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談九年級數(shù)學(xué)新教材對學(xué)生開放性思維的培養(yǎng)論文
【摘要】：新課標(biāo)要求創(chuàng)造性地使用新教材，進(jìn)一步開發(fā)利用各種教學(xué)資源，要求輕松學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)新教材要求教育面向全體學(xué)生，要求實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必須的數(shù)學(xué)，人人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】：開放新思維數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)新教材要求教育面向全體學(xué)生，要求實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人獲得必須的數(shù)學(xué)，人人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。筆者任教了初三年級的數(shù)學(xué)課，一年來的實踐學(xué)到了新理論，進(jìn)行了新探索，帶來了新感受，尤其是新教材對學(xué)生開放性思維培養(yǎng)的研究。
一、開放性思維的類型及認(rèn)識
開放性數(shù)學(xué)思維是相對于傳統(tǒng)題目的思維而言的，是指那些條件開放（條件在不斷變化的）、結(jié)論開放（多種結(jié)論或無固定結(jié)論）、策略開放（可以采用多種方法去解決）的數(shù)學(xué)題思維，它含有較多的未知要素，通常是不定向的思維。
1、條件開放性題的思維
條件開放題是指：在滿足題意結(jié)論下，條件可以補充或配置，關(guān)鍵是分析結(jié)論的主體是什么？受到什么限制？如何選擇？尋求條件的多樣性。
2、結(jié)論開放題
結(jié)論開放題是指：在滿足題意的條件下，結(jié)論是不唯一的。關(guān)鍵是構(gòu)建某個結(jié)論時，有哪些不同形式？有哪些不同方法？尋求結(jié)論的多樣性。
3、策略開放題
策略開放題是指：題意的條件和結(jié)論都明確，但是，從條件到結(jié)論的過程可以有不同方法，需要設(shè)計多種方案，尋求過程的多樣性。
二、開放性思維的作用
1、能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
開放性知識無論是從知識的廣度還是知識的深度，都有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性和批判性，有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。
2、有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力。
“沒有大膽的想象就沒有偉大的光明”。充分感知實物模型，易于培養(yǎng)空間想象力；對開放知識的條件或結(jié)論做出假設(shè)，并一步一步推導(dǎo)出導(dǎo)致這種結(jié)果（或可能性）的必備條件，有助于培養(yǎng)推理想象力和假設(shè)想象力。
三、教材對開放性思維的培養(yǎng)策略
首先，在編排特點上新教材對學(xué)生開放性思維的培養(yǎng)策略。
1、為學(xué)生的開放學(xué)習(xí)構(gòu)筑起點。
教科書中大量數(shù)學(xué)活動的線索，為開放教學(xué)提供了平臺，成為所有學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點，使學(xué)生在教科書提供的學(xué)習(xí)情境中，通過探索和交流等活動，獲得必要的發(fā)展。比如：九年級下冊教材第31頁例2，布袋里摸球求概率，全班同學(xué)都興致勃勃地參與了這次教學(xué)活動，學(xué)習(xí)效果非常好。
2、為學(xué)生提供了生活中有趣的、富有挑戰(zhàn)性的開放性學(xué)習(xí)素材。
教科書中創(chuàng)設(shè)了豐富的問題，有助于發(fā)展數(shù)學(xué)與現(xiàn)實其他學(xué)科的聯(lián)系，突出開放思維把實際生活“數(shù)學(xué)化”的過程。九年級上冊教材第116頁的例3，既可以用平面鏡根據(jù)科學(xué)光學(xué)中的反射定律和數(shù)學(xué)相似三角形求樹高，又可以用陽光投影及相似三角形知識求樹高，它把勞技課、實驗課的動手能力、鑒賞能力結(jié)合起來，與生活中方案設(shè)計緊密聯(lián)系。
3、為學(xué)生提供了開放性思維訓(xùn)練的時間與空間。
教科書在提供學(xué)習(xí)素材的基礎(chǔ)上，還依據(jù)學(xué)生已有的背景和活動經(jīng)驗，提供了大量操作、思考與交流的機會。比如：提出了大量富有啟發(fā)性的問題，設(shè)立了“合作學(xué)習(xí)”、“做一做”等欄目，以使學(xué)生通過自主探索與合作交流，形成新的知識。通過歸納法則和定理、描述概念等，培養(yǎng)學(xué)生開放性思維；借助章后回顧與思考、目標(biāo)與評定的問題，以幫助學(xué)生鞏固已有的知識，形成適應(yīng)個性的開放性思維。
4、重視開放性思維的形成與應(yīng)用過程，滿足不同學(xué)生的發(fā)展要求。
教科書對新知識的學(xué)習(xí)，都由相關(guān)問題情境的研究作為開始，它們是學(xué)生了解和學(xué)習(xí)這些知識的有效切入點。隨后對一個一個問題探討，應(yīng)用開放性思維逐步展開相應(yīng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的過程。
