注重數(shù)學過程教學的方法創(chuàng)新論文
一、問題的提出
隨著新課程的不斷深入,教學質(zhì)量的不斷提高,教壇呈現(xiàn)一片可喜的現(xiàn)象.然而,由于受傳統(tǒng)觀念的束縛和升學考試的壓力,數(shù)學課堂中重知識輕實踐、重講解輕探索、重形式輕過程、重成績輕素質(zhì)培養(yǎng)等弊端依然普遍存在.這些現(xiàn)象的存在,嚴重地制約了數(shù)學課堂教學效益的提高.這些現(xiàn)象概括起來,就是淡化了數(shù)學過程教學.長此以往,將對學生數(shù)學素質(zhì)的提高造成影響.那么,數(shù)學過程教學的具體現(xiàn)狀怎樣?應(yīng)采取怎樣的策略呢?本文將就此做以探討.
二、數(shù)學過程教學的重要性及具體現(xiàn)狀分析
《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《標準》)明確規(guī)定了過程性目標:“經(jīng)歷(感受):在特定的數(shù)學活動中,獲得一些初步的經(jīng)驗;體驗(體會):參與特定的數(shù)學活動,在具體情境中初步認識對象的特征,獲得一些經(jīng)驗;探索:主動參與特定的數(shù)學活動,通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別與聯(lián)系.”
《標準》從“經(jīng)歷”、“體驗”、“探索”三方面對過程性目標做了具體的規(guī)定,體現(xiàn)了數(shù)學過程教學的重要性和必要性.總的來說,關(guān)注數(shù)學過程,是數(shù)學學科的本質(zhì)使然,是數(shù)學教學的現(xiàn)實所需.數(shù)學是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫.簡單地說,數(shù)學就是一個不斷發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的過程.正是在這一意義上,人們說:“數(shù)學是一個過程.”
1.重要性
(1)動手實踐,印象深刻
心理學研究表明,親身經(jīng)歷動手操作、思考與交流,有利于加深學生對數(shù)學知識的理解與記憶.例如,正方體的展開與折疊是培養(yǎng)學生空間想象能力、思維能力的良好素材.如果學生能經(jīng)歷正方體的剪切與折疊,體驗“空間”與“平面”的相互轉(zhuǎn)化,并認真觀察思考,然后探索歸納出共11種不同的展開圖情況,既豐富了數(shù)學思想方法,又印象深刻.
(2)設(shè)置情境,激發(fā)興趣
愛因斯坦說過:“興趣是最好的老師.”心理學研究也表明,學生在數(shù)學學習的過程中,始終伴隨著一定的情感體驗.積極高漲的情緒,有助于激發(fā)和強化學生的數(shù)學認知興趣,最大限度地提高數(shù)學學習興趣.由此看來,在中學數(shù)學的過程性教學中,根據(jù)教學內(nèi)容、結(jié)合實際,設(shè)計出特定的數(shù)學活動情境來增強數(shù)學知識的趣味性,調(diào)動起學生對數(shù)學知識的興趣是十分必要的.在內(nèi)驅(qū)力的促使下,學生就會變“要我學”為“我要學”,主動去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、歸納知識的規(guī)律等.可以說,這個數(shù)學知識學習的過程,就是實現(xiàn)《標準》提出的過程性目標的教學過程.
(3)注重過程,培養(yǎng)能力
《標準》明確指出:評價的主要目的是全面了解學生的學習過程.這就要求教師在平時教學中,要充分創(chuàng)設(shè)合適的教學情境,讓學生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過程,從而有利于學生更好地理解數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學;有利于增強學生學好數(shù)學的信心;有利于培養(yǎng)學生的各種能力.
案例1 探索多邊形內(nèi)角和.
“多邊形內(nèi)角和”的教學,不是簡單地拋給學生公式,而是注重內(nèi)角和的探索發(fā)現(xiàn)過程,滲透數(shù)學思想,培養(yǎng)學生的探究能力,其過程設(shè)計如下:
�、偃绾伟阉倪呅�、五邊形、六邊形轉(zhuǎn)化為三角形,化未知為已知,利用“三角形的內(nèi)角和為180°”的'結(jié)論呢?
