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探析數(shù)學(xué)教學(xué)中的傾聽技術(shù)論文
摘要：本文認(rèn)為傾聽技術(shù)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，積極開展對(duì)話教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)新課程的三維目標(biāo)所實(shí)施的一條有效的教學(xué)途徑。所謂數(shù)學(xué)課堂中的傾聽，核心是用“心”聽，它與貫注、共情、挑戰(zhàn)，反思等技巧有機(jī)的結(jié)合在一起成為傾聽技術(shù)的最基本特征。在數(shù)學(xué)課堂中，通過觀察學(xué)生非言語行為，充分理解學(xué)生言語信息，注重聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)在環(huán)境，發(fā)現(xiàn)學(xué)生可利用的生成資源四個(gè)操作層面入手，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自我成長進(jìn)行了有意的探索。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)傾聽技術(shù)
一、問題的提出
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程教師承擔(dān)著怎樣的角色？新一輪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，”“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！边@十分明確的告訴我們，課堂教學(xué)中教師和學(xué)生的地位和作用，以及教學(xué)過程中兩者之間的關(guān)系�？梢赃@樣說，課堂教學(xué)過程是一個(gè)師生人際交往的過程，教師發(fā)揮的是引領(lǐng)作用，而學(xué)生不是被動(dòng)的接受知識(shí)的容器，而應(yīng)該在教師的引領(lǐng)下承擔(dān)自主學(xué)習(xí)的責(zé)任。即“助人自助”是數(shù)學(xué)新課堂的一個(gè)本質(zhì)屬性之一。如何真正在實(shí)踐中把握這一教學(xué)理念，數(shù)學(xué)教師掌握心理輔導(dǎo)中的傾聽技術(shù)，開展科學(xué)的課堂對(duì)話，是一個(gè)重要的突破口。
教學(xué)即傾聽，當(dāng)前已成為我國眾多理論工作者和實(shí)踐工作者的共識(shí)。華東師范大學(xué)張華教授在《論教學(xué)方式轉(zhuǎn)變》中提到，我們的教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變之一就是走向研究性學(xué)習(xí)，而學(xué)生的觀念是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，他提出了“教學(xué)即傾聽”的觀點(diǎn)。華東師范大學(xué)李政濤博士在《傾聽著的教育——論教師對(duì)學(xué)生的傾聽》中也闡述了教育傾聽中教師傾聽學(xué)生的重要價(jià)值。江蘇丹陽市前艾中心小學(xué)張雪峰等一線老師，也就數(shù)學(xué)課教學(xué)中如何傾聽學(xué)生問題談了好多體會(huì)，這些為本研究提供了有意義的借鑒。然而，筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前在課堂教學(xué)中，特別是對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，本研究還基本停留在理論的原則問題上，或停留在零星的經(jīng)驗(yàn)之談上，或把傾聽的概念停留在一般的生活層面上作一些描述性的敘述，或只研究純粹的心理輔導(dǎo)領(lǐng)域里，或重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生在課堂中學(xué)會(huì)傾聽的研究上。如何對(duì)傾聽定義和特征作出比較科學(xué)的理性研究，如何在新一輪數(shù)學(xué)課堂改革中認(rèn)識(shí)心理輔導(dǎo)的傾聽內(nèi)涵，如何在數(shù)學(xué)課堂中認(rèn)識(shí)傾聽的意義，從而建立一定的理論框架和操作定義，又如何在實(shí)踐中實(shí)證性研究等還可以進(jìn)一步的深化。本文試圖圍繞就教師傾聽的角度解決以上問題作一些探討。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)傾聽的內(nèi)涵
（一）傾聽的概念。
傾聽：就是教師用心地聽對(duì)方講話，設(shè)身處地地思考，認(rèn)同其內(nèi)心體驗(yàn)，接受其思維方式以求互相反饋之功能的教育溝通行為。
數(shù)學(xué)教學(xué)傾聽：就是以教師為研究對(duì)象，把心理輔導(dǎo)意義上的傾聽融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，造就教師對(duì)學(xué)生這一主體的影響，師生之間積極溝通，從而建立良好的師生互動(dòng)關(guān)系，幫助學(xué)生自主實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的三維目標(biāo)。
