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常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新點(diǎn)的設(shè)計(jì)論文
我國數(shù)學(xué)教學(xué)的長(zhǎng)處是注重“雙基”，弱點(diǎn)是“創(chuàng)新”不夠。因此，一段時(shí)期以來，如何進(jìn)行探究性教學(xué)、研究性學(xué)習(xí)受到廣泛關(guān)注。但如果探究課需要占用大量時(shí)間，缺乏教學(xué)效率，教學(xué)成本太高，則只能偶爾為之。這就為我們提出一個(gè)研究課題，在日常教學(xué)中，教師如何將打好“雙基”和“創(chuàng)新設(shè)計(jì)”結(jié)合起來。
以往的教案編寫都要寫教學(xué)目的，指出重點(diǎn)和難點(diǎn)。這就啟發(fā)我們，可在教案中加入“創(chuàng)新點(diǎn)”的設(shè)計(jì)，即用較短時(shí)間，因勢(shì)利導(dǎo)地提供“創(chuàng)新思考”的空間。這樣，畫龍點(diǎn)睛，長(zhǎng)年積累，形成創(chuàng)新的思維習(xí)慣，最終可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
讓我們先看一個(gè)案例。這節(jié)課的內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)“同類項(xiàng)概念”的教學(xué)。教師首先按常規(guī)復(fù)習(xí)多項(xiàng)式的“式”、“項(xiàng)”和“次數(shù)”的概念。按慣例，教師會(huì)接著把同類項(xiàng)的概念寫在黑板上，然后給出很多單項(xiàng)式，讓學(xué)生判別它們是否是同類項(xiàng)，進(jìn)行模仿練習(xí)。
然而我們也可以用設(shè)立創(chuàng)新點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，啟迪學(xué)生的探究、創(chuàng)新思維。于是，教師在黑板上寫
提問：“我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。在多項(xiàng)式的各個(gè)項(xiàng)中，也可以把具有相同特征的項(xiàng)歸為一類，你認(rèn)為上述多項(xiàng)式中哪些項(xiàng)可以歸為一類？為什么？”以下是學(xué)生的探究。
學(xué)生甲：一、二、四、五、六、八項(xiàng)可歸為一類，
學(xué)生的各抒己見，著實(shí)令人欣慰。他們用數(shù)學(xué)的基本概念對(duì)單項(xiàng)式作了分類，符合“具有相同特征的項(xiàng)歸為一類”這一要求。這樣的“探究”，是數(shù)學(xué)分類思想的一次很有意義的實(shí)踐。然而，這些答案都沒有涉及“同類項(xiàng)”的本質(zhì)，還不能得到同類項(xiàng)的概念。
于是，教師繼續(xù)設(shè)置第二個(gè)探究點(diǎn)，再提出兩個(gè)問題：“（1)如果不考慮項(xiàng)的系數(shù)，只考慮字母怎么分？（2)如果還考慮字母的指數(shù)又怎么分？”新的問題使學(xué)生的反應(yīng)更加熱烈，連平時(shí)不愛動(dòng)腦發(fā)言的學(xué)生都紛紛舉手發(fā)表“自己”的見解。這節(jié)課氣氛很活躍，最終朝著我們希望的方向發(fā)展下去，效果很好。
這樣的設(shè)置并沒有花費(fèi)太多時(shí)間，卻達(dá)到了探宄目的，使學(xué)生在數(shù)學(xué)分類思想指導(dǎo)下，用自己的思考得出同類項(xiàng)的概念。對(duì)學(xué)生來說，這就是創(chuàng)新。
由這一案例可見，創(chuàng)新點(diǎn)設(shè)計(jì)并不神秘。這樣的方法，許多教師也常用。例如，教師創(chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生歸納猜想；教師提供問題讓學(xué)生尋求解法（包括一題多解教師提供案例讓學(xué)生反思獲得“數(shù)學(xué)思想方法”等。創(chuàng)新點(diǎn)設(shè)計(jì)的要求是經(jīng)常使用，每堂課都用，成為日常的教學(xué)手段。我們需要的是通過系列化的研宄，日積月累，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新點(diǎn)，要從兩方面進(jìn)行設(shè)計(jì)：一是數(shù)學(xué)內(nèi)容要“新”要求學(xué)生在數(shù)學(xué)上經(jīng)過思考有所探索、發(fā)現(xiàn)；二是教學(xué)過程中要“創(chuàng)”教師要有意識(shí)地為學(xué)生設(shè)置思考空間。至于創(chuàng)新形式是多種多樣的，可以是學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行歸納猜想、嘗試求解、發(fā)散開放、推廣發(fā)現(xiàn)、合作討論；也可以是教師有目的地提問，采用啟發(fā)式方式和學(xué)生對(duì)話。甚至教師做創(chuàng)新的示范，也可以作為“創(chuàng)新點(diǎn)”加以設(shè)計(jì)。
