從高考命題看工科高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革教育論文
從2001年開始，我國(guó)基礎(chǔ)教育改革進(jìn)入了一個(gè)新時(shí)期。新課程理念的貫徹實(shí)施直接對(duì)高考命題產(chǎn)生了指導(dǎo)性的影響�？v觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題，出現(xiàn)了大量與高等數(shù)學(xué)銜接緊密的問題。主要表現(xiàn)他們或以高等數(shù)學(xué)符號(hào)、概念直接出現(xiàn)，或以高等數(shù)學(xué)的概念、定理作為依托融于初等數(shù)學(xué)知識(shí)中，或體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法和推理方法。本文對(duì)高考中涉及高等數(shù)學(xué)背景的題型進(jìn)行歸類，通過分析各種題型所涉及高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的考察范圍及難度來探討高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。
一、近年來高考試題中涉及工科高等數(shù)學(xué)知識(shí)的考題類型及難度分析
1、涉及函數(shù)與極限部分的試題
這部分試題大都以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不大，難度中等或較低，只需結(jié)合初等數(shù)學(xué)知識(shí)作簡(jiǎn)單整理和代入。但是學(xué)生必須熟練掌握簡(jiǎn)單極限的求法以及函數(shù)連續(xù)的定義。如（2009年陜西12題），（2009年湖北6題），（2011年四川5題）
2、涉及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分的試題
此類試題考試形式靈活，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極值、最值、不等式的證明以及實(shí)際應(yīng)用問題等，所占分值在12分左右。客觀題難度較低，主觀題第二小問通常有一定難度，而且有些問題需要借助于高等數(shù)學(xué)的定理來證明（例6需要拉格朗日定理作依托）。完整解答問題需要學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能全面考察學(xué)生能力。如（2011全國(guó)大綱卷8題），（2010安徽17題），（2010遼寧21題），（2011福建18題）
3、涉及向量及其運(yùn)算的試題
直接涉及向量?jī)?nèi)積、向量夾角、向量間關(guān)系試題多以客觀題形式出現(xiàn)，立體幾何中證明線、面平行、垂直、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡、最值等“動(dòng)態(tài)”型問題通常以主觀題形式考查且分值都在10份以上。主要考察學(xué)生用向量知識(shí)識(shí)把抽象的空間圖象關(guān)系、空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量關(guān)系，降低思維難度，淡化推理論證，簡(jiǎn)化思維過程的能力。如（2011安徽13題），（2011全國(guó)大綱卷19題），（2010江蘇15題）
4、涉及定積分的試題
由于新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，涉及定積分制試點(diǎn)的試題出現(xiàn)在近年來全國(guó)新課標(biāo)卷中，基本是以客觀題的形式出現(xiàn)，分值不高，主要考查定積分的定義、幾何意義以及簡(jiǎn)單的計(jì)算。如（2011全國(guó)新課標(biāo)9題）
除了涉及高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)外，高考命題越來越注重“能力立意”。增加了有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)學(xué)算法思想以及數(shù)學(xué)探究等開放性試題，在考查學(xué)生一般數(shù)學(xué)能力（思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力）的基礎(chǔ)上，全面地測(cè)量學(xué)生觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納、類比、推廣等思維活動(dòng)的水平以及抽象、概括并建立數(shù)學(xué)模型的能力。
為了做好高中數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過渡和銜接，我們就本課程的教學(xué)改革給出幾點(diǎn)建議: 二、關(guān)于工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)建議
1、明確教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化課程體系，整合教學(xué)內(nèi)容
工科數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是為培養(yǎng)跨世紀(jì)的工程技術(shù)人才而服務(wù)，使他們具有必要的數(shù)學(xué)能力，以適現(xiàn)代社會(huì)知識(shí)爆炸與科技高速發(fā)展的挑戰(zhàn)。因此，高校除了按照“工科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”制訂教學(xué)目標(biāo)外，還必須將培養(yǎng)學(xué)生思維能力、應(yīng)用能力和自學(xué)能力放在教學(xué)目標(biāo)的第一位。課程體系與教學(xué)內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的保障。課那么我們就應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)的`教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)男薷暮脱a(bǔ)充，對(duì)于高中已經(jīng)講過的極限、導(dǎo)數(shù)、向量以及定積分的知識(shí)作系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和高等數(shù)學(xué)的解釋，對(duì)于高中沒有涉及的知識(shí)點(diǎn)作翔實(shí)的論證，補(bǔ)充與高等數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用模型案例及習(xí)題，增加數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的教學(xué)。
