概率統(tǒng)計中融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)探索論文
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，它是高等院校各專業(yè)開設(shè)的重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一。以下是“概率統(tǒng)計中融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)探索論文”，希望能夠幫助的到您！
如何運用該課程的理論知識解決實際問題具有非常重要的研究意義。每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是目前各高校的規(guī)模較大的課外科技活動之一。數(shù)學(xué)建模是一門運用數(shù)學(xué)工具和計算機技術(shù)，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實中各種實際問題的新學(xué)科。它通過調(diào)查，收集數(shù)據(jù)、資料，觀察和研究其固有的內(nèi)在規(guī)律，提出假設(shè)，經(jīng)過抽象簡化，建立反映實際問題的數(shù)學(xué)模型，即將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題�？v觀歷年數(shù)學(xué)建模競賽試題，像高等教育的學(xué)費問題、北京奧運會人流分布、DNA序列分類問題、DVD在線租賃問題及醫(yī)院病床的合理安排等問題都不同程度地涉及到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)知識。筆者多年來一直為理工科的本科生講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，并每年輔導(dǎo)和指導(dǎo)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，所以與同事們一直都在探索如何深化概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的教學(xué)改革，使其與數(shù)學(xué)建模思想能有機結(jié)合。本文將從以下幾方面進行探討研究。
一、概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的重要性
傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)，可以簡單地歸納為：數(shù)學(xué)知識+例子說明+解題+考試。這種模式雖然使學(xué)生在一定程度上掌握了基礎(chǔ)知識，提高了計算能力，也學(xué)會了運用所學(xué)知識解決課后作業(yè)和應(yīng)付考試。但也不難看出，這種教學(xué)方式與實際嚴(yán)重脫節(jié)，學(xué)生學(xué)會了書本知識，但卻不知在所學(xué)專業(yè)中該如何運用，這不僅與素質(zhì)教育的宗旨相違背，也極大地削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的能動性，從而也影響了教學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模的指導(dǎo)思想恰恰在于培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)理論知識來解決現(xiàn)實實際問題。這不僅僅是這門課程對學(xué)生的教育問題，更是順應(yīng)當(dāng)前素質(zhì)教育和教學(xué)改革的需要問題。
二、在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想
對于講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的教師來說，有著非常重要的任務(wù)，那就是如何教好這門課程，即如何使學(xué)生通過對這門課程的學(xué)習(xí)而增強其對概率統(tǒng)計方法的理解與實際應(yīng)用能力。
1.教學(xué)內(nèi)容上數(shù)學(xué)建模思想的滲透。眾所周知，教師對教學(xué)內(nèi)容的把握起著不容忽視的作用。有效的教學(xué)是依賴于教師對該課程的內(nèi)容有著全面的和深刻的理解。概率統(tǒng)計中的一些概念、性質(zhì)、模型的應(yīng)用確實有些難度，在日常教學(xué)中可以通過精選例題、切近現(xiàn)實生活，使學(xué)生逐漸深化對相關(guān)知識的理解，即講課的內(nèi)容生活化、趣味化，生活中的概率統(tǒng)計問題模型化。在概率統(tǒng)計里這些趣味性的例子比比皆是！比如摸球、投擲骰子等常見的游戲，“父母的身高對子女的影響”、“男女生人數(shù)的均衡對一個班級學(xué)習(xí)效果的影響”等發(fā)生在身邊的事。在概率統(tǒng)計這門課程中數(shù)學(xué)模型的影子也隨處可見！比如像降雨概率、人體舒適度指數(shù)、超市銀臺處的等待服務(wù)時間等這樣的隨機現(xiàn)象問題都需要將實際問題數(shù)量化，然后對研究對象做出判斷，從而解決問題。教學(xué)內(nèi)容中也可插入一些反映社會經(jīng)濟生活的背景與熱點問題，使課堂教育跟上時代步伐。如有獎促銷問題、保險賠償金確定問題、交通事故問題等，這樣的內(nèi)容都旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具分析解決實際問題的意識和能力，也就是培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。
2.教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想。在教學(xué)中，教師的責(zé)任更大地體現(xiàn)在對學(xué)生的引導(dǎo)能力，通過引導(dǎo)使學(xué)生運用自己的能力來解決相關(guān)的問題。這樣使學(xué)生不但能夠?qū)W到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撝R，同時也提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)中，我們主要采用精講與導(dǎo)學(xué)相結(jié)合的方法，同時在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中也可恰當(dāng)運用討論式、啟發(fā)式、歸納類比式等教學(xué)方法。在運用各種教學(xué)方法中都要充分關(guān)注學(xué)生的參與性，在與學(xué)生的互動中挖掘出課本內(nèi)容中的數(shù)學(xué)建模思想，使其“顯化”出來。