高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)哲學(xué)思考論文

時(shí)間：2024-07-04 17:52:59 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文我要投稿

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　　摘要：本文探討了數(shù)學(xué)和哲學(xué)之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)對(duì)哲學(xué)的影響，以及當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)發(fā)展的困境，并指出了數(shù)學(xué)哲學(xué)發(fā)展的新途徑。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)哲學(xué)思考論文

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；哲學(xué)；數(shù)學(xué)哲學(xué)

　　一、早期的數(shù)學(xué)家為什么都是哲學(xué)家？

　　在古希臘，哲學(xué)家都格外重視數(shù)學(xué)。最早的唯物主義哲學(xué)家泰勒斯，提出了原子唯物論的德謨克利特，最早的唯心主義哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，都曾到埃及學(xué)習(xí)幾何。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為世界的本源是數(shù)：“萬(wàn)物皆數(shù)”，雖然這個(gè)看法現(xiàn)在看來(lái)可笑，但畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是第一次抽象的處理數(shù)學(xué)概念的人，使得數(shù)學(xué)理論從大地測(cè)量、計(jì)算等活動(dòng)中抽象出來(lái)，他們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)了畢達(dá)哥拉斯（九章算術(shù)稱勾股定理）定理。比畢達(dá)哥拉斯學(xué)派更廣為人知的是柏拉圖學(xué)院，該院學(xué)生以亞里士多德最為出名。這些學(xué)生大多是那個(gè)時(shí)代最出名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家和天文學(xué)家。后來(lái)這許多學(xué)派和個(gè)人的工作，被歐幾里得總結(jié)在《幾何原本》中，在《幾何原本》中，歐幾里得從幾條公理出發(fā)，演繹了500多條希臘大師的定理、結(jié)論。

　　唯理論的兩位大家——笛卡爾和萊布尼茨正是兩位數(shù)學(xué)大家。勒奈·笛卡爾（1596～1650），偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。人們?cè)谒哪贡峡滔铝诉@樣一句話：“為人類爭(zhēng)取并保證理性權(quán)利的第一人——笛卡爾。”1628年，他從巴黎移居荷蘭，先后發(fā)表了許多在數(shù)學(xué)和哲學(xué)上有重大影響的論著：《論世界》（1634）、《行而上學(xué)的沉思》（1641）、《哲學(xué)原理》（1644）等。1637年，笛卡爾的《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。笛卡爾的變數(shù)是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。變數(shù)使得運(yùn)動(dòng)走入數(shù)學(xué)，變數(shù)使得辨證法走數(shù)學(xué)，變數(shù)使得微分和積分也就立刻成為必要。笛卡爾的成就，為后來(lái)一大批數(shù)學(xué)家的新發(fā)現(xiàn)開(kāi)辟了道路。

　　作為微積分的創(chuàng)始人之一的德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、哲學(xué)家——萊布尼茨發(fā)明了微積分符號(hào)，一直沿用到今。著名的哲學(xué)家羅素、布勞威爾等也都研究數(shù)學(xué)，而著名的數(shù)學(xué)家希爾伯特也研究哲學(xué)，這樣的例子無(wú)法一一列舉。這些著名的學(xué)者都同時(shí)精通數(shù)學(xué)和哲學(xué)，一方面原因是因?yàn)樵缙诘膶W(xué)科分類沒(méi)有像今天這樣分得如此詳細(xì)；另一方面也說(shuō)明，數(shù)學(xué)和哲學(xué)有著不可分割的內(nèi)在聯(lián)系�！皼](méi)有數(shù)學(xué)我們無(wú)法看穿哲學(xué)的深度，沒(méi)有哲學(xué)，人們也無(wú)法看穿數(shù)學(xué)的深度，而沒(méi)有這兩者，人們就什么也看不透。”德莫林思（B.Demofhns）這句格言深刻地表明了數(shù)學(xué)與哲學(xué)的深厚關(guān)系。自從有哲學(xué)以來(lái)，數(shù)學(xué)就成為哲學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要來(lái)源，為哲學(xué)的思考與發(fā)展提供了豐富的實(shí)踐環(huán)境。

　　二、數(shù)學(xué)對(duì)哲學(xué)的影響

　　數(shù)學(xué)始終影響著哲學(xué)。

　　在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，有過(guò)三次“危機(jī)”。哲學(xué)家芝諾在公元前五世紀(jì)提出了幾個(gè)著名的悖論，加之無(wú)理數(shù)出現(xiàn)造成的危機(jī)，是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；初期微積分邏輯上有缺陷，圍繞微積分基礎(chǔ)展開(kāi)了的論戰(zhàn)是第二次數(shù)學(xué)危機(jī)；哲學(xué)家羅素在集合論中發(fā)現(xiàn)的“羅素悖論”，動(dòng)搖了把集合論作為整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)的思想，這就是所謂的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

