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高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率分析論文
摘要：要提高高中數(shù)學(xué)的課堂效率，課堂教學(xué)必須圍繞數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，充分挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)；明確每節(jié)課的數(shù)學(xué)目標(biāo)，使其細(xì)化具有可操作性；充分關(guān)注學(xué)生的主體，激發(fā)學(xué)生深層次的思考；有效駕馭課堂生成，適時概括和提升，潛移默化地給予學(xué)生幫助。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)目標(biāo)；學(xué)生主體；概括提升
如何在有限的數(shù)學(xué)課堂時間內(nèi)最大限度的完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，這是我們每位教師研究的永恒課題。思維的升華從有價值的思考開始，學(xué)生良好的思維品質(zhì)的培養(yǎng)，需要教師高水平的預(yù)設(shè)和高水平的駕馭生成。課堂教學(xué)既是藝術(shù)，更是科學(xué)，通過課堂觀察，我覺得如下幾個途徑值得思考:如何圍繞數(shù)學(xué)核心概念，充分地挖掘其數(shù)學(xué)本質(zhì)；如何細(xì)化教學(xué)目標(biāo)，使其具有可操作性；如何關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和心理特征，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境和結(jié)構(gòu)；如何重視學(xué)生主體作用的探究課堂，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。前三個方面是教學(xué)預(yù)設(shè)的關(guān)鍵，最后一點更多的體現(xiàn)教師的課堂駕馭能力。
一、圍繞核心內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)
課堂教學(xué)的時間是極其寶貴和有限的，圍繞核心內(nèi)容，洞悉其數(shù)學(xué)本質(zhì)，是完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的著力點，學(xué)生能力得以發(fā)展的增長點。高中課改以來，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)生了很大的變化，尤其許多新增的知識是我們很多教師不熟悉的，比如算法、三視圖、幾何概型等等。這些概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么，我們在課堂上應(yīng)該設(shè)置什么樣的問題，才能夠激發(fā)學(xué)生卷入深層次的思維。是值得我們廣大教師特別關(guān)注的。以《算法初步》為例，有專家指出算法的本質(zhì)是程序化的解決問題或者說是解決問題策略的具體化。高中算法教學(xué)的實質(zhì)是通過算法語言的學(xué)習(xí)，滲透算法的一步一步的思想，邏輯選擇的思想，循環(huán)的思想，遞推的思想，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。但是有一點特別值得注意，承載這些算法思想的是數(shù)學(xué)知識，所以在高中的數(shù)學(xué)課堂關(guān)鍵還是挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。比如在《算法的概念》課題研究中，大多數(shù)教師能夠利用二元一次方程組的求解步驟總結(jié)出算法的主要特征：順序性、明確性、有限性，給出算法的描述性定義。但多數(shù)教師對探究問題的處理，對于含有重復(fù)步驟的算法，怎樣用簡潔而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言展現(xiàn)算法，更確切的說對于引入變量的合理性和必要性剖析不深，沒有很好的突破難點，對算法的概念停留在數(shù)學(xué)之外的表層理解。比如《算法的概念》探究環(huán)節(jié)：探究：你能寫出“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎？（可以設(shè)計一個具體問題，降低抽象性）例.設(shè)計一個算法，判斷2011是否質(zhì)數(shù).