數(shù)學(xué)思想要在課堂教學(xué)中充分的體現(xiàn)論文
摘要：從當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，學(xué)生面對(duì)大量的數(shù)學(xué)習(xí)題往往是一籌莫展，大有不知從何入手去解題之感。面對(duì)此問題，學(xué)生困惑，老師著急。實(shí)不知學(xué)生一旦在教師平時(shí)的指導(dǎo)下，在課堂學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成系統(tǒng)數(shù)學(xué)思想，則再去思考數(shù)學(xué)問題就會(huì)得心應(yīng)手，事半功倍！故數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的充分體現(xiàn)，應(yīng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的第一需要！
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想課堂教學(xué)應(yīng)用
目前對(duì)于數(shù)學(xué)思想的提法很是流行，對(duì)其概念的界定也是眾說紛紜。然而據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)思想就是學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)形成自己的觀點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用即把這些屬于自己的數(shù)學(xué)規(guī)律用于學(xué)習(xí)和解題的過程中。從而達(dá)到事半功倍的效果。簡(jiǎn)言之?dāng)?shù)學(xué)思想主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、類比、分類等規(guī)律的總結(jié)和運(yùn)用上。那么我們究竟如何在平時(shí)的教學(xué)中卓有成效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想并促使其學(xué)會(huì)應(yīng)用呢？這是值得我們每個(gè)教育工作者關(guān)注和思考的一個(gè)問題。
從教學(xué)實(shí)踐中可知：數(shù)學(xué)課的教學(xué)，實(shí)際上是教給學(xué)生數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。而這兩者之間的關(guān)系是顯性與隱性的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力，是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的鑰匙。
眾所周知，中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)主要是代數(shù)、幾何和三角中由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法，它須教師在課堂上向?qū)W生展示獲得知識(shí)、技能及解決問題的思考過程和解決問題的方法，力求使學(xué)生不斷接觸了解一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法。那么我們?cè)鯓釉诮虒W(xué)實(shí)踐中去落實(shí)這一點(diǎn)呢？筆者認(rèn)為從以下幾個(gè)方面入手較好：
一、落實(shí)基本概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想
因?yàn)閷?duì)于概念的深刻理解，是提高解題能力的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，能力的提高是通過學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用來(lái)體現(xiàn)的，數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)實(shí)現(xiàn)了思維的概括性和簡(jiǎn)明性。由繁與簡(jiǎn)、新與舊之間達(dá)到對(duì)立的協(xié)調(diào)和諧的統(tǒng)一。例如在講切線的判定定理時(shí)，不僅抓住定理的內(nèi)涵和外延，更注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)思想的培養(yǎng)。學(xué)生既要熟知“過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。”這一定理，還要在頭腦中形成直觀的形象即OA⊥AT;OA是⊙O的半徑則自然推出AT是⊙O的切線，A是切點(diǎn)。如果需證直線AT是⊙O的切線時(shí)則（1）如果知道AT⊥OA，必須證明A在⊙O上或OA是⊙O的半徑（2）如果知道A在⊙O上，必須證明OA⊥AT。當(dāng)學(xué)生掌握了以上知識(shí)點(diǎn)時(shí)，再做練習(xí)：“梯形ABCD，AB∥CD，∠A=90?，BC是⊙O的直徑，且BC=AB﹢CD。求證：AD是⊙O的切線”時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)過點(diǎn)O作OE⊥AD，垂足為E，再證明OE是⊙O的半徑。這樣從概念入手，在解題的過程中形成數(shù)學(xué)意識(shí)。
二、注重?cái)?shù)形結(jié)合，構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)知識(shí)盡管來(lái)源于生活實(shí)踐，但數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西是從生活實(shí)踐中的知識(shí)高度概括和抽象出來(lái)的。這就要求在教學(xué)中把抽象的知識(shí)具體化、形象化，通過直觀的形象來(lái)深化教學(xué)的實(shí)質(zhì)。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想充分暴露給學(xué)生。例如在學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，我在教學(xué)中構(gòu)造了直觀數(shù)學(xué)模型（一個(gè)圓面與一條直尺）設(shè)⊙O的半徑為R，圓心O到直線L的距離為d，從直線與⊙O相離時(shí)慢慢移動(dòng)，觀察直線與圓的位置關(guān)系，通過“數(shù)”和“形”的對(duì)比，學(xué)生很容易認(rèn)識(shí)并掌握直線與的位置的三種關(guān)系。能應(yīng)用這種數(shù)量關(guān)系去判定直線與圓的位置關(guān)系。
三、注重合理分類，梳理學(xué)生的數(shù)學(xué)思想
分類思想是根據(jù)所研究的對(duì)象相同點(diǎn)和不同點(diǎn)區(qū)分不同類型的數(shù)學(xué)思想方法。分類有兩個(gè)性質(zhì)：第一，同一性；第二，獨(dú)立性。同一性是指分類的標(biāo)準(zhǔn)是一致的。獨(dú)立性是指每類獨(dú)立存在，不重復(fù)也不遺漏。例如在教學(xué)圓周角定理“一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的'圓心角的一半”的證明過程時(shí)，通過圓心在圓周角外部、一邊上、角的內(nèi)部三種情況，把此定理的證明過程分成三類進(jìn)行證明，圓周角一邊過圓心最易證明，其他兩種情況可轉(zhuǎn)化到第一種情況也容易證明。這樣以來(lái)，學(xué)生頭腦中思路更為清晰，解起題來(lái)就會(huì)得心應(yīng)手！
四、運(yùn)用“等價(jià)轉(zhuǎn)化和換元”體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想
在解方程（組）的教學(xué)中，強(qiáng)化消元、降次的思想，就解分式方程來(lái)談，解分式方程反映出來(lái)的數(shù)學(xué)方法就是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其中滲透了“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。通過分式方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步明確和掌握“把分式方程化為整式方程”這一基本的數(shù)學(xué)方法。更重要的“轉(zhuǎn)化”是解數(shù)學(xué)題的重要手段。一位好的數(shù)學(xué)教師要學(xué)生努力保持好的解題胃口，任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是通過“聯(lián)想、構(gòu)造、轉(zhuǎn)化”的思維方式有機(jī)地進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)未知到已知的過程。滲透轉(zhuǎn)化和換元思想是引導(dǎo)學(xué)生以下幾點(diǎn)：
1、解方程（組）降次、換元、公式變形。
2、一元二次方程和一元二次函數(shù)轉(zhuǎn)化的思想。
3、幾何輔助線引發(fā)→第一，幾何習(xí)題的條件和結(jié)論的變化；第二，對(duì)圖形的變化。
4、代數(shù)、幾何、三角之間的轉(zhuǎn)化思想。
強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，他能有效地幫助學(xué)生理解代數(shù)式、方程、不等式、幾何、三角有機(jī)的內(nèi)在聯(lián)系。看來(lái)觀察是解題的前提和基礎(chǔ)，聯(lián)想是橋梁，轉(zhuǎn)化是解題的思想。
總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維的核心，是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)把知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的紐帶，在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，要有意識(shí)、有目的向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想方法，即在學(xué)習(xí)中總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，并應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去，從而使學(xué)生的思維能力得以發(fā)展和提高。
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