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高等數(shù)學課程的教學實踐與探索論文
高等數(shù)學是理工科院校必修的一門基礎(chǔ)課，它在本科各專業(yè)教學中的基礎(chǔ)地位和重要作用是不言而喻的。李大潛院士認為學習數(shù)學的目的是：通過學習數(shù)學，使學生對數(shù)學有一個基本正確的認識和理解，對數(shù)學在人類文明發(fā)展方面的重要作用有一個基本的認同和體會；通過數(shù)學嚴格的訓練，使學生能夠逐步領(lǐng)會到數(shù)學的精神實質(zhì)和方法，積累優(yōu)良的素質(zhì)，提高數(shù)學素養(yǎng)；通過數(shù)學學習，使學生積累數(shù)學知識，能夠運用數(shù)學解決實際問題①。如何達到李大潛院士提出的數(shù)學的教育目的，成為高等數(shù)學教師考慮的首要任務(wù)。
一、大學生學習高等數(shù)學現(xiàn)狀分析
1.學生普遍存在畏難情緒，平均成績較低，不及格率較高。分析造成這種狀況的原因，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，大學數(shù)學的思想方法與高中數(shù)學的思想方法不同。在中學數(shù)學教學中受到重視的數(shù)學思想主要有集合思想 、化歸思想和對應(yīng)思想。中學數(shù)學的思想方法教學有一個重要的模式：直觀—操作—掌握—領(lǐng)悟—應(yīng)用②。高中雖然接觸了高等數(shù)學的內(nèi)容，但還是停留在基本的層面，思維方法比較狹窄。而大學數(shù)學學習，要求學生必須具備分析和綜合、歸納和演繹、比較和分類、系統(tǒng)方法運用等方面的能力，經(jīng)常用到逆向思維、橫向思維、動態(tài)思維等方式，教學中突出了理論部分，增加了大量的定理證明，使還停留在中學學習思維中的學生感到不知所措，學生建立起高等數(shù)學思維模式是一個比較艱難的過程。第二，大學教學方式與高中教學方式不同。高中的教學根據(jù)學生的認知能力水平，比較重視直觀。每次課講解的內(nèi)容相對大學課程來說要少得多，在老師的指導下，學生有時間可以進行反復演練。而高等數(shù)學的教學更注重邏輯思維的培養(yǎng)，注重對基本概念的理解和抽象理論的論證，每次課程涵蓋內(nèi)容豐富，跨越性較大，前后強調(diào)邏輯關(guān)系，強調(diào)系統(tǒng)性。比如，極限概念不理解透徹，后續(xù)的函數(shù)的連續(xù)性、可導性、可微性、積分等學習勢必困難重重，因為它們統(tǒng)統(tǒng)都是以極限來定義的概念。第三，大學學習環(huán)境與高中學習環(huán)境不同。由于高考的壓力，學生在高中階段學習應(yīng)試教育傾向較大，學校教師對學生嚴格管理，學生只要完成老師布置的功課就能夠取得較優(yōu)秀成績，自我思考的機會較少，生活相對簡單。到了大學以后，沒有了高考的壓力，學生在學校集體生活，可以說脫離了老師和家長的“監(jiān)視”，他們自由支配的時間較多，而高校一般集中在大城市，生活設(shè)施齊備，娛樂環(huán)境較多，部分學生把注意力集中在網(wǎng)絡(luò)、交友等方面，學習時間減少；另一方面，大學課業(yè)的深度和難度相對于中學來說有了質(zhì)的提高，很多學生從被動學習到主動學習轉(zhuǎn)換時間過長，最終導致成績?nèi)婊�，尤其是高等�?shù)學。
2.現(xiàn)行高等數(shù)學教學大綱要求達不到考研數(shù)學要求。理工科院校的高等數(shù)學根據(jù)不同專業(yè)對數(shù)學知識的要求，分別開設(shè)高等數(shù)學A，高等數(shù)學B，高等數(shù)學C，課時從184到64不等。不同學校也會根據(jù)自己專業(yè)實際情況進行調(diào)整，調(diào)整幅度一般不大。目前，對于本科學生來說，大學不再是他們的最終學習階段，有考研計劃的同學數(shù)量逐年上升，從高校研究生招生數(shù)量上可見一斑。研究生的數(shù)學入學考試根據(jù)專業(yè)方向分為數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三，其中高等數(shù)學都占有最大比例�？佳械臄�(shù)學大綱要求的范圍、深度遠遠高于大學高等數(shù)學的教學大綱。如何滿足考研同學的數(shù)學需求，同時還要兼顧數(shù)學習困難的同學，成為數(shù)學教學工作者必須解決的難題。另一方面，近年來高校本科生擴招，高校教師隊伍建設(shè)跟不上擴招的需求，師生比過小，高等數(shù)學的授課基本上采用合班教學，導致教學班學生人數(shù)較多，教師對學生的個別輔導、答疑很難滿足學生的要求，教師教學管理困難。
