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猜想驗證構(gòu)建數(shù)學(xué)模型論文
數(shù)學(xué)建模的過程是一個綜合各種能力協(xié)同發(fā)展的過程，學(xué)生參與建模的過程中會積極動腦思考問題、動手解決問題，因此，不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生在活動中會得到不同層次的發(fā)展，獲得不同層次的成功體驗，并逐步樹立學(xué)習(xí)自信心。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，可以從多個方面提高提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四方面的目標(biāo)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《平行四邊形面積的計算》是體現(xiàn)建模思想的典型課例，教學(xué)中我采用讓學(xué)生猜想、驗證的方法，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，從而完成了平行四邊形面積計算公式建模的過程，學(xué)生不僅從中感受到事物是相互聯(lián)系的，在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，還培養(yǎng)了他們自主探究和主動與他人合作與交流的意識和能力。
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、公式等都是一個數(shù)學(xué)模型，經(jīng)生活原形上升為數(shù)學(xué)模型使學(xué)生通過建模形成數(shù)學(xué)模型的有效途徑，因此，教學(xué)中我總是有目的、有意識的創(chuàng)設(shè)各種生活情境，激發(fā)學(xué)生提出問題、解決問題的好奇心與求知欲，讓學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型。
1、 談話導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，我們的家鄉(xiāng)地處黃河岸邊，非常美麗，（課件出示家鄉(xiāng)美麗的風(fēng)景圖片），學(xué)生觀看圖片，發(fā)出驚訝的贊嘆聲。
師：（出示農(nóng)民養(yǎng)蝦圖片）這是農(nóng)民伯伯干什么呢？生：養(yǎng)蝦。
師：近幾年黃河岸邊的農(nóng)民靠養(yǎng)蝦致富，星羅棋布的養(yǎng)蝦池也成為城市人觀光旅游的景點(diǎn)�？�，兩位農(nóng)民伯伯正在蝦池旁辛勤地勞作。同學(xué)們，仔細(xì)觀察這幅圖，根據(jù)上面的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？
生1:蝦池有多少尾蝦？
2、分析問題：
師：這個問題提得好，要想解決這個問題，必須先求什么呢？
生1:蝦池的面積。
師：求蝦池的面積，就是求誰的面積？
生2:求平行四邊形的面積。
師：求平行四邊形的面積，你們學(xué)過嗎？
生：沒學(xué)過。
3、揭示課題：
師：這節(jié)課，我們就一起來探究一下：怎樣來求平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形的面積）
二、猜想驗證，構(gòu)建數(shù)模
課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，教學(xué)時我注重讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究經(jīng)歷知識的生成過程。教學(xué)《平行四邊形面積的計算》時，我引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測平行四邊形面積的計算公式，積極驗證，經(jīng)歷分析、抽象、綜合、表達(dá)的過程，最后得出正確的結(jié)論，構(gòu)建出人人都理解的數(shù)學(xué)模型。
1、動腦思考，大膽猜想
師：同學(xué)們，長方形、正方形的面積都有計算公式，那平行四邊形的面積有計算公式嗎？（生：有）
師：老師直接告訴你呢，還是你們自己探究出來呀？
生：我們自己去探究發(fā)現(xiàn)！
師：那就請同學(xué)們大膽地猜一猜：平行四邊形面積的計算公式是什么？并且說一下為什么這么猜。
生1:我猜平行四邊形面積的計算公式是“底×鄰邊”.長方形的面積是“長×寬”,也就是兩個鄰邊相乘，我認(rèn)為平行四邊形的面積也可能是兩個鄰邊相乘，所以我猜“底×鄰邊”.
師：有道理。老師把它寫在黑板上。（板書：底×鄰邊）
生2:我猜平行四邊形面積的計算公式是“（底+鄰邊）×2”.
師：你能說一下理由嗎？同學(xué)們對他的猜想有意見嗎？
生3:這是求的平行四邊形的周長，而不是求它的面積。
師：剛才那位同學(xué)還堅持你的猜想嗎？其他同學(xué)還有不同的想法嗎？
生4:我猜平行四邊形面積的計算公式是“底×高”.我沿著平行四邊形的高把它剪下來，再移到右邊，正好拼成一個長方形，所以我就猜“底×高”.