（二）傾聽的特征。
傾聽的核心理念是“教師用心地聽。”它不是一般意義上的“耳聞”這一耳朵器官的單純感知活動(dòng)。而是教師要樹立首要的輔導(dǎo)意識(shí)——“用心”。沒有這樣的前提，就不存在傾聽。在這一基本理念下，傾聽有以下特征：
特征一：傾聽的首要問題是“傾”。就是說傾聽首先是教師要積極的貫注和尊重，就是教師要用自己的身體語言、面部表情和眼神向?qū)W生表示你是我惟一的關(guān)心目標(biāo)，我會(huì)把精力集中在你身上。讓學(xué)生感到自己能被教師充分重視。
特征二：傾聽的過程也是共情的過程�！霸O(shè)身處地地思考，認(rèn)同其內(nèi)心體驗(yàn)，接受其思維方式”這意味著教師一方面走入學(xué)生的精神世界，另一方面又感同身受。因此，傾聽不僅要聽學(xué)生的心，而且還要聽自己的內(nèi)心世界，并通過提問、解釋等以此達(dá)到心理“和聲”。這是傾聽的最重要的本質(zhì)屬性。
特征三：傾聽是以教師幫助學(xué)生主體回歸為目的�！盎ハ喾答佒δ堋闭f明教師不停留在對(duì)學(xué)生的貫注和共情的要求上，而是要留意學(xué)生的表達(dá)中透露出的可利用的資源和需要受到挑戰(zhàn)的地方，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生自我反思，最終積極有效的行動(dòng)。
由此可見，教師在傾聽是要把握以下兩點(diǎn)：
1、傾聽中教師要學(xué)會(huì)沉默，引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)內(nèi)心的東西，而這種內(nèi)心的東西，不以教師的價(jià)值觀用過濾式的用貼標(biāo)簽的方法去判斷，以表達(dá)教師對(duì)學(xué)生真正接納。
2、傾聽其實(shí)不是孤立的輔導(dǎo)技術(shù)，運(yùn)用傾聽技術(shù)，它始終與其它的心理輔導(dǎo)技術(shù)結(jié)合在一起，否則是毫無意義的。
（三）數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值取向。
傾聽技術(shù)運(yùn)用與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，增強(qiáng)了“理解——溝通——主體參與——互動(dòng)”四個(gè)活性因素，創(chuàng)設(shè)學(xué)生資源的生成空間。毫無疑問，它打破了傳統(tǒng)的“知識(shí)本位”、“教師中心”、“灌輸為主”等封閉的、程式化的教學(xué)模式，真正形成了數(shù)學(xué)教學(xué)的“文化——心理”過程，達(dá)到“價(jià)值引導(dǎo)”和“自主建構(gòu)”的全新教育理念，這正是數(shù)學(xué)新課程所賦予的讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”，形成一個(gè)真正讓師生去體現(xiàn)生命的意義，詮釋生命的價(jià)值，表達(dá)生命的激情的促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的課堂。
三、數(shù)學(xué)教學(xué)傾聽技術(shù)的操作
數(shù)學(xué)教學(xué)傾聽技術(shù)是一種品質(zhì)，是一種素養(yǎng)，是進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)交流的中介。對(duì)于處在教學(xué)活動(dòng)中的教師來說，掌握傾聽技術(shù)是一種調(diào)控、駕馭動(dòng)態(tài)生成課堂的教學(xué)行為。一般傾聽在個(gè)人之間進(jìn)行，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)操作時(shí)，既要重視團(tuán)體傾聽的特殊性，又要重視文化課與一般心理輔導(dǎo)的區(qū)別。現(xiàn)以案例操作的形式從以下四個(gè)方面縱橫展開討論：
（一）積極觀察學(xué)生非言語行為，認(rèn)清學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。
在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生面對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)所帶來的困惑，或面對(duì)新任的教師，或身臨新的學(xué)習(xí)環(huán)境，教師首先要從學(xué)生的非言語的行為中捕獲信息，認(rèn)清學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，善于設(shè)計(jì)教學(xué)情景、讓學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的佳境。
