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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文：從《圓的認識》說開去
數(shù)學(xué)教育的每次變革都和數(shù)學(xué)觀的發(fā)展變化緊密聯(lián)系著。自從“數(shù)學(xué)是一種文化”的理念盛行以來，我們常�？吹揭恍┡垞P數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課。張齊華老師執(zhí)教的兩個版本的《圓的認識》就是這方面的典型課例。將兩個版本的課一比較，我們發(fā)現(xiàn)，張老師就數(shù)學(xué)文化完成了一次“華麗的轉(zhuǎn)身”，這正如他在教后所言的那樣：“與其向著數(shù)學(xué)以外的‘花花世界’去尋找課堂的精彩紛呈，不如從純粹的數(shù)學(xué)內(nèi)部找尋數(shù)學(xué)內(nèi)在的精神力量。”由外轉(zhuǎn)內(nèi)，說起來簡單，做起來難。讓我們從品張老師的課開始，思辨兩個問題。
一、數(shù)學(xué)文化能走進常態(tài)課嗎?
數(shù)學(xué)文化雖然沒有公認的定義，但不管怎樣界定，它都指向思維方式、價值判斷、思想觀念等。而我們平時教的主要是知識與技能。這就自然而然地產(chǎn)生了一個話題：數(shù)學(xué)文化能走進常態(tài)課嗎?或者說數(shù)學(xué)文化能否滲透在知識與技能的教學(xué)中嗎?
張老師執(zhí)教新版《圓的認識》時，首先讓學(xué)生整體感受圓的美：在與直線圖形的比較中，感受圓的圓潤美；在與不規(guī)則曲線圖形的比較中，感受圓的飽滿美；在與橢圓的比較中，感受圓的勻稱美。然后，花大氣力引導(dǎo)學(xué)生在畫圓的過程中進一步感受圓的美，體會到圓的所有這些美都源自圓的特征——同長。細細品味，這一過程蘊涵了認識圓應(yīng)教學(xué)的所有知識與技能：怎樣畫圓；什么是半徑、直徑，半徑、直徑的數(shù)量有多少，它們之間有什么關(guān)系；不同圓中的半徑、直徑有什么關(guān)系等。學(xué)生如果沒有掌握這些知識與技能，能理解圓的美是因為同長的緣故嗎?答案不言自明。在課的“溝通聯(lián)結(jié)”部分，張老師打通了”直”和“曲”的界限。這個環(huán)節(jié)闡釋了是無數(shù)的同長成就了圓的美。同長不是圓獨有的特點，正多邊形之所以沒有成為圓是因為其同長的有限，而圓之所以能被稱為正無數(shù)邊形是因為其同長的無限。在“審美延展”部分，張老師向?qū)W生展示，三角形不具有旋轉(zhuǎn)不變性是因為其同長的有限，而圓具有旋轉(zhuǎn)不變性是因為其同長的無限，任何圖形都可以通過旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生圓。可以說，美的背后還是無限的同長。
回顧、考量張老師的課，我們可以真切地感悟到：數(shù)學(xué)的文化性應(yīng)建立在數(shù)學(xué)知識與技能的理解上。說新版《圓的認識》是堂好課，一是因為張老師實現(xiàn)了演繹數(shù)學(xué)文化從”訴諸外”向“求諸內(nèi)”的提升，二是因為無形的數(shù)學(xué)文化和有形的知識與技能在課堂中結(jié)合得比較完美。 數(shù)學(xué)文化，雖然表現(xiàn)為思維方式、價值判斷、思想觀念等層面上的東西，但不可避免地凝聚在或投射到數(shù)學(xué)定義、定理、技能中�？梢哉f，文化性是數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)同在。學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化需要依托數(shù)學(xué)知識與技能，反過來，感悟到了知識與技能中蘊涵的文化底蘊的學(xué)生，肯定會加深對所學(xué)知識與技能的理解；而對知識與技能達到了新的理解程度，則又能在更高的層面上感悟其中的數(shù)學(xué)文化。如此螺旋上升，直至認識的高層次。鑒于此，我認為一線教師的常態(tài)課和數(shù)學(xué)文化并不矛盾——關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)情況，實質(zhì)就是站在眺望數(shù)學(xué)文化的此岸，就是獲得了實踐“數(shù)學(xué)是文化”理念；的很好契機。
二、如何上出有數(shù)學(xué)味的課?
