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高等職業(yè)技術(shù)院校數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐論文
論文摘要：在高等職業(yè)技術(shù)院校這一特定環(huán)境中，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)是教學(xué)取得成效的關(guān)鍵，本文就作者在教學(xué)中的一些做法和體念進(jìn)行初步探討。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué),學(xué)習(xí)動(dòng)力,教學(xué)素養(yǎng)
由于高等教育大眾化，特別是高等職業(yè)院校大量擴(kuò)招，進(jìn)入高等職業(yè)技術(shù)院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差；又因?yàn)楦叩嚷殬I(yè)院校本身的特點(diǎn)和要求，大量壓縮高等數(shù)學(xué)課時(shí)，這對(duì)高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)提出了一個(gè)重要課題，本文從學(xué)和教兩方面做初步探討。
一、讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)
進(jìn)入高等職業(yè)院校的學(xué)生，雖然經(jīng)過從小學(xué)到高中10多年學(xué)習(xí)，學(xué)到了不少數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，但由于應(yīng)試教育的影響，他們對(duì)數(shù)學(xué)這門科學(xué)本身了解不夠，在一定程度上影響了在高職院校這一特定環(huán)境中，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，學(xué)生需要更多地了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和內(nèi)在動(dòng)力，使學(xué)生能處于較佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，以提高學(xué)習(xí)效率。下面將作者在教學(xué)過程中，利用不同時(shí)機(jī)和點(diǎn)滴時(shí)間向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)的一些主要內(nèi)容做一個(gè)介紹。
（一）、數(shù)學(xué)是什么
學(xué)生從呀呀學(xué)語時(shí)父母搬著指頭教他們數(shù)一、二、三……，到他們即將學(xué)習(xí)到在數(shù)學(xué)史上具有劃時(shí)代意義的微積分理論；人類從石子記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)發(fā)展到當(dāng)今應(yīng)用十分廣泛的控制論、疇運(yùn)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理等等；人類對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)從淺到深由表及里的不斷深入的認(rèn)識(shí)過程，數(shù)學(xué)是一個(gè)歷史的發(fā)展的概念。
1、公元十七世紀(jì)前
這一時(shí)期數(shù)學(xué)主要是關(guān)于“數(shù)”的研究，即“常數(shù)”的研究，在古埃及、巴比倫、印度和中國發(fā)展起來的數(shù)學(xué)主要是記數(shù)、初等算術(shù)和算法，幾何被看作是應(yīng)用算術(shù)，因此希臘數(shù)學(xué)家亞里士多德，將這一時(shí)期的數(shù)學(xué)定義為“數(shù)學(xué)是量的科學(xué)”。
2、公元17世紀(jì)——19世紀(jì)
在17世紀(jì)的笛卡兒時(shí)代數(shù)學(xué)發(fā)生了重大轉(zhuǎn)折，整個(gè)17、18世紀(jì)，數(shù)學(xué)關(guān)注的焦點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)和變化，不過運(yùn)動(dòng)與變化的數(shù)學(xué)描述仍然有沒離開數(shù)和形，因此恩格斯將這一時(shí)期的數(shù)學(xué)定義為“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”。
3、20世紀(jì)至今
由于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的不斷深入，20世紀(jì)出現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)的意義作出符合時(shí)代的修正，將數(shù)學(xué)定義為“模式”的科學(xué)，這種“模式”具有極其廣泛的內(nèi)涵，它包括了數(shù)的模式、形的模式、運(yùn)動(dòng)與變化的模式、推理的模式、行為的模式等等。這些模式既可以是現(xiàn)實(shí)的，也可以是想象的；既可以是定量的，也可以是定性的。數(shù)學(xué)就是通過對(duì)自然規(guī)律、人類活動(dòng)規(guī)律和人類思維規(guī)律的高度概括和抽象，用模式的形式反映出來的一門科學(xué)。比如：從一條豬、一只兔、一棵樹、一個(gè)人、一幢樓等這些具體的事物中去掉其實(shí)際意義抽象出數(shù)學(xué)模型就是整數(shù)1這個(gè)數(shù)學(xué)模式；再如從課桌桌面、教室黑板面、教室墻側(cè)面等這些具體平面圖形中去掉實(shí)際意義抽象出數(shù)學(xué)模型就是長方形這個(gè)數(shù)學(xué)模式。
通過讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)這一概念的發(fā)展和演變過程，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的了解，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
�。ǘ┳寣W(xué)生了解數(shù)學(xué)的重要性以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力