案例一：《函數(shù)與變量》第一節(jié)課。它是數(shù)學(xué)的靜態(tài)開始到數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)的過程，它涉及變量、常量、函數(shù)，因變量等一系列重要和抽象的概念。對(duì)于初學(xué)者來說，從何處突破是教師首先要解決的問題。因此初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)，也是一個(gè)重點(diǎn)。筆者在教學(xué)中一開始是這樣進(jìn)行的：
教師：（微笑）同學(xué)們到過桐廬嗎？你知道富陽到杭州有多遠(yuǎn)嗎？
學(xué)生：（幾乎所有學(xué)生無法回答，從表情、眼神中顯示出困惑和急于知道。）
教師：（全神貫注觀察學(xué)生非言語行為，給予反饋）如果你不知道，那么解答下面一道簡單的數(shù)學(xué)題就知道啦！
教師：（教師認(rèn)清小
學(xué)時(shí)學(xué)生學(xué)過路程、速度、時(shí)間之間關(guān)系的原認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)予以引領(lǐng)）老師從富陽一路而去，到桐廬城區(qū)用了40分鐘，老師的車速平均約為60千米/時(shí)，請(qǐng)大家說說，富陽到杭州有多少千米？
學(xué)生：（學(xué)生的眼神中顯露出自信，有的動(dòng)筆計(jì)算，有的開始舉手，有的與旁邊同學(xué)竊竊私語）
教師：讓個(gè)別學(xué)生得出（千米）
教師：（發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這類問題的回答已胸有成竹，圍繞新課目標(biāo)，提出新的問題）現(xiàn)在提出一個(gè)假設(shè)：
由上可知，富陽到杭州路程約為40千米，（1）如果老師必須在30分鐘趕到，問車速是多少？
�。�2）如果老師50分中趕到，問車速又是多少？35分、40分、60……分鐘呢？
學(xué)生：（1）（ 千米/時(shí)）
�。�2）（ 千米/時(shí)）
…………
教師：大家發(fā)現(xiàn)了什么呢？（為新課的引入這是關(guān)鍵所在，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入火候期）
學(xué)生：（表現(xiàn)出驚疑、困惑、期盼……）
教師：（觀察學(xué)生現(xiàn)狀，按學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，已有所困難。但全班學(xué)生注意已高度集中）好吧，現(xiàn)在讓老師概括一下：s、,v、,t三個(gè)量中，s相對(duì)不變，而v、,t相對(duì)可變，并存在依賴關(guān)系。即速度v隨時(shí)間t的變化而變化。
大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,數(shù)學(xué)上如何來進(jìn)一步研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?
教師：（提出課題）§17.1 變量與函數(shù)
學(xué)生：（露出笑容，頻頻點(diǎn)頭）
教師：（根據(jù)學(xué)生反映，即進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)）
分析以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師從學(xué)生的原認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)設(shè)計(jì)對(duì)話，傾聽了學(xué)生非言語信息（困惑——自信——體驗(yàn)——點(diǎn)頭）緊緊地把學(xué)生的思維帶入到“變量與函數(shù)”的“大門口”，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。
（二）充分理解學(xué)生言語信息，瞄準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感地帶。
在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生從語言中往往表露中自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情緒和情感，時(shí)而興奮，時(shí)而郁悶，時(shí)而驚疑，時(shí)而感嘆。教師在傾聽中就要緊緊瞄準(zhǔn)學(xué)生這一地帶，師生共情互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在進(jìn)入情趣盎然中學(xué)習(xí)境地。
案例二：中心對(duì)稱的定義。這是數(shù)學(xué)新課程專門加強(qiáng)學(xué)習(xí)的一個(gè)內(nèi)容，在圖形變換中是一個(gè)重要的變換。以下是其中的一個(gè)對(duì)話教學(xué)片段：
教師：打開多媒體課件，展示課本（華師大版）P6 圖11.3.1，讓學(xué)生觀察。
教師：（神秘的語調(diào)，微笑的表情）“現(xiàn)在老師要根據(jù)圖形觀察，馬上解決三個(gè)問題，需要同學(xué)們一起來幫助解決�，F(xiàn)在請(qǐng)按分成的四人小組，一起討論。”多媒體出示三個(gè)問題。
1、這三種圖形，分別是什么對(duì)稱圖形？
