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《數(shù)學分析》課程教學現(xiàn)狀與教學改革論文
《數(shù)學分析》課程教學現(xiàn)狀分析
下面先分析我院《數(shù)學分析》課程教學現(xiàn)狀，然后適當介紹我國其它院校的情況。我院《數(shù)學分析》課程總學時320,總學分20,分三個學期講授，分別稱為《數(shù)學分析》1、2、3。
1.1從課程教學質(zhì)量評估調(diào)查結(jié)果分析教學現(xiàn)狀20xx年11月2日，理學院向2003級學生發(fā)放了三峽大學課程教學質(zhì)量評估調(diào)查表(學生用），調(diào)查《數(shù)學分析》教學情況，回收有效問卷93份，其中部分項目調(diào)查結(jié)果見下表：
調(diào)查表如實反映了《數(shù)學分析》課程教學基本現(xiàn)狀。我院選派的主講教師都是教學經(jīng)驗豐富、責任心強、具有高級職稱的骨干教師。學生總體上對本課程以及對本課程的任課教師表示滿意或較滿意的占90%以上。但是另一方面，多數(shù)學生認為本課程難度大，容易的僅占3%，認為沒有掌握的占近四分之一。這說明《數(shù)學分析》課程內(nèi)容多、難度大，要想真正學好《數(shù)學分析》是不容易的。其次高等教育從精英教育轉(zhuǎn)向大眾教育，連年擴大招生，生源質(zhì)量的參差不齊，新生的整體基礎(chǔ)并未提高，面向21世紀的教材深度和廣度都有所増加，因而學生認為難度大就在情理之中了。
1.2計算機和大學英語等級考試沖擊了專業(yè)課程的平時學習和期末考試
隨著時代的發(fā)展，計算機課程和大學英語在大學教學中的地位日漸重要，隨著大學生就業(yè)所面臨的巨大壓力，以及不少學校把英語四級考試與學士學位掛鉤，進一步促使大學生越來越看重計算機和大學英語等級考試。調(diào)查表明，數(shù)學系的學生在專業(yè)課程的學習中，對數(shù)學分析學習投入的精力雖然很大，但是遠遠趕不上對英語課程的投入。不少學生表示，在校學習期間，幾乎有一半時間和精力花在英語這一門課程的學習上。這是可以理解的，問題在于，不少學生為了通過等級考試，沖擊了包括數(shù)學分析在內(nèi)的專業(yè)課程的平時學習，寄希望于期末考試時突擊復(fù)習。由于數(shù)學分析課程本身的難度，以及英語等級考試的時間和期末考試的時間非常接近，加重了考試負擔和心理壓力，進一步影響了數(shù)學分析課程的平時學習和期末考試。
《數(shù)學分析》課程的這種教學現(xiàn)狀，在我國許多高校普遍存在，例如文獻認為:“冷靜思考，我們應(yīng)當認識到，長期以來，數(shù)學分析課是教師教得最累，學生學得最苦，效果卻不太如意的課程。”文獻介紹，由華東師范大學聯(lián)合杭州師范學院、南通師范學院、四川師范學院，于2002年6月在2001級數(shù)學專業(yè)學生中關(guān)于學生數(shù)學分析理解思考能力，進行了一次測試，這次測試是教育部高教司“21世紀初高等理工科教學改革”項目的一個階段性研究結(jié)果。從測試結(jié)果看，各校的總平均得分率最高還不到60%，最低才38.56%，在一些需要進行深入思考，運用綜合分析能力的題目上面，普遍得分較低。特別是涉及極限理論的題目，成績都不大好。這說明，在《數(shù)學分析》課程的理論要求上，還不能令人滿意。即使是華東師范大學這樣的重點大學，成績也不理想。文獻介紹，作為“陜西省高等教育面向21世紀數(shù)學分析課程教學內(nèi)容和體系的研究與實踐”課題，對數(shù)學分析教學現(xiàn)狀進行了調(diào)查與研究，其中調(diào)查題:“你認為以前《數(shù)學分析》課程教學存在的最大帶普遍性的問題：A教學內(nèi)容陳舊；B教學方法和手段陳舊；C教學內(nèi)容和學生接受能力反差大;D教師素質(zhì)差。教師卷選C的占100%，畢業(yè)生卷選C的占60.3%，選D的占0%。另有一題的統(tǒng)計結(jié)果表明，在校學習期間有93.5%的人對數(shù)學分析學習投人的精力最大。