由于廣大教師對于數(shù)學(xué)文化存在認識誤區(qū)，因此很多教師熱衷于在課堂中用絢麗的畫面、優(yōu)美的音樂等外在的東西來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，客觀地說，在常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)之外，添一些數(shù)學(xué)圖案，加一點數(shù)學(xué)史料，講某個數(shù)學(xué)家的故事等，也是彰顯數(shù)學(xué)文化的可行方式，是展示數(shù)學(xué)文化的一個層次，但數(shù)學(xué)課如果沒有了數(shù)學(xué)昧也就沒有了靈魂。因此，我們彰顯數(shù)學(xué)文化不能一直停留在這個層次。那更高層次的數(shù)學(xué)文化從哪里來?或者說，有數(shù)學(xué)昧的課堂從哪里來? 如前文所言，數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)同在，有數(shù)學(xué)就一定有數(shù)學(xué)文化。因此，對數(shù)學(xué)文化性的認識取決于對數(shù)學(xué)的認識、理解程度。
張老師在教后談中說，“一旦真正要轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)本身，此刻，考驗?zāi)愕囊呀?jīng)不再是占有多少資料，而是你對數(shù)學(xué)本身，更進一步地，也就是你對圓這一平面圖形究竟有多少深刻的洞察與解析”，這是對此課數(shù)學(xué)文化源頭的極好注解。數(shù)學(xué)教育不是簡單的“教育+數(shù)學(xué)”，一方面需要從上位的教育理論出發(fā)，給數(shù)學(xué)教育提出指導(dǎo)性意見；另一方面，需要從數(shù)學(xué)的角度，提出數(shù)學(xué)教育的特有規(guī)律。因此，常態(tài)課有沒有數(shù)學(xué)昧，首先就取決于教師有沒有從數(shù)學(xué)的角度設(shè)計教學(xué)的意識。數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)指出，某個數(shù)學(xué)知識為什么這么教，而不那么教，不是由教育學(xué)、心理學(xué)、教學(xué)法決定的，而是由所教知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)決定的。很多教師教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”時安排了拉三角形木架和四邊形木架的操作。
為什么有這樣的安排?就是因為這些教師認為，穩(wěn)定就等同于牢固，讓學(xué)生認識三角形的穩(wěn)定性就是讓學(xué)生體會三角形的木架比四邊形的木架牢固。而從數(shù)學(xué)的角度考究，三角形的穩(wěn)定性是指三角形的三邊長度確定之后，它的形狀與大小都不會有變化。有這樣的認識作基礎(chǔ)，就會發(fā)現(xiàn)組織學(xué)生拉木架的活動毫無意義，而應(yīng)該讓學(xué)生用三根固定長度的小棒，在有方格背景的紙上搭三角形，引導(dǎo)學(xué)生體會無論怎樣搭，三角形的形狀都不變。因此，雖然不能具體地說一堂數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)味應(yīng)該體現(xiàn)在那里，但可以肯定地說它源自教師從數(shù)學(xué)角度考量教學(xué)的意識。 數(shù)學(xué)文化具有其他文化形式所不具備的特點，感受數(shù)學(xué)文化也應(yīng)該用不同于一般的方式。例如，數(shù)學(xué)具有抽象性、形式化的特點，正是這個特點，使得數(shù)學(xué)具有不同于文學(xué)、繪畫、音樂等形式的文化品味。這實際上揭示了，數(shù)學(xué)的文化性不是用眼睛看到的、用耳朵聽到的，也不是用其他感官感受到的。數(shù)學(xué)的抽象性、形式化特點源自數(shù)學(xué)的思維活動，那感受數(shù)學(xué)文化就必須要通過思維，沒有數(shù)學(xué)思維活動，就不可能感受數(shù)學(xué)文化。理清這點很重要，它給了我們一個方向：數(shù)學(xué)味，浸潤在數(shù)學(xué)知識與技能的形成過程中!常態(tài)課中，充分地展示知識與技能的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生積極開展思維活動，也就讓學(xué)生有機會領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的方法；有機會體會原來數(shù)學(xué)并不是來自權(quán)威和課本，自己也能創(chuàng)造數(shù)學(xué)；有機會體會數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系；有機會感受怎樣從數(shù)學(xué)的角度思考和解決問題……
讓學(xué)生在知識與技能形成過程中開展積極的思維活動，隨著理解的不斷加深跨越純粹的認知層面，直抵數(shù)學(xué)的文化層面，這就體現(xiàn)了鮮明的數(shù)學(xué)味。 因此，教師不應(yīng)該脫離數(shù)學(xué)知識與技能的形成過程，去琢磨給課堂加什么文化的東西，怎樣體現(xiàn)數(shù)學(xué)味，而應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生投入到知識與技能的形成過程中。在這樣的數(shù)學(xué)課堂中，文化品位的流淌是水到渠成的事情，數(shù)學(xué)味也就成了課堂的靈魂。
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