在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法論文
論文摘要：文章從高等數(shù)學(xué)教育改革的角度，論述了加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性、重要性和高等數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想和常用的數(shù)學(xué)方法，對(duì)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提出了幾點(diǎn)建議。
論文關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué),素質(zhì)教育,數(shù)學(xué)思想方法
“數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所使用的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述與刻劃事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)測(cè)的方法�！睌�(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是密不可分的，數(shù)學(xué)思想是其相應(yīng)數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)方法則是實(shí)施其數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段和表現(xiàn)形式。
一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教育的必要性和重要性
目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在只注重純數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的傳授而忽視對(duì)蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。許多高等數(shù)學(xué)教材中表現(xiàn)的是經(jīng)過(guò)邏輯加工的完美的數(shù)學(xué)形式，呈現(xiàn)為概念——定理——例題(習(xí)題)組成的純數(shù)學(xué)系統(tǒng)，忽視了其中思想方法的產(chǎn)生、形成、發(fā)展直至完善的過(guò)程，掩蓋了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維活動(dòng)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)有如下幾方面的現(xiàn)實(shí)意義：
1.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)素質(zhì)教育的有效途徑。恩格斯說(shuō)“數(shù)學(xué)是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式”。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要求在講授數(shù)學(xué)概念、定理和方法的同時(shí)，揭示其中的辨證思想方法及其產(chǎn)生的背景、內(nèi)涵與外涎、與鄰近概念的辯證聯(lián)系以及概念辯證的發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生形成辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)。其次，數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育要求通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)最終使學(xué)生具有正確的強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)觀(guān)念和可貴的數(shù)學(xué)精神。“數(shù)學(xué)精神是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步形成和不斷發(fā)展的主觀(guān)狀態(tài)，其實(shí)質(zhì)是對(duì)理性的探索和追求，如求真求善求美，致力于發(fā)明發(fā)現(xiàn)、嚴(yán)整化、應(yīng)用化和堅(jiān)韌不拔等精神。堅(jiān)持加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)可以有效地幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān)念和優(yōu)秀的數(shù)學(xué)精神，進(jìn)而遷延到人性的內(nèi)在傾向性，即內(nèi)化為學(xué)生良好的科學(xué)人文素質(zhì)�！�
2.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提高了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。完整的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅是指其中的基本概念、基本理論、基本公式、法則、基本運(yùn)算和基本應(yīng)用，而且同時(shí)還應(yīng)包括其所反映出的數(shù)學(xué)思想方法。米山國(guó)藏指出：“無(wú)論是對(duì)于科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識(shí)只是第二位”。在教學(xué)過(guò)程中，教師只有通過(guò)設(shè)計(jì)啟發(fā)性教學(xué)方式，主導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)方法論的高度，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)及其發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生和發(fā)展的來(lái)龍去脈，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)教懂教活，學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)才能是完整的、透徹深刻和有效可用的。其次，數(shù)學(xué)知識(shí)作為具體知識(shí)可以記憶一時(shí)，但作為觀(guān)念的數(shù)學(xué)精神、思想和方法卻可永遠(yuǎn)發(fā)揮作用，可以受益終生，是數(shù)學(xué)能力所在。
3.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)思想方法是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的。歷史上數(shù)學(xué)上的突破性的發(fā)展總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的變革，因此數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)和發(fā)展規(guī)律的科學(xué)概括，從而成為數(shù)學(xué)創(chuàng)造的源泉和發(fā)展的基礎(chǔ)。其次，“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生有一個(gè)先決條件，就是學(xué)生需掌握原理，形成類(lèi)比，才能讓遷移到具體的類(lèi)似學(xué)習(xí)中”。這就為學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去研究和解決問(wèn)題提供了內(nèi)動(dòng)力和指導(dǎo)思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)必將促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教育改革的深入發(fā)展。要認(rèn)真落實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，必須按數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)和要求進(jìn)一步改革現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教材、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法并推動(dòng)教師對(duì)教改和對(duì)數(shù)學(xué)方法論的積極學(xué)習(xí)研究和實(shí)踐進(jìn)而提高自身數(shù)學(xué)教學(xué)與科研的水平。
二、如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)一項(xiàng)長(zhǎng)期和具有創(chuàng)造性的工作，需要教師創(chuàng)造性的勞動(dòng)和深入細(xì)致的工作。
1．首先在思想上要真正重視，盡快把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)正式納入教學(xué)目標(biāo)、基本教學(xué)內(nèi)容和具體的要求，這是落實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的'前提。
2．對(duì)教材體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容選取、練習(xí)內(nèi)容、形式以及敘述的方式都要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求，特別要重視緒論和每章開(kāi)始的概述和末尾的結(jié)束語(yǔ)或小結(jié)。
3．備課中要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料，要善于從具體的數(shù)學(xué)知識(shí)中挖掘和提煉出數(shù)學(xué)思想方法，要預(yù)先把全書(shū)，每單元章節(jié)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體，然后統(tǒng)籌安排，有目的、有計(jì)劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教師要抓準(zhǔn)知識(shí)與思想方法的結(jié)合點(diǎn)。
4．根據(jù)每一教學(xué)內(nèi)容的類(lèi)型和特點(diǎn)去設(shè)計(jì)貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、內(nèi)涵和發(fā)展之中，故一般都可采用以分析解決問(wèn)題為主線(xiàn)的啟發(fā)式和發(fā)展式的教學(xué)方法，在應(yīng)用和問(wèn)題解決的探索過(guò)程中則要激活數(shù)學(xué)思想方法。
5．緒論課和復(fù)習(xí)小結(jié)課是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的良好時(shí)機(jī)和陣地，如緒論課一般都要講述知識(shí)產(chǎn)生的背景、發(fā)展簡(jiǎn)史、研究對(duì)象、基本和主要的問(wèn)題、研究的思想方法和與其它各章知識(shí)的聯(lián)系等。據(jù)此，教師可抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)在緒論中直接簡(jiǎn)介有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，而在復(fù)習(xí)課中則可順勢(shì)總結(jié)概括本章用到的數(shù)學(xué)思想方法。7．教學(xué)上適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史的有關(guān)內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)家的奮斗歷程，理論的產(chǎn)生過(guò)程；介紹數(shù)學(xué)家所取得的成就，以便豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)家嘔心瀝血，獻(xiàn)身科學(xué)的工作精神中受到熏陶。另外還可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)想，探索定理的條件和結(jié)論是如何取得的，追根溯源，從而使學(xué)生不但知其然，更知其所以然，培養(yǎng)學(xué)生的探索，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力。
8．教學(xué)中借用數(shù)學(xué)軟件，如Maple等，在分析證明問(wèn)題的同時(shí)，作出函數(shù)圖像，增強(qiáng)學(xué)生的直觀(guān)認(rèn)識(shí)，結(jié)合圖像來(lái)討論問(wèn)題，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，分析的證明思維往往源于直觀(guān)的幾何想象�！皥D像的教學(xué)形式應(yīng)該和分析的形式、數(shù)值的形式同等重要，任何內(nèi)容，既能以分析的方式教授，也能以圖像的形式和數(shù)值的形式教授，這樣學(xué)生就能從各個(gè)角度認(rèn)清概念。”
高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)順應(yīng)時(shí)代的要求，把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)質(zhì)量觀(guān)轉(zhuǎn)變?yōu)榘R(shí)、能力等智力因素與非智力因素全面發(fā)展的素質(zhì)教育。積極進(jìn)行課程的教改探索與實(shí)踐，提高教師學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和數(shù)學(xué)方法論的素養(yǎng)，加強(qiáng)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法等方面的教學(xué)，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。
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