其次，開放性數(shù)學(xué)題的設(shè)計策略。
1、把常規(guī)題改編為開放性題。
常規(guī)題一般是指傳統(tǒng)書本上或資料上的封閉性題目，新教材從它的條件、問題或策略入手，改編成開放性題。
�。�1）一題多變
開放性數(shù)學(xué)題，對同一個問題可能有多個思考方向，教師要善于啟發(fā)學(xué)生一題多變。九年級上冊教材第61頁有這樣一題：經(jīng)過一個點可以作幾個圓？經(jīng)過兩個點呢？經(jīng)過三個點呢？學(xué)生積極思考，答案多樣；教材第13頁“作業(yè)題第5題”對這個題目作了如下變化：平面上有4個點，它們不在同一直線上，但有三個點在同一條直線上。問過其中三個點，可以作出幾個圓？而同步練習(xí)上，也有變式練習(xí)：平面上有四個點，過其中三個點作圓，問共能作幾個？學(xué)生對“不在同一直線上的三個點確定一個圓”就能深層次地掌握。
一題多變可以使學(xué)生弄清知識間的來龍去脈，給出一些條件或問題，要求學(xué)生補充相應(yīng)問題。例：如圖，D、E是三角形ABC中BC邊上的兩點，AD=AE，要證明△ABE≌△ACD，還應(yīng)補充一個什么條件？試補充6個不同的條件，使每一個條件都能證明△ABE≌△ACD。
在教學(xué)中，教師還可以把問題和條件對換，再求結(jié)果。比如九年級上冊教材學(xué)習(xí)圓周角，“在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等”，那么“在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角一定相等嗎？”
�。�2）改變條件
新教材從傳統(tǒng)封閉性題目的條件入手，將條件開放或變化，從而達(dá)到解法的開放。隱去一些條件：對常規(guī)題，隱去其中一個或多個條件，去尋找其結(jié)論或結(jié)論成立的最優(yōu)條件。例如：九年級上冊學(xué)習(xí)二次函數(shù)，學(xué)生回答二次函數(shù)一般式為y=ax2+bx+c且a≠0易如反掌，如果隱去“a≠0”而變?yōu)槿魕=ax2+bx+c，則y是x的什么函數(shù)，那么學(xué)生就容易出錯了，因為要討論a=0且b=0，a=0且b≠0以及a≠0三種情況。
增加條件：對封閉性題有意識的增加一些條件，對原題的理解很有幫助，它是常規(guī)題開放的一種方法。例如九年級上冊教材第32頁“合作學(xué)習(xí)”：1、用描點法，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=1/2x2,y=1/2（x+2）2,y=1/2（x-2）2圖象。
2、請比較所畫三個函數(shù)的圖象，它們有什么共同的特征？頂點坐標(biāo)和對稱軸有什么關(guān)系？圖象之間能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？
變換條件：九年級下冊教材第三章第59頁課內(nèi)練習(xí)有這樣一題：設(shè)△ABC面積為S，周長為L，△ABC內(nèi)切圓半經(jīng)為r，則s=L2，并說明理由。變換條件后第59頁作業(yè)題第1題中第（2）題：已知△ABC面積為12cm2,周長為24cm，則△ABC內(nèi)切圓的半經(jīng)為―cm 弱化題目條件：有意識地將原題條件弱化改變，使其答案多樣化，是編擬開放題的一種有效方法：例如：九年級下冊第三章“圓與圓的位置關(guān)系”知識學(xué)習(xí)中，同步訓(xùn)練上有這樣的一題：“兩圓外切，半徑分別為8，6，求圓心距�！比绻褩l件弱化為“兩圓相切，半徑分別為8和6，求圓心距”，那么答案就不唯一了，要討論兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況。
�。�3）改變問題
把封閉性題目的問題弱化或改變，從而獲得結(jié)論開放的題目。
弱化問題：將常規(guī)的問題弱化，使其答案多樣化。例如：同一平面內(nèi)三條直線最多有幾個交點？把問題中“最多”去掉，答案就豐富多彩了。
變換問題：通過把問題變化或擦去，讓學(xué)生思考后自己補充問題再解答。例如在九年級上冊第77頁，有這樣一題：一條弧所對圓心角95°，求這條弧的度數(shù)和這條弧所對圓周角度數(shù)。這道題學(xué)生容易解答，我把題目變化為“已知一條弦所對圓心角95°，求這條弦所對圓周角度數(shù)”，再讓學(xué)生解答，課堂氣氛活躍，效果較好。
�。�4）開放解題策略
對同一問題由于思維起點不同，分析的角度不同，會有多種解法，這類題活躍了學(xué)生思維，教師平時應(yīng)加以引導(dǎo)。例如：九年級上冊第51頁，作業(yè)題第2題：用兩種不同方法求方程x2-2x-5=0的解（精確到0.1）
2、自編開放性題目
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際情況，教師最好自己編擬一些開放性題目供學(xué)生練習(xí)。比如學(xué)習(xí)了相似三角形之后，我編了這樣一個題目讓學(xué)生練習(xí)：△A1B1C1和△A2B2C2中，∠A1=∠A2,試添加一個條件，使這兩個三角形相似。這道題開放性的目的是讓學(xué)生歸納相似判定方法，并且選擇適當(dāng)方法補充條件。又比如學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，配方法求頂點坐標(biāo)，我又編了這樣一道題：4x2+1+，在空格上添上一個什么式子為完全平方式。本來是鞏固完全平方公式及配方法，但同學(xué)們給出了很多合理的答案：-4x,4x,-1,4x4,-4x2,1/16x2,5x2-1,……
3、加強綜合開放題的設(shè)計
