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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的舉例論文
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文《也談數(shù)學(xué)教學(xué)中的舉例》論文
摘要：小學(xué)生思維發(fā)展處于具體運(yùn)算階段，認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有了抽象概念，因而能夠進(jìn)行邏輯推理，但仍離不開(kāi)具體事 物的支持。學(xué)生在理解抽象的數(shù)學(xué)概念或原理時(shí)，常常需要借助具體的實(shí)例。因而，舉例是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種有效的教學(xué)方法。舉例需要遵循目標(biāo)性、啟發(fā)性、適應(yīng)性和適量性原則。
關(guān)鍵詞：舉例價(jià)值意義原則
在教學(xué)中，我們常常會(huì)借助一些具體的事物對(duì)書(shū)本知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明和解釋?zhuān)@就是舉例。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象具有抽象性，相對(duì)于某一個(gè)抽象層面的數(shù)學(xué)而言，總能找到與之相對(duì)應(yīng)的具體表征，也就是“例子”來(lái)加以闡釋。皮亞杰的心理發(fā)展階段論認(rèn)為：小學(xué)階段的兒童以具體形象思維為主，逐步過(guò)渡到抽象邏輯思維。但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，所以仍需要借助具體的實(shí)例來(lái)理解和建構(gòu)。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)往往是從具體逐步走向抽象，由感性逐步走向理性，由局部認(rèn)識(shí)逐步走向整體把握。舉例恰好能把抽象的問(wèn)題具體化，理性的結(jié)論感性化，使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，使陌生的情境變得熟悉。史寧中教授就曾說(shuō)過(guò)：“講課講不明白的時(shí)候，最好的方法是舉例說(shuō)明。對(duì)一個(gè)知識(shí)是不是理解了呢，最好的辦法也是舉例說(shuō)明�！�
一、舉例的教學(xué)價(jià)值
�。ㄒ唬├斫鈹�(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的作用:它不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定律、法則、公式等的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，還是正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、有效解決問(wèn)題的先決條件。在實(shí)際教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)學(xué)概念，學(xué)生在生活中鮮少有機(jī)會(huì)接觸到，理解起來(lái)比較困難。教學(xué)這樣的概念時(shí)，如果只是照本宣科，讀一讀說(shuō)一說(shuō)，恐怕學(xué)生即使記住了，也只是知其然，卻不知其所以然。
教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《眾數(shù)》一課，我注意讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例，理解眾數(shù)的含義。
師你們理解的真棒，眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。（板書(shū)）你能試著舉個(gè)例子向大家說(shuō)說(shuō)嗎？
生1、2、3、4、5、5。在這組數(shù)據(jù)中，5就是眾數(shù)。
師都同意嗎？看來(lái)，一組數(shù)據(jù)中，一定有一個(gè)數(shù)是眾數(shù)。
生我不同意，如果這組數(shù)據(jù)是1、2、3、4、5，就沒(méi)有眾數(shù)。
師一組數(shù)據(jù)中可能沒(méi)有眾數(shù)，也有可能只有一個(gè)眾數(shù)，是這樣嗎？還有補(bǔ)充嗎？
生我覺(jué)得還可能出現(xiàn)2個(gè)眾數(shù)。比如1、1、2、2。這組數(shù)據(jù)中就有兩個(gè)眾數(shù)，分別是1和2。
很多學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示贊同。
生我覺(jué)得有點(diǎn)不對(duì)勁啊，如果這樣，那剛才舉的例子1、2、3、4、5，也可以說(shuō)眾數(shù)有5個(gè)啊。
師回頭看看眾數(shù)的概念（指黑板），你是否有新的思考了？
生眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而1、1、2、2這個(gè)例子中，1和2都出現(xiàn)了兩次，所以沒(méi)有眾數(shù)。
