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幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用論文
摘要:《幾何畫板》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用較好的解決了數(shù)形結(jié)合的問題,幫助學(xué)生直觀地理解較難的概念,大大提高課堂效率!稁缀萎嫲濉吩诹Ⅲw幾何教學(xué)中的應(yīng)用,豐富了學(xué)生的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力,讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮!稁缀萎嫲濉吩谄矫娼馕鰩缀谓虒W(xué)中的應(yīng)用,借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過程,較好的解決了解析幾何教學(xué)中的諸多問題。
關(guān)鍵詞:幾何畫板;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用;研究
對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)來說主要是抽象思維和理論思維,這是事實(shí);但從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說,形象思維是最早出現(xiàn)的,并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用。不難想象,一個(gè)沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會(huì)有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣,一個(gè)學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力,要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的:“只要有可能,數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化!币虼,隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展,在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí),也給學(xué)校教育帶來了一場深刻的變革———用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),改善人們的認(rèn)知環(huán)境———越來越受到重視。從國外引進(jìn)的教育軟件《幾何畫板》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好,并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。那么,《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢?作為一名高中數(shù)學(xué)教師筆者就此談幾點(diǎn)體會(huì):
1《幾何畫板》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用
“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念,它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分;同時(shí),函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃,這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說:“數(shù)缺形少直觀,形缺數(shù)難入微!焙瘮(shù)的兩種表達(dá)方式———解析式和圖象———之間常常需要對(duì)照(如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等)。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題,在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖,但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端;應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端,大大提高課堂效率,進(jìn)而起到事倍功半的效果。具體說來,可以用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象,并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象,如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2、y=x3和y=x1/2的圖象,比較各圖象的形狀和位置,歸納冪函數(shù)的性質(zhì);還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象,當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化。《幾何畫板》在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。例如,借助于圖形對(duì)不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析———由“半徑不小于半弦”證明不等式“a+b≥2槡ab(a、b∈R+)等;再比如,講解數(shù)列的極限的概念時(shí),作出數(shù)列an=10-n的圖形(即作出一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖象),觀察曲線的變化趨勢(shì),并利用《幾何畫板》的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值、這一項(xiàng)與0的絕對(duì)值”列表,幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。再比如講解正弦定理時(shí),運(yùn)用“幾何畫板”通過拖動(dòng)一點(diǎn),讓學(xué)生觀察邊、角雖然在變化,但邊和它所對(duì)角的正弦比值是固定不變的,通過直觀的演示得出任意的三角形都有:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦之比相等。
2《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用
立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì);它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ),直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形,從平面觀念過渡到立體觀念,無疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時(shí),大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力,主要原因在于人們是依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的,而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照,平面上繪出的立體圖形受其視角的影響,難于綜觀全局,其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線;正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來,學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況,這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來,就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖,使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣,不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí),還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。
3《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用
平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,它研究的主要問題,即它的基本思想和基本方法是:根據(jù)已知條件,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,求出表示平面曲線的方程,把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究;再通過方程,研究平面曲線的性質(zhì),把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化,導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng),曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象,學(xué)生不易理解,顯而易見,展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣,《幾何畫板》又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程(普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程)的曲線;能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”,并顯示該對(duì)象的“軌跡”;能通過拖動(dòng)某一對(duì)象(如點(diǎn)、線)觀察整個(gè)圖形的變化來研究兩個(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。
綜上所述,使用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),通過具體的感性的信息呈現(xiàn),能給學(xué)生留下更為深刻的印象,使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它,而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣,既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣,又能大大提高課堂效率。
參考文獻(xiàn)
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