方法。它的一般模式為：類(lèi)事物具有性質(zhì)類(lèi)事物具有性質(zhì)所以類(lèi)事物可能具有性質(zhì)。

　　【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；解題法；類(lèi)比法

　　我們中學(xué)數(shù)學(xué)的解題法有許多種，我主要探討一下類(lèi)比法。類(lèi)比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤�或相似的推理方法，它們的一般模式為�?/p>

　　類(lèi)事物具有性質(zhì)

　　類(lèi)事物具有性質(zhì)所以類(lèi)事物可能具有性質(zhì)。

　　因此，類(lèi)比是一種從個(gè)別到個(gè)別，或從一般到一般的推理，運(yùn)用類(lèi)比法的關(guān)鍵是找合適的類(lèi)比對(duì)象，并確定它們之間的相似屬性。因此有人說(shuō)，類(lèi)比就是在兩個(gè)或兩類(lèi)事物間“求同存異”的過(guò)程。故從某種意義上講，類(lèi)比是一種相似或相同，相似或相同的屬性越多，運(yùn)用類(lèi)比法就越可靠。在我們中學(xué)教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常在數(shù)與形式之間，平面與立體之間，低次與高次之間，相等與不相等之間進(jìn)行種種類(lèi)比，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并從簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決中得到解決復(fù)雜問(wèn)題的方法。下面我就平面與立體間類(lèi)比為例探討一下類(lèi)比法。

　　例如：空間的四面體與平面上的三角形，有一致之處；四面體是空間中最少的平面圍成的幾何體，而三角形是由平面上最少的直線(xiàn)圍成的圖形，是相似的，它們具有類(lèi)比關(guān)系。因此我們可以根據(jù)三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)類(lèi)比推出四面體的相應(yīng)概念、性質(zhì)。如：

　　正三角形等四面體

　　三角形內(nèi)切圓四面體內(nèi)切球

　　三角形外接圓四面體外接球

　　三角形三心重合等四面題三心重合

　　類(lèi)比的基礎(chǔ)是事物之間的相似性或是一致性。只有兩個(gè)對(duì)象有某個(gè)方面的相似性，就可以類(lèi)比，它包括形式上的相似，結(jié)構(gòu)上的相似，內(nèi)容上的相似等等。

　　例如：設(shè)是四面體四個(gè)面上的高，為四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，到相應(yīng)四面體的距離分別為，求證：。

　　類(lèi)比分析：

　　解決立體幾何通常有兩種思路：

　�。�1）轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題；

　�。�2）尋找一個(gè)與平面幾何相似的對(duì)象，通過(guò)類(lèi)比法求解。

　　通過(guò)分析此題轉(zhuǎn)成平面幾何顯然不容易，于是，設(shè)法尋找平面幾何中的類(lèi)比對(duì)象。由平面幾何與立體幾何的類(lèi)比知識(shí)知道，與四面體相似的平面幾何對(duì)象是三角形。故可轉(zhuǎn)為平面幾何上問(wèn)題：設(shè)是三角形三邊的高，是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，到相應(yīng)三邊距離為。求證，通過(guò)類(lèi)比平面幾何問(wèn)題的解法，可得到原問(wèn)題的解

　　類(lèi)比法在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的作用，它是學(xué)習(xí)知識(shí)、系統(tǒng)掌握知識(shí)和鞏固知識(shí)的有效方法。當(dāng)我們學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)時(shí)，通過(guò)類(lèi)比又可以將這些知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。如二次曲線(xiàn)學(xué)習(xí)中，將橢圓與雙曲相應(yīng)的概念，性質(zhì)作類(lèi)比，可使之系統(tǒng)化。類(lèi)比法在解題中可以啟發(fā)我們的思維，正如偉大哲學(xué)家康德所說(shuō)：“每當(dāng)理智缺乏可靠理論的思路時(shí)，類(lèi)比這個(gè)方法往往可以指引我們前進(jìn)。”故此，類(lèi)比法可以說(shuō)是我們中學(xué)數(shù)學(xué)解題的引路人。

　　以上這些僅是我對(duì)類(lèi)比法的一些簡(jiǎn)單看法，其中定有不妥之處，望老師指教！

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]張奠廟。數(shù)學(xué)方法論稿。上海：上海教育出版社，1996

　　[2]徐利治。數(shù)學(xué)方法論選講。武漢：華中工學(xué)院出版社，1988

　　[3]王仲春，李元中。數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論。北京：高等教育出版社，1991

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