學(xué)生第一次接觸眾數(shù)的知識(shí)，由于缺乏相關(guān)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，理解起來(lái)比較抽象。教學(xué)時(shí)在揭示概念后，我就讓學(xué)生舉例說(shuō)明。結(jié)果發(fā)現(xiàn)了很多在課前沒(méi)有預(yù)設(shè)到的問(wèn)題，如學(xué)生們錯(cuò)誤地認(rèn)為出現(xiàn)兩次的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，這顯然是與正確概念相悖的。如果教師一味把概念強(qiáng)加給學(xué)生，恐怕學(xué)生會(huì)口服心不服。于是，我又把這個(gè)皮球拋給學(xué)生，他們結(jié)合例子自然而然地解決了認(rèn)識(shí)中的困惑，對(duì)眾數(shù)的本質(zhì)有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。
概念教學(xué)既要讓學(xué)生知道概念的定義，更要真正理解和掌握概念的本質(zhì)屬性。在解釋和說(shuō)明某個(gè)概念的本質(zhì)屬性時(shí)，如果能既呈現(xiàn)正例，又呈現(xiàn)適當(dāng)?shù)姆蠢�，尤其是反映學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中生成的反例，則更有助于學(xué)生辨析概念，把握概念的本質(zhì)特征。
�。ǘ╈`活駕馭規(guī)律
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，應(yīng)該是通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)不斷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律與應(yīng)用規(guī)律同樣重要。在實(shí)際的教學(xué)中，我們常有這樣的困惑，有些規(guī)律如果用文字表述非常繁瑣，既不利于學(xué)生記憶，也不利于學(xué)生應(yīng)用，所以在平時(shí)的教學(xué)中，我們要善于利用舉例的方法，把抽象的規(guī)律變得簡(jiǎn)單化、形象化，便于學(xué)生理解和靈活運(yùn)用。
在除法的練習(xí)中，有一組利用商不變的規(guī)律解決的習(xí)題：在一道除法算式中，如果被除數(shù)乘2，除數(shù)不變，商（）；被除數(shù)不變，除數(shù)除以3，商（）；被除數(shù)乘2，除數(shù)也乘2，商（）；被除數(shù)乘2，除數(shù)除以2，商（）。
這一組問(wèn)題，抽象地從規(guī)律及其變化的角度分析，恐怕會(huì)令不少學(xué)生頭昏腦漲。倒是有個(gè)學(xué)生舉了個(gè)例子，讓同學(xué)豁然開(kāi)朗。
生我覺(jué)得可以把這個(gè)算式里的被除數(shù)想成西瓜，除數(shù)就想成人數(shù)，商就是每人能分到的西瓜的個(gè)數(shù)。
師這個(gè)想法挺特別，你能結(jié)合問(wèn)題具體說(shuō)一說(shuō)嗎？
生第一個(gè)問(wèn)題，就相當(dāng)于西瓜總數(shù)變成原來(lái)的兩倍，而人數(shù)沒(méi)變，那么每人分得的西瓜的個(gè)數(shù)也應(yīng)該是原來(lái)的兩倍，所以商也應(yīng)該乘2。
師聽(tīng)懂了嗎？那誰(shuí)能用這樣的方法說(shuō)說(shuō)第二題怎么想呢？
生西瓜的個(gè)數(shù)不變，但人變少了，所以每人分的應(yīng)該變多了，商應(yīng)該乘3。
師分析得很有道理，不過(guò)后面兩個(gè)問(wèn)題兩個(gè)量都變化了，還能用這樣的方法來(lái)思考嗎？
生我覺(jué)得可以，第三個(gè)問(wèn)題，西瓜總數(shù)是原來(lái)的兩倍，而人數(shù)也是原來(lái)的兩倍，所以每人分到的個(gè)數(shù)應(yīng)該不變。
生西瓜的個(gè)數(shù)是原來(lái)的兩倍，而人數(shù)卻只有原來(lái)的一半，所以每人分的應(yīng)該更多了，商應(yīng)該乘4。
……
當(dāng)學(xué)生再遇到這樣的問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)第一時(shí)間在頭腦里浮現(xiàn)分西瓜的畫(huà)面。抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)例結(jié)合后，就變得形象生動(dòng)，便于理解和掌握了。數(shù)學(xué)是以數(shù)學(xué)符號(hào)為主要詞匯，以數(shù)學(xué)法則、定理公式、概念等語(yǔ)法規(guī)則構(gòu)成的一種科學(xué)語(yǔ)言。對(duì)于這樣高度抽象的內(nèi)容，若既要學(xué)生掌握，還要能夠舉一反三、靈活運(yùn)用，就要舉例。把數(shù)學(xué)規(guī)律形象化、具體化后，能夠降低知識(shí)理解的難度，使學(xué)生靈活掌握。
�。ㄈw驗(yàn)應(yīng)用價(jià)值
數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要讓他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象、解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。如果脫離生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就會(huì)失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。
