- 相關(guān)推薦
巧妙滲透解題策略無(wú)痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維研究論文
摘 要：解題策略是一種思維模式，它以解題過(guò)程為載體，能使學(xué)生在參與探究過(guò)程中逐步獲得解題思維的發(fā)展。文章從常見(jiàn)的逆向思維策略、假設(shè)策略、圖形輔助策略三個(gè)方面研究巧妙滲透解題策略，無(wú)痕發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；解題策略；逆向思維；假設(shè)策略；圖形輔助
培養(yǎng)學(xué)生的解題策略是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，由于解題策略蘊(yùn)含于解題過(guò)程中，單純的理論說(shuō)教無(wú)法讓學(xué)生有效掌握解題技巧，導(dǎo)致學(xué)生的解題能力無(wú)法得到發(fā)展。因此，教師要結(jié)合解題過(guò)程滲透解題策略，從而無(wú)痕發(fā)展學(xué)生的解題思維。
一、巧妙滲透逆向思維策略，無(wú)痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維
由于長(zhǎng)期受到應(yīng)試教育的影響，一些教師習(xí)慣用自己的解題思維引導(dǎo)學(xué)生，導(dǎo)致解題過(guò)程不夠靈活，學(xué)生的思維嚴(yán)重受限。因此，新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維進(jìn)行解題，逆向思維解題是數(shù)學(xué)解題中的一種重要策略。所謂的逆向思維是學(xué)生創(chuàng)新思維的表現(xiàn)，它強(qiáng)調(diào)從未知條件出發(fā)，進(jìn)行題目反思，從而為已知條件和未知條件找到突破口，幫助學(xué)生打破思維禁錮，提升解題能力，實(shí)現(xiàn)無(wú)痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
例如，小明玩彈珠，他買(mǎi)了一盒彈珠，第一天玩掉了這盒彈珠的一半還多1個(gè)，第二天玩掉了剩下的一半還多1個(gè)，第三天玩掉了剩下的一半還多1個(gè)……以此類推，到第五天時(shí)，盒中只剩下1個(gè)彈珠（這天，小明沒(méi)有再玩彈珠了）。問(wèn)：小明買(mǎi)的這盒彈珠共有多少個(gè)？按正常的思維模式，學(xué)生必須從彈珠的總數(shù)去考慮，而彈珠的總量不知，假設(shè)總共有x個(gè)彈珠，那么第一天小明玩掉1/2x+1個(gè)，第二天（1/2x+1）/2+1個(gè)，會(huì)推導(dǎo)出一個(gè)比較復(fù)雜的式子，而且很難計(jì)算出答案。而逆向思維就可以為本題找到突破口。根據(jù)分析，最后一天剩下1個(gè)珠子是關(guān)鍵點(diǎn)，結(jié)合已知條件推想，每天玩掉一半還多1個(gè)，由剩下的1個(gè)可以推導(dǎo)出第四天是玩掉3個(gè)，因?yàn)橐话脒�多1個(gè)，剩下1個(gè)加上還多的一個(gè)就是2個(gè)，2個(gè)乘以2就是4個(gè)，然后再向前推就可以找到答案�？梢�(jiàn)，逆向思維分析法能夠有效提高學(xué)生的解題效率。又如，新新電腦專賣(mài)店上午賣(mài)出筆記本30臺(tái)，中午進(jìn)貨50臺(tái)；下午又賣(mài)出15臺(tái)，店里還有72臺(tái)。問(wèn)：新新電腦店原有筆記本多少臺(tái)？仔細(xì)分析題目可發(fā)現(xiàn)已知條件經(jīng)過(guò)了三次變化。如果直向思維會(huì)陷入思維困境，而逆向思維卻能找到突破口。根據(jù)已知條件，可通過(guò)三步實(shí)現(xiàn)逆向思維推導(dǎo)：一是電腦店最后現(xiàn)存筆記本72臺(tái)，要計(jì)算下午賣(mài)出15臺(tái)前的數(shù)量，應(yīng)該用加法，即：72+15=87（臺(tái)）。二是中午進(jìn)貨50臺(tái)，店里原來(lái)的筆記本臺(tái)數(shù)必須用減法計(jì)算，即：87-50=37（臺(tái)）。此步得知在進(jìn)貨之前，電腦店里有筆記本37臺(tái)，但問(wèn)題還沒(méi)有解決完，因?yàn)樵缟腺u(mài)出筆記本30臺(tái)，所以必須再逆推一步。三是電腦店在上午賣(mài)出30臺(tái)之前就是電腦店原來(lái)的筆記本臺(tái)數(shù)了，即：37+30=67（臺(tái)）。綜合列式為：72+15-50+30=67（臺(tái)）�？梢哉f(shuō)，通過(guò)逆向思維推導(dǎo)法能夠有效解決已知變量不斷變化的問(wèn)題。由此可見(jiàn)，逆向思維方式解題策略能讓學(xué)生突破直向思維的局限性，使學(xué)生的思維更靈活。