2《數(shù)學分析》課程考試及考試成績分析
1.1學時長、內(nèi)容難、而考試次數(shù)少，學生心理壓力大、學習負擔重
《數(shù)學分析》課程是大學所有課程中，學時最長的一門課程，也是高中學生進入大學以后第一次接觸到與高中課程在教學內(nèi)容、教學方法和思維形式上都有明顯差別的一門課程。學期結(jié)束時，《數(shù)學分析》與其它考試課程要在一周內(nèi)一邊復(fù)習一邊考試，再加上英語等級考試的沖擊，這對于大多數(shù)學生來說，要想考好都是十分困難的。期末考試結(jié)束后，學生放假，忙于回家，對于考試中存在的問題幾乎完全不知道，更談不上及時解決�？荚嚥患案竦膶W生，根據(jù)教學管理的規(guī)定，必須跟隨下個年級重修，出于自尊心，重修的學生又產(chǎn)生新的心理壓力。有時重修的課程上課時間難免與本學期課程的上課時間發(fā)生沖突，因此重修在很大程度流于形式，重修考試真正及格的學生很少。這種考試的結(jié)果，不僅難以發(fā)揮考試應(yīng)有的檢驗、激勵和導(dǎo)向功能，而且成為加重學生學習負擔和心理壓力的根源之一，使得不少學生都害怕《數(shù)學分析〉〉考試。
2.2考試成績分析數(shù)偏多，一年級上學期兩極分化情況己經(jīng)明顯出現(xiàn)，反映出高校連年擴大招生，生源質(zhì)量的參差不齊。70分以下占34.02%，這部分學生對《數(shù)學分析》課程產(chǎn)生明顯的畏難情緒，其中相當一部分學生的成績在《數(shù)學分析2、3〉進一步下降�！稊�(shù)學分析2〉〉，學生成績分布呈偏態(tài)曲線，51.04%的學生成績集中在60-69分，70分以下占68.74%。平均成績明顯下降。《數(shù)學分析3〉〉，學生成績分布呈“兩頭大，中間小”的特點，反映了學生兩極分化狀況的進一步加深，大學生中形成兩個不同的學習群體:準備考研究生、積極學習的群體和害怕考試、消極應(yīng)付的群體。三個學期中，以《數(shù)學分析2》試卷較難，《數(shù)學分析3》試卷較易，這是《數(shù)學分析2》平均成績明顯下降、《數(shù)學分析3》成績分布明顯呈“兩頭大，中間小”的一個客觀原因�！稊�(shù)學分析1、2、3》平均不及格的占20.05%，表1中多數(shù)學生認為本課程難度大，認為沒有掌握的占近四分之一，因此這兩個表的統(tǒng)計結(jié)果基本一致。
2.2考試形式單調(diào)
目前《數(shù)學分析》考試采用的傳統(tǒng)的閉卷筆試考試方式，考試形式單調(diào)。這種考試適合考察基本概念、基礎(chǔ)理論，有好操作、考核標準化程度高等優(yōu)點。但也有明顯的缺點，例如靈活性差，容易促使學生形成死記硬背等不良學習習慣，不利于創(chuàng)造性思維方法和能力的培養(yǎng)，對于一些新興學科、實踐性環(huán)節(jié)強的課程，尤為突出。
3《數(shù)學分析》課程教學改革的思考與實踐
2.1認真研究《數(shù)學分析》課程教學改革的動態(tài)
進入21世紀以后為了適應(yīng)新的形勢，要對《數(shù)學分析》進行改革是毫無疑義的，然而如何改，朝什么方向改，改到何種程度，盡管在某些方面己經(jīng)取得了一些共識，但在好多方面依然眾說紛紜�！稊�(shù)學分析》的教學改革是一個系統(tǒng)工程，主要包括教育觀念、教學內(nèi)容、教學方法、教學手段以及與之相適應(yīng)的教材編寫、教學檢測與評價。任何一門課程的改革，內(nèi)容的取舍幾乎總是首當其沖的。因為它既直接制約著教材的編寫，又直接或間接地影響著教法的選擇、教學的檢測和評價。然而如何改造現(xiàn)行《數(shù)學分析》的內(nèi)容體系和框架結(jié)構(gòu)，教育界存在兩種不同的觀點。