　　第一次危機(jī)的結(jié)果建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論。數(shù)學(xué)家回答了“什么是連續(xù)性”。第二次危機(jī)的結(jié)果建立了微積分的嚴(yán)密基礎(chǔ)極限理論。數(shù)學(xué)家回答了“運(yùn)動(dòng)是怎么回事”。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的結(jié)果產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”這個(gè)至今尚在蓬勃發(fā)展的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

　　三、哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的影響

　　數(shù)學(xué)也受哲學(xué)的影響，但是不如數(shù)學(xué)對(duì)哲學(xué)的影響明顯。即使數(shù)學(xué)家本身是哲學(xué)家，他的數(shù)學(xué)活動(dòng)并不一定打上哲學(xué)觀點(diǎn)的烙印，他的哲學(xué)觀點(diǎn)往往被后人否定，而數(shù)學(xué)成果卻與世長(zhǎng)存。如康托爾，他認(rèn)為無(wú)窮集是客觀存在的，表現(xiàn)出唯心主義傾向，不過(guò)這可能更加激發(fā)了他的研究熱情。他對(duì)實(shí)無(wú)窮的研究，最終得到線段上的點(diǎn)要多于自然數(shù)，解決了兩千多年哲學(xué)家們都沒(méi)有解決的問(wèn)題。一些卓越的哲學(xué)家如亞里士多德、康德、萊布尼茨都堅(jiān)持沒(méi)有實(shí)在的無(wú)窮，實(shí)際上認(rèn)為人不可能認(rèn)識(shí)實(shí)無(wú)窮，像自然數(shù)一樣。而康托爾的集合論，使數(shù)學(xué)思維進(jìn)人了無(wú)窮的王國(guó)。

　　所以，我們可以這樣說(shuō)：許多數(shù)學(xué)家是自覺(jué)的唯心主義與不自覺(jué)的唯物主義的結(jié)合。

　　四、當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的思考

　　我們現(xiàn)在有一種思考是數(shù)學(xué)哲學(xué)需要向數(shù)學(xué)文化哲學(xué)的過(guò)渡。羅素的集合悖論造就了人們對(duì)數(shù)學(xué)的信任危機(jī)，但是仍然有大批的數(shù)學(xué)家，諸如懷特海、希爾伯特等人一直在尋求一種新的基礎(chǔ)，來(lái)挽救這種信任危機(jī)。也正是由于這種危機(jī)促使了數(shù)學(xué)哲學(xué)推向了一個(gè)新的階段。在不斷的研究過(guò)程中，相繼出現(xiàn)了邏輯主義、直覺(jué)主義、形式主義。但是，隨著更多的數(shù)學(xué)家加入這場(chǎng)討論大戰(zhàn)，比如哥德?tīng)栕C明的不完全定理，使得我們對(duì)形式主義和直覺(jué)主義產(chǎn)生了懷疑并逐步放棄了形式主義和直覺(jué)主義。產(chǎn)生的后果是數(shù)學(xué)界只研究純粹的數(shù)學(xué)，哲學(xué)問(wèn)題逐步淡出了數(shù)學(xué)家的視線，而且他們發(fā)現(xiàn)這種缺失的哲學(xué)并沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生不好的影響。后來(lái)的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)比以前更快的速度飛速發(fā)展。這樣的結(jié)果就是不光許多以前對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)感興趣的數(shù)學(xué)大師如馮·諾伊曼、外爾等以及一些新成長(zhǎng)起來(lái)的數(shù)學(xué)家都很少涉足數(shù)學(xué)哲學(xué)。曾經(jīng)有數(shù)學(xué)家就認(rèn)為數(shù)學(xué)哲學(xué)家討論的是“前天的數(shù)學(xué)”而不是“今天的數(shù)學(xué)”。

　　五、數(shù)學(xué)哲學(xué)的新啟示

　　數(shù)學(xué)和哲學(xué)的關(guān)系究竟怎樣處理？如何是數(shù)學(xué)和哲學(xué)更加和諧的相處呢？

　　傳統(tǒng)數(shù)學(xué)哲學(xué)由于缺乏必要的學(xué)科定位，而且數(shù)學(xué)知識(shí)的框架也存在缺陷，使得數(shù)學(xué)和哲學(xué)的聯(lián)系道路越走越遠(yuǎn)，使得我們無(wú)法面對(duì)數(shù)學(xué)文化和哲學(xué)文化具有的更深層次的不協(xié)調(diào)問(wèn)題。