二、巧妙滲透假設(shè)解題策略，無(wú)痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維
假設(shè)法也是一種比較常見(jiàn)的數(shù)學(xué)解題策略，主要適用于一些比較難的問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)分析已知條件，并建立與未知結(jié)果相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，從而讓數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加透明，以此達(dá)到提高學(xué)生解題效率的目標(biāo)。假設(shè)法要求學(xué)生能夠結(jié)合已知條件和假設(shè)的未知變量，分析出題目中的數(shù)量關(guān)系，并建立起相應(yīng)的等式。這樣，能突破思維盲區(qū)，提高解題解題效率。
例如，陶瓷廠制作一批陶器，原計(jì)劃用18天制作完成，實(shí)際每天比計(jì)劃多制作了50件，按此速度制作了12天，超過(guò)原計(jì)劃產(chǎn)量 240 件，陶瓷廠原計(jì)劃制作多少件陶器？仔細(xì)分析題目，原條件中并無(wú)每天制作多少件的已知條件，且也無(wú)法得知實(shí)際的制作件數(shù)。如果按照原有的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題會(huì)比較困難，但運(yùn)用假設(shè)法剛好可以將未知條件用假設(shè)代替出來(lái)。由于原計(jì)劃制作的件數(shù)不知道，用x進(jìn)行假設(shè)，然后順著題意進(jìn)行推理，（x÷18+50）×12=x +240，然后利用方程解法求出答案是1080件。此題用假設(shè)法的優(yōu)勢(shì)在于當(dāng)?shù)谝粋�(gè)求知條件假設(shè)之后，學(xué)生的思維會(huì)變得清晰。上題是條件假設(shè)，在解決問(wèn)題時(shí)，還可以應(yīng)用情境假設(shè)。例如，松鼠爸爸采松子，晴天每天采20個(gè)，雨天每天采12個(gè)，它一連8天采了112個(gè)松子，問(wèn)這幾天中晴天、雨天各是多少天？晴天、雨天的天數(shù)不知道，教師可以滲透情境假設(shè)法，假設(shè)8天全是雨天，則松鼠爸爸采松子的數(shù)量為：12×8=96個(gè)。而題目中給出的實(shí)際松子數(shù)量為112個(gè)，相比于假設(shè)條件下，松子數(shù)量少了112-96=16個(gè)。為什么會(huì)減少？晴雨天每天相差的松子數(shù)為：20-12=8個(gè)，則實(shí)際的晴天天數(shù)為：16÷（20-12）=2天，雨天就是6天了�？梢哉f(shuō)，針對(duì)不同的題目，情境假設(shè)能夠有效解決已知條件與未知結(jié)果之間無(wú)直接聯(lián)系的問(wèn)題。因此，教師應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生能夠靈活應(yīng)用假設(shè)解題策略完成數(shù)學(xué)題目，并在解題中無(wú)痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
三、巧妙滲透畫(huà)圖解題策略，無(wú)痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維
直觀手段是變抽象為形象的重要策略，教師可以結(jié)合一些題目巧妙滲透畫(huà)圖策略，使學(xué)生借助圖形理解題意，并找出相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，借生動(dòng)、直觀的圖形將數(shù)學(xué)原理、概念形象化、簡(jiǎn)單化，從而使學(xué)生能夠真正明白各數(shù)學(xué)變量之間的聯(lián)系，有效提高解題效率。
