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分析高等數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)論文
當(dāng)前已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代，各行各業(yè)都在數(shù)量化、數(shù)字化、數(shù)學(xué)化，用到的數(shù)學(xué)知識越來越多。概率、比率、誤差、邏輯等數(shù)學(xué)概念已經(jīng)進(jìn)入我們的日常生活中，這些都與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論密切相關(guān)。注重統(tǒng)一要求而輕視個性發(fā)展是我們傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教育的一大弊病。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的思維過程中，單純地教學(xué)容易忽視學(xué)生的個體差異，并且教學(xué)內(nèi)容也往往是重理論輕實踐。對非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，必須以數(shù)學(xué)的應(yīng)用為主要教學(xué)內(nèi)容。為了解決傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教育理論偏重而應(yīng)用頹廢的問題，目前大部分高校都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課，旨在經(jīng)過一系列的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生的自主探索能力與創(chuàng)新能力。
可是，眾所周知，數(shù)學(xué)建模需要熟練掌握大量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、計算機(jī)理論知識與應(yīng)用、數(shù)學(xué)軟件的使用，如果是跨學(xué)科的問題，還要掌握數(shù)學(xué)以外的學(xué)科知識，對不同問題分析的方法各不相同，單靠開設(shè)一門選修課還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
一、高等數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識的重要性
思維、運(yùn)算、空間想象力是數(shù)學(xué)三大基本能力，能促使嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的邏輯思維和直覺形象思維的養(yǎng)成，進(jìn)而提高實踐能力和創(chuàng)新能力。在提高學(xué)生這三大基本能力方面，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識有其獨特的優(yōu)勢作用。
首先，數(shù)學(xué)建模意識的形成需要以許多形象、生動的實例為基礎(chǔ)，這有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生尋求新知識、探索新方法的興趣，經(jīng)過先分析后探索再解決的思維過程，學(xué)生的創(chuàng)新能力能得到有效的提高。其次，建模過程中的表述問題、求解問題、解釋結(jié)果、驗證結(jié)果環(huán)節(jié)能突顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和實踐性等特點，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)和生活密不可分，進(jìn)而養(yǎng)成將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活和社會實踐的習(xí)慣。再次，數(shù)學(xué)建模中的驗證結(jié)果環(huán)節(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)術(shù)更客觀地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析和解決實際問題，以尋求問題的最佳解決方案。最后，通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠深刻了解到，現(xiàn)實問題及現(xiàn)象可以通過數(shù)學(xué)語言和方法進(jìn)行有效簡化、翻譯、抽象和歸納，例如用圖形、表格等方法來描述問題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，從而極大地提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力。因此，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一條捷徑，在高等數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識勢在必行。
二、高等數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識的策略
(一)用建模方法闡釋所學(xué)
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)建模方法闡釋所學(xué)內(nèi)容，這是對學(xué)生德與智教育的最好形式之一。數(shù)學(xué)建模常常用于解決生活中的一些問題，因此會涉及一些軍事、國民經(jīng)濟(jì)、國防等各個方面的具有前瞻性的實際內(nèi)容，這就在潛意識中要求學(xué)生必須時刻關(guān)心國際國內(nèi)大事，保持敏銳的政治頭腦和強(qiáng)烈的愛國主義精神，這有利于德育的發(fā)展。在智力教育上，高等數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，應(yīng)多結(jié)合生活實際，數(shù)學(xué)建模作為聯(lián)系理論和實際的橋梁，必須與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容相輔相成。在高等數(shù)學(xué)課程中選擇合適的概念與相對應(yīng)的背景材料，融入數(shù)學(xué)建模的思維模式，即分析問題模型假設(shè)模型建立模型求解模型檢驗，這樣的教學(xué)比起直接講解書本上抽象的數(shù)學(xué)符號更加形象和生動，并在無形中使學(xué)生養(yǎng)成了數(shù)學(xué)建模意識，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效率。例如，定積分教學(xué)中，用無限細(xì)分后求和再取極限的模型求解曲邊不規(guī)則圖形的面積;常微分方程的分離變量法教學(xué)中，用一階齊次微分方程模型解決中國人口增長的合理定位問題;線性代數(shù)的Gauss消元法教學(xué)中，用根據(jù)點線圖建立的模型描述計算機(jī)層析X射線照相術(shù)的工作原理;概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，用基于全概率公式的遞推關(guān)系式模型描述常染色體遺傳原理。
(二)學(xué)習(xí)建模工具軟件
在智力教育上，除了引導(dǎo)學(xué)生全面掌握課程中的知識和方法以外，還應(yīng)使學(xué)生學(xué)會使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具和軟件，如Mathematica、Matlab、Lingo、Spss、SAS等。這是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識、解決實際問題所必備的技能，也是智力教育內(nèi)容上的拓展。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容，或是開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程，在介紹各種數(shù)學(xué)軟件和工具的同時，把教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題融合在一起進(jìn)行講解，學(xué)生不僅掌握了計算機(jī)操作能力，而且對其建模意識進(jìn)行了融會貫通。
由于建模涉及的實際問題的數(shù)據(jù)龐大、復(fù)雜和不完整，學(xué)生必須具備較強(qiáng)的動手和實踐能力用計算機(jī)去查閱、整理資料，用Matlab等軟件對問題進(jìn)行模擬或仿真，根據(jù)模型進(jìn)行編程，經(jīng)多次迭代過程的仿真運(yùn)算求解。這種親自體會解決實際問題的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識不斷加深并鞏固，想象力和創(chuàng)造力得到了提高，學(xué)術(shù)研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的興趣也得到了提高。
學(xué)生的創(chuàng)新意識與應(yīng)用實踐能力的培養(yǎng)是一個長期目標(biāo)，在高等數(shù)學(xué)教育上又是一個嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此，不僅學(xué)生要培養(yǎng)建模意識，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)思維和方式，教師也要培養(yǎng)建模意識，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和改革教學(xué)方法，推動現(xiàn)代教學(xué)理論與實踐的結(jié)合，助力學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展。
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