我們認真研究了20世紀90年代中期以來，在《數(shù)學分析》教學內(nèi)容改革方面的一些重大問題上的不同意見和觀點，這些不同意見和觀點主要有:關(guān)于如何改革《數(shù)學分析》現(xiàn)有的內(nèi)容體系和框架結(jié)構(gòu)，是否應(yīng)該用勒貝格積分理論改革目前《數(shù)學分析》的內(nèi)容和體系，怎樣處理好“初、高等微積分’與“大頭分析’兩種不同的關(guān)系；關(guān)于極限理論的-語言和D-語言;如何解決好初學者學習極限理論語言等。其研究成果發(fā)表在《數(shù)學教育學報見參考文獻)，由于本文研究的是《數(shù)學分析》教學改革方面的一些重大問題上的不同意見和觀點，文章發(fā)表在國內(nèi)數(shù)學教育領(lǐng)域最高層次的學術(shù)性期刊，因此有較高的學術(shù)價值和較大的社會影響。
3.2精選最新教材、改革《數(shù)學分析》課程的教學內(nèi)容和教學方法
最近，面向21世紀的新教材己經(jīng)出版了幾套，但是觀點各異，正處于探索之中。我們同意文獻[5,6,7,8]的觀點，作為基礎(chǔ)課程《數(shù)學分析》教材的改革不宜對其核心基礎(chǔ)理論、基本的邏輯體系和己有的框架結(jié)構(gòu)作太大的變動。根據(jù)上述基本原則，精選其中的一套:華東師范大學數(shù)學系編《數(shù)學分析》(第三版)，作為教材。參考其它各套教材，吸收當前關(guān)于本學科研究的最新成果，并結(jié)合我校的教學實際，對教材內(nèi)容再作必要的調(diào)整和處理。我們編寫了適合新時代要求的教學大綱、課程說明、教材選用說明、教學基本要求及考試大綱、教學重難點及教材處理意見等一系列教學規(guī)范材料。
在教學中滲透現(xiàn)代數(shù)學思想，加強《數(shù)學分析》同現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學的其它分支學科的聯(lián)系，從其它課程選取合適材料充實和加強本課程，為學生進一步學習現(xiàn)代數(shù)學展知識提供一些/接口”。但是引入新思想新觀點并不意味在理論上拔高，應(yīng)該注意教材的可接受性，避免內(nèi)容過深而脫離一般學生的實際。所引進的內(nèi)容必須有助于理解《數(shù)學分析》本身的內(nèi)容、理論和應(yīng)用問題，僅限于應(yīng)用〈傲學分析》的基本方法和技巧來處理。我們把這種思想應(yīng)用到畢業(yè)論文工作中，指導(dǎo)2000級本科學生完成了/數(shù)學分析與微分方程課程相互滲透的研究”、“數(shù)學分析與高等代數(shù)問題相互滲透的研究’等畢業(yè)論文。
《數(shù)學分析》教學過程中，應(yīng)該重視數(shù)學思想方法的教學，微積分的教學過程應(yīng)該是學生在教師的指導(dǎo)下通過數(shù)學思維活動，學習數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學思維能力的過程。教學活動過程中應(yīng)該著眼于數(shù)學概念的形成、數(shù)學思想的產(chǎn)生、數(shù)學方法的應(yīng)用，著眼于問題的提出、探索和解決。我們把這種思想和方法應(yīng)用于極限理論等內(nèi)容的教學上，關(guān)于極限理論的教學改革情況見文獻。
3.3探索研究型教學模式，培養(yǎng)學生的自學能力和創(chuàng)新能力能力和自學創(chuàng)新能力。教學方法改革的中心是要加強學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，研究式”教學是與創(chuàng)新性教育相適應(yīng)的以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為核心的教學模式，這種教學模式強調(diào)從單向知識傳授的教學型教學轉(zhuǎn)變到關(guān)注創(chuàng)新性教育的研究型教學;從教學過程中以教師為主體轉(zhuǎn)變到以學生為主體、教師為主導(dǎo);實施討論式、啟發(fā)式、參與式的教學方法，幫助和引導(dǎo)學生獨立思考，把學生盡可能早地引入科學研究和實踐訓練之中。
