數(shù)學問題解決的思維過程論文
摘要:數(shù)學問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學經(jīng)驗和方法解決的一種情景狀態(tài)。這里所指的“問題”不是指那些與課本例題同類型的常規(guī)習題,而是指那些非常規(guī)性的或者條件不充分、結論不確定的開放性、探究性問題。這些問題不能直接套用現(xiàn)成公式獲得解決,而要調(diào)動所學知識系統(tǒng),運用一定的思維策略,通過一定的思維過程逐步指向問題目標,使問題在探究中獲解。
關鍵詞:縷析問題;求解方案;問題解答;解題過程
數(shù)學問題的解決是一個復雜而連續(xù)的心理活動過程,其一般思維過程是:縷析問題信息→確定求解方案→實施問題解答→反思解題過程,下面以實例加以分析。
一、縷析問題信息
1.理清數(shù)學問題信息。數(shù)學問題作為一種有待加工的信息系統(tǒng),它主要由條件信息、目標信息和運算信息三部分構成。理解和感知數(shù)學問題中的信息元素是解決問題的第一步。這一步主要是要求實施者明確問題所提供的條件信息和目標信息。
對數(shù)學問題基本信息的感知要做到全面而完整,特別是對那些綜合性強、關系復雜的問題,要注意發(fā)現(xiàn)問題中的隱性信息,充分挖掘有用的信息,這對問題解決的順利實施具有重要的意義。例如,在問題“大數(shù)和小數(shù)的差是80.1,小數(shù)的小數(shù)點向右移一位,剛好與大數(shù)相等。大數(shù)和小數(shù)各是多少”中,大數(shù)和小數(shù)之間的倍數(shù)關系這一重要條件信息沒給出,而隱藏在“小數(shù)點向右移”一句話中,需要學生自己去發(fā)現(xiàn)。
二、確定求解方案
在第一步理解分析條件信息、目標信息的前提下,在頭腦中已初步形成了數(shù)學問題的初始狀態(tài),及要解決的問題的目標狀態(tài)。這時,解決者的思維就要進一步深入,提煉數(shù)學問題中存在的顯性的或隱性的有用信息,鏈接各信息間的運算信息,選擇解題方法,制定合理的求解計劃,這是實現(xiàn)問題解決的最關鍵一步。這一過程由一組復雜的心理活動組成,一般要連續(xù)完成以下幾方面的任務。
1.類化問題信息。一切數(shù)學問題的解決過程總是將未知的新問題不斷地轉化成已知的問題的過程,這是解決數(shù)學問題的基本策略。在這一環(huán)節(jié)就是把數(shù)學問題中呈現(xiàn)的主要信息同解決者原有認知結構中的相關知識和方法連接起來,并以這些已認知的知識和方法作為解決新問題的依據(jù)和基礎,重新組合演化成解決新問題所需的新策略。
2.尋找解題起點。解決問題的切入點往往有所不同,具有因人而異的相對靈活性。如在解決例1時,學生一般都會想到從求科技書入手,求出前后科技書本數(shù)之差即可;另外,學生想到問題中隱含著文藝書的本數(shù)是一個穩(wěn)定的不變量,只要抓住文藝書這一拐棍,求出前后總本數(shù)的差,此問題就能順利獲解。這一思路的解題起點就要從求出原來文藝書有多少本開始。如果學生只能順著已知信息的思路,順向思維來解決問題,這時學生的思維起點就會想到設出未知數(shù),用方程解。具體從什么地方入手去解決問題,要根據(jù)不同數(shù)學問題的性狀和學生擅長的思維習慣及個體思維能力而定,不能定式地一概而論。
3.確定解題步驟。確定解題步驟是指學生在頭腦里整理出解決問題的詳細操作程序,即確定先求什么,再求什么,最后求什么,這里只要求學生能在頭腦中初擬即可,無需寫出書面的解題計劃。這一環(huán)節(jié),放在整個解決問題的思維過程中來審視,主要是完成如何確定解題思維發(fā)展脈絡的問題,在前面已確定的解題起點的基礎上,進一步理清完善整個解題思維沿著什么方向進展下去,以保證解題時思維能朝著數(shù)學問題目標信息的方向順利進行,而不至于偏離思維的主航道,影響目標信息的最后獲解。
三、實施問題解答
實施問題解答就是將前面制定的解題計劃付諸實施,使問題達到目標狀態(tài)。這里提倡學生能用不同的方法來解決問題,數(shù)學新課標中提及:“學生要能探索出解決問題的有效辦法,并試圖尋找其他方法�！彼�,這一環(huán)節(jié)學生承接第二步驟的思考,運用已類化的策略,從某一思維起點出發(fā),按照既定的解題思路,對數(shù)學問題實施有序地推導、運算,直到得出正確的問題目標結果為止。
這一步既是一個執(zhí)行解題計劃的過程,同時也是一個檢驗和修正解題計劃的過程。解題時若發(fā)現(xiàn)前面制定的求解方案和解題思路不當或不簡便,在實施解答的過程中要及時加以修正,盡量靠近合理的路子,以減少解題過程的失誤,使問題能較順利地達成目標狀態(tài)。
四、反思解題過程
數(shù)學問題獲得求解,并不代表整個解題過程的終結,還需對上述整個解決問題的過程作明晰的`反思,看解題過程是否合理、簡便,結果是否正確。更要從解決問題的策略方面來整理思路、提升認識,讓合理、有效的解題策略豐富自身解決問題的策略庫。這一環(huán)節(jié),可做好下面兩方面內(nèi)容。
1.檢驗求解結果。將數(shù)學問題的求解結果返回到實際問題中去進行檢驗,看它是否與實際問題情形相吻合,從而更加確定求解結果的準確性。
2.評價解題策略。《數(shù)學新課標》提出:“學生要具有回顧與分析解決問題過程的意識�！彼栽趩栴}解決以后,還要主動對求解過程進行反思,特別是對問題解決過程中的思維策略進行評價,分析甑別多種策略中較為合理的方法,提煉解決同類問題常用的一般策略。如果解決過的問題是一個具體問題(如例1),就可引導學生通過歸納、類比和演化,得到普遍的思維方式,形成解決問題的新策略,以期成為解決其它數(shù)學問題的又一源動力。
解決問題的過程,是從條件信息應用一定的運算信息尋求目標信息的過程,由于問題解決中的問題是學習者從未遇到過的新問題,在學生看來,數(shù)學信息間的內(nèi)在聯(lián)系是錯綜復雜的,所以必須依據(jù)一定的思維路徑,有序地探尋新的問題解決的方法與途徑,至少要對已知的解題方法、途徑重新組合,即要尋求合適的新策略。問題一旦得到解決,學生又可以通過問題解決的過程學到新的解決問題的策略,這些新的策略又成為解決其它新問題的已知策略,在這一解決問題的過程中,學生的潛能無形中得到了充分發(fā)揮。
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