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關(guān)于化歸思想的數(shù)學(xué)教學(xué)論文
一、計(jì)算教學(xué)中的滲透
計(jì)算教學(xué)在整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有很大的比重，培養(yǎng)小學(xué)生“會(huì)計(jì)算、懂算理”也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)。盡管數(shù)的運(yùn)算有各種不同題型不同的運(yùn)算方法，但每一種運(yùn)算都是由一步運(yùn)算演變成二步、三步運(yùn)算，而且由簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化為復(fù)雜的。在這個(gè)過程中，滲透化歸思想能很好的幫助學(xué)生理解算理，提高運(yùn)算的正確率，起到事半功倍之效。例如：北師大教材一年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法，雖然方法多樣但最重要的方法是“湊十法”，即通過將大數(shù)拆成小數(shù)（或者小數(shù)拆成大數(shù)）和其它另一小數(shù)（大數(shù)）湊成十，將20以內(nèi)進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的十加幾的計(jì)算題，如：8+5=13從而使計(jì)算變得比較簡(jiǎn)便。再如，北師大教材五年級(jí)上冊(cè)的異分母分?jǐn)?shù)加減法，北師大教材五年級(jí)上冊(cè)，異分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)。由于有了同分母分?jǐn)?shù)加減法的鋪墊，筆者在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，直接將異分母的分?jǐn)?shù)加減法式題呈現(xiàn)給了學(xué)生：①這些分?jǐn)?shù)與我們以前學(xué)過的有什么不同？②不是同分母分?jǐn)?shù)，還能算嗎？問題一出，絕大部分學(xué)生就意會(huì)了，只要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母就可以計(jì)算了。當(dāng)學(xué)生完成轉(zhuǎn)化、計(jì)算之后，筆者適時(shí)追問：為什么不能直接計(jì)算？進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)知：分?jǐn)?shù)的分母不同就是分?jǐn)?shù)單位不同，而分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)是不能直接相加減的，必須要轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)才能計(jì)算。其實(shí)在小學(xué)階段很多的計(jì)算中，如多位數(shù)乘法、小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)除法等都運(yùn)用了化歸方法，可見化歸的方法運(yùn)用的廣泛性。
二、圖形教學(xué)中的滲透
“圖形與幾何”是小學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。無(wú)論從認(rèn)識(shí)各種圖形的特征到探究面積、體積的計(jì)算，無(wú)處不體現(xiàn)化歸的思想方法。尤其在探索面積的計(jì)算公式時(shí)，滲透化歸思想方法是極好的機(jī)會(huì)。在圖形面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)上，北師大教材是分三次安排的：第一次安排在三下學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算；第二次安排在五上學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算；第三次安排在六上學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算。我們知道長(zhǎng)方形面積的計(jì)算是平面圖形面積計(jì)算的起始課，是以后學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形及圓等平面圖形面積的基礎(chǔ)，而平行四邊形面積計(jì)算又是學(xué)生探究圖形面積計(jì)算方法的節(jié)點(diǎn)，在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上，化歸思想方法得到很大體現(xiàn)。所以在探究平行四邊形面積計(jì)算方法的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過數(shù)、剪、拼等一系列操作活動(dòng)把平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們已知的長(zhǎng)方形或正方形，從而很容易的得出平行四邊形面積的計(jì)算方法。教學(xué)中，要通過追問：你是怎樣把一個(gè)平行四邊形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形？怎么剪的？為什么要拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？什么變了、什么沒變？從而使學(xué)生明白：沿著平行四邊形的任意一條高剪開都可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形和原來的平行四邊形相比，形狀雖然變了，但面積沒變。這樣就可以化新為舊、化未知為已知。有了這部分化歸方法的滲透，后面的三角形、梯形、圓面積計(jì)算方法的探究過程就會(huì)水到渠成。從而讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，享受數(shù)學(xué)探究的樂趣。
三、解決問題中的滲透
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是數(shù)學(xué)的運(yùn)用，是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。而在很多解決實(shí)際問題中，學(xué)生會(huì)遇到很多表面看起來無(wú)法解決的問題，找不到解決問題的方法，有種束手無(wú)策之感。所以在解決問題中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透化歸思想方法，使問題化難為易、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，克服思維的呆板性。整體與局部的轉(zhuǎn)化是轉(zhuǎn)化思想常見的形式之一。運(yùn)用分解與組合的方法，可以將較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為幾個(gè)較簡(jiǎn)單的問題來求解，這些解的組合便是原問題的解；也可以將原問題的局部或某些因數(shù)適當(dāng)變換，轉(zhuǎn)化為新問題來求解。這兩種變換的目的都是用分解實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的。如，在教學(xué)完三角形的內(nèi)角和是180°后，師出示下列圖形，問：你們能分別算出這兩個(gè)圖形的內(nèi)角和嗎？問題一出有的學(xué)生蹙起眉頭深思，也有學(xué)生抓耳撓腮感到茫然。這時(shí)，筆者反問：三角形的內(nèi)角和與四邊形、五邊形有什么關(guān)系呢？你會(huì)變嗎?此問一出，有許多學(xué)生茅塞頓開，紛紛舉起了小手。分別將四邊形、五邊形轉(zhuǎn)化成了若干個(gè)三角形，從而計(jì)算出它們的面積。教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，要在教學(xué)中靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，融會(huì)貫通、舉一反三，其關(guān)鍵在于教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，探求相應(yīng)的途徑和方法，科學(xué)地歸納整理，不斷加以完善。有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能只是行色匆匆地奔向結(jié)果，而要關(guān)注過程、適時(shí)駐足，讓學(xué)生有時(shí)間在咀嚼中反思，在思考中頓悟,在交流中碰撞，從而催生出充滿數(shù)學(xué)思考的有效課堂。正如日本著名教育家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身�！边@不正是我們數(shù)學(xué)教師的使命嗎？
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