�、谠嚪謩e從四邊形、五邊形、六邊形的一個頂點出發(fā)引對角線,將多邊形分成若干個三角形.
(答案如圖1所示).
�、塾^察、發(fā)現(xiàn):分成的三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?
�、芴剿鳌w納:從n邊形的一個頂點出發(fā)引對角線,可構(gòu)成多少個三角形?內(nèi)角和怎樣求?
�、萁Y(jié)論:多邊形的內(nèi)角和公式是什么?
�、薹此�:你有別的方法探索多邊形內(nèi)角和嗎?與同伴交流.
�、咄貜V:從多邊形的邊上任意一點出發(fā),與各頂點相連接行嗎?從多邊形的內(nèi)部或外部的任意一點出發(fā),與各頂點相連接呢?
2.具體現(xiàn)狀分析
(1)知識與技能方面
數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法是能力的基礎(chǔ),占中考較大的比例.在平時,許多教師沒有足夠重視“三基”教學,反而片面提高教學難度,進行大量的綜合訓練,導致學生“三基”薄弱,影響后續(xù)學習.如“三角形內(nèi)角和”的教學,只讓學生記住結(jié)論,不要求掌握它的來龍去脈.其實,這里的許多證明方法,揭示了“三角形內(nèi)角和”與“平行線性質(zhì)”的內(nèi)在聯(lián)系,不僅有助于鞏固“三線八角”、軸對稱等有關(guān)知識,而且通過一題多解、發(fā)散思維,培養(yǎng)學生靈活解決問題的能力.
(2)過程與方法方面
盡管中、高考不斷提醒人們獲取過程分,但無數(shù)次大大小小的考試,普遍存在“會而不對,對而不全”的現(xiàn)象,失分嚴重.究其原因,主要有以下3點.
第一,重結(jié)果輕過程.教師批改作業(yè)、試卷只看答案,答案對了就畫對鉤,不看過程,不給過程分;相反,答案錯了,即使過程對,也不得分.長期下來,抹殺了學生的思維,大大打擊了學生學習數(shù)學的積極性,導致學生解題格式不規(guī)范、解題步驟不完整.
第二,重形式輕反思.學生做題不求甚解,不進行反思總結(jié),不懂得舉一反三.長此以往,就會暴露出思維不全面、推理過程不嚴密、丟三落四等問題.殊不知,思維的培養(yǎng)、能力的提高是靠日積月累形成的,是無形的.
(3)情感與態(tài)度方面
過程性目標的實現(xiàn)是通過讓學生經(jīng)歷“特定的數(shù)學活動”來完成的.讓學生在這些特定的活動中,在情感和態(tài)度上達到經(jīng)歷、體驗和探索數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展的過程.經(jīng)歷、體驗和探索這三種數(shù)學活動只能由學生自己進行,教師不應(yīng)該也不能代替學生去體驗.可是,在實際教學中,很多老師省去學生經(jīng)歷、體驗和探索的時間,重成績輕素質(zhì),重講解輕探索,“節(jié)省”大量的時間去訓練習題,拔高要求,致使學生失去學習興趣.
三、數(shù)學過程教學應(yīng)遵循的原則及采取的策略
數(shù)學過程教學的重要性,決定了數(shù)學過程教學應(yīng)關(guān)注學生個性的發(fā)展,留給學生探索的時間和空間,重視概念的形成過程、公式和定理的推導過程、能力的培養(yǎng)過程以及數(shù)學思想方法的滲透過程,從而促進學生數(shù)學素質(zhì)的提高.
1.應(yīng)遵循的原則
(1)因材施教原則
這里有兩層含義:一方面,根據(jù)教材的具體內(nèi)容,可以是一課時的,甚至是某一個知識點,選擇關(guān)注過程的教學,不求面面俱到;另一方面,根據(jù)學生的實際情況,選擇過程教學的內(nèi)容.
(2)“以學定教”原則
變“以教定學”為“以學定教”,真正體現(xiàn)學生的主體地位,給學生創(chuàng)設(shè)成功的機會,有利于學生數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng).如例、習題“一題多解”的教學,探究性內(nèi)容的教學等.
