關(guān)于數(shù)學(xué)的理性價(jià)值的論文
摘要:通過對數(shù)學(xué)理性價(jià)值的分析,探討了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對人們理性思維培養(yǎng)及個(gè)性發(fā)展的作用
關(guān)鍵詞:理性價(jià)值;思考方式;心智訓(xùn)練
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)?”數(shù)學(xué)知識都是有價(jià)值的,這種價(jià)值是否被人們所認(rèn)識與運(yùn)用,依賴于人們從事的事業(yè)和每個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng),依賴于科技?經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展水平?在科學(xué)技術(shù)革命?科學(xué)成為直接的社會生產(chǎn)力的現(xiàn)代條件下,數(shù)學(xué)已成為科學(xué)技術(shù)的語言,許多自然的?社會的現(xiàn)象與過程被抽象為數(shù)學(xué)模型而被研究?被預(yù)見?數(shù)學(xué)聯(lián)系于人們在生產(chǎn)活動(dòng)中必需的工具的制造和使用是顯而易見的,數(shù)學(xué)對形成人的精神世界?造就人的個(gè)性的理性成分則是數(shù)學(xué)在其發(fā)展過程中積累起來的?
數(shù)學(xué)的理性價(jià)值是指人類從事數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維方式?行為規(guī)范?價(jià)值取向?理想追求等意向性心理的集中表征?一個(gè)人進(jìn)入社會后,也許很少用到數(shù)學(xué),但是數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性?數(shù)學(xué)中體現(xiàn)的精神以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得的思想?yún)s是長期起作用的?研究數(shù)學(xué)的理性價(jià)值對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成及人格的自我完善具有重要作用?
一.探索?創(chuàng)新是數(shù)學(xué)理性價(jià)值的精髓
數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)開放性體系,每一數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生無一不是思維的轉(zhuǎn)變?思想的解放?觀念更新的結(jié)果?數(shù)學(xué)科學(xué)研究的重大成果都是在探索?創(chuàng)新的基礎(chǔ)上取得的,古希臘的歐幾里得應(yīng)用邏輯方法創(chuàng)造出數(shù)學(xué)公理,把經(jīng)驗(yàn)幾何整理成為理論幾何,笛卡爾把方程中的未知數(shù)看作變量來研究,創(chuàng)造了坐標(biāo)法,使得數(shù)形結(jié)合為解析幾何與微積分的產(chǎn)生和發(fā)展提供了新的思想方法?數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中不僅講究嚴(yán)謹(jǐn)和邏輯,而且需要理性探索和創(chuàng)造,特別是計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)結(jié)合使得實(shí)驗(yàn)?模擬?猜測?驗(yàn)證?證明?反思?調(diào)控等成為研究數(shù)學(xué)?應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要方式?
數(shù)學(xué)的理性促使人迷戀創(chuàng)新,不停地進(jìn)行創(chuàng)造性思考,力求解決更多問題?20世紀(jì)70年代吳文俊教授從研究中國估算受到啟發(fā),并結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行創(chuàng)造性思考,發(fā)展了世界領(lǐng)先的“數(shù)學(xué)定理機(jī)器證明方法”,突破了前人的結(jié)果,給出全部歐氏幾何定理的機(jī)器證明方案,并發(fā)現(xiàn)了新的幾何定理,引起國內(nèi)外邏輯學(xué)家和人工智能學(xué)者的高度重視?當(dāng)然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人不一定都成為數(shù)理科學(xué)家,但是創(chuàng)新精神,探索好奇,感受成功則是人人都需要的?
二.求是?求優(yōu)?求簡是數(shù)學(xué)理性價(jià)值的顯現(xiàn)
數(shù)學(xué)的發(fā)展固然表現(xiàn)為探索,但這種探索不是隨心所欲的行為,而是在尊重事實(shí)?尊重客觀規(guī)律的前提下,通過對形式豐富的生活情景中未知領(lǐng)域的不斷追求達(dá)到的,探索的目的是“求是”,即發(fā)現(xiàn)客觀事物的規(guī)律性?
數(shù)學(xué)總要追求完美無缺,歐氏平面幾何體系的構(gòu)建,數(shù)學(xué)家證明費(fèi)爾馬定理經(jīng)過三百多年的努力,陳景潤對歌德巴赫猜想的苦苦尋求,都是追求完美的典型?人們在解決實(shí)際問題時(shí),也不是只找到一個(gè)答案就完事,而是要找出所有解,再經(jīng)過比較得到最優(yōu)解?
在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中,人們總要從既縱橫交錯(cuò),又互相制約的關(guān)系中,通過不斷深刻地從小模式中抽象出必要的性質(zhì),去除次要性質(zhì),用盡可能少的條件推出盡可能多的結(jié)論?如代數(shù)中的“字母運(yùn)算”思想把千差萬別的對象及其豐富的關(guān)系表達(dá)式概括為簡縮的公式語言,并根據(jù)形式規(guī)則來運(yùn)用這些語言和解釋結(jié)果?
三.獨(dú)特的思考方式是數(shù)學(xué)理性價(jià)值的靈魂
數(shù)學(xué)在表達(dá)和論述上是需要嚴(yán)格的,所以數(shù)學(xué)中常采用演繹方法,但從實(shí)際問題抽象出概念和模型,構(gòu)思證明方法等,則是一種歸納方法與嚴(yán)密思考的結(jié)合,直觀與嚴(yán)格相結(jié)合的抓住事物本質(zhì)進(jìn)而構(gòu)成系統(tǒng)的抽象過程,這是數(shù)學(xué)獨(dú)特的思考方式?直觀判斷?歸納類比?抽象化?數(shù)學(xué)化?邏輯分析?建立模型?系統(tǒng)化?數(shù)據(jù)推斷?最優(yōu)化等這些思考方式,使人們更好地了解周圍世界,解決實(shí)際問題,使人們得到科學(xué)的精神,理性的思維和創(chuàng)新的本領(lǐng)?
