分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的作用論文
作為高中教學(xué)體系的重要學(xué)科，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師比較注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，按照教材內(nèi)容的安排開展教學(xué)活動(dòng)，沒有注重采用各種合理的教學(xué)思想，這也就導(dǎo)致數(shù)學(xué)問題的解決方法過于死板，在數(shù)學(xué)題目出現(xiàn)變化之后，其無法繼續(xù)采用傳統(tǒng)的方式來解決數(shù)學(xué)問題，也無法找到正確的解題思路，很容易降低課堂教學(xué)效率，難以提高教學(xué)質(zhì)量。因此，筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師需要注重采用全新的課堂教學(xué)思想，分類討論思想是一種應(yīng)用比較普遍、行之有效的解題方法，其能夠幫助學(xué)生解決考試中的難點(diǎn)問題，分類討論的解題方法要求把問題劃分為各個(gè)不同的部分，通過綜合研究各個(gè)小部分，然后在解決各個(gè)部分的問題基礎(chǔ)上，解決整個(gè)數(shù)學(xué)問題。
一、在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容教學(xué)中不斷滲透分類討論思想
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中，主要以教師為中心來開展“填鴨式”、“灌輸式”的課程教學(xué)活動(dòng)，教師在講解書本教材內(nèi)容時(shí)需要應(yīng)用大量的'時(shí)間，這也就導(dǎo)致其它教學(xué)方式的應(yīng)用無法獲得充足的時(shí)間。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論思想，必須保持循序漸進(jìn)的過程，逐漸引入分類討論思想，逐漸給學(xué)生灌輸分類討論思想，才能對(duì)學(xué)生的行為產(chǎn)生影響，使學(xué)生逐漸掌握分類討論思想，并學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的方式解決數(shù)學(xué)問題。例如：在探索“直線和圓的位置關(guān)系”的問題時(shí)，教師可以提出問題“哪位學(xué)生能夠說出圓和直線的幾種位置關(guān)系呢？”在問題提出之后，部分學(xué)生會(huì)回答道：“圓和直線有相交、相切和相離等等三種不同的關(guān)系”，在進(jìn)入這一步之后，教師繼續(xù)提出問題：“如何去判別圓和直線的三種關(guān)系呢？”學(xué)生將會(huì)回答道：“通過應(yīng)用直線方程ax+bx+c=0以及圓型方程x2+y2+dx+f=0來進(jìn)行聯(lián)合求解，”在求解的過程中，根據(jù)所得的結(jié)果能夠準(zhǔn)確得出結(jié)論，如果出現(xiàn)兩個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)解，兩者屬于相交的關(guān)系，如果得出一樣的實(shí)數(shù)解，兩者屬于相切的關(guān)系，如果無法得出實(shí)數(shù)解，屬于相離的關(guān)系。除此之外，學(xué)生在回答這一問題時(shí)，也可以通過直線距離d和圓的半徑r兩者間的關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，發(fā)現(xiàn)d大于r，那么屬于相交的關(guān)系，如果d小于r，那么屬于相離的關(guān)系，如果d等于r，那么屬于相切的關(guān)系。因此，教師需要對(duì)兩種方法進(jìn)行分類總結(jié)，分別引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)不同的類別來進(jìn)行討論，才能得出更加準(zhǔn)確的結(jié)果，也能給學(xué)生建立分類討論思想意識(shí)。
二、科學(xué)分類，選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想，科學(xué)分類至關(guān)重要。例如：在集合A劃分為多個(gè)非空真子集之后，Ai（i=1、2、3...n）（n≥2，n∈N+），那么在集合A里面的各個(gè)元素都應(yīng)該屬于同個(gè)子集，也就是處于這樣兩種關(guān)系：第一，A1∪A2∪A3∪...∪An=A；第二，Ai∩Aj=φ（i，j∈N+，且i≠j）；那么從中我們可以發(fā)現(xiàn)，其把集合A分別進(jìn)行了分類，在科學(xué)分類的過程中，必須保證不能出現(xiàn)遺漏的問題，而且在分類時(shí)不能出現(xiàn)重復(fù)的問題，也就是達(dá)到不重不漏的目的。在采用分類討論思想時(shí)，需要深入理解題目含義，結(jié)合題目給出的條件，來合理分類。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如果確定完成分類討論的內(nèi)容，那么需要選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，才能達(dá)到良好的分類討論效果。一般而言，需要從這樣三個(gè)方面進(jìn)行考慮：第一，按照數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類；第二，充分結(jié)合數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)以及公式，來把題目進(jìn)行分類；第三，根據(jù)數(shù)學(xué)題目的解題需要合理分類。
三、重視分類討論思想的集中類型教學(xué)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)許多特定題型，需要集中應(yīng)用分類討論思想，才能達(dá)到良好的解題效果。教師在分類討論思想教學(xué)之前，必須學(xué)會(huì)總結(jié)與劃分題目類型，根據(jù)知識(shí)類型給學(xué)生講解分類討論思想的應(yīng)用方式，才能讓學(xué)生熟練掌握解題方法。通過研究發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想主要集中在這樣幾大題型：第一，函數(shù)計(jì)算類題目；第二，概率、數(shù)列類題目；第三，三角形邊、線以及圓的位置相關(guān)的題目，在解答這些數(shù)學(xué)題目時(shí)，需要充分運(yùn)用分類討論思想，才能準(zhǔn)確解答數(shù)學(xué)問題，在解題過程中，需要注意避免產(chǎn)生“漏解”的問題。四、結(jié)語總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要逐漸滲透分類討論思想，科學(xué)分類、選擇合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，重視集中類型教學(xué)，建立完善的分類答題體系，這樣才能提高解題正確率，教師也要進(jìn)行合理引導(dǎo)，逐步讓學(xué)生掌握分類解題方法，有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力，提高高中數(shù)學(xué)考試成績(jī)。
參考文獻(xiàn)
[1]徐靜.討論中學(xué)習(xí),鼓勵(lì)中提高效率——分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程中學(xué),2016(12).
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