師：有頭腦。咱們把它記錄下來。（板書：底×高）
2、小組討論，驗證猜想
師：同學(xué)們還有不同的想法嗎？這些猜想一定正確嗎？下一步該怎么辦呢？
生：驗證。
師：我們先來驗證第一個：底×鄰邊。 大家先在小組內(nèi)說一說：用什么樣的方法來驗證？并且想一想驗證的這個猜想到底對不對。如果不對，你認(rèn)為是什么？為了研究方便，老師制作了幾個同樣大小的平行四邊形卡片來代替蝦池，卡片就在桌面上。 （學(xué)生小組討論）
3、 動手操作，驗證猜想
師：同學(xué)們肯定都想出了自己的驗證方法，在動手驗證之前，先聽清老師提幾點(diǎn)小小的要求。（用課件出示要求）
1. 小組成員要團(tuán)結(jié)合作，合理分工。
2. 各小組成員推選1名組員匯報，其他組員可以補(bǔ)充。
3. 老師給大家準(zhǔn)備了一些學(xué)具，也許會對你們的驗證有所幫助。
�。▽W(xué)生合作進(jìn)行操作驗證）
師：經(jīng)過大家的動手驗證，相信有很多的研究成果，哪一個小組先來匯報一下？
1. 驗證第一種猜想：平行四邊形的面積=底×鄰邊
生1:我們小組是用長方形框架來驗證的。我們一拉長方形的框架，發(fā)現(xiàn)面積變小，而兩鄰邊的長度不變，即乘積不變。所以我們排除“底×鄰邊”.
師：小伙子，你真不簡單，雖然這個猜想公式是錯誤的，但是你們的驗證方法和得出的結(jié)論是很有價值的。
生2:我們小組是用數(shù)方格的方法來驗證的。我們通過數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形卡片的面積是28平方厘米，而用猜想公式算出的面積是35平方厘米。所以我們的猜想“底×鄰邊”是錯誤的。
師：你們組的同學(xué)真棒，敢于否定自我，這種精神值得表揚(yáng)。雖然你們的猜想是錯誤的，但是你們的驗證方法和得出的結(jié)論卻是正確的。
2. 驗證第二中猜想：平行四邊形的面積=底×高
師：現(xiàn)在同學(xué)們都認(rèn)為“底×鄰邊”是錯誤的�，F(xiàn)在就剩下“底×高”,看來它一定正確啦！還需要我們驗證嗎？
生：不一定！還需要驗證。 （學(xué)生小組活動）
師：經(jīng)過再次動手驗證，同學(xué)們又有了新的研究成果。哪一個小組先來匯報一下？其他同學(xué)認(rèn)真聽，如果有不明白的地方隨時提出來，當(dāng)然也可以補(bǔ)充他們小組的說法。
生1:我沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長方形，求出面積是28平方厘米。
師：你不但做得好，說得也挺棒的。
生2:我也是沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長方形，我還發(fā)現(xiàn)長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。
師：其他同學(xué)還有補(bǔ)充的嗎？有疑問嗎？
生：沒有。
師：不過老師還真有幾個問題不明白。
師：第一個問題：為什么要沿著高剪呢？
生：這樣剪能拼成一個長方形。拼成長方形就能夠求出平行四邊形的面積。
師：有道理。第二個問題：平行四邊形的面積為什么不是“長×寬”,而是“底×高”呢？
生：因為我們求的是平行四邊形的面積，而不是長方形的面積，平行四邊形沒有“長”和“寬”.
在驗證第二種猜想的過程中，學(xué)生通過剪拼的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力、觀察能力、思維能力。通過合作、觀察、思考、交流等活動驗證了“底×高”的正確性。學(xué)生參與知識的形成過程，頭腦中構(gòu)建了平行四邊形面積計算公式的正確數(shù)學(xué)模型。
3、回顧整理，鞏固數(shù)模。
師：同學(xué)們借助學(xué)具通過動手操作驗證了平行四邊形的面積就是“底×高”,可是我們的數(shù)學(xué)不僅需要動手操作，更需要動腦思考和推理�，F(xiàn)在大家可以根據(jù)老師發(fā)給你的示意圖，把推導(dǎo)過程寫在圖的下面。
生： 長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
通過讓學(xué)生回顧整理推理過程，學(xué)生的動手操作轉(zhuǎn)化成了動腦思考，在推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式模型的同時鞏固了數(shù)學(xué)模型。
三、解決問題，應(yīng)用數(shù)模
應(yīng)用所建立的數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)模型的實(shí)際價值，體驗所學(xué)知識的用處，從而一進(jìn)步培養(yǎng)學(xué)生探究新知的意識，是學(xué)生能夠更積極的投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來。《平行四邊形的面積計算》一節(jié)課，學(xué)生通過自主猜測、合作驗證建立了正確的數(shù)學(xué)模型，不僅從中體驗到成功的快樂，在應(yīng)用數(shù)模解決實(shí)際問題時更是得心應(yīng)手。
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