漫談小學(xué)數(shù)學(xué)思想及其在教學(xué)中的滲透的論文

時間：2024-06-03 21:00:18 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文我要投稿

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　　摘要：數(shù)學(xué)思想是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉和概括，在后繼的認(rèn)識活動中被反復(fù)證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要思維活動,且它本身也蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染。這點也是新課程標(biāo)準(zhǔn)充分強調(diào)的。

漫談小學(xué)數(shù)學(xué)思想及其在教學(xué)中的滲透的論文

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；滲透；符號思想；類比思想；分類思想；方程與函數(shù)思想；建模思想。

　　數(shù)學(xué)思想是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉和概括，在后繼的認(rèn)識活動中被反復(fù)證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動，是數(shù)學(xué)的靈魂。而數(shù)學(xué)方法則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想，在自然辯證法一書的導(dǎo)言中，恩格斯敘述了笛卡兒制定了解析幾何，耐普爾制定了對數(shù)，來布尼茨和牛頓制定了微積分后指出：“最重要的數(shù)學(xué)方法基本上被確定了”，對數(shù)學(xué)而言，可以說最重要的數(shù)學(xué)思想也基本上被確定了。

　　《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（試驗稿）提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法�！币虼�，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想主要有符號思想、類比思想、分類思想、方程與函數(shù)思想、建模思想等。

　　一、符號思想

　　西方較早地在數(shù)學(xué)研究中引進(jìn)了符號，十六世紀(jì)數(shù)學(xué)家韋達(dá)對數(shù)學(xué)符號作了很多改進(jìn)，并且第一個有意識地系統(tǒng)地用字母表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)學(xué)研究的重大拓展，奠定了符號代數(shù)的基礎(chǔ)，后來大數(shù)學(xué)家笛卡兒對韋達(dá)使用的字母又作了改進(jìn)。用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號思想。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，如乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……長方形的面積計算公式s＝a×b，不管世界上有多少個不同的長方形，都可用它計算出來。又如在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，最后出現(xiàn)一道思考題：“六一”聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個藍(lán)氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你能知道第24個氣球是什么顏色的嗎？解決這個問題，學(xué)生可以有多種方法。如，用書寫簡便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球，則按照題意可以轉(zhuǎn)化成如下符號形式：aaabbc aaabbc aaabbc……從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律，并推出第24個氣球是藍(lán)色的。

　　上例所分析的這些都是符號思想的具體體現(xiàn)，它們將所有的數(shù)據(jù)實例集為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜�，便于記憶，便于運用，正如華羅庚所說的“數(shù)學(xué)的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性”。這種用符號來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。

　　把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從接受到運用會遇到較多的困難，需要教師在平時地教學(xué)中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強培養(yǎng)和訓(xùn)練。

　　二、類比思想

　　數(shù)學(xué)上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接、比較簡單，如由加法交換律a＋b＝b＋a的學(xué)習(xí)遷移到乘法分配律a×b=b×a的學(xué)習(xí)；而有些類比需在建立抽象分析的基礎(chǔ)上才能實現(xiàn)，比較復(fù)雜。

　　例如有這么一道數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題：某科學(xué)考察組進(jìn)行科學(xué)考察，要越過一座山。上午8時上山，每小時行3千米，到達(dá)山頂時休息1小時。下山時，每小時行5千米，下午2時到達(dá)山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？分析：此題表面上看似一道行程問題，但實質(zhì)上只不過是一道典型的“雞兔同籠”問題的變化題型。其特征是：

　�。�1）已知兩種事物的單值：上山速度為3千米；下山速度為5千米。

　　(2)已知這兩種不同事物的總個數(shù)：除去休息1小時的5小時；全程19千米。

　　(3)要求的是這兩種不同事物的個數(shù)：上山和下山的時間各是多少？可見此題的解答方法與"雞兔同籠"問題的解答方法完全相同。假設(shè)5小時都是上山時間，則共走路程為3×5＝15（千米），比實際走的19千米少了19－15＝4（千米），原因是由于把下山時間也當(dāng)作了上山時間，則下山時間為4÷（5－3）＝2（小時）。從而可以推出下山路程是5×2＝10（千米），上山路程是19－10＝9（千米）。當(dāng)然我們也可以假設(shè)5小時都是下山時間來類推求解。數(shù)學(xué)中所有公式定理的運用就是類比思想的直接反映。

　　目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中類比思想的內(nèi)容很多，雜志上發(fā)表得較多的某些定理，問題的延伸，推論，拓廣也是類比思想的反映，這就要求教師去發(fā)掘去實施，如長方形的面積公式為長×寬＝a×b，通過類比，三角形的面積公式也可以理解為長（底）×寬（高）÷2＝a×b（h）÷2。類似的，圓柱體體積公式為底面積×高，那么錐體的體積可以理解為底面積×高÷。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣米匀缓秃啙�，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力，正如數(shù)學(xué)家波利亞所說："我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。"

　　三、分類思想

　　數(shù)學(xué)中每一個概念都有其特有的本質(zhì)特征，它又是按照一定的規(guī)律擴展變化的，它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系。要正確的認(rèn)識這些概念，就需要具體的概念依據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)具體分析，這就是數(shù)學(xué)的分類思想，是指按某種標(biāo)準(zhǔn)，將研究地數(shù)學(xué)對象分成若干部分進(jìn)行分析研究。

　　一般我們分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數(shù)以能否被2整除為例，可分為奇數(shù)和偶數(shù)；若以自然數(shù)的約數(shù)個數(shù)來分類，則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。幾何圖形中的分類更常見，如學(xué)習(xí)"角的分類"時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關(guān)系滲透著量變到質(zhì)變的規(guī)律。其中幾種角是按照度數(shù)的大小，從量變到質(zhì)變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大于、等于和小于90°為分類標(biāo)準(zhǔn)，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關(guān)系為分類標(biāo)準(zhǔn)，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)。由于分類討論，一則在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生潛移默化地受到了辨證唯物主義思想的啟蒙教育；又一則對學(xué)生能力有明顯的區(qū)別功能，再加上現(xiàn)實世界需要分類研究的普遍性，作為一種數(shù)學(xué)思想必然會引起人們的重視。

　　例如在教學(xué)多位數(shù)讀寫法后，設(shè)計了這樣一道開放題：下面五張卡片上分別寫有數(shù)字0、0、1、2、3，可以利用它們組成許多不同的五位數(shù)，求所有五位數(shù)的平均數(shù)。分析：以最高位上的數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)，把所有能組成的五位數(shù)分成三類，再依從小到大的順序列表如下。

　�。�1）10023（2）20013（3）30012

　　100322003130021

　　102032010330102

　　102302013030120

　　103022030130201

　　103202031030210

　　120032100331002

　　120302103031020

　　123002130031200

　　130022300132001

　　130202301032010

　　132002310032100