論文：數(shù)學思想方法推動高三數(shù)學專題復習
摘要：高三數(shù)學專題復習實在學生基本掌握了中學數(shù)學知識體系及一定的數(shù)學解題能力基礎上進行的復習，因此，該復習階段不僅要著重夯實基礎知識，更重要的是要培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法運用能力。對此，本文主要對數(shù)學思想方法在高三數(shù)學專題復習中的重要性進行了闡述，在此基礎上對分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想及待定系數(shù)思想主要數(shù)學思想方法的實際應用進行了分析。
關(guān)鍵詞：高三數(shù)學；數(shù)學思想方法；復習數(shù)學
思想方法是數(shù)學學科的靈魂所在，這也是其它學科所沒有的。數(shù)學思想方法不僅僅反映在數(shù)學的教學過程中，更反映在數(shù)學題目的解答中。數(shù)學問題的解題過程，就是運用數(shù)學思想方法將所學的數(shù)學知識進行合理、巧妙的運用來達到解決問題的目的的。因此，數(shù)學思想方法在數(shù)學學科教學中具有極其重要的意義。筆者通過對近幾年的高考進行分析發(fā)現(xiàn)，高考對于數(shù)學學科的考察重點在于學生的數(shù)學綜合能力及運用數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題的實踐能力。由此可見，在高三數(shù)學專題復習中，不僅僅要重點關(guān)注數(shù)學知識點的復習，還要使學生掌握數(shù)學思想方法。只有在夯實基本數(shù)學知識的基礎上，提高數(shù)學思想方法的掌握，才能夠促使其綜合素質(zhì)和解決問題能力得到顯著的提高。
１數(shù)學思想方法在高三數(shù)學專題復習中的重要性
通過對多年來高考數(shù)學試卷的分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然歷年來高考試題不斷地翻新、改革，但是其考察的基本數(shù)學知識始終不變，試題的變化始終是著眼于對數(shù)學知識點的新穎巧妙的組合，試題靈活多變。由此可見，高考主要考察的是學生對數(shù)學知識理解的準確性，以及學生的數(shù)學思想方法綜合運用能力。鑒于此，對于高三數(shù)學專題復習需從加強學生數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)系的掌握，提高學生運用數(shù)學思想方法解題水平和解題能力入手，加強學生基礎知識的鞏固，并在此基礎上著重注意對學生進行數(shù)學思想方法的滲透。數(shù)學思想方法的滲透和運用能夠使學生在掌握基礎數(shù)學知識的同時，開闊思維、克服思維定勢的干擾，學會利用相關(guān)的數(shù)學思想方法對所掌握的數(shù)學知識點進行綜合運用，從而增強其思維的靈活性和創(chuàng)造性，從而提高其解題能力，取得良好的數(shù)學考試成績。
２幾種主要的數(shù)學思想的應用技巧
�。玻狈诸愑懻撍枷耄悍诸愑懻撍枷胧且豁椫匾臄�(shù)學思想方法，在數(shù)學問題的解答中具有非常廣泛地應用。分類討論思想指的是對于一些數(shù)學問題中所給出的對象無法進行明確確定時，則需根據(jù)問題中所給對象的本質(zhì)屬性所具備的異同點，對其進行種類的劃分，然后對其進行逐類的研究。從本質(zhì)上來說，分類討論思想就是一種“化整為零、積零為整”的思想方法。因此，在遇到具有以上特征的數(shù)學問題時，可以考慮運用分類討論思想方法進行解答。分類討論思想方法的運用一般是按照以下步驟進行：首先將問題中蘇姚進行討論的對象的討論區(qū)域進行確定；其次是以某一確定的標準作為參考，對問題中所涉及到的各個對象進行種類劃分，種類劃分的過程中需注意做到不遺漏、不重復；然后對劃分出的不同種類的對象，進行逐類的研究，分別解決問題；最后對研究的結(jié)果進行歸納總結(jié)，綜合分析之后得出整個問題的求解結(jié)論。例如在進行“求方程ｋｘ２＋ｙ２＝４（ｋ∈Ｒ）表示什么曲線”一題時，首先討論由ｋ的不同取值范圍得出結(jié)論：①當ｋ＜０時，該方程表示的是實軸在ｙ軸上的雙曲線。②當ｋ＝０時，該方程表示的`是平行于ｙ軸的兩條直線。③當ｋ＞０時，又分３種情況：０＜ｋ＜１時，該方程表示的是長軸在ｘ軸上的橢圓；ｋ＝１時，該方程表示的是圓；當ｋ＞１時，該方程表示的是長軸在ｙ軸上的橢圓。
２．２數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想方法主要是一種將抽象數(shù)字語言與直觀圖形語言進行有效結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想方法的應用，通過數(shù)字語言與圖形語言的結(jié)合，能夠使得抽象的數(shù)學問題通過圖形的描述，變得直觀化和簡單化；同時能夠使數(shù)學問題通過嚴謹?shù)臄?shù)字分析，變得科學化和準確化。從本質(zhì)上來說，數(shù)形結(jié)合思想就是一種“以形映數(shù)、以數(shù)喻形”的思想方法。因此，在進行數(shù)學問題的解決過程中，有效的運用數(shù)形結(jié)合思想方法，能夠達到復雜問題簡單化、抽象問題直觀化的效果。在進行實際數(shù)學問題的解決過程中，一方面要運用數(shù)形結(jié)合思想方法根據(jù)數(shù)的具體結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相應的圖形，然后利用圖形所具備的規(guī)律解決問題；另一方面要運用數(shù)形結(jié)合思想方法將問題中的圖形信息轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信息，利用數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系解決問題。在高考數(shù)學試題解答中常用的數(shù)形結(jié)合思想方法主要包括幾何法、圖像法及坐標法等幾類。筆者通過對多年高考數(shù)學試題的分析，總結(jié)出高考中常用下述幾類數(shù)形結(jié)合思想方法進行考題設計：主要包括三角函數(shù)與三角函數(shù)圖像的應用、利用函數(shù)圖像解答方程和不等式的知識點、復數(shù)幾何意義的運用以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題等。
２．３待定系數(shù)思想：待定系數(shù)思想主要是用于求解曲線方程、求解函數(shù)解析式以及因式分解等數(shù)學問題的解答中。在求解以上各類數(shù)學問題中，待定系數(shù)思想方法的具體運用步驟如下：首先要通過分析所要解答的數(shù)學問題，根據(jù)問題中的條件給出含有待定系數(shù)的解析式；其次是列出一組滿足恒等式要求的并且含有待定系數(shù)的方程組；最后通過求方程的方式來解決數(shù)學問題。
３結(jié)論
綜上所述，將數(shù)學思想方法融入到高三數(shù)學專題復習中，在加強基礎知識鞏固的基礎上，重視培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法的能力，才能夠顯著地提高學生的數(shù)學問題分析能力、解題能力，從而顯著提高高三數(shù)學專題復習效果，使學生從容地應對高考數(shù)學考試。
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