例如，有兩個(gè)自然數(shù)a和b，如果把a(bǔ)增加12，b不變，積就增加72；如果a不變，b增加12，積就增加120，求原來(lái)兩數(shù)的積。由于題目給出的條件比較復(fù)雜、抽象，因而在解決時(shí)可將借助長(zhǎng)方形圖將題目條件轉(zhuǎn)變成為因數(shù)與積的關(guān)系。首先，可先畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形，a表示長(zhǎng)，b表示寬，如圖1。其次，當(dāng)a增加12，b不變，積就增加72，如圖2。a不變，b增加12，積就增加120，如圖3。最后，通過(guò)觀察圖形就能夠得出：原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為120÷12=10，原長(zhǎng)方形的寬為72÷12=6，那么原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的積為10×6=60。借助圖像，相比于直接解題法更加有效率、迅速。
上述題目主要是借助平面圖找到解題的方法。另外，也可以借助立體圖完成解題。例如，把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積就增加了8平方米。原來(lái)正方體的表面積是多少平方米？學(xué)生的想象力有限，單純依靠文字無(wú)法找到突破口。如何幫助學(xué)生更好地理解已知條件，并到解題方法呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖輔助思考（圖4），題中給出的條件是表面積增加了12平方米，實(shí)際上是增加 2個(gè)正方形的面，每個(gè)面的面積是12÷2=6（平方米）。原正方體是6個(gè)面，即表面積為6×6=36（平方米）�？梢哉f(shuō)，通過(guò)直觀圖能讓學(xué)生在觀察中建立更多的感性認(rèn)知，有效提高解題速度。除此之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖、分析圖、表格圖、思路圖等多種圖形去理解題意，從而提升解題速度。同時(shí)，教師還要結(jié)合不同的題意滲透靈活的畫(huà)圖解題方法，以提升學(xué)生解題的敏捷性，最終促進(jìn)解題能力的發(fā)展。
四、結(jié)束語(yǔ)
總之，解題策略是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中最核心的組成部分，影響著學(xué)生解題技巧和解題方法的掌握。而要想豐富學(xué)生的解題策略，就需要教師抓住學(xué)生的邏輯思維特點(diǎn)，巧妙結(jié)合不同的題型滲透解題策略，使學(xué)生在感性的認(rèn)知中找到解題方法，并不斷形成新的解題策略，從而達(dá)到綜合能力提升的目的。
參考文獻(xiàn)：
[1]王慶春.例談小學(xué)教學(xué)的幾種經(jīng)典解題策略[J].數(shù)理化解題研究，2016（26）.
[2]魏雪峰，崔光佐.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知分析、模擬及其教學(xué)啟示――以“異分母相加”問(wèn)題為例[J].電化教育研究，2013（11）.
[3]吳錦文.對(duì)解決問(wèn)題的策略的一點(diǎn)體會(huì)、感悟[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（12）.
【巧妙滲透解題策略無(wú)痕發(fā)展數(shù)學(xué)思維研究論文】相關(guān)文章：
淺談直覺(jué)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用的教學(xué)論文12-06
外部研究與真實(shí)追求及其發(fā)展的教育策略論文12-03
滲透數(shù)學(xué)德育論文11-29
探討如何加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略研究論文11-28
談高中數(shù)學(xué)解題的規(guī)范性解題策略05-07