教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》一課，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生舉例體驗(yàn)應(yīng)用價(jià)值的。
師圓在我們的生活中無(wú)處不在，知道輪子為什么都要做成圓形的嗎？
生因?yàn)閳A可以滾動(dòng)。
師那正方形、三角形等就不能滾動(dòng)了嗎？出示正方形、三角形、圓滾動(dòng)的動(dòng)畫(huà)，
學(xué)生哈哈大笑。
師你有什么想說(shuō)的？
生正方形和三角形可以滾動(dòng)，但是比較顛簸，只有圓滾動(dòng)起來(lái)比較平穩(wěn)。
師為什么圓滾動(dòng)起來(lái)比較平穩(wěn)呢？
生因?yàn)閳A是曲線(xiàn)圖形。（板書(shū)：曲線(xiàn)）
師那所有的曲線(xiàn)圖形都可以做輪子嗎？（出示：橢圓滾動(dòng)，學(xué)生又笑。）知道為什么輪子都做成圓形的了嗎？
生所有的點(diǎn)到中心的距離都要相等，才不會(huì)顛簸。
師想一想，車(chē)輪的輪軸應(yīng)該安裝在什么位置？為什么？
圓是學(xué)生熟悉的圖形，在通過(guò)對(duì)“車(chē)輪為什么是圓的”這一具體實(shí)例的討論中，學(xué)生加深理解了圓的特點(diǎn)，并感悟到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的普遍應(yīng)用。教師應(yīng)善于從客觀(guān)存在的大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，分析和挖掘出富含數(shù)學(xué)因素的有價(jià)值的實(shí)例，并充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用于課堂教學(xué)之中。類(lèi)似的舉例，能培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察生活、分析生活、將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的意識(shí)，還能提升學(xué)生對(duì)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的敏感度，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用價(jià)值的體驗(yàn)與感悟。
�。ㄋ模┨嵘季S水平
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)或解決問(wèn)題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)全面、透徹地思考問(wèn)題，不斷提升數(shù)學(xué)思維的深度和廣度，提高數(shù)學(xué)思維水平。
教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一課中有這樣一道思考題： 把這個(gè)正方體外表涂上紅色，如圖切開(kāi)。
三面涂色的小正方體有（）個(gè)；兩面涂色的小正方體有（）個(gè)；一面涂色的小正方體有（）個(gè)；沒(méi)有涂色的小正方體有（）個(gè)。
學(xué)生獨(dú)立完成，之后討論有什么發(fā)現(xiàn)。
生如果用n表示正方體的棱長(zhǎng)，這幾種正方體的個(gè)數(shù)可以分別表示為“8；（n-2）×12；（n-2）2×6；（n-2）3。
生我要提醒大家的是，如果是正方體，我們可以這樣想，如果是長(zhǎng)方體，就不能簡(jiǎn)單地用這樣的式子了。
師能舉個(gè)例子說(shuō)明你的想法嗎？
生如果是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別是5、3、4的長(zhǎng)方體（畫(huà)圖演示），三面涂色的仍然是8個(gè)，兩面涂色的是……
師思考的真全面，長(zhǎng)方體和正方體的計(jì)算方法上有類(lèi)似的地方嗎？
生我覺(jué)得方法是一樣的，只不過(guò)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高各不相同，所以算的時(shí)候要分開(kāi)算。
生我覺(jué)得三面涂色的不一定永遠(yuǎn)都是8個(gè)。比如，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是4、1、1，就沒(méi)有三面涂色的，要根據(jù)題目給出的信息具體情況具體分析。
學(xué)生在找出各種小正方體的位置及個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)與正方體棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，并且用字母表示出一般的規(guī)律。之后，拓展到長(zhǎng)方體中去，通過(guò)舉例，不斷肯定和否定自己的觀(guān)點(diǎn)，一步步探索和完善數(shù)學(xué)規(guī)律，閃現(xiàn)著智慧的火花。學(xué)生思維的發(fā)展直接影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。教師要善用實(shí)例或引導(dǎo)學(xué)生自己舉例證明自己的觀(guān)點(diǎn)和理論，不斷深化對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)水平，發(fā)展思維。
二、舉例的基本原則
