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有關(guān)探索規(guī)律發(fā)展數(shù)學(xué)思考的教學(xué)論文
探索數(shù)、形及相關(guān)實際問題中所蘊含的關(guān)系和規(guī)律，并采用合適的方式有效地表示、處理和交流，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。為了更好地發(fā)揮“探索規(guī)律”的教學(xué)價值，我們結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容精心挑選了一些富有趣味性和挑戰(zhàn)性的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生探索、思考和交流，感受數(shù)學(xué)的魅力。
一、用奇異性激發(fā)思考興趣
探索規(guī)律的過程是學(xué)生利用已有的知識和生活經(jīng)驗在未知世界的游歷和探險。這個過程充滿了出人意料和富有情趣的細(xì)節(jié)，也少不了令人沮喪的困惑和令人欣喜的成功。這樣的經(jīng)歷和體驗有助于吸引學(xué)生的好奇心，促使他們主動思考、樂于思考。
例如，教學(xué)100以內(nèi)的加、減法之后，讓學(xué)生在下圖中小正方形的四個角上任意寫四個數(shù)，再依次求出相鄰兩個數(shù)的差（用大數(shù)減小數(shù)），并把得到的結(jié)果填在外層正方形的四個角上。像這樣一直操作下去，可以分別添畫第三層正方形、第四層正方形……而最終的結(jié)果是：一定會出現(xiàn)一個正方形，它四個角上的數(shù)都是0！
當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果果真如教師所預(yù)言的那樣時，大都驚訝莫名，進(jìn)一步探索的愿望也隨之生成。
又如，教學(xué)3的倍數(shù)的特征之后，讓學(xué)生任意寫出一個3的倍數(shù)，然后求出各位數(shù)字的立方，再把求得的結(jié)果相加……如此重復(fù)進(jìn)行，最終則一定能得到153。令學(xué)生興奮同時又疑惑不解的是：153就像一個黑洞，一旦掉進(jìn)去就再也出不來了！于是，不待教師要求，他們又紛紛找出不同的3的倍數(shù)展開新一輪的試驗、探索和思考。
二、以知識性拓展思考空間
探索規(guī)律是應(yīng)用知識的過程，也是發(fā)現(xiàn)知識的過程。一方面，已有的知識經(jīng)驗是能否有效開展探索活動的前提和基礎(chǔ)。另一方面，規(guī)律也會與新的知識相伴相生。這些與規(guī)律相伴相生的新的知識，不僅能使學(xué)生體會收獲的愉悅，同時也能為學(xué)生展開新的思考提供啟示。
例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之后，進(jìn)一步啟發(fā)：假如一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時加上同一個數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相比，情況會怎樣呢？它們會相等嗎？對這個問題稍加思考，不難發(fā)現(xiàn)：除非原來分?jǐn)?shù)的分子、分母本來就相等，否則新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)是不可能相等的。由此，新的問題隨之產(chǎn)生：既然新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)并不相等，那么新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相比，哪個大，哪個小？這種變化是不可捉摸還是有規(guī)律可找呢？
當(dāng)學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)上述問題中的規(guī)律之后，還可以繼續(xù)拓展思考角度：假如一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時減去同一個數(shù)（這個數(shù)小于分子和分母），得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相比，情況又會怎樣？這種大小的變化是否也具有某種規(guī)律？
三、借思想方法提升思考層次
探索規(guī)律本質(zhì)上就是由已知到未知、由特殊到一般、由具體到抽象的思考過程。這個過程需要通過歸納、類比獲得猜想，需要通過舉例證實或修正猜想，需要采用合適的方式表達(dá)相關(guān)的發(fā)現(xiàn)……這一切，既充滿不同形式的思維，又蘊含著對立與統(tǒng)一、運動與變化的思想內(nèi)核，從而也就有助于學(xué)生加深對數(shù)學(xué)的理解、提升思考的層次。
例如，教學(xué)用字母表示數(shù)之后，讓學(xué)生觀察下面每個表中的數(shù)列，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，在空格里填上含有字母的式子。
學(xué)生在完成上述填空時，不僅能逐步加深對字母表示數(shù)的認(rèn)識，提高用字母表示數(shù)及其變化規(guī)律的能力，而且能真切體驗變與不變的對立統(tǒng)一，感受符號化思想的核心價值。
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