我們?cè)倥e以下教例說明“探宄創(chuàng)新點(diǎn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)。
例1:“對(duì)頂角相等”的教學(xué)。通常按照教材,用對(duì)頂角的補(bǔ)角相等加以證明，讓學(xué)生模仿證明的格式，就完成了教學(xué)。這時(shí)，如果教師提問：“這樣明白、淺顯、直觀的數(shù)學(xué)命題為什么需要證明？”這個(gè)問題就是有關(guān)“培養(yǎng)學(xué)生理性思維的探宄點(diǎn)”。通過師生探宄討論，使學(xué)生理解古希臘文明的價(jià)值，也給學(xué)生理解幾何證明提供了人文思考。這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中德育功能的體現(xiàn)。
例2:“方程概念”的教學(xué)。通常是把教材中方程的概念直接加以敘述：含有未知數(shù)的等式叫方程。然后,寫出很多式子,看看是不是“方程”。這個(gè)定義其實(shí)沒有科學(xué)價(jià)值，學(xué)生無需記住，也沒有應(yīng)用。為了設(shè)置探宄點(diǎn),教師可以從“小明的爸爸今年42歲,比小明大30歲,問小明幾歲”出發(fā)。
以上過程就是解方程。因此，方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等式關(guān)系�？梢宰寣W(xué)生討論哪一個(gè)定義更好。學(xué)生探索之后悟出：書上的方程定義，是外觀的描述；而后者的定義則刻畫了方程的深刻本質(zhì)。這樣的探宄點(diǎn)設(shè)計(jì)，更能引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
例3:“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)。最近看到許多“探宄性”的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，都把重點(diǎn)放在事先的發(fā)現(xiàn)上。學(xué)生拿到多張工作單，從最簡(jiǎn)單的邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形開始，直到最后“探宄”
原因是“發(fā)現(xiàn)”定理的教學(xué)成本太高。如果采用其他探宄設(shè)計(jì)，如一開始就用多媒體技術(shù)介紹勾股定理的歷史，直接呈現(xiàn)漂亮的“勾股定理”本身，而把探宄重點(diǎn)放在“證明”勾股定理上，就會(huì)節(jié)約時(shí)間，更接近論證教學(xué)需要�？蓪⑻藉持攸c(diǎn)放在以下三種證明方法的比較：面積拼湊法（出入相補(bǔ)原理），面積計(jì)算法（趙爽），補(bǔ)助線演繹證明法（古希臘）。這樣的探宄設(shè)計(jì)，具有更多的數(shù)學(xué)價(jià)值。
例4:“對(duì)數(shù)性質(zhì)”的教學(xué)。通常我們總是從指數(shù)的逆運(yùn)算引入對(duì)數(shù)，然后指出對(duì)數(shù)的性質(zhì)是把數(shù)的乘法變換成加法，這當(dāng)然是對(duì)的。但仍然是這些內(nèi)容，我們卻可以以更高的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，
這是指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的對(duì)應(yīng)關(guān)系�，F(xiàn)在，我們把箭頭反過去，它也是一個(gè)對(duì)應(yīng)，即函數(shù)。那么這個(gè)^函數(shù)具有什么性質(zhì)？這樣提出問題，就首先考查函^數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)，然后給它一個(gè)名稱一對(duì)數(shù)。實(shí)際^
上，這樣設(shè)計(jì)并沒有增加學(xué)生的額外負(fù)擔(dān)，內(nèi)容還是原來的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間依然和原來一樣，但是具有探宄的味道，這就是可以日常使用的創(chuàng)新點(diǎn)。