2、這三種圖形有什么共同特征？
3、這三種圖形的不同點(diǎn)在哪里？
學(xué)生：（分小組熱烈討論）
教師：（巡視各小組，并傾聽學(xué)生討論，了解學(xué)情。這里教師不是權(quán)威，而是走下講臺(tái)，。并且到每一個(gè)小組，一起討論，其間適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生感到教師與自己同在）
教師：同學(xué)們，我們一起來歸納一下好嗎？
學(xué)生1：（滿懷信心）我首先說說共同點(diǎn)：
圖上所示的三種圖形，都是繞著一個(gè)中心點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形，所以這三個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。
學(xué)生2：（迫不及待地）我來說說不同點(diǎn)：
其不同點(diǎn)在于三種圖形旋轉(zhuǎn)的角度不一樣，第一圖旋轉(zhuǎn)的角度為120度或240度，第二個(gè)圖旋轉(zhuǎn)的角度為180度，第三圖旋轉(zhuǎn)角度為72度或144度，或216度或288度。
教師：嗯！（教師以封閉性的贊嘆予以肯定）
教師：（繼續(xù)引導(dǎo)）在這些角的度數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)最特殊。
學(xué)生：顯然是180度。因?yàn)檫@個(gè)角的兩邊在同一條直線上。
教師：今天老師就要和大家研究這個(gè)特別的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。大家說是什么圖形？
學(xué)生：中心對(duì)稱。（這時(shí)學(xué)生的情緒已經(jīng)開始高漲）
教師：（課件單獨(dú)醒目推出課題）下面請(qǐng)同學(xué)們舉出類似于第二種圖形的例子，學(xué)生隨即舉出字母“S”，漢字“田”“六角螺帽”……等，
學(xué)生：“老師，希特勒的納粹標(biāo)志也有這個(gè)特點(diǎn)�！北娚笮Α�
教師：（表情嚴(yán)肅地）“是的，這個(gè)例子非常形象。但希特勒是一個(gè)法西斯，我們要牢記第二次世界大站他給世界人民帶來的災(zāi)難。我們不能宣傳他的標(biāo)志，但觀察標(biāo)志的特點(diǎn)可以了解數(shù)學(xué)知識(shí)。請(qǐng)大家要把握好，它是繞著‘十字交叉點(diǎn)’旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合的圖形�！�
在這一教學(xué)片段中，教師從學(xué)生的單獨(dú)發(fā)言和集體討論，始終關(guān)注學(xué)生的言語，聯(lián)系生活實(shí)際和充分利用圖形的直觀性，在饒有興趣的對(duì)話中展開。把學(xué)生的情緒帶到興奮的陽光地帶，使枯燥的數(shù)學(xué)受到甘露的滋潤。而當(dāng)學(xué)生談到“納粹標(biāo)志”時(shí)，教師并不一味遷哄，而是“表情嚴(yán)肅地”闡述了觀點(diǎn)，讓學(xué)生樹立愛憎分明的情感�？梢娊處煹膬A聽并不一定是“和顏悅色”，在是非面前還是需要正確對(duì)待。
三）注重聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)在環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極思維。
傾聽在于重點(diǎn)聽心。學(xué)生的非言語行為和言語行為往往表露在學(xué)生的外部。其實(shí)，教師在傾聽時(shí)，一方面通過這些外部行為，傾聽學(xué)生的內(nèi)在環(huán)境，另一方面，學(xué)生并沒有表露出來，這就要教師善于根據(jù)學(xué)生內(nèi)部發(fā)展的心理規(guī)律去引導(dǎo)。這里的心理規(guī)律當(dāng)然包括學(xué)習(xí)心理和個(gè)性心理。教師在聽“心”中，順其自然地把學(xué)生引導(dǎo)到積極思維狀態(tài)，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問題。
案例三：《因式分解》（浙江教育版第6章第一節(jié)），是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要也是數(shù)學(xué)中的傳統(tǒng)經(jīng)典內(nèi)容，它是打開代數(shù)寶庫的一枚鑰匙�，F(xiàn)就這一內(nèi)容的教學(xué)，圍繞討論的問題，展示自己教學(xué)中的師生對(duì)話的一個(gè)片段。
教師：同學(xué)們，2×3×7=46，屬于什么數(shù)的運(yùn)算？
學(xué)生：整數(shù)乘法運(yùn)算。
教師：嗯，那么46=2×3×7又稱什么呢？
學(xué)生：因數(shù)分解。
教師：同學(xué)們小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得太好了！把整數(shù)發(fā)展到整式是否也能轉(zhuǎn)化呢？下面請(qǐng)同學(xué)們填一填，議一議。（教師出示以下題目）
�。�1）①m(a+b+c)=;
�、�(a+b)(a-b)=;
�、�(a±b)2=.
