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基于SPSS的《高等數(shù)學》課程分層教學的探討論文
【摘要】 結(jié)合SPSS軟件，利用統(tǒng)計學中的相關(guān)性分析和兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗，對《高等數(shù)學》課程實施分層教學方法的必要性進行了有理有據(jù)的分析，并對分層教學的可行方法和未來的發(fā)展方向提出了自己的觀點。
【關(guān)鍵詞】 分層教學; 相關(guān)性; Mann
Whitney U檢驗 高等數(shù)學課程是醫(yī)學類院校各個專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)性課程，一方面它可以為學生學習后續(xù)課程如物理、化學、統(tǒng)計學等提供必不可少的數(shù)學基礎(chǔ)知識和常用的數(shù)學方法，另一方面它對培養(yǎng)學生的抽象概括問題的能力、嚴謹?shù)耐评砟芰σ约笆炀毜臄?shù)學運算能力等有著非常獨特的作用。但是目前由于各個高校的擴招，使得學生入學成績參差不齊，這導致了同一學校甚至同一專業(yè)的學生數(shù)學基礎(chǔ)相較甚大，如果現(xiàn)在還是按照以往的教學模式，以大多數(shù)同學為基準進行教學，勢必會產(chǎn)生部分同學認為進度慢，內(nèi)容少而感到抑制了自己的進一步發(fā)展，另一部分同學聽不懂，感到消化不良而逃課的矛盾[1]。高等教育面向的是全體學生，我們不能只考慮到大多數(shù)人的需求，為了既使基礎(chǔ)好的同學能發(fā)揮他們的潛能，同時又照顧到基礎(chǔ)不好同學，最好的教學方法是進行分層教學。
1 分層教學的理論依據(jù)
分層教學主要基于個體差異之上。學生的入學成績基本能體現(xiàn)出該生的數(shù)學基礎(chǔ)，下面我們以某高校吉林地區(qū)的部分08級學生為例，取其高考數(shù)學成績與其高等數(shù)學課程的期末成績?yōu)闃颖緮?shù)據(jù)，利用兩種統(tǒng)計方法,結(jié)合SPSS軟件作統(tǒng)計分析。
1.1 相關(guān)性的檢驗
相關(guān)性檢驗方法認為任何事物的變化都與其他事物是相互聯(lián)系和相互影響的，因此，可以通過相應的統(tǒng)計方法來計算變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，即通過相關(guān)系數(shù)的計算來對兩個變量間的相關(guān)程度進行分析。設(shè) X和Y 是兩個隨機變量，如果相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù);如果是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算而來的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，樣本相關(guān)系數(shù)記為r ，計算公式為：
r=Cov(X,Y)D(X)·D(Y)
在統(tǒng)計學中，由于總體含有的個體非常多,不易計算,因此一般用樣本相關(guān)系數(shù)來推斷總體相關(guān)系數(shù)，方法是對樣本相關(guān)系數(shù)的計算其 統(tǒng)計量,計算公式為：
t=rn-21-r2
其中,r 統(tǒng)計量服從n-2 個自由度的t 分布[2]。
基于以上的理論知識，結(jié)合SPSS統(tǒng)計軟件，我們將學生的高考數(shù)學成績看成是隨機變量X ，將高等數(shù)學期末成績看成是隨機變量Y ，共取171對樣本數(shù)據(jù),利用這些數(shù)據(jù),對兩個變量作相關(guān)性分析，得到結(jié)果如表1所示。表1 相關(guān)性統(tǒng)計分析結(jié)果注：** Correlation is significant at the 0.01 level .
從表1中可以看出，高等數(shù)學成績與高考數(shù)學成績的樣本相關(guān)系數(shù)為0.453。在這個數(shù)據(jù)的旁邊有兩個星號，表示用戶指定的顯著性水平為0.01時，統(tǒng)計檢驗的相伴概率小于等于0.01，即高等數(shù)學成績與高考成績顯著相關(guān)，且為正相關(guān),代表學生入學后的數(shù)學成績是與其高考成績是有直接關(guān)系的,高考成績好的同學,相對數(shù)學基礎(chǔ)要好些,因此高等數(shù)學的成績也較高;反之，高考成績較低的同學，其高等數(shù)學成績也較低，因此可以說明，大學入學成績與大學期間的學習成績息息相關(guān)。
1.2 兩獨立樣本的非參數(shù)檢驗
為了進一步說明入學后的高等數(shù)學成績與入學時的高考數(shù)學成績之間的關(guān)聯(lián)性，下面我們將171個樣本按照高考數(shù)學成績由高到低進行排序，抽出成績最高的55人作為一組樣本，占所有樣本數(shù)量的1/3左右，成績最低的55人作為另一組樣本，同樣約占1/3，然后對兩組獨立樣本所對應的高等數(shù)學成績進行比較，通過分析，推斷樣本來自的兩個獨立總體分布是否存在顯著性差異。由于這兩組樣本分別代表的是入學成績的較高水平與較低水平，因此，我們比較的目的是看兩組同學經(jīng)過大學期間的學習后，高等數(shù)學成績是否有明顯的差別。