2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不能只講定理和公式的證明和解題方法，而應(yīng)當(dāng)和實(shí)際聯(lián)系起來提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模的思想和方法在這方面有很好的作用。模型準(zhǔn)備是將實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；模型假設(shè)是抓住問題本質(zhì)，忽略次要因素，做出必要、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)；模型構(gòu)成是根據(jù)假設(shè)用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)建立反映事物內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)模型；模型求解是利用各種數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)軟件求出模型的解；模型分析是對(duì)所求解作誤差分析；模型檢驗(yàn)是將問題的解與于分析結(jié)果拿到實(shí)際背景中去加以驗(yàn)證，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇耘c實(shí)用性；模型應(yīng)用就是將反復(fù)修改的模型應(yīng)與于實(shí)際。因此，教師有意識(shí)的選取一些與教學(xué)內(nèi)容密切結(jié)合的實(shí)例，將數(shù)學(xué)建模的思想方法有機(jī)的結(jié)合到課堂當(dāng)中，不但可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法的理解，而且也有利于學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。
3、增加數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力
高等數(shù)學(xué)的概念和定理比較抽象，要提高學(xué)生的興趣，加深對(duì)概念和定理的理解，就需要重現(xiàn)概念和定理產(chǎn)生的過程，將抽象的概念形象化，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開設(shè)為我們提供了再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和定理的可能。另外隨著科技水平的不斷提高，數(shù)學(xué)和各學(xué)科的聯(lián)系越來越緊密，馬克思說“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步”。數(shù)學(xué)模型的地位越來越明顯，而數(shù)學(xué)模型的求解、分析和驗(yàn)證的過程大都是借助于數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)來完成的。因此，增加數(shù)學(xué)軟件教學(xué)就相當(dāng)于給工科數(shù)學(xué)的教學(xué)添上了有力的翅膀，這雙翅膀使數(shù)學(xué)問題的求解更精確更快捷，為學(xué)生解決實(shí)際問題提供了強(qiáng)大的武器。
4、考試方式多樣化，給學(xué)生展現(xiàn)素質(zhì)和能力的機(jī)會(huì)，鍛煉其自學(xué)能力
高等學(xué)校教育的目的是傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)。傳統(tǒng)的考試方法、教條化的命題、僵化的考試內(nèi)容、“一考定終身”的閉卷筆試與素質(zhì)教育的要求嚴(yán)重不相適應(yīng)，考試效度和信度明顯下降�？荚嚦四軌虮ＷC教學(xué)質(zhì)量、維持正常教學(xué)秩序之外，更重要的是通過考試能夠考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論、方法的掌握情況以及利用所學(xué)知識(shí)分析問題、建立模型、解決問題的能力，考試不是為了給出學(xué)生在年級(jí)或班級(jí)中的名次，而是為了通過考試提供給學(xué)生表現(xiàn)自己所知所能的各種各樣的機(jī)會(huì)。因此，考試成績(jī)可以由卷面成績(jī)（主要是對(duì)基本概念、基本定理與計(jì)算方法的考核，以客觀題形式出現(xiàn)）、作業(yè)成績(jī)（教師提出實(shí)際問題，學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型），論文或報(bào)告成績(jī)（自己選題，建立模型并討論模型的可行性）三部分構(gòu)成。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中的積極性和主動(dòng)性將被充分調(diào)動(dòng)起來，得到較好的教學(xué)效果，也可以更加全面地考核學(xué)生素質(zhì)。
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