數(shù)學(xué)教學(xué)中的舉例要恰當(dāng)、適時(shí)和富有啟發(fā)性。具體應(yīng)遵循以下幾點(diǎn)原則：
�。ㄒ唬┠繕�(biāo)性原則
教學(xué)中，舉例的主要目的是為了幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。因此，例子所體現(xiàn)的內(nèi)容必須與數(shù)學(xué)本質(zhì)相一致。例子可以是正面的，也可以是反面的，不過(guò)都要有利于達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)軸對(duì)稱(chēng)圖形一課時(shí)，我讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)見(jiàn)過(guò)哪些軸對(duì)稱(chēng)圖形，學(xué)生們大多舉學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、圓等，但也有學(xué)生標(biāo)新立異，舉的例子是圓柱。顯然圓柱的例子可以看成是反例，這說(shuō)明學(xué)生還沒(méi)有很好地理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的研究范圍是平面圖形，正好可以借助圓柱的實(shí)例，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念的理解。
(二)啟發(fā)性原則
舉例的主要目的應(yīng)激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索的欲望，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考。例子本身對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)應(yīng)具有啟發(fā)性。
在教學(xué)枚舉這一解決問(wèn)題策略時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“周長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大”這一規(guī)律，并且提出：在所有的平面圖形中，周長(zhǎng)相等時(shí)哪個(gè)面積最大呢？我讓學(xué)生自己舉例思考，結(jié)果學(xué)生舉出了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形和圓等，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)一定時(shí)，邊數(shù)越多的圖形面積越大。顯然，學(xué)生所舉的例子具有特殊性，因而更便于其發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣的例子，對(duì)學(xué)生研究問(wèn)題而言，是更具啟發(fā)性的。
�。ㄈ┻m應(yīng)性原則
教學(xué)中呈現(xiàn)的例子應(yīng)該符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通俗易懂，便于理解，不可一味求新。在教學(xué)“百分率的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了讓學(xué)生理解百分率的作用，我先讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)生活中的百分率，有的學(xué)生說(shuō)到漲幅率，稅率等，這些百分率多數(shù)學(xué)生平時(shí)接觸的機(jī)會(huì)較少，不易理解，所以我只是簡(jiǎn)單帶過(guò)，而選擇了“命中率”這一貼近學(xué)生生活實(shí)際的例子讓學(xué)生研究。如果例子是學(xué)生熟悉的，他們便會(huì)有話(huà)可說(shuō)、有話(huà)想說(shuō)，這樣的例子，最適合學(xué)生理解和掌握，也才能充分發(fā)揮例子的“正能量”。
�。ㄋ模┻m量性原則
舉例雖好，但有時(shí)若流連于學(xué)生所舉的例子而不及時(shí)加以引導(dǎo)和提升，既可能浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間，也會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解。所以，無(wú)論是教師提供的例子，還是讓學(xué)生舉例，都應(yīng)注意典型精當(dāng)，適可而止。注意把握例子的數(shù)量與質(zhì)量，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。例如，教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，我讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)生活中常見(jiàn)的平均數(shù)和它所表示的含義，學(xué)生舉了很多各種各樣的關(guān)于平均數(shù)的例子，雖然積極性特別高，但其中有很多重復(fù)的例子。事后反思，當(dāng)時(shí)我應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)，抓住一兩個(gè)典型例子進(jìn)行分析，幫助學(xué)生加深對(duì)平均數(shù)意義的理解。作者:南京市銀城小學(xué) 程金晶
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