學(xué)情：很多學(xué)生會設(shè)計出含有省略號的求解步驟，但這不是我們需要的算法。解題核心：怎樣用簡潔而又明晰的數(shù)學(xué)符號語言來表達(dá)這個算法.問題1.每一步有什么規(guī)律可循？設(shè)計意圖：為引入變量的合理性和必要性創(chuàng)設(shè)問題情境。學(xué)生總結(jié)：均是用2到2010之間的整數(shù)除2011，得到相應(yīng)的余數(shù)。問題2.什么樣的數(shù)學(xué)符號可以概括這種重復(fù)的步驟。設(shè)計意圖：將數(shù)學(xué)的變量思維方法滲透給學(xué)生。學(xué)生總結(jié)：引入變量i和r，用i除2011，得到余數(shù)r。教師提升：引入變量后，我們自然要研究它的范圍，顯然2臆i臆2010，當(dāng)i>2010或r=0時停止重復(fù)。（而不應(yīng)該在引入變量后，強(qiáng)說要給它一個初始值，還要給一個終止重復(fù)的條件）有了以上關(guān)于此題算法的主要步驟的分析，或者說明確了算法的算理，學(xué)生自己完成算法步驟，已經(jīng)順理成章。分析：算法概念這一節(jié)，強(qiáng)調(diào)算法順序性、明確性、有限性固然重要，但是怎樣用簡潔而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言展現(xiàn)算法，才是我們高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)中研究的重點和難點，也是高中數(shù)學(xué)《算法的概念》這一節(jié)核心概念的體現(xiàn)。算法的本質(zhì)是程序化的解決問題，高中數(shù)學(xué)算法的本質(zhì)則是用簡潔而明確的數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)解決問題的程序化過程。怎樣用數(shù)學(xué)的符號語言簡明直觀地表達(dá)算法的關(guān)鍵步驟，這是設(shè)計算法的突破口。從自然語言，到程序框圖語言，再到高級程序語句的每一節(jié)，承載算法思想的是數(shù)學(xué)知識，算法教學(xué)的重點和難點，仍然是數(shù)學(xué)知識本身，確定好每一節(jié)的核心概念，讓學(xué)生悟透，才能讓學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)會算法思想，提高解決問題的能力。
二、明確教學(xué)目標(biāo)，使其具體可測
教學(xué)目標(biāo)確定了教學(xué)活動實施的方向和預(yù)期達(dá)到的結(jié)果，它是一切教學(xué)活動的出發(fā)點和最終的歸宿，課時教學(xué)目標(biāo)的有效確立與規(guī)范表述，是主導(dǎo)課堂教學(xué)從經(jīng)驗性設(shè)計走向科學(xué)化教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵。課時教學(xué)目標(biāo)是在課程的三維目標(biāo)指導(dǎo)下確定的具體目標(biāo)，應(yīng)該是適合學(xué)生先前經(jīng)驗，具有可操作性和可評價的清楚的教學(xué)目標(biāo)。明確、具體、可測是課時教學(xué)目標(biāo)的基本特征。聽課視導(dǎo)過程中發(fā)現(xiàn)了一種現(xiàn)象，一些老師的教學(xué)是盲目的，教案上所寫的教學(xué)目標(biāo)隨意和形式化，沒有認(rèn)真思索和研究，導(dǎo)致實際教學(xué)效果不佳。比如《高三圓錐曲線復(fù)習(xí)課》：作課老師直接給出一道“以橢圓和直線為背景”的圓錐曲線的綜合題。大概給了學(xué)生15分鐘的時間獨立思考和解析此題，然后學(xué)生辨析和研討各種解法（關(guān)注學(xué)生參與，值得提倡）。因為所設(shè)直線方程的形式不同，學(xué)生出現(xiàn)了幾個解法，老師更多地分析哪種解法容易遺漏、出錯的地方和叮囑學(xué)生一定要計算準(zhǔn)確。最后臨近下課老師總結(jié)：解圓錐曲線的解答題一定要方法得當(dāng)，計算準(zhǔn)確。下課后，我和這位教師有一段交流：問：通過這節(jié)課，學(xué)生收獲了什么？教師思索后回答：解圓錐曲線的解答題一定要方法得當(dāng)，計算準(zhǔn)確。問：那么學(xué)生體會到怎樣的方法是得當(dāng)?shù)�，怎樣計算就�?zhǔn)確了呢？教師在思索……分析：解析幾何解答題一直是高考重點考查的問題，大綱教材版的解析幾何試題多是體現(xiàn)兩大問題，以點的運(yùn)動性質(zhì)確定軌跡的方程，以軌跡方程反過來更深入的研究曲線。解題也有了一套比較固定的解題程序：聯(lián)立方程，韋達(dá)定理求解。但新課改后的高考試題也注重了幾何直觀的考查。