(3)量變質(zhì)變原則
“冰凍三尺非一日之寒”,學生數(shù)學素質(zhì)的形成并非一朝一夕就能完成,只有真正落實過程教學,堅持不懈,當“量”的積累達到一定的程度,才能產(chǎn)生“質(zhì)”的飛躍.如北師大版課標教材七~九年級關(guān)于“統(tǒng)計與概率”的知識,教材的安排呈螺旋式上升,目的在于逐步培養(yǎng)學生的統(tǒng)計觀念.
(4)全員參與原則
“人人學有價值的數(shù)學,人人都能獲得必需的數(shù)學,不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”,“數(shù)學教育面向全體學生”是《標準》的綱領(lǐng)性理念.關(guān)注過程的數(shù)學教學,離不開學生的全員參與、合作交流,只有全員參與與個別輔導相結(jié)合,才能營造濃厚的學習氣氛,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,促進數(shù)學素質(zhì)的提高,從而大面積提高教學質(zhì)量.
(5)循序漸進原則
數(shù)學是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強的學科.落實過程教學,師生都要腳踏實地,一步一個腳印地教好、學好,切忌急于求成.
2.采取的策略
(1)加強概念形成的過程教學
教學中,教師應(yīng)注意讓學生經(jīng)歷、體驗概念的形成過程,具體可按以下步驟進行概念教學:
�、儆^察一組實例,從中抽象出共同的屬性.
②給出新概念的定義,通過分析其邏輯意義,初步領(lǐng)會新概念的本質(zhì)屬性.
�、凵钊胪诰蛐赂拍畹膬�(nèi)涵和外延,抓住其本質(zhì),使學生不僅知其然,更要知其所以然.
以“直角三角函數(shù)”為例進行剖析.正弦涉及比的定義、角的大小、點的坐標、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識.正弦的值從本質(zhì)上來說是一個“比值”,為了突出這個比值,教師可引導學生思考:正弦是直角三角形中對邊與斜邊的比,這個比值隨角的大小的確定而確定,與邊的長短無關(guān),并且它的絕對值不會超過1.
�、軒椭鷮W生建立新概念與已有認知結(jié)構(gòu)中適當內(nèi)容的聯(lián)系,并讓學生嘗試用自己的語言表述概念.
⑤闡明概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成概念系統(tǒng),提高學生的思維能力.
�、薷拍罱⒑�,針對學生的疑點和難點,設(shè)計恰當?shù)木毩?采用靈活多樣的形式,從不同角度進行訓練.
�、弋攲W生從正面接觸概念后,教師可再從概念的反面有針對性地創(chuàng)設(shè)一種錯誤的情境,并引導學生運用已有的知識和經(jīng)驗去分析錯誤、嘗試矯正,讓學生在反思中加深對概念的理解.
(2)加強定理發(fā)現(xiàn)的過程教學
教學中,教師應(yīng)讓學生經(jīng)歷定理的探索、發(fā)現(xiàn)過程,通過觀察、實驗、歸納、猜想、驗證等一系列思維獲得定理.
例如,對于“勾股定理”的教學,這個定理本身非常簡潔,而且容易記憶,如果直接告訴學生,幾分鐘就可以解決問題,但這樣的教學留給學生的只是一個數(shù)學公式,學生甚至不知道為什么要研究勾股定理,失去了一次探究性學習的好機會.事實上,勾股定理是初中數(shù)學中幾個最重要的定理之一,它將數(shù)與形巧妙地聯(lián)系在一起,只有讓學生經(jīng)歷這樣的探究過程,學生才會有所體會,才能獲得解決問題的方法.
案例2 探索“勾股定理”.
�、儆^察下頁圖2:
? 正方形A中含有________個小方格,即A的面積是________個單位面積;
正方形B中含有________個小方格,即B的面積是________個單位面積;
正方形C中含有________個小方格,即C的面積是________個單位面積;
你是怎樣得到上面的結(jié)果的?與同伴交流.
(圖中每個小方格代表1個單位面積).
②在圖3中,正方形A、B、C中分別含有多少個小方格?它們的面積分別為多少?
③你能發(fā)現(xiàn)圖2中三個正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系嗎?圖3中的呢?