隨著社會(huì)的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的思想、方法、內(nèi)容已滲透到自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和人類思維的各個(gè)領(lǐng)域，對(duì)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和人們的生活方式產(chǎn)生著深遠(yuǎn)而獨(dú)特的影響，數(shù)學(xué)的獨(dú)特性和重要性被當(dāng)代所證實(shí)，自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)已被并列為三大基礎(chǔ)科學(xué)。數(shù)學(xué)科學(xué)本身不僅僅是一門科學(xué)，而且一種語言、一種技術(shù)、一種思想、一種思維、一種工具、是一種文化。
1、數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和應(yīng)用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)與其它科學(xué)相互關(guān)聯(lián)、相互依存、相互作用、相互促進(jìn)，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域及其它學(xué)科中居于基礎(chǔ)性地位。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以為學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)打下學(xué)習(xí)和應(yīng)用的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)的大門和鑰匙。數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)和人們生活中應(yīng)用極其廣泛，數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性可以用華羅庚教授的一句話來描述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁數(shù)學(xué)無處不在�！边@就是說數(shù)學(xué)貫穿了一切科學(xué)技術(shù)的始終，貫穿了人們生活的方方面面，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)。
2、數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言
數(shù)學(xué)語言是將符號(hào)語言、圖形語言、文字語言有機(jī)統(tǒng)一的一種科學(xué)語言，這種語言具有以下特點(diǎn)：（A）統(tǒng)一性。這就是說數(shù)學(xué)語言沒有地區(qū)性、民族性、全世界數(shù)學(xué)語言只有一種。比例：sinx+cosx=1這種語言符號(hào)，全世界的人們都認(rèn)識(shí)，同一種書寫，同一個(gè)含義。（B）無歧義性。即數(shù)學(xué)語言的正確使用不會(huì)引起歧義。（C）明晰性。是指數(shù)學(xué)語言能準(zhǔn)確、流暢、迅捷地表達(dá)思維（D）簡(jiǎn)潔性。主要是指數(shù)學(xué)語言比其它語言更精練、更經(jīng)濟(jì)。比例；1+tanx=secx所表達(dá)的含義，用文字語言可能需要幾十個(gè)甚至更多文字才能準(zhǔn)確表達(dá)其意義。（E）廣泛性。主要是指在當(dāng)今數(shù)學(xué)語言已普遍運(yùn)用到自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域是一種全科學(xué)的語言是。因此數(shù)學(xué)語言是我們理解、描述自然規(guī)律和人社會(huì)活動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)，是我們表達(dá)思想、學(xué)習(xí)現(xiàn)代技術(shù)、應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的工具，數(shù)學(xué)是一種科學(xué)語言。
3、數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操
通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，但更重要的是通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練，能夠自覺或不自覺地培養(yǎng)人們正確的思維方式、思維習(xí)慣，培養(yǎng)人們科學(xué)精神和科學(xué)素。數(shù)學(xué)從它誕生的那天起，就蘊(yùn)涵著絢麗多彩的思想和思維，這些思想和思維是人類社會(huì)從數(shù)量、幾何形體、有限、無限等等角度認(rèn)識(shí)周圍客觀世界的結(jié)晶，人類在這個(gè)過程中，創(chuàng)造與發(fā)展了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)成為數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維所特有的載體。通過“阿基里斯追不上烏龜”這個(gè)數(shù)學(xué)悖論，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人們思維方式、思維習(xí)慣方面的魅力。阿基里斯是希臘神話中跑得很快的神，而烏龜是爬得很慢的動(dòng)物，即使讓烏龜先爬出一段路，阿基里斯也應(yīng)該很容易追上烏龜。但希臘哲學(xué)家芝諾說：他可證明，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。芝諾是這樣證明的。假設(shè)烏龜先爬出一段距離a到達(dá)A點(diǎn)，阿基里斯要追上烏龜，首先得跑到A點(diǎn)；當(dāng)阿基里斯跑過距離a到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，烏龜又同時(shí)爬出一段距離a到A點(diǎn)；阿基里斯要追上烏龜，就又得跑到A點(diǎn)，當(dāng)阿基里斯又跑過距離a到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，烏龜同時(shí)又爬出一段距離a到達(dá)A點(diǎn)；阿基里斯跑到A點(diǎn)時(shí)，烏龜又爬到A點(diǎn)時(shí)，阿基里斯跑到A點(diǎn)時(shí)，烏龜又爬到A點(diǎn)；這樣下去，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。