解析幾何和向量幾何、函數(shù)充分發(fā)揮了高中數(shù)學(xué)代數(shù)和幾何的橋梁作用，是高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)形結(jié)合思想的主要載體，用代數(shù)的方法解決幾何問題是解析幾何的基本思想，數(shù)形結(jié)合是解決解析幾何問題的突破口。自2007年開始，對解析幾何的考查進(jìn)行了積極而有意義的嘗試，其中最具核心思想的是更注重考查考生數(shù)形結(jié)合思想基礎(chǔ)上的圖形探究能力，強(qiáng)化自主探究，淡化數(shù)值推理運(yùn)算，對圓錐曲線部分突出了定義和圖形幾何性質(zhì)的研究。所以我們在解析幾何的教學(xué)中除了關(guān)注以往大綱教學(xué)中圓錐曲線的“數(shù)”的特征，還要關(guān)注它“形”的特征。解析幾何的課程目標(biāo)：學(xué)生能夠借助幾何直觀，運(yùn)用圖形描述和表示問題；能夠充分挖掘幾何圖象的本質(zhì)特征，把幾何條件準(zhǔn)確的代數(shù)化，盡量減少變量的個數(shù)；能夠明確算理，關(guān)注量與量之間的關(guān)系，注重求解模型應(yīng)用，及時的轉(zhuǎn)化與化歸。針對某一節(jié)課，我們還應(yīng)再細(xì)化和具體，具有可操作性。沒有關(guān)注解析幾何課程的目標(biāo)，也沒有關(guān)注本節(jié)課課堂目標(biāo)的盲目教學(xué)只能是低效的。
三、關(guān)注學(xué)生主體，激發(fā)深層思考
數(shù)學(xué)的基本特征是：高度的抽象性與嚴(yán)密的邏輯性；應(yīng)用的廣泛性與描述的精確性；數(shù)學(xué)研究對象的多樣性和內(nèi)部的統(tǒng)一性。所以有數(shù)學(xué)家指出：數(shù)學(xué)是可以濃縮的，你可以奮力拼搏很長一段時間，一步一步地從不同角度透徹地研究某個方法或概念�？梢坏┠闱袑嵗斫饬怂�，并且產(chǎn)生了一種心智的洞察力能把它看成一個整體，那常常就是高度的智力的濃縮。這時你無妨把它存檔到記憶的某個角落里，需要用時就能飛快的全部的回憶起來，并且把它當(dāng)做另外某個智力過程的小小一步。這種濃縮的頓悟就是做數(shù)學(xué)最真切的樂趣之一。數(shù)學(xué)在各個層次上都充滿了這類現(xiàn)象，永無止境。而在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)很多教師更多的是利用知識的邏輯次序展開，先講概念和規(guī)則，然后給出例子和問題。其實，就數(shù)學(xué)教學(xué)而言最適宜的心理學(xué)次序與最高效的邏輯次序往往截然不同。那么如何在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的，符合學(xué)生認(rèn)知的問題情境，引發(fā)學(xué)生積極和深層次的思考呢？以《三角函數(shù)的周期性》為例，師生通過正弦函數(shù)的圖象得到周期函數(shù)的概念：對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有發(fā)f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。緊接著教師給出兩個問題：問題1：T是f（x）的周期，kT也是f（x）的周期嗎？問題2：若f（2x+T）=f（2x），則函數(shù)f（2x）的周期是T嗎？讀者朋友，可以考慮這兩個問題是否設(shè)置的得當(dāng)？我們觀察的課堂，學(xué)生是不知所措的。分析：教師作為數(shù)學(xué)研究的先行者，應(yīng)該保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，低下身來，關(guān)注我們的學(xué)生，關(guān)注他們的認(rèn)知基礎(chǔ)和心理特征，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)圍繞當(dāng)前學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)低起點的、層層遞進(jìn)的、有邏輯聯(lián)系的問題串，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、推廣、特殊化等思維活動，促使他們找到研究的問題，形成研究的方法，促進(jìn)學(xué)生在建立知識之間的內(nèi)在聯(lián)系的過程中領(lǐng)悟本質(zhì)。四、駕馭課堂生成，適時概括引領(lǐng)課堂是一個以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教和學(xué)的統(tǒng)一。聽課視導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)，觀念上很多老師能夠以問題引領(lǐng)教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，給予他們足夠的思維空間和思辨的機(jī)會，但在探究性的課堂教學(xué)中，教師的主導(dǎo)作用，概括引領(lǐng)的意識和水平還有待加強(qiáng)。