　　隨后的數(shù)學(xué)家從數(shù)學(xué)文化哲學(xué)的角度進(jìn)行研究，為我們提供了一個(gè)新的角度，他們注重研究數(shù)學(xué)活動(dòng)本身的內(nèi)在聯(lián)系的外部機(jī)制的關(guān)系。美國(guó)數(shù)學(xué)家威爾德的兩部著作《數(shù)學(xué)概念演化的初步研究》和《數(shù)學(xué)，一種文化體系》就是從這一角度研究數(shù)學(xué)文化的。他在書(shū)中所提到的觀點(diǎn)受到大部分?jǐn)?shù)學(xué)界人士的贊同，認(rèn)為威爾德提及的數(shù)學(xué)需要作為一種文化體系進(jìn)行研究的觀點(diǎn)，是第一個(gè)比較成熟的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀。

　　作為普通民眾，由于缺乏必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，他們對(duì)數(shù)學(xué)存在質(zhì)疑；這種情況的出現(xiàn)使得數(shù)學(xué)文化哲學(xué)進(jìn)一步引起了數(shù)學(xué)家的關(guān)注。從純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)體系來(lái)看，數(shù)學(xué)有著脫離社會(huì)并遠(yuǎn)離哲學(xué)文化的危險(xiǎn)，這樣的結(jié)果就是會(huì)導(dǎo)致孤立主義的傾向。而且這種孤立主義使普通民眾產(chǎn)生一種錯(cuò)誤地感覺(jué)，那就是他們認(rèn)為數(shù)學(xué)只是少數(shù)數(shù)學(xué)天才的事情，是他們自己腦子里想象出來(lái)的創(chuàng)造物，社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步和數(shù)學(xué)的發(fā)展是沒(méi)有關(guān)系的，而且數(shù)學(xué)的真理性無(wú)須社會(huì)的實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)。隨著純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)的各個(gè)領(lǐng)域的劃分越來(lái)越細(xì)致，導(dǎo)致的結(jié)果就是不同數(shù)學(xué)分支的數(shù)學(xué)家們沒(méi)有辦法進(jìn)行必要的交流，統(tǒng)攬數(shù)學(xué)全局的大家已經(jīng)很久沒(méi)有出現(xiàn)了。數(shù)學(xué)就象失去方向盤(pán)的汽車，不知將奔向何處。

　　從數(shù)學(xué)知識(shí)體系所處的外部環(huán)境，也就是數(shù)學(xué)與社會(huì)文化的關(guān)系來(lái)看，也出現(xiàn)了不協(xié)調(diào)的情況。從古典數(shù)學(xué)分析演變到近代數(shù)學(xué)分析，數(shù)學(xué)越來(lái)越嚴(yán)密化，使得數(shù)學(xué)出現(xiàn)了嚴(yán)密的推導(dǎo)過(guò)程，而且這樣具有嚴(yán)格邏輯的推導(dǎo)備受數(shù)學(xué)界崇尚，直接后果就是他們不管數(shù)學(xué)的結(jié)果是否有用，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界及其他學(xué)科是否有意義。英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代在代表作《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》中就宣稱：“我從未做過(guò)有用的事，在我的發(fā)現(xiàn)中，從未有過(guò)或可能有過(guò)，直接或間接地、好的或不好的，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界稍微有益的東西�！�

　　數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部共同作用的結(jié)果就是使得數(shù)學(xué)界出現(xiàn)了孤立主義傾向，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家其孤芳自賞，并且拒人于千里之外，普通民眾更加的不理解數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，更不用說(shuō)理解數(shù)學(xué)了。

　　但是不可否認(rèn)的是數(shù)學(xué)是社會(huì)發(fā)展，尤其是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)和工具，孤立于人類文化使得我們失去了原動(dòng)力。這種原動(dòng)力是推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和人類思想解放的基本，失去它將使得社會(huì)的發(fā)展變?yōu)闊o(wú)源之水。以哲學(xué)的眼光來(lái)考察和監(jiān)督數(shù)學(xué)的發(fā)展，把把數(shù)學(xué)放在數(shù)學(xué)文化哲學(xué)的大背景下，力圖將人類文化融入數(shù)學(xué)，讓我們意識(shí)到到數(shù)學(xué)是為社會(huì)服務(wù)的。數(shù)學(xué)文化哲學(xué)的研究或許是人類真正理解數(shù)學(xué)的一把鑰匙。從數(shù)學(xué)哲學(xué)走向數(shù)學(xué)文化哲學(xué)，讓我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本來(lái)面目，推動(dòng)數(shù)學(xué)哲學(xué)進(jìn)一步向前發(fā)展。

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