比如在講解隨機事件和古典概型中，可以講解摸球問題、生日巧合及配對問題、確診率及血清化驗問題等，這樣既活躍了課堂氛圍，又培養(yǎng)了學(xué)生愛思考的習(xí)慣。必須提及的是“案例教學(xué)法”，它是概率統(tǒng)計課程融入數(shù)學(xué)建模思想的有效而常用的教學(xué)方法之一。在教學(xué)中可以直接給出案例，然后從求解具體問題中找出相應(yīng)的理論和方法。此方法縮短了數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用的距離，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時也使學(xué)生明白概率統(tǒng)計是建立在現(xiàn)實生活基礎(chǔ)上的一門課程。比如在隨機變量的數(shù)字特征中，可以給出“報童的收益問題”案例；在參數(shù)估計中，可以給出“湖中魚的數(shù)量估計”案例；在大數(shù)定律和中心極限定理中，可以給出“保險公司的收益問題”案例；等等。由于受到課時限制，可能不能充分有效地對案例進行完整講解，通常將“案例分析法”和“現(xiàn)代教育技術(shù)法”相結(jié)合進行教學(xué)，利用多媒體教學(xué)手段可以將案例中出現(xiàn)的大量統(tǒng)計計算均由統(tǒng)計軟件（如Spss，SAS，R等）來實現(xiàn)。這樣既易于被學(xué)生接受，也有助于學(xué)生掌握統(tǒng)計方法和實際操作能力。
三、發(fā)揮課后作業(yè)作為課堂教學(xué)的`補充與延伸作用
作為數(shù)學(xué)課程，課后作業(yè)是十分重要的組成部分，是進一步理解、消化和鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)。
1.課后試驗。在概率統(tǒng)計這門課程中有很多隨機試驗，并且很多統(tǒng)計規(guī)律也都是在隨機試驗中獲得的。比如通過投擲均勻的硬幣和均勻的六面體骰子，可以很好地理解頻率與概率之間的關(guān)系；雙色球的有（無）放回抽樣，有助于理解隨機事件的相互獨立性；統(tǒng)計某書上的錯別字，并判斷是否服從泊松分布等。通過讓學(xué)生們親自做實驗，不僅使他們能夠探索隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，還能幫助他們更深刻的理解、鞏固和深化理論。
2.課后作業(yè)。除常規(guī)概率統(tǒng)計練習(xí)題目外，可以增加一些有趣的、與日常生活中密切相關(guān)的概率統(tǒng)計題目。比如在給出了摸彩票規(guī)則和中獎規(guī)則后，解決下面三個問題：
（1）中獎概率與摸彩票的次序有關(guān)系嗎？
�。�2）假設(shè)發(fā)行了100萬張彩票，中一、二等獎的概率是多少？
（3）若你打算摸彩票，在什么條件下中獎概率會大一些？
3.課外實踐。針對概率統(tǒng)計實用性強的特點，有目的地組織學(xué)生參加社會實踐活動，深入實際，調(diào)查研究，收集數(shù)學(xué)建模的素材。只有將某種思想方法應(yīng)用到實踐中去，實際解決幾個問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果。教師可以從現(xiàn)實中尋找素材，選擇具有豐富現(xiàn)實背景的學(xué)習(xí)材料，可以讓學(xué)生自由組隊，深入實際，運用統(tǒng)計方法調(diào)查、觀察和收集一些數(shù)據(jù)，在教師指導(dǎo)下運用所學(xué)知識和計算機技術(shù)，分析解決一些實際問題，寫出書面報告。比如利用閑暇時間觀察校門口某路公交車各時段乘車人數(shù)，根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，為該線路設(shè)計一個便于操作的公交車調(diào)度方案：包括發(fā)車時刻表；共需多少輛車；以怎樣的程度能夠照顧乘客和公交公司雙方的利益。
四、改變傳統(tǒng)單一的考核方式
考核是教學(xué)過程中不可缺少的一個教學(xué)環(huán)節(jié)，是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)情況，評估教師教學(xué)質(zhì)量的手段。傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程均采用期末閉卷考試，教師通常都會按照固定的內(nèi)容和格式出題，學(xué)生為了應(yīng)付考試，往往把過多的精力花費在對公式和概念的死記硬背上，而忽略了所學(xué)知識在實際中的應(yīng)用。雖然綜合成績是由平時成績和期末成績的各占比例計算而成，但平時成績的考核主要看課后習(xí)題所做的作業(yè)，而學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性對作業(yè)的態(tài)度差異性是很大的。為此，有必要改革傳統(tǒng)單一的考核方式，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力�？己私Y(jié)果包括兩部分：一部分是閉卷考試，占60%，主要考察學(xué)生對概率統(tǒng)計的基本知識、基本運算和基本理論的掌握程度；另一部分是開放性考核，由各占20%的平時成績和課后試驗、課外實踐構(gòu)成，其中平時成績主要考查學(xué)生的作業(yè)情況、考勤情況、課堂表現(xiàn)情況等方面；課后試驗、課外實踐主要考核學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的應(yīng)用能力，可以給學(xué)生一些實際問題，或者讓學(xué)生參加社會實踐調(diào)查收集數(shù)據(jù)，學(xué)生可以自由組隊也可單獨完成，通過運用概率統(tǒng)計知識建立數(shù)學(xué)模型并借助計算機處理大量數(shù)據(jù)對實際問題得到解決，最后提交一份書面研究報告。如此靈活多變的考核機制，才能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，才有利于學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
通過在各個環(huán)節(jié)中融入數(shù)學(xué)建模思想，不但充分體現(xiàn)了概率統(tǒng)計的實用價值，搭建起概率統(tǒng)計知識與實際應(yīng)用的橋梁，而且也使得工科類學(xué)生對概率統(tǒng)計這門課程的理解、認(rèn)識增強了，數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力也得到了提高。
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