�。�1）思想方法的滲透以《對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性》為例：例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：淤1og23.4，1og28.5；于1og0.31.8，1og0.32.7盂1oga5.1，1oga5.9（a躍0，且a屹1）此題看似簡單，其實蘊(yùn)含著重要而豐富的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化與化歸，函數(shù)思想，分類討論，數(shù)形結(jié)合等等。但有的教師的教學(xué)過程就是“就題論題”，沒有深層分析思維的來龍去脈，使得學(xué)生在處理教材中的例2時，沒有思考的切入點。而有的教師這樣引導(dǎo)例1：當(dāng)我們難以用常規(guī)的方法（比如作差法）解決問題或解決起來比較麻煩時，我們可以利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，借助函數(shù)思想，將其看成了某個函數(shù)的兩個函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的某種性質(zhì)（比如函數(shù)的單調(diào)性），利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題。通過這種教師的概括與提升，先使學(xué)生潛意識中解決問題的方法逐漸地結(jié)構(gòu)化、明晰化，學(xué)生才能夠合理的遷移和運(yùn)用它.解決例2也就輕松自然。學(xué)生展示：問題：若1oga34約1（a躍0，a屹1），求實數(shù)a的取值范圍。利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想：1oga34約1ogaa函數(shù)的思想：看成y=1ogax的兩個函數(shù)值，分類討論的思想：根據(jù)底數(shù)a的范圍分情況進(jìn)行討論。當(dāng)a躍1，1oga34約1ogaa，34約a，則34約a約1，當(dāng)0約a約1，1oga34約1ogaa，34躍a，則0約a約34，所以實數(shù)a的取值范圍為34約a約1或0約a約34.分析：只有在平時的課堂教學(xué)中逐漸滲透數(shù)學(xué)的思想方法，才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生解決問題的能力，比如高考最后一題運(yùn)用最多的就是轉(zhuǎn)化與化歸和函數(shù)思想，我們不能僅靠練習(xí)難題提升解題能力，而忽視課本上最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的典型題。
�。�2）通性通法的提煉解決一個問題有很多的角度和方法，教師要能夠收放有度，在學(xué)生最需要幫助時，明確指出解決此類問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)和通性通法。比如，“如何將三視圖還原為空間幾何體”。應(yīng)從三視圖的數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)去思考：三視圖就是在三個兩兩互相垂直的平面中所作的正投影。構(gòu)造長方體是我們解決這個難點的突破口。任何復(fù)雜的問題，利用長方體的切割，均可以解決。長方體具體化了“通過平面圖形構(gòu)想空間圖形”這樣一個抽象的問題。再如，“如何解決符合幾何概型特征應(yīng)用問題”。應(yīng)從幾何概型的數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)去尋找解決問題的途徑：所有試驗結(jié)果均勻分布或者等可能分布在區(qū)域內(nèi)（線段，平面或者是幾何體，角度）。解決幾何概型問題的關(guān)鍵步驟為：找出等可能基本事件；找出所有等可能基本事件所在的區(qū)域D和隨機(jī)事件中等可能基本事件所在的區(qū)域d，由區(qū)域確定測度。教師的概括提升能力，是教師學(xué)科素養(yǎng)的體現(xiàn)，合理的概括提升，能夠完善學(xué)生的學(xué)科體系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
參考文獻(xiàn)：
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