�。�2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，填一填：
�、賏m+bm+cm=；
�、赼2-b2=；
�、踑2±2ab+b2 =.
討論下面的問題：
比較（1）與（2）中的變形是怎樣的轉(zhuǎn)化過程？又有什么關(guān)系呢?
學(xué)生：（順利完成練習(xí)）（1）中變形是積化和差，屬于整式乘法，（2）中變形是和差化積。兩者關(guān)系是互逆關(guān)系。
教師：大家能用一句話來概括（2）式中的變形嗎？
學(xué)生：把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的形式
教師：（根據(jù)學(xué)生回答，板書）呵呵，同學(xué)們真不簡單，概括得不錯(cuò)！
學(xué)生：（大多數(shù)學(xué)生臉上顯示得意的表情）
教師：（教師沉默片刻：看看黑板板書，又翻開課本，顯示遺憾狀態(tài)）真糟糕，剛才老師犯了一個(gè)錯(cuò)誤，沒有指出同學(xué)們回答問題時(shí)出現(xiàn)的一個(gè)關(guān)鍵的問題，大家快來找一找��！
學(xué)生：（有的看黑板，若有所思，有的翻書。一位同學(xué)搶先看出了問題，舉起了手，教師示意發(fā)言）
學(xué)生：老師，我發(fā)現(xiàn)了，差了三個(gè)重要的字：“乘積的”。應(yīng)該是“把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的乘積的形式�！�
教師：太好了，這正是我們這節(jié)課要認(rèn)識(shí)的最重要問題。
接下來教師和學(xué)生一起得出因式分解的定義，并通過練習(xí)，特別強(qiáng)化“乘積”這一概念的本質(zhì)屬性。
在本片段對(duì)話中，筆者首先傾聽到學(xué)生“整數(shù)分解”和“多項(xiàng)式乘法”的學(xué)習(xí)內(nèi)部環(huán)境，從學(xué)習(xí)心理角度，了解學(xué)生因式分解的認(rèn)知“�？空尽保茏匀坏刈寣W(xué)生自己走到因式分解的學(xué)習(xí)境地中。當(dāng)傾聽學(xué)生所表達(dá)的東西與現(xiàn)實(shí)的差異時(shí)，筆者認(rèn)識(shí)到這些差異中的某些方面正是需要學(xué)生受到挑戰(zhàn)的地方。“乘積的”這三個(gè)關(guān)鍵詞作為一種“強(qiáng)化物”，讓學(xué)生迎來了積極的思維，為學(xué)習(xí)因式分解定義抓住 “龍頭”。后續(xù)的學(xué)習(xí)無論是練習(xí)還是概念的進(jìn)一步深化，學(xué)生的思維都進(jìn)入了正確的軌道，學(xué)習(xí)由此達(dá)到佳境。
（四）細(xì)心發(fā)現(xiàn)學(xué)生可利用的生成資源，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自我成長。
課堂教學(xué)面對(duì)的是一個(gè)群體，在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，是根據(jù)這個(gè)群體宏觀的作好布局。但學(xué)生的差異和教學(xué)的開放，使課堂呈現(xiàn)出多變性和復(fù)雜性。因此，教學(xué)中教師的傾聽再不是根據(jù)宏觀的設(shè)計(jì)當(dāng)教學(xué)不再按照預(yù)設(shè)機(jī)械展開，而是教師要根據(jù)實(shí)際細(xì)心發(fā)現(xiàn)學(xué)生可利用的生成資源，機(jī)智生成新的教學(xué)方案，使教學(xué)富有靈性，彰顯智慧，幫助學(xué)生營造更大的發(fā)展空間。
案例四：在一節(jié)《二次函數(shù)》習(xí)題課上，教師的預(yù)設(shè)，其教學(xué)目的在于讓學(xué)生掌握用“一般式”方法掌握求二次函數(shù)的解析式，因?yàn)檫@是最基本的方法。當(dāng)教師與學(xué)生復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)后，出示了下面的一道題：