綜合開放題是指題意的條件和結(jié)論都不太明確，在某種條件下的結(jié)論隨著條件的更改而變化，即在什么條件下，就有什么樣的結(jié)論。這就在要求我們?nèi)娣治鰡栴}，結(jié)合分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想及歸納猜想等方法，尋求解決問題的數(shù)學(xué)思想方法的多樣性。例如：九年級上冊第一章學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，我編了這樣一道題給學(xué)生練習(xí)：反比例函數(shù)y=和正比例函數(shù)y=kx交于A（1，4），求另一個交點B的坐標(biāo)。此題可以先求兩個函數(shù)解析式，再求兩個解析式組方程組的解。還可以數(shù)形結(jié)合，利用圖形的對稱性求解。
總之，解一道開放性題目或者設(shè)計一道開放性題目，老師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生要有多個思考方向，要一題多解、一題多變、一題多思，運用全面的觀點和分類的觀點，認(rèn)真分析條件和問題的關(guān)系，提高對問題的鑒別能力和設(shè)計解答能力。筆者把九年級兩本新教材出現(xiàn)開放性題目的地方大致列舉如下
四、體會
1、新教材激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)了學(xué)生開放性思維的發(fā)展，通過對新教材的研究和學(xué)習(xí)，我深刻地認(rèn)識到：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動的共同發(fā)展過程；數(shù)學(xué)和教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的開放性情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。
2、新教材給學(xué)生提供了研究數(shù)學(xué)的素材，有利于開拓創(chuàng)新。
新教材“設(shè)計題”、“課題學(xué)習(xí)”欄目提供了有關(guān)數(shù)學(xué)史料或背景知識的介紹，提供了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用實例，以及有趣的或有挑戰(zhàn)的問題討論，這有利于廣大青少年學(xué)生了解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和大膽創(chuàng)新。
3、新教材的數(shù)學(xué)活動輕松活潑，由利于學(xué)生對知識的接受。
我任教的兩屆學(xué)生中，使用新教材的這一屆學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣明顯高于另一屆，并且這一屆學(xué)生在考試中的優(yōu)秀率和及格率要高出另一屆十多個百分點。
新教材促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，在教學(xué)活動中激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，有利于學(xué)生的大膽創(chuàng)新和實踐。同時新教材提供了豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，有利于實施差異教學(xué)，使每一個學(xué)生都得到充分的發(fā)展。
4、實踐中的幾點困惑及對策。
�。�1）新教材知識的邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性及完整性，教師無法把握，不利于學(xué)生開放性思維的持續(xù)發(fā)展。
代數(shù)和幾何知識雖然寫在同一本書里，并不意味著兩者之間的相互融合。學(xué)生學(xué)過了代數(shù)知識就要去學(xué)穿插在兩個代數(shù)知識之間的幾何內(nèi)容，使代數(shù)知識不能得到延續(xù)學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生經(jīng)過幾何學(xué)習(xí)后，再去學(xué)下一個代數(shù)知識，已經(jīng)對前面代數(shù)知識產(chǎn)生了遺忘，同時教師教學(xué)時又要重復(fù)前面的代數(shù)知識，造成了時間上的浪費。新教材是否疏忽了遺忘在人的意識中的作用呢？面對這種困惑我在教學(xué)中作了一定探索，認(rèn)為作業(yè)本上習(xí)題偏少，同步又太難，我就根據(jù)需要對學(xué)生分層自行配備了相應(yīng)的作業(yè)。
（2）由于新課標(biāo)要求創(chuàng)造性地使用新教材，進(jìn)一步開發(fā)利用各種教學(xué)資源，要求輕松學(xué)數(shù)學(xué)。但是，各所學(xué)校條件不同，尤其廣大農(nóng)村中學(xué)，缺少電腦和多媒體教室及實物模型等教學(xué)條件的配置，要掌握城鎮(zhèn)中學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，無疑加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)和學(xué)習(xí)壓力。
教材改革以發(fā)展為本，為人的終生發(fā)展服務(wù)。我深信新教材能培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，衷心地希望新教材改革能取得預(yù)期的成果。
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