例5:“負(fù)負(fù)得正”的算法規(guī)定。這是有理數(shù)四則運(yùn)算的一項(xiàng)重要規(guī)定。它無法證明，又沒有世人^-33所公認(rèn)的好例子可以作為規(guī)則成立的背景。近來教科書使用的方法，是用實(shí)際例子創(chuàng)設(shè)情景（例如設(shè)定火車向東為正，時(shí)間以12時(shí)以后為正，然后硬編出一個(gè)大家都不熟悉的怪問題），企圖讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”負(fù)負(fù)得正的規(guī)則。實(shí)際的教學(xué)結(jié)果只是把學(xué)生搞得頭腦混亂，浪費(fèi)時(shí)間。
我們不要讓學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”負(fù)負(fù)得正的規(guī)律，
因?yàn)槟鞘嵌虝r(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)不了的。世界上還沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)為大家普遍接受的“負(fù)負(fù)得正”的實(shí)際情景。
因此，我們不得不采用接受性的教學(xué)策略，即直接告訴學(xué)生：“根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)，負(fù)負(fù)得正是一個(gè)大家都認(rèn)為應(yīng)該遵循的規(guī)則�！边@節(jié)課的教學(xué)目的在于：
能夠熟練操作、準(zhǔn)確執(zhí)行“負(fù)負(fù)得正”的規(guī)則。至于這個(gè)規(guī)則的來龍去脈，不必深究，一般學(xué)生只要接受“負(fù)負(fù)得正”不抵觸就行。
那么，這一內(nèi)容的探究點(diǎn)在哪里呢？一種教學(xué)設(shè)計(jì)是：“大家給它作解釋，而每人可以不一樣�！币韵率谴蠹姨骄康母鞣N解釋。
第一種解釋：某數(shù)乘以_1得到它的相反數(shù)，再乘-1又返回到自身，所以-1乘以-1等于+1。這就是負(fù)負(fù)得正。
第二種解釋：滿足分配律。例如按照分配律，應(yīng)該有：
這些解釋都不是證明，也沒有好壞之分，只要學(xué)生能夠說服自己就行。實(shí)際上，學(xué)生掌握“負(fù)負(fù)得正”的運(yùn)算規(guī)律之后，就把這些解釋忘掉了。
從以上例子可以看出，探究創(chuàng)新點(diǎn)無處不在，基本類型有：
1.通過教師提問，為學(xué)生預(yù)留思考的空間，促進(jìn)學(xué)生思維的開放。如本文所舉的樣例，又如一題_=多解，讓學(xué)生盡量提供較多的不同解法。
2.通過教師創(chuàng)設(shè)情景，要求學(xué)生歸納猜想，建立數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)學(xué)的各種呈現(xiàn)方式進(jìn)行比較，得出新的結(jié)論。這是目前情景創(chuàng)設(shè)教學(xué)常用的。
3.通過教師示范，展示創(chuàng)新的過程；或者介紹數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)的歷史，激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新動(dòng)力。如例1“對(duì)頂角相等”的教學(xué)。
4.通過設(shè)置數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，把書上的學(xué)術(shù)形態(tài)情景化，暴露它的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。如例2“方程概念”的教學(xué)。
5.跳出“事事發(fā)現(xiàn)”的誤區(qū)，把探究點(diǎn)放在“反思”求證階段，如例3“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)。
6.通過適當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，由感性的體驗(yàn)上升為理性的思考，理解數(shù)學(xué)的本原。如例4“對(duì)數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)。
7.通過教師與學(xué)生的互動(dòng)，交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會(huì)，如例5“負(fù)負(fù)得正”的算法規(guī)定，把接受性學(xué)習(xí)探究化。
8.欣賞數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。如例3“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)，注意該定理的美，以至將它作為和外星人通信的文化載體。
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