已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，x2=－3，且通過點(diǎn)（0，－2）。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
教師：對(duì)于這個(gè)題，大家準(zhǔn)備怎樣設(shè)解析式？
學(xué)生甲：由條件，得到三點(diǎn)坐標(biāo)（－1，0），（3，0），（0，－2），代入 求出結(jié)果。（這些學(xué)生是大多數(shù)，因?yàn)榻處燁A(yù)設(shè)時(shí)，強(qiáng)調(diào)了一般式，起到了強(qiáng)化作用）
學(xué)生乙：可設(shè)頂點(diǎn)式方法求。
學(xué)生丙：可設(shè)分解式方法求。
教師：（把“球”拋給學(xué)生）大家先分組討論，看有幾種方法，那種方法最好。
學(xué)生：（分組討論，把另外兩種方法投影到屏幕上）
由條件，得出對(duì)稱軸為直線 ，則有 ，即 ，把（0，－2）代入解 ，由韋達(dá)定理，得 ，從而求出a,k。
由條件， ，將（0，－2）代入，即可
求得結(jié)論。
片段中，教師的預(yù)設(shè)和學(xué)生甲是吻合的。如果這時(shí)教師由此止步，便認(rèn)為大功告成，那么，這節(jié)課便毫無生機(jī)。教師抓住了這一“留白”，積極傾聽了學(xué)生乙和學(xué)生丙，并且“把‘球’拋給學(xué)生”，營造了一個(gè)學(xué)生良好的發(fā)展空間，讓學(xué)生在自主合作學(xué)習(xí)中成長。由此可見，這里教師尊重學(xué)生的選擇，接納學(xué)生的生成資源，這樣的傾聽多么寶貴。
四、結(jié)論
縱觀以上討論，，本研究有以下結(jié)論：
1、 傾聽技術(shù)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，符合新課程教學(xué)理念。以數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為載體，真正利用心理輔導(dǎo)傾聽技術(shù)于教學(xué)之中，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂積極開展對(duì)話教學(xué)，實(shí)現(xiàn)新課程的三維目標(biāo)所實(shí)施的一條有效的教學(xué)途徑。
2、 數(shù)學(xué)課堂中的傾聽，核心是用“心”聽，它不是單純的一種技術(shù)，而是以尊重、真誠、理解為前提，與貫注、共情、挑戰(zhàn)，反思有機(jī)的結(jié)合在一起。這是傾聽技術(shù)的最基本特征。
3、 數(shù)學(xué)課堂中，運(yùn)用傾聽技術(shù)分四個(gè)方面實(shí)踐操作。通過觀察學(xué)生非言語行為，充分理解學(xué)生言語信息，注重聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)在環(huán)境，發(fā)現(xiàn)學(xué)生可利用的生成資源，從而走進(jìn)學(xué)生情感世界，認(rèn)清學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極思維，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自我成長。
參考資料：
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5、盛志軍：“淺談數(shù)學(xué)解題教學(xué)中揭示思維過程的途徑”載于蘇州大學(xué)《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》1997年第12期。
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