論文：小學數(shù)學例題的開放

　　數(shù)學學習過程是一個不斷地探索和思考的過程。在數(shù)學教學中，是單純地給學生現(xiàn)成的知識，還是為學生創(chuàng)設一定的問題情景，使學生有更多的機會去探索和思考，以便發(fā)揮其潛在能力，這是數(shù)學教學改革的核心問題，是要“應試教育”還是要素質教育的大問題。

　　一般地說，數(shù)學教科書中的例題是學習的范例，學生要通過例題的學習，了解例題所代表的一類知識的規(guī)律和理解方法。但這并不是說，只要學生學會了書本上的例題就可以自然而然地解決與之相似的問題。要能舉一反三，就還需要學生有一個深入思考的過程，甚至要經過若干次錯誤與不完善的思考，這樣才能達到一定的熟練程度。這更需要學生把書本上的知識內化為自己的知識。要達到這樣的目的，教師在教學中要結合具體的教學內容，為學生提供獨立思考的機會，給學生留有充分的思考余地，讓學生根據(jù)自己對問題的理解和思維發(fā)展水平，提出自己對問題的看法，不同學生的不同方法反映出學生對一個問題的認識水平。

　　學生學習時說出自己的方法，表面上看課堂教學缺乏統(tǒng)一性，但教師從學生的不同回答中可以了解學生是怎樣思考的，哪些學生處于較高的理解層面，哪些學生理解得還不夠深入或不夠準確，并從中調整教學的內容和方法，以恰當?shù)亟鉀Q學生學習中存在的問題。在這樣的教學過程中，學生能夠養(yǎng)成一種善于思考、勇于提出自己想法的習慣，這對學生學習新內容、研究新問題是非常重要的。相反地，在教學中，教師如果不給學生提供獨立思考的機會，只是讓學生跟著教師的思路走，一步一步引導學生說出正確的解題方法，雖然這樣可以比較順利地完成教學任務，但長此以往，學生就會養(yǎng)成惰性。所以，教師在課堂教學中要特別注意為學生創(chuàng)造更多的思考機會，充分激發(fā)學生的內在動機，努力發(fā)展學生的潛在能力，使學生在認識所學的知識、理解所學知識的同時，智力水平也不斷提高。

　　“舊教材”中的部分例題，脫離學生的生活實際，形式單一，激發(fā)不起學生的學習興趣。而教材又是重要的教學資源，我從開發(fā)教學資源的效益考慮，開放教材例題，使例題更富有課改氣息，更富有挑戰(zhàn)性，也激活了教材。

　　一、例題形式的開放

　　例題形式單一、陳舊，不利于學生的有效參與。例題形式的開放，特別是讓學生用自己喜歡的形式呈現(xiàn)，學生就會興趣盎然踴躍參與。如教學“解比例”一課后，我設計了一道這樣的例題：

　　判斷下面的兩個比能否組成比例？你是怎樣判斷的？

　　6∶3和8∶5

　　學生肯定它們不能夠組成比例。我接著說：你們能從6∶3和8∶5這兩個比中換掉其中的一個項，使這兩個比組成比例嗎？學生自由討論發(fā)言，而且說得很好。我又接著說：如果指定把“3”換掉，使這兩個比能組成一個比例，可以用怎么樣的形式出這道題？提出你們各自的建議。

　　學生討論后匯報：

　　學生甲：我設這個數(shù)為X，求解6:X=8:5。

　　學生乙：我出的是問答題，說一說6比幾與8比5能組成比例？

　　學生丙：我出填空題，6:（ ）=8:5。

　　學生�。何页龅氖沁x擇題，若6:（ ）=8:5。①4 ②3 ③334 。

　　……

　　我對他們的建議給予充分的肯定和表揚。從學生的表現(xiàn)可以看出，他們的學習興趣很高，比再被老師牽著鼻子走；學得更加自主了，思考量也更大了，還培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。

　　二、例題條件的開放

　　開放例題的條件，可以激發(fā)學生的思維興趣，提高學生分析問題、解決問題的能力。一般有三種方式：（1）條件有余，可以防止學生濫用題目條件，提高分析處理信息的能力；（2）條件不足，讓學生補充條件分析解答，使不同解法應運而生，學生的創(chuàng)新思維得到訓練；（3）條件可用可不用，有利于培養(yǎng)學生的分析能力。

　　在教學“工程問題”的時候我是這樣設計的：一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修，幾天可以完成？請同學們思考討論后說出你們的建議。