筆者在定積分的幾何應(yīng)用教學過程中，發(fā)現(xiàn)關(guān)于平面區(qū)域的面積與旋轉(zhuǎn)體的體積問題，在教與學兩個方面都容易出現(xiàn)錯誤，甚至某些教材和教參也出現(xiàn)錯誤。筆者向?qū)W生提出這一問題的研究，引起同學們的濃厚興趣。關(guān)于這一問題的研究成果見文獻。又如筆者在我校實驗班的高等數(shù)學課程的教學時，從一道比較兩個二重積分大小的普通習題入手，安排了一堂研究式教學實踐課，極大地激發(fā)了同學們的學習興趣和創(chuàng)新欲望，關(guān)于這一問題的研究成果見文獻。
3.4《數(shù)學分析》課程分段教學與考試的改革
深化學分制改革的主要內(nèi)容是，讓學生享有/四大”自主權(quán)，即:相對自主地選擇學習課程，選擇任課教師、選擇學習時間、選擇專業(yè)或?qū)I(yè)方向、執(zhí)行彈性學制。在深化學分制改革的過程中，學生/四大選擇”的自由度和自主性的大小取決于教育管理體制改革的深化程度，取決于教學內(nèi)容和課程體系的整合優(yōu)化與分化的程度，取決于教學基本條件的供給程度。因此，深化學分制改革首先要做到課程體系的優(yōu)化設(shè)置，要求課程開設(shè)應(yīng)做到小型化、綜合化、多樣化，這是我們深化學分制改革，推進教育教學改革的重要努力方向。如前所述，《數(shù)學分析》課程學時長、內(nèi)容難，而考試次數(shù)少，學生心理壓力大、學習負擔重。如果一門課程以3至4個學分計算，則《數(shù)學分析》課程相當于5至7門課程，因此《數(shù)學分析》課程分段教學與考試的改革不僅是深化學分制改革的需要，而且在實踐上也是可行的。
我們根據(jù)《數(shù)學分析》課程內(nèi)容的自身特點，參考教材，將原數(shù)學分析1、2、3三門課程分為上、下六個階段課程進行教學和考試。相對原來一個學期的考試而言，階段課程的考試內(nèi)容少而單一，難點分散，重點突出，可以減輕學生考試的心理壓力和過重的負擔。増加階段課程考試，可以促使學生加強平時的學習，養(yǎng)成良好的學習習慣。對于基礎(chǔ)較差，階段課程總評成績不及格，需要重修的學生，由于階段課程只
和負擔。這種改革，可以激勵學生提高學習主動性、自覺性和創(chuàng)造性，給學生在學習方式、學習進程上較大的自主權(quán)，貫徹以因材施教、注重學生個性發(fā)展的原則，以推進素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育。
結(jié)合《數(shù)學分析》課程的分段教學，《數(shù)學分析》課程的考試也應(yīng)做出相應(yīng)改革，我們根據(jù)《數(shù)學分析教學大綱》，制定《數(shù)學分析》課程教學要求與考試大綱。由于《數(shù)學分析》課程的特殊性質(zhì)，決定了傳統(tǒng)的筆試考試，仍然是〈傲學分析》考試的主要方式。為了克服這種考試的弊端，也應(yīng)當適當改變考試形式。例如讓學生自己獨立寫出本單元、本學期所學課程的內(nèi)容小結(jié);指導(dǎo)學生寫
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、學年論文，交流學習心得，把學生盡可能早地引入科學研究和實踐訓練之中;在條件成熟時，采用筆試和面試相結(jié)合的考試方法等等。分段教學與考試改革方案在20xx級開始實施，并且己經(jīng)取得初步成效。
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