二、提高高等數(shù)學教學的有效途徑
筆者多年從事教學和教學改革工作，如果從以下幾個方面入手，就可以使學生學好高等數(shù)學這門課程，較有效地解決以上存在的問題。
1.做好高中數(shù)學與大學數(shù)學內(nèi)容上的銜接。高中數(shù)學教學內(nèi)容由兩大部分構(gòu)成：一是傳統(tǒng)的初等數(shù)學內(nèi)容；二是數(shù)學教育現(xiàn)代化運動中提出的應(yīng)當進入中學課堂的部分高等數(shù)學內(nèi)容，主要包括極限、導數(shù)與微分、積分、積分應(yīng)用等內(nèi)容。 也就是說，現(xiàn)行的高中數(shù)學教學內(nèi)容與高等數(shù)學的教學內(nèi)容有了一定的交叉，大學一年級第一學期高等數(shù)學教學內(nèi)容從極限概念的引入到定積分應(yīng)用，高中已經(jīng)涉及，做好高中與大學的教學銜接是學生盡快適應(yīng)大學數(shù)學的突破口。首先，大學教師要了解高中數(shù)學教材，了解高中數(shù)學所講解的高等數(shù)學的內(nèi)容、深度，必要時可以邀請中學數(shù)學教師進行交流。在大學數(shù)學的教學內(nèi)容上有所側(cè)重，中學中反復強調(diào)部分略講，注重講解新內(nèi)容，這樣既可以節(jié)省教學時間又能夠保證教學效果。例如，大學要講解基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)，高中數(shù)學已經(jīng)詳細介紹了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；三角函數(shù)重點介紹了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)；已給出初等函數(shù)的定義。所以在大學授課的時候，重點放在正割函數(shù)、余割函數(shù)和反三角函數(shù)的圖形以及各種三角關(guān)系式，其他部分可以略講。其次，大學的教學中注意對高中的一些數(shù)學概念加以推廣，由原來的語言描述過度到符號化的演示，注重邏輯推理的嚴密性。
2.分層教學。學生的學習目標不同，有的人想繼續(xù)學習，考研、出國留學；有的人想畢業(yè)后參軍或就業(yè)。不同的動機，學生的學習狀態(tài)也不盡相同。能夠滿足不同層次同學的需求，在目前的教學條件下，最好的辦法是分層教學�？紤]到對學生教育的公平性，不能在現(xiàn)有的教學模式下，集中優(yōu)質(zhì)教師資源分成快慢班。在保證大課不動的前提下，可以從大一開始，開設(shè)高等數(shù)學輔修的提高班，所講題目以數(shù)學競賽和考研題型為主；大三開設(shè)考研精講班，主要梳理知識點，研究考研數(shù)學類型。兩門課程均以選修課的形式開設(shè)，全校公選。這樣就可以滿足考研同學的學習需求。中間層次的同學，跟隨教師上課的進度，能夠滿足學校數(shù)學要求，成績保證優(yōu)良。難點在于那些不能達到學校要求的同學，往往在學習數(shù)學中存在不同程度的困難�？紤]到這部分同學的實際情況，開設(shè)重修班，上課時間放到周六日，避免與正常課程沖突。重修班控制每班人數(shù)，教師做到細致講解、作業(yè)全批全改、定點定時答疑，使這批同學能夠盡快掌握數(shù)學基本知識，成績達標。
3.提高課堂教學質(zhì)量。高等數(shù)學教學方式主要以課堂講授為主，所以課堂教學對學生學習起到至關(guān)重要的作用，怎樣達到高效的聽課效果，對于學生來說莫過于“筆記學習法”。教師的講解、板書要及時做筆記，課堂筆記要有一定的技巧性。首先，筆記簡明扼要，主要精力在聽；其次，要學會標題，并按要點分段；最關(guān)鍵的是要及時整理筆記。這是一個可以培養(yǎng)學生自主學習的好習慣的方法③。教師在教學中應(yīng)該遵循大學生的發(fā)展規(guī)律，摒棄一切工具性和機械性手段，消除權(quán)威心態(tài)，加強師生溝通，教師要善于傾聽，要在教學中設(shè)置大量的已知和未知，提供較多的習題辯論課堂，給學生自由發(fā)揮空間，讓學生們自己探索，發(fā)揮群體學習作用。