顯然，如果沒有顯著的差別，則代表入學成績不影響其大學期間的學習成績，分層教學就沒有必要了，反之，若有顯著的差別，則說明產(chǎn)生了影響，分層教學就有理有據(jù)了。在這里，采用的統(tǒng)計方法是兩獨立樣本的Mann瞁hitney U檢驗。
兩獨立樣本的Mann瞁hitney U檢驗的零假設(shè)H0 為樣本來自的兩獨立總體均值沒有顯著性差異。這種方法主要通過對平均秩的研究來實現(xiàn)推斷。秩簡單的說就是名次。如果將數(shù)據(jù)按照升序進行排序，這時每一個具體數(shù)據(jù)都會有一個在整個數(shù)據(jù)中的位置或名次，這就是該數(shù)據(jù)的秩。實現(xiàn)的方法是：首先將兩組樣本數(shù)據(jù)混合并按升序排列，求出每個數(shù)據(jù)各自的秩，然后，分別對兩組數(shù)據(jù)的秩求平均，得到兩個平均秩。如果這兩個平均秩相差很大，則零假設(shè)就不一定成立了[3]。利用SPSS軟件可以實現(xiàn)上述過程，檢驗統(tǒng)計量的計算公式如下：
Z=U-mn2112mn(m+n)1
其中，Z 統(tǒng)計量近似服從正態(tài)分布，結(jié)合上面所說的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗，所得結(jié)果見表2和表3。表2 Mann瞁hiney檢驗秩次表表3 Mann瞁hiney統(tǒng)計檢驗表
結(jié)果表明，第一組數(shù)據(jù)的平均秩次為48.09，第二組數(shù)據(jù)的平均秩次為62.91，Z 的值為-2.438，相伴概率為0.015，小于顯著水平0.05，可以認為應該拒絕零假設(shè)，即認為兩組高等數(shù)學成績存在顯著性的差異。
綜合以上兩種統(tǒng)計方法可以看出，學生入學后高等數(shù)學課程的學習成績是與其入學時的數(shù)學是有關(guān)聯(lián)的，如果不考慮入學成績的影響，還是按照傳統(tǒng)的方式進行授課，忽視學生的個性差異，忽視學生對教學方法、教學內(nèi)容的不同需求，只強調(diào)統(tǒng)一，施行“一刀切”的教學模式，那么勢必會阻礙基礎(chǔ)好的同學的發(fā)展，也會使得基礎(chǔ)不好的同學學習起來非常困難，因此，高等數(shù)學課程的分層教學勢在必行。
2 分層教學方法的探索
目前，分層教學方法已經(jīng)在很多高校實現(xiàn)了，分層的方式可能各有不同，但其基本實質(zhì)是相同的，都是在入學初期，按照學生的不同入學成績，將學生分成若干層次，每個層次采用不同的教學方式來授課�；谝陨系脑瓌t，對于新入學的大學生，可以參考他們的高考成績和個人對數(shù)學的興趣，分成A、B兩個班。
A班為提高班，占所有學生總數(shù)的1/3，由于這部分同學基礎(chǔ)較好，并且對于數(shù)學的學習有主動性和積極性，因此教師在授課過程中，對于一些基礎(chǔ)的概念不用過于重復，點到即可，除了要完成教學大綱的要求外，還要講一些帶有啟發(fā)性和綜合性的習題，加強邏輯推理能力的訓練，使他們在高等數(shù)學的學習中達到一個較高的水平。
B班為普通班，占所有學生總數(shù)的2/3，由于這部分同學的基礎(chǔ)較為薄弱，因此在授課過程中，對于高等數(shù)學中的一些基本概念，如極限、導數(shù)、微分、積分等要詳細的、從各個不同的角度加以理解，綜合各種教學手段，如板書、多媒體課件等，授課過程中語速要慢，多給學生一些思考的時間，課外多增加一些習題課，重點偏向于基本技能的培養(yǎng)，使得他們能夠掌握以后所需的基本的數(shù)學方法即可。
3 結(jié)束語
分層教學是新時期的高等教育所提出的一個新的命題，它體現(xiàn)了大學高等教育對于學生的人文關(guān)懷，兼顧了各個層次學生的健康發(fā)展，是未來高等教育的發(fā)展趨勢，但同時對從事高等教育的教師也提出了新的要求。分層教學方法是一個新興的教學方法，是對傳統(tǒng)高等教育的一次改革，需要一個漫長的實踐過程。
在這個過程中，不可避免的會遇到一些問題，例如，分層教學可能會造成一些學生的心理負擔，從而產(chǎn)生自卑的心理，同時分層教學后的教學效果評價的方法也是一個問題，不同層次的學生如何評價的他們的學習效果，教師的教學質(zhì)量和水平如何來衡量，這些都是需要全面考慮的。教學方法的改革是一促而就的，在今后的教學過程中，還需要我們不斷的探索，尋求更好的方法來為學生提供更優(yōu)質(zhì)的服務。
【參考文獻】
1 陳濤.高�！陡叩葦�(shù)學》分層教學模式的改革與實踐. 中國科教創(chuàng)新導刊，2008，22：93.
2 謝中才，鄭惠娟. 大學生高考成績與大學階段學習成績的相關(guān)分析.數(shù)學的實踐與認識，2009，39(12)：1～6.
3 余建英.數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與SPSS應用.北京：人民郵電出版社，2003，325～330.
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