這與實(shí)際相悖，這個(gè)悖論產(chǎn)生的癥結(jié)在哪里呢？表面上看阿基里斯要追上烏龜需要跑無窮段路程，由于是無窮段，所以感覺到永遠(yuǎn)追不上烏龜；但實(shí)際上這無窮段路程的和卻是有限的，或者說把某段有限路程劃分成了無窮段路程之和，只要阿基里斯跑完某段有限路程就追上了烏龜。這個(gè)例子體現(xiàn)了有限和無限在種數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)訓(xùn)練在培養(yǎng)人的思維方式、思維習(xí)慣方面是其他科學(xué)難以替代的，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)養(yǎng)成的正確的思維方法、思維習(xí)慣、科學(xué)精神和科學(xué)素養(yǎng)會(huì)潛在地伴隨人們生活、工作和學(xué)習(xí)，并享用終身，這是數(shù)學(xué)饋贈(zèng)給人們的寶貴財(cái)富。
4、數(shù)學(xué)是一種文化
數(shù)學(xué)從刻痕記數(shù)到十七世紀(jì)的微積分理論，再發(fā)展到當(dāng)今費(fèi)馬大定理的證明、龐加萊猜出想的證明、哥德爾不完全性定理，可以說數(shù)學(xué)隨著人類社會(huì)的產(chǎn)生而產(chǎn)生，隨著人類社會(huì)的發(fā)展而發(fā)展，數(shù)學(xué)是人類智慧的結(jié)晶，是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，是推動(dòng)人類社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力，也是人類進(jìn)步、文明的重要標(biāo)志，因此數(shù)學(xué)與人類文明、人類文化密不可分，數(shù)學(xué)是一種重要的人類文化。數(shù)學(xué)作為一種人類文化和創(chuàng)造性活動(dòng)，蘊(yùn)涵著對(duì)美的追求、對(duì)美的想象，這種對(duì)美的追求、美的想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，追求和想象是無限的，對(duì)于數(shù)學(xué)這種文化的美可以借用英國數(shù)學(xué)家羅素的一句話來概括：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無尚的美——一種冷峻而嚴(yán)肅的美……，這種美沒有繪畫式音樂那樣華麗的裝飾，但它可以純潔到崇高的程度，能夠達(dá)到只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界�！蓖ㄟ^學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可讓了解到人類這一光輝燦爛的文化，提高人們的素養(yǎng)，完善人們的人格。
二、教師的數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵
高等職業(yè)技術(shù)院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)是關(guān)鍵，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素養(yǎng)主要包括教學(xué)理念、專業(yè)知識(shí)和取業(yè)技能等方面。
�。ㄒ唬⒔虒W(xué)理念對(duì)教學(xué)起到導(dǎo)航的作用
作為高等職業(yè)院校這個(gè)特定環(huán)境下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，既要為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)和專業(yè)技能服務(wù)，又要在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)思想和人文精神的培養(yǎng)；既著眼于學(xué)生的今天的就業(yè)，又要放眼學(xué)生的明天的生存和后天的發(fā)展，要為學(xué)生一生的工作、學(xué)習(xí)和發(fā)展服務(wù)，要為學(xué)生能創(chuàng)造更大的社會(huì)財(cái)富服務(wù)。
�。ǘ⒔處熅邆涞膶I(yè)知識(shí)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的基礎(chǔ)
作為一名數(shù)學(xué)教師需更具備數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育學(xué)、學(xué)生心里等方面知識(shí)，才能有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。
1、擁有豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)是數(shù)學(xué)教師有效工作的保證
數(shù)學(xué)教師需要擁有富的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，需要站在數(shù)學(xué)這門學(xué)科和各專業(yè)技術(shù)應(yīng)用需要的高度，確定課程體系教學(xué)內(nèi)容，制定培養(yǎng)計(jì)劃，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師的真功夫是把握好數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想傳授的“度”，這是作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師的關(guān)鍵。
2、數(shù)學(xué)教師需要了解數(shù)學(xué)教育的規(guī)律性
