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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文及見解
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【摘要】在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的意識，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想方法
《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程總目標(biāo)”中明確指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這一表述打破了我國數(shù)學(xué)教育幾十年來只重視“雙基”的傳統(tǒng)局面，首次把數(shù)學(xué)思想作為義務(wù)教育階段，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一更加強調(diào)數(shù)學(xué)思想的重要性和重視數(shù)學(xué)思想的貫徹落實，這在我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展史上，具有里程碑的重要意義。
美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的意識，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。下面是我對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識以及在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想的見解。
一、數(shù)學(xué)思想方法的涵義
數(shù)學(xué)思想,是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識,它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。數(shù)學(xué)方法, 是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段,它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度高一些，而數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)實性更強一些。人們實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法：而人們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。我們把二者合稱為數(shù)學(xué)思想方法。 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性
當(dāng)今社會是高度科技化、信息化的市場經(jīng)濟社會，數(shù)學(xué)在科技、經(jīng)濟等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，因此數(shù)學(xué)作為廣泛應(yīng)用的技術(shù)也日益得到重視。另外，數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)人的思維能力的學(xué)科，它的地位和作用是不可替代的。數(shù)學(xué)的功能無論是技術(shù)功能還是思維功能，都不僅僅是數(shù)學(xué)知識和技能在發(fā)揮作用，更重要的是它的思想方法在發(fā)揮作用。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng),許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結(jié)論,許多例題的解法,也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng),小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程, 即使教師講深講透,并要求學(xué)生記住結(jié)論,掌握解題的類型和方法,這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型” 、“記憶型”的,將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。因此在小學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律等知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力及思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。數(shù)學(xué)思想的滲透應(yīng)該是長期的，應(yīng)從小學(xué)一年級開始。
三、目前數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)現(xiàn)狀
長期以來，在數(shù)學(xué)知識教育中，教師往往只注重“知識點”，特別是與考試有關(guān)的知識點，千方百計地加以深化和強化，導(dǎo)致出現(xiàn)這樣的問題：剛講完的公式、定理，但在練習(xí)中遇到的問題，學(xué)生卻不能靈活運用；或者是把每個單元都學(xué)得很好的學(xué)生，把幾個單元綜合起來，學(xué)生卻考得不是很理想；講過的題型學(xué)生就掌握得好，創(chuàng)新的題型，就束手無策。究其原因，是教師只教書不育人，在平時的教學(xué)中對于數(shù)學(xué)思想方法的滲透大部分處于“無意識”狀態(tài)，教師的隨意性很強，對挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法的缺乏設(shè)計，不注意對數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的揭示，不注意促進學(xué)生的發(fā)展，忽視對學(xué)生的成長的關(guān)注。
數(shù)學(xué)題如浩瀚的海洋是做不完的，長時間的題海戰(zhàn)術(shù)，教師教的累，學(xué)生也學(xué)得累，并且數(shù)學(xué)成績并未見得很大的突破，慢慢對數(shù)學(xué)就失去了信心和興趣，這樣會得不償失。目前需要小學(xué)數(shù)學(xué)教育界共同研究數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)不再是附屬品一樣永遠停留在滲透的層面上，而是像雙基一樣，真正成為課堂教學(xué)的常態(tài)目標(biāo)，真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不可分割的一部分。
四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想
1、符號化思想
《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》解讀認(rèn)為：“符號是數(shù)學(xué)的語言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法�！币簿褪钦f，用符號表示既是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)世界是一個符號化的世界，數(shù)學(xué)作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用；因為數(shù)學(xué)有了符號，才使得數(shù)學(xué)具有簡明、抽象、清晰、正確等特點，同時也促進了數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展。合適的符號，可以清晰、準(zhǔn)確、簡潔地表達數(shù)學(xué)思想、概念、方法和法則，避免日常語言的繁復(fù)、冗長或含混不清，從而簡化數(shù)學(xué)運算或推理過程，加快數(shù)學(xué)思維的速度，促進數(shù)學(xué)思想的交流。
一年級上冊開始，就讓學(xué)生從具體情境和直觀圖中抽象出數(shù)字符號0~9，關(guān)系符號“=”、“”、“”，運算符號“+”、“-”等；并理解這些符號的含義。
例如在教學(xué)“比大小”時，情境中的小猴和各種水果是散亂放置的，先進行分類，，將同類的東西放在一起，并一一對應(yīng)豎直排成一列，統(tǒng)計出數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少來比較數(shù)的大小，并引出符號，讓學(xué)生知道如何用數(shù)學(xué)符號“=”、“”、“”來表示數(shù)之間的大小關(guān)系及比較結(jié)果。學(xué)生經(jīng)歷了符號化的過程，感受符號的簡潔。