……
(3)加強公式、法則推導的過程教學
經(jīng)歷對公式、法則的探索過程,以及對算理的理解,進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.如對于“多項式乘法運算法則”的學習,教師要鼓勵學生通過對同一面積的不同表達和乘法分配律的運用兩個方面,探索多項式相乘的運算法則,并體會乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想.又如,經(jīng)歷代數(shù)運算或者同一面積的不同表達,探索完全平方公式的過程,引導學生從多角度理解公式,包括公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表達、幾何解釋、運用技巧、字母含義等,并進行靈活變式,培養(yǎng)能力.
(4)加強數(shù)學思想方法的教學
數(shù)學思想方法是潛藏在數(shù)學知識深層的隱性知識,僅由教師直接揭示這種隱性知識是不夠的,學生要經(jīng)歷解答數(shù)學問題的過程,親自體驗和具體操作,才能領(lǐng)悟它的內(nèi)核,掌握數(shù)學思想方法促進學生掌握數(shù)學思想方法主要靠數(shù)學習題,因為數(shù)學習題能從不同的角度訓練學生的收斂思維或發(fā)散思維.
案例3(2009年浙江·義烏卷)如圖4,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動,設(shè)AP=x,現(xiàn)將紙片折疊,使點D與點P重合,得折痕EF(點E、F為折痕與矩形邊的交點),再將紙片還原.
①當x=0時,折痕EF的長為________;當點E與點A重合時,折痕EF的長為________;
�、谠噷懗鍪顾倪呅蜤PFD為菱形的x的取值范圍,并求出當x=2時菱形的邊長;
溫馨提示:用草稿紙折折看,或許對你有所幫助哦!
此題非常重視學生動手實驗、操作探究能力的培養(yǎng),真正讓學生經(jīng)歷在操作過程中獲取“解決問題的經(jīng)驗”,滲透分類、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等多種數(shù)學思想方法.
(5)注重代數(shù)學習中發(fā)展學生的推理能力
《標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想,并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例;能清晰、有條理地表達自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據(jù);在與他人交流的過程中,能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑”,也就是數(shù)學教學應(yīng)培養(yǎng)學生的推理能力.可是,人們往往認為幾何是培養(yǎng)學生推理能力的主要載體,而忽視了代數(shù)對培養(yǎng)學生推理能力的作用.事實上,代數(shù)教學中,教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學生的推理能力,鼓勵學生通過合情推理進行大膽推測,利用符號間的運算驗證、猜測或解決問題,同時有條理地表達自己的思考過程.
案例4探索:
�、儆嬎阆铝懈鹘M算式,并觀察其共同特點.
②從以上的過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
③試用字母表示這一規(guī)律,你能說明它的正確性嗎?
教師應(yīng)鼓勵學生經(jīng)歷根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示、并給出證明這一重要的數(shù)學結(jié)論的過程.這個過程包括了問題的符號表示和依據(jù)法則進行符號運算兩個方面,運算結(jié)果(a+1)·(a-1)=-1構(gòu)成了對所得猜想的證明.
(6)反思勝過做題
弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力.在數(shù)學活動中引導學生及時、多角度地反思,能促使他們從新的角度,多層次、多側(cè)面地對問題進行全面考察、分析與思考,激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣,養(yǎng)成獨立思考,積極探索的習慣,對思維能力的提高大有裨益.”
雖然做題是學習數(shù)學的基本途徑,但“題�！睉�(zhàn)術(shù)的收效很小.與其盲目做1000道數(shù)學題,不如選擇做100道數(shù)學題,認真反思、總結(jié)解題的成功與失敗的點點滴滴,通過分析、思考,提煉出自己的解題經(jīng)驗.所以,反思勝過做題.
此外,數(shù)學教學不僅要傳授知識、培養(yǎng)能力,而且肩負育人的責任.在教學過程中,要適時滲透數(shù)學史的教育,激發(fā)學生的愛國熱情,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,更要培養(yǎng)學生精益求精、科學嚴謹?shù)那笾獞B(tài)度,還要訓練學生嚴密的思維過程,完整的解題步驟,規(guī)范的書寫格式,獲取過程分
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