　　學生1：我認為題目是求合修天數(shù)，可以用“工作總量工作效率=工作時間”計算。

　　學生2：好象題目條件不夠，缺這段公路的長度。

　　……

　　針對學生2的建議，我讓他自己補充一個公路長度后再列式計算。再讓全班同學獨立解答，然后同桌互相說說列式理由。最后展示：

　　解法一：假如公路長30千米。

　　30（3010+3015）=6（天）

　　解法二：公路長用單位“1”表示。

　　1（110+115）=6（天）

　　解法三：設公路長為600千米。

　　600（60010+60015）=6（天）

　　……

　　我接著說：看了這些解答過程和結果，你們發(fā)現(xiàn)了什么嗎？請你們討論一下。學生很快就發(fā)現(xiàn)用單位“1”表示工作總量比用假設公路長度法更簡單。

　　學生用原有的知識，發(fā)現(xiàn)條件不足。補充條件列式計算，使得不同條件的多種列式紛呈出來。這樣，既能讓學生用自己喜歡的數(shù)字當作公路總長，又在探索中鞏固了已知，更為新知識的探索作了豐富的鋪墊。

　　三、例題思路的開放

　　讓學生用自己的解題思路從不同的角度去思考例題，便會得到不同的解題方法，這有利于培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和靈活性。

　　如在教學“解比例”時，我讓學生自己獨立解答，再匯報：

　�。�1） 6?x=8?5

　�。�2） 6?x=8?5

　　解：6?х=1.6 解：6?x=85

　　х=1.66 х=685

　　х=3.75 х=3

　�。�3 ） 6?x=8?5

　�。�4） 6?x=8?5

　　解：24?（4х）=

　　24?15

　　解：8х=65

　　4х =15 x=

　　х=154 х = 3

　　х=3

　　其中既有用舊知先求出8?5的比值的；又有對新知探索，利用了比例的基本性質的解法；更出人意料的是還出現(xiàn)了利用比的基本性質的解答方法。經過交流討論，學生達成共識，用第四種方法解答最佳。這樣教學，不同于單純地引導學生運用比例的基本性質來解答，它更有利于培養(yǎng)學生解決問題的策略意識、優(yōu)選意識，有利于培養(yǎng)學生應用所學知識解決問題的能力。

　　四、例題問題的開放

　　開放例題的問題，有助于貫徹因材施教的教學原則，做到面向全體學生，使每個學生都得到發(fā)展。例如，“百分數(shù)的應用”例3的教學，我是這樣教學的：

　　課件出示：一個鄉(xiāng)去年計劃造林12公頃，實際造林14公頃，請你用數(shù)學的方法說明這個鄉(xiāng)去年造林任務完成情況怎樣？

　　學生經過思考、討論后匯報：

　�。�1）此鄉(xiāng)去年造林超額完成計劃任務，超過計劃2公頃。

　�。�2）也可以說此鄉(xiāng)去年實際造林約是計劃的116.7%。

　�。�3）此鄉(xiāng)去年實際造林是計劃的1412 =1. (倍)。

　�。�4）此鄉(xiāng)去年實際造林超過計劃的。

　　接下來我又問：還能夠用百分數(shù)的知識來表達該鄉(xiāng)造林任務完成情況嗎？學生很快就說出以下幾種情況：

　�。�1）實際造林比計劃多2公頃，多的量相當于計劃的16.7%。

　　（2）實際造林相當于計劃的116.7%，就是比計劃多16.7%。

　�。�3）實際造林比計劃多，也可以說成實際造林比計劃多16.7%。

　　把例題的問題“這個鄉(xiāng)去年實際造林超過計劃的百分之幾”改為“這個鄉(xiāng)去年造林完成情況怎樣”，給學生提供了一種良好的創(chuàng)新情境，學生可以自主地從不同方向提出問題、思考問題，既帶出了舊知的回顧，也作出了新知的探究，從而使學生的創(chuàng)新能力得到了培養(yǎng)。

　　數(shù)學教學的關鍵不在改變數(shù)學知識本身，而是要改變教學思想、教學方法，要有先進的思想意識，要不斷地將教學內容結構化，不斷地將結構化的知識納入到學生的認知結構中。在小學數(shù)學教學中，教師應注重因材施教，增加每個學生參與學習的機會，發(fā)展學生的潛能。只有這樣，我們才能真正的使每個學生得到充分而全面的發(fā)展；才能充分展示《新課程》所賦予我們的內涵。

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