2、分類思想
《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在總目標(biāo)中要求學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，數(shù)學(xué)思考的部分特征就包括有順序地、有層次地、、全面地、有邏輯性地思考，分類討論就是具有這些特性的思考方法。分類思想是培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一種重要而有效的方法。
例如教學(xué)“角的分類”時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關(guān)系培養(yǎng)著量變到質(zhì)變的規(guī)律。其中幾種角是按照度數(shù)的大小，從量變到質(zhì)變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大于、等于和小于90°為分類標(biāo)準(zhǔn)，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關(guān)系為分類標(biāo)準(zhǔn)，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。通過分類，建構(gòu)了知識網(wǎng)絡(luò)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)。
3、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題思想方法。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。
例如在教學(xué)“用乘法和加法解決問題”時，通過畫圖理解解答方法的不同， 體會數(shù)形結(jié)合的方法。通過比較兩個圖形，發(fā)現(xiàn)用乘法計算的圖形是長方形方陣，用加法算的就不一定是長方形方陣。
4、集合思想
把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個整體，就是一個集合�，F(xiàn)代的課堂教學(xué)，不僅僅要向?qū)W生傳授知識，更為重要的是要把含在教材中的集合思想有意識地對學(xué)生進行培養(yǎng)，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，有利于提高學(xué)生分析和解決問題的能力。
例如在教學(xué)“求8和12的最大公因數(shù)”時，可以制作課件或幻燈片，讓學(xué)生從圖中可以清楚直觀地知道8和12的公因數(shù)是1、2和4，最大公因數(shù)是4，這樣孕伏了交集的思想。
5、模型思想
數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)模型思想就是把現(xiàn)實世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，并綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想和方法。
例如教學(xué)“植樹問題”，可以封閉圓圈植樹問題為核心模型，再演變出其他模型。封閉圓圈植樹在的點與間隔一一對應(yīng)，長度÷間隔=棵樹。再根據(jù)實際情況演變出其他模型。
五、課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透
1、在知識的形成過程中滲透
如概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程等，這些都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機會。概念不僅是知識的基礎(chǔ)，也是抽象思維的基礎(chǔ)和基本形式。在數(shù)學(xué)知識中，公式等都是在概念的基礎(chǔ)上界定和描述的，概念是知識的核心，概念及概念之間的關(guān)系構(gòu)成了知識結(jié)構(gòu)的主體。只有理解了概念及概念之間的關(guān)系，才能更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。教師要重視概念的形成過程，不要急于把概念傳授給學(xué)生，然后進行大量的習(xí)題訓(xùn)練。這種輕視知識的形成過程，重視技能的訓(xùn)練的教學(xué)模式到最后會導(dǎo)致很多學(xué)生害怕數(shù)學(xué)。
例如，在“面積與面積單位”一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且使兩個圖形的面積都得到了“量化”，使形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題。在這一過程中，學(xué)生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學(xué)過程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識到：任何量的量化都必須有一個標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。
2、在知識的應(yīng)用過程中滲透
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一方面是為將來的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，另一方面要解決問題，包括數(shù)學(xué)問題和生活中的問題。
例如在教學(xué)完多邊形面積的計算以后，可以由易到難，出幾題運用移動、割補等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學(xué)生領(lǐng)會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也大有好處。讓學(xué)生在操作中掌握，在掌握后領(lǐng)悟，使數(shù)學(xué)思想方法在知識能力的形成過程同生成。
3、在整理和復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透
每個單元后的整理和復(fù)習(xí)、全冊書后的總復(fù)習(xí)，不是簡單地復(fù)習(xí)知識、鞏固技能，更是思想方法的總結(jié)和提升。
例如教學(xué) “梯形面積”這一單元之后，教師要及時幫助學(xué)生依靠梯形面積的推導(dǎo)過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生能清楚地意識到：“轉(zhuǎn)化”是解決問題的有效方法。
六、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意的問題
1、提高滲透的自覺性
要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入教學(xué)目標(biāo)，教師在進行教學(xué)設(shè)計時要考慮如何使數(shù)學(xué)思想方法在每個教學(xué)環(huán)節(jié)中得到有效地落實。
2、注重滲透的反復(fù)性和長期性
數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的,而是有一個過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復(fù)訓(xùn)練, 才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。教師要重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，采取“小步走”“多層次”“步步為營”的方法，不求快，但求穩(wěn)，求實。
3、把握滲透的可行性
教師研究教材，明確數(shù)學(xué)思想方法后，要考慮怎樣滲透，特別是要把握滲透到什么程度，不要為了追求形式搞花絮，也不要生搬硬套，和盤拖出。講了學(xué)生也不懂的東西最好不要講。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。我們廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師要做教學(xué)有心人，結(jié)合不同階段、不同內(nèi)容的知識教學(xué)，有意滲透，有意點撥，讓學(xué)生通過現(xiàn)實活動，主動參與、自主探究，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實、有效地發(fā)展，進而提高全民族的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。
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