數(shù)學對音樂發(fā)展的促進作用論文
摘 要：本文從數(shù)學思維，黃金分割點，對稱美，數(shù)學與樂聲等方面分析了數(shù)學對音樂的重要影響，揭示二者之間的緊密聯(lián)系。
關(guān)鍵詞：數(shù)學；音樂；思維；黃金分割；對稱；樂聲
《梁祝》優(yōu)美動聽的旋律，《十面埋伏》的錚錚琵琶聲，田野中昆蟲啁啾的鳴叫 ……，當沉浸在這些美妙的音樂中時，你是否想到了它們與數(shù)學的聯(lián)系？也許你會說，音樂那么感性而數(shù)學卻那么理性，這兩個“極端”怎么會走到一起呢？數(shù)學是通過抽象的思辨，嚴密的邏輯論證等思維方式構(gòu)筑的“思維的體操”，乍看它與音樂水火不容，簡譜不正是用阿拉伯數(shù)字 1、2、3、4、5、6、7 來表示 do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si 的嗎？這是數(shù)學在音樂上顯示其影響的最為明顯的地方。其實，無論是樂理、視唱練耳、和聲等，都是以“數(shù)”作為其存在的基礎(chǔ)。在樂譜中我們可以找到拍號、每個小節(jié)的拍子、各種時值的音符等。譜寫樂曲要使它適合于每小節(jié)的拍子數(shù)這相似于找公分母的過程——在一個固定的拍子里不同長度的音符必須使它湊成一個特定的節(jié)拍。事實上，仔細考察人類歷史，我們發(fā)現(xiàn)，幾乎人類的一切學科領(lǐng)域都或多或少用到數(shù)學。數(shù)學與音樂之間是有聯(lián)系的，而且關(guān)系極為密切。
一、音樂數(shù)學兩種思維的相互促進
諾貝樂獎獲得者，美國神經(jīng)心理學家羅杰·斯佩里從生理學上提示了人腦的兩個半球的功能：人腦的左半球具有語言，計算，邏輯思維的功能，稱為科學的左半球；右半球具有形象思維，對空間的認識和解扶聽覺印象及理解音樂的功能，稱為藝術(shù)的右半球。研究還證明，左腦工作時右腦休息，右腦工作時左腦安寧，只有交替使用，才能促進左右腦的發(fā)展，人才能變得加聰明。這從生理學上科學地解釋了藝術(shù)和科學的學習之間的關(guān)系。愛因斯坦說過，“如果我早年沒有接受音樂教育的話，那么我無論在什么事業(yè)上都將一事無成。”
二、數(shù)學與樂聲
其實，人們對數(shù)學與音樂之間聯(lián)系的研究可謂源遠流長。2500年前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在世界上第一次發(fā)現(xiàn)了音樂和數(shù)學的聯(lián)系：音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)，只要按比例劃分一根振動著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1：2產(chǎn)生八度，2：3產(chǎn)生五度等，聲音的質(zhì)的差別都是由發(fā)音體數(shù)量方面的差別決定的，從而發(fā)現(xiàn)了和聲與整數(shù)的關(guān)系，而且還發(fā)現(xiàn)諧聲是由長度成整數(shù)比的同樣繃緊的弦發(fā)出的。如從產(chǎn)生音符C的弦開始，C的16/15長度給出B，C的6/5長度給出A等。
另外，樂聲還與周期函數(shù)密切相關(guān)，19世紀數(shù)學家傅里葉發(fā)現(xiàn)所有樂聲都可用數(shù)學式來描述，這些數(shù)學式是簡單的正弦函數(shù)的和，每一個聲音能與其他樂聲區(qū)別開來主要在于它的`音高、音量和音質(zhì)。傅里葉的發(fā)現(xiàn)使聲音的這三個性質(zhì)還可以用圖形上清晰地表示出來，從而提供了一種利用對數(shù)學的深入理解來研究樂聲的重要方法。
三、黃金分割點與音樂
蒙娜麗莎的美麗、向日葵的規(guī)律排列，讓黃金分割與藝術(shù)結(jié)緣。黃金分割一直被歷代藝術(shù)家們所推崇，是美學的一個重要規(guī)律，數(shù)學中，它與勾股定理并稱為幾何中的“雙寶”。什么是黃金分割呢？即：一個點把一條線段分成兩段，如果較短線段與較長線段的比等就較長線段與整條線段的比，那么這個點就把這條線段黃金分割，該點叫黃金分割點，該比例叫做黃金比；如果設(shè)整條線段的長為1，設(shè)較長線段為x，由此可得x約為0。618 ，即黃金比。
那么，音樂與黃金分割有何聯(lián)系呢？其實，音樂中的許多現(xiàn)象乃至偉大作品，都與斐波納契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34…相關(guān)，這個數(shù)列的特點為：其中從第三個數(shù)起，每個數(shù)為其前面的兩個數(shù)之和。而且也是從第三個數(shù)起，每相鄰兩數(shù)之比，等于黃金分割率0。618的近似值。以最常用的八度體系與十二平均律為例，從自然七聲音階的同度到八度共有8個音；從十二平均律的同度到八度共有13個音，它們恰是斐波納契數(shù)列中的第六個數(shù)和第七個數(shù)，二者之比8：13的結(jié)果是0。615，接近黃金率。黃金分割美在音樂作品中主要體現(xiàn)于兩個方面：一是樂曲的黃金分割點常處于全曲的高潮之中，如在《二泉映月》中，高點都基本出現(xiàn)在斐波納契數(shù)列上；二是作品結(jié)構(gòu)各部分的比例關(guān)系常與黃金分割相符，如聶耳的《義勇軍進行曲》，各句都嚴格依黃金分割來劃分……。
四、對稱美與音樂
“對稱的實質(zhì)是一種平衡，反映在數(shù)學上就是1：1”。音樂也很講究對稱美。在作曲方面，由上下句構(gòu)成的樂段，由起承轉(zhuǎn)合四部分構(gòu)成的作品，由四個樂章構(gòu)成的文響曲，均體現(xiàn)出進退的對稱性。還有一種對稱是由于兩個對立面能量的均勢形成的，可稱之為功能的對稱，和聲中主屬功能的對置，配器中拉弦組的柔美與鋼管級的剛勁勢均力敵等，均為功能對稱。另外，在合唱隊形中也很講究對稱美。有的合唱隊形采用等邊三角形、等腰梯形、長方形等，這些圖形都是軸對稱圖形，比較符合中國人傳統(tǒng)審美意識，從而體現(xiàn)音樂的整體美。
千百年來，研究音樂和數(shù)學的關(guān)系在西方一直是一個熱門的課題，從古希臘畢達哥拉斯學派到伽利略、歐拉、傅立葉等人都潛心研究過音樂與數(shù)學的關(guān)系，可以說，數(shù)學幾何與哲學相契攜行，透入到一切藝術(shù)領(lǐng)域。。
數(shù)學對音樂的影響很大，它大大地促進了音樂的發(fā)展。音樂工作者，很有必要了解數(shù)學、學習數(shù)學和運用數(shù)學。
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