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淺談數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性論文
摘 要：高等數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)課時較少，理論性強，具有較高的抽象性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到枯燥無味，很多學(xué)生認識不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。況且傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中強調(diào)更多的是知識的傳授，注重教給學(xué)生一套從定義、公理到定理、推論等邏輯體系，著力培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，忽略了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和個性的培養(yǎng)，忽略了學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。而數(shù)學(xué)建模思想是把現(xiàn)實中的實際問題加以提煉，通過合理的假設(shè)抽象為數(shù)學(xué)模型，并能夠求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解來解釋實際問題。為了讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、學(xué)活數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該：（1）注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散、聯(lián)想、應(yīng)用和創(chuàng)新型的數(shù)學(xué)思維；（2）教會學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述問題、建立數(shù)學(xué)模型；（3）訓(xùn)練學(xué)生的分析和闡釋問題的技能以及使用計算機進行科學(xué)計算的能力，使學(xué)生具有分析問題、解決問題的綜合實踐能力。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中提出“來源實際→數(shù)學(xué)描述、知識、模型、方法→回歸實際”的教學(xué)模式是很必要的。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模
首先我談一下數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用：
一、數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
由于數(shù)學(xué)建模是社會生產(chǎn)實踐、醫(yī)學(xué)領(lǐng)域、經(jīng)濟領(lǐng)域等生活當(dāng)中的實際問題經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕⒊橄蠖纬傻哪撤N數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或幾何問題，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，所以老師在教學(xué)過程中利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)建模實例中，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的生機與活力，感受到數(shù)學(xué)的無處不在，感受到數(shù)學(xué)思想方法的無所不能，同時也體會到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性。如我們在高等數(shù)學(xué)中極限的章節(jié)里的討價還價問題、經(jīng)濟數(shù)學(xué)中的邊際分析與彈性分析問題、各種教材中提到的函數(shù)極值問題的實際應(yīng)用的例子，實際上都是數(shù)學(xué)建模的問題。數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)中教學(xué)可以充分調(diào)動了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的積極性和主動性，學(xué)生充滿了把數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用到實際問題之中去的渴望，把以往教學(xué)中常見的"要我學(xué)"真正的變成了"我要學(xué)"，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。
二、數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)中可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力：①培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法進行分析、推理、計算的能力。在數(shù)學(xué)建模過程中需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數(shù)學(xué)模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。②培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、聯(lián)想能力、洞察能力以及數(shù)學(xué)語言的表達能力。由于數(shù)學(xué)建模沒有統(tǒng)一的標準答案，方法也是靈活多樣的，學(xué)生針對同一問題可從不同的角度、利用不同的數(shù)學(xué)方法去解決，最終尋找一個最優(yōu)的方法，得到一個相對來說最佳的模型，所以有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力。而對一個實際問題在建模過程中能否把握其本質(zhì)，抽象概括出數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題，需要敏銳的洞察力和數(shù)學(xué)語言的表達能力。另外，不同的實際問題，在同一知識水平下可以建立相同或相似的數(shù)學(xué)模型來解決。這需要學(xué)生在建模時能夠做到觸類旁通，充分發(fā)揮聯(lián)想能力。數(shù)學(xué)建模的過程是發(fā)揮學(xué)生聯(lián)想、洞察、創(chuàng)造能力的過程，同時也是將實際問題用數(shù)學(xué)語言表述的過程。③培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作精神，交流、表達的能力。建模過程中學(xué)生每人的思想必須通過交流才能達成一致，其結(jié)果還要用語言表達清楚。好的想法、大膽的創(chuàng)新，如果不表達出來是不會被人們所理解和接受的。
三、數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)的途經(jīng)
數(shù)學(xué)建模思想可以在概念的講授中滲透；數(shù)學(xué)建模思想可以在定理的證明中滲透；數(shù)學(xué)建模思想可以在作業(yè)的布置中滲透；數(shù)學(xué)建模思想可以在考試中滲透；數(shù)學(xué)建模思想還可以在習(xí)題中滲透給學(xué)生，習(xí)題課是教學(xué)環(huán)節(jié)中不可缺少的一部分。通過老師的講解，使學(xué)生對所學(xué)知識得以鞏固，提高解題能力。在傳統(tǒng)的的習(xí)題課中我們只講解教材上提到的一些習(xí)題，涉及到應(yīng)用的問題很少，有也是答案和結(jié)果確定的一些問題。這很大程度上遏制了學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。為此，我們應(yīng)該選一些好的、能解決實際問題的案例，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并用已有的知識解決實際問題。這樣學(xué)生不僅可以掌握數(shù)學(xué)建模的思想而且可以鞏固所學(xué)的知識。我們可以對某些例題、習(xí)題進行改編成應(yīng)用問題：也可以有選擇性地補充一些與所講內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)建模問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極主動性。
高等數(shù)學(xué)的作用表現(xiàn)在為各專業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)各專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)修養(yǎng)，全面提高大學(xué)生的創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力。只有把數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，才能實現(xiàn)提高學(xué)生綜合分析問題的能力和實現(xiàn)使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識能力的最終目標。
參考文獻：
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