現(xiàn)在的高職學(xué)生多數(shù)是通過應(yīng)試教育，題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)入高職院校，教師需要通過引導(dǎo)，盡快轉(zhuǎn)變中學(xué)里長期養(yǎng)成的學(xué)習(xí)方法，教給學(xué)生“在高職院校這一特定條件下怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)教師的要?jiǎng)?wù)。由于進(jìn)入高職院校的學(xué)生大面積數(shù)學(xué)不太好，需要了解、發(fā)現(xiàn)他們普遍存在的數(shù)學(xué)知識(shí)、教學(xué)能力方面存在的缺陷和漏洞，安排適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)插漏補(bǔ)缺，以便讓學(xué)生能順利過渡從中學(xué)到大專的過渡期。
3、了解高職學(xué)生的學(xué)習(xí)心里，營造良好的學(xué)習(xí)氣氛。
教師面對(duì)的每一堂課、每一個(gè)學(xué)生都不是以往的課堂和學(xué)生的簡(jiǎn)單再現(xiàn)，都要求教師不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)，研究新方法，解決新問題，通過不斷的反復(fù)以完善自我。高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需要有良好的精神狀態(tài)和飽滿的熱情，要讓學(xué)生感到教師有廣博的專業(yè)知識(shí)、社會(huì)知識(shí)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，要讓學(xué)生感受到老師關(guān)注、關(guān)心、關(guān)愛每一個(gè)學(xué)生，要讓學(xué)生感到老師以為能他們傳授知識(shí)而感到幸福和自豪，要讓學(xué)生感到老師有信心、有能力讓他們學(xué)好數(shù)學(xué)，以此來感染和影響學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給予學(xué)生以學(xué)習(xí)信心和力量，使其處于良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，營造出良好的學(xué)習(xí)氣氛。教師的職業(yè)能力主要包括教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)能力、教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施能力、使用現(xiàn)代化教學(xué)手段的能力等。
1、高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：主要是在深入研究教材，征求各專業(yè)課程對(duì)數(shù)學(xué)的需求和了解學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上，針對(duì)性地確定教學(xué)目標(biāo)，提出教學(xué)基本要求，制定教學(xué)進(jìn)度，選擇教學(xué)方法或工具，確定對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。
2、教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施：教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施主要包括備課、講課、課堂小結(jié)、作業(yè)批改與輔導(dǎo)等方面。
（1）備課：需選取、加工和組織教學(xué)材料，使之既能滿足專業(yè)課程需要，又適合教師自己教學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。在此過程中，需深入研究教學(xué)大綱，從整體上理解和把握其實(shí)質(zhì)，掌握各章節(jié)難點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的取舍要合理、準(zhǔn)確。對(duì)于課程中的難點(diǎn)，需把握難點(diǎn)每一個(gè)關(guān)鍵細(xì)節(jié)的講解，對(duì)難點(diǎn)中關(guān)鍵細(xì)節(jié)的講解中，要選擇學(xué)生最容易理解的角度、最容易接受的語言，準(zhǔn)確地講解問題的本質(zhì)特征。
（2）講課：主要包括開場(chǎng)白，板書、多媒體運(yùn)用語言表達(dá)，體態(tài)動(dòng)作等方面。開場(chǎng)白設(shè)計(jì)要有新意溫故知新，引起學(xué)生思考和興趣。板書設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、明了、有條理、美觀。使用多媒體要與使用黑板相結(jié)合，相互補(bǔ)充，揚(yáng)長避短。語言表達(dá)力求清晰準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明扼要，生動(dòng)形象有感染力，使學(xué)生感到每一堂課都是心理上的享受，都是智力和人格的提升。
�。�3）課堂小結(jié)：主要是對(duì)講課內(nèi)容進(jìn)行歸納和對(duì)講課效果進(jìn)行初次判斷與反思。
�。�4）、布置練習(xí)題：要在站在數(shù)學(xué)知識(shí)體系、能力體系和思想體系的高度，從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)需要和可能處理好習(xí)題的難與易；量的大與�。桓拍钚土�(xí)題、圖形類習(xí)題、學(xué)科交叉型習(xí)題、應(yīng)用型習(xí)題、證明題和啟迪性習(xí)題的配達(dá)。
�。�5）作業(yè)批改與輔導(dǎo)：通過作業(yè)的批改發(fā)現(xiàn)、反饋教學(xué)信息，對(duì)于個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)的問題，個(gè)別輔導(dǎo)；對(duì)于出現(xiàn)面積較大的問題需集體輔導(dǎo)并反思自己教學(xué)過程可能存在的問題和不足。
3、使用現(xiàn)代化手段的能力
多媒體設(shè)備與相應(yīng)教學(xué)軟件結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，簡(jiǎn)練、直觀有很多優(yōu)點(diǎn)，受到學(xué)生歡迎，但多媒體教學(xué)只是一個(gè)輔助的教學(xué)手段，適合于課程的部分地方，例如定積分的定義、微分和導(dǎo)數(shù)的幾何意義等等，是黑板加粉筆教學(xué)方式的繼承和提升，不能過分依賴多媒體教學(xué)，要適度適當(dāng)，揚(yáng)其長避其短。
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