4.數(shù)學軟件與數(shù)學教學相結(jié)合。數(shù)學學習如同其他科目的學習一樣，同樣也離不開實踐�，F(xiàn)在是計算機的時代，大量的數(shù)學軟件應(yīng)運而生，大部分的同學將來會投身到科學研究中去，他們要會“用數(shù)學”，不僅是具有數(shù)學的思想，而且要學會運用數(shù)學思想的工具——數(shù)學軟件。傳統(tǒng)的高等數(shù)學主要是理論教學，由于現(xiàn)實科學研究的需要，數(shù)學軟件的學習在大學數(shù)學學習中所占有的比重越來越大。例如，極限問題、導數(shù)問題、積分問題等，理論教學完成后，引導學生利用數(shù)學軟件MATLAB解決實際問題，親身體會計算機的高效和直觀。這種學習會對學生在數(shù)學理論的理解方面起到很大的幫助作用。在數(shù)學軟件學習的基礎(chǔ)上，引導學生做實際的數(shù)學建模，把抽象的數(shù)學知識運用到解決實際問題當中，加強學生的動手能力。
5.數(shù)學文化的融入。廣義的數(shù)學教育不僅把數(shù)學看成實用的工具，而且通過數(shù)學教育達到更廣泛的教育功能，這包括如何建立數(shù)學思維、培養(yǎng)良好的學習方法、積極的學習態(tài)度、提高品德修養(yǎng)等，也包括借助數(shù)學欣賞帶來的學習愉悅而對知識的尊重④。教師可以在教學過程中適當加入一些數(shù)學史的內(nèi)容，例如，高等數(shù)學教材是按照極限理論—微積分理論的順序編排，這樣做的目的是便于邏輯教學。這時可以穿插講解數(shù)學歷史，現(xiàn)實中是先有微積分，后有分析理論的極限部分，接下來才有實數(shù)理論的過程，讓學生體驗知識的邏輯順序與歷史順序不同，增強學生對抽象理論的親切感。這種數(shù)學文化的融入不僅能提高學生的學習興趣，同時也提高了學生的文化素養(yǎng)。在教學中，一定要加強數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，數(shù)學與生活的聯(lián)系，把數(shù)學實際化。如數(shù)學與文學、數(shù)學與建筑、植物學中的數(shù)學、數(shù)學與音樂等等。這時可以充分發(fā)揮多媒體的作用，運用圖片、聲音、視頻等方式讓學生感受數(shù)學，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，使學生親近數(shù)學、欣賞數(shù)學，從而熱愛數(shù)學。
6.考核方法的改進�，F(xiàn)行的高等數(shù)學學習評定，基本沿用傳統(tǒng)的模式，20%～30%的平時成績加上80%～70%的期末考試成績，用總評成績評定學生的學習效果。筆者在實踐中，把考核成績分成五大部分：積極課堂討論，發(fā)言提出問題占總成績的10%；數(shù)學課件運用和建模10%；數(shù)學文化小論文10%；平時書面作業(yè)及出勤20%；期末成績50%�？偟膶嵤┬Ч麃砜�，學生的學習態(tài)度、數(shù)學的綜合運用能力高于傳統(tǒng)的教學模式。
三、結(jié)語
關(guān)于一門課程體系的建設(shè)是一個復雜的系統(tǒng)工程 ，涉及的問題很多。我們必須立足現(xiàn)實，認真分析當今社會的需求，研究教學中存在的問題，教師和學校積極配合，研究適合本學校的教學方法。當然，一門課程的教學成果不能單單以考試成績來衡量，還要分析學生通過學習本課程具體掌握了哪些方法與技能，分析問題與解決問題的能力是否得到了有效提升。課程的改革是一個不間斷的過程，其目的是為培養(yǎng)高素質(zhì) 、復合型的創(chuàng)新人才打好基礎(chǔ)。
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④韓華，王衛(wèi)華.大學數(shù)學教學中融入數(shù)學文化的探討［J］.中國大學教學，2007（12）：22-23.
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