當(dāng)今數(shù)學(xué)界主流認(rèn)為,數(shù)學(xué)是研究模式和結(jié)構(gòu)的科學(xué)?如一元二次方程,它的解可以借一個(gè)帶平方根的式子表示出來?這個(gè)方程可以從完全不同的現(xiàn)實(shí)中抽象出來,但是其內(nèi)在的數(shù)學(xué)性質(zhì)卻是一致的?在這個(gè)模式中,是“任意”的數(shù),這個(gè)簡單的事實(shí)卻隱藏著一個(gè)深刻的思想:我們是把一個(gè)涉及無限的命題:“解所有一元二次方程＂,用給定的條件()和結(jié)論(方程的解)之間的關(guān)系代替了無窮多個(gè)具體的數(shù)值,我們在無限中認(rèn)識了有限,又通過模式去把握無限?從模式中體現(xiàn)出來的是可以處理“任意”問題的方法?
數(shù)學(xué)思想方法是隱藏在知識深層內(nèi)的無形的精華,需要作深刻的思考才能挖掘出內(nèi)在的意義,數(shù)形結(jié)合思想?分類討論思想?函數(shù)方程思想?化歸轉(zhuǎn)化思想等,極大地影響著人們觀察問題的角度?思考問題的方式以及運(yùn)用文獻(xiàn)資料的方法,影響著人們對原始資料的收集和整理,以及分析這些資料的方向?內(nèi)容和著眼點(diǎn),極大地推動(dòng)了研究問題向精確化?算法化的方向發(fā)展?
四.心智訓(xùn)練是數(shù)學(xué)理性價(jià)值的主旋律
從古埃及時(shí)代的土地測量,到當(dāng)今的信息技術(shù)?數(shù)字化生存,數(shù)學(xué)中的智慧和力量在潛移默化地影響著生命的價(jià)值,給人類的思想解放打開了道路?數(shù)學(xué)的出現(xiàn)是為了滿足人類的物質(zhì)生活需要,從傳統(tǒng)算學(xué)?勾股定理到中國剩余定理?天元術(shù)等,都是人類智慧和創(chuàng)造力的結(jié)晶,它以嚴(yán)密的演繹思維?邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了培養(yǎng)人們心智的`功能?
不同崗位?不同層次的人對數(shù)學(xué)的感悟和應(yīng)用是千差萬別的,但有一個(gè)共同的東西可以讓每一個(gè)人終身受益,那就是數(shù)學(xué)理性?因?yàn)樵S多問題的解決都要求運(yùn)用數(shù)學(xué)中的原理?法則,遵循一定的順序,依賴于對數(shù)學(xué)模型的分析?判斷?這有助于人們養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?耐心?敬業(yè),條理?周密等良好習(xí)慣,這是人類文明的崇高精神,是一種犧牲精神?奉獻(xiàn)精神,它植根于數(shù)學(xué)者獻(xiàn)身事業(yè)的品格,是一種敢于堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思想的勇氣和不斷追求真理的意識?它深刻地影響著人們的精神生活,使人們成為更完全更豐富更有力量的人?
五.開發(fā)利用是數(shù)學(xué)理性價(jià)值的必然趨勢
人類思維基本的方式?方法顯然包括歸納與演繹?分析與綜合?一般化與具體化?分類與系統(tǒng)化?抽象及類比?數(shù)學(xué)推理的對象和進(jìn)行推理的規(guī)則揭示邏輯體系的構(gòu)造,訓(xùn)練人敘述?說明?論證其判斷的能力,從而發(fā)展邏輯思維?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,系統(tǒng)地不間斷地規(guī)劃自己的工作?尋求最佳方法完成工作并批判地評價(jià)結(jié)果?
綜觀歷史,數(shù)學(xué)極其發(fā)展與人類社會的進(jìn)步息息相關(guān),在其發(fā)展的早期主要是作為一種實(shí)用的技術(shù)和工具,廣泛應(yīng)用于處理人類生活和社會活動(dòng)中的各種實(shí)際問題?隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類文化的進(jìn)步,數(shù)學(xué)的應(yīng)用逐漸擴(kuò)展和深入到更一般的技術(shù)和科學(xué)領(lǐng)域,數(shù)學(xué)兼有了科學(xué)與技術(shù)的雙重身份?當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的突出特點(diǎn)是定量化,而定量化的標(biāo)志就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法,精確定量思維成為對當(dāng)代科技人員的共同要求,技術(shù)進(jìn)步越來越表現(xiàn)為一種技術(shù)?近代數(shù)學(xué)又進(jìn)入了人文社會科學(xué)領(lǐng)域,經(jīng)濟(jì)?軍事?政治?藝術(shù)?管理等領(lǐng)域的發(fā)展和研究也越來越離不開數(shù)學(xué)的支持,離不開數(shù)學(xué)的理論和方法以及數(shù)學(xué)的思維方式。
總之,前人留給我們的數(shù)學(xué)技術(shù)可以更新,但數(shù)學(xué)理性是永存的,數(shù)學(xué)理性的價(jià)值取向是多元化的。
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