小學(xué)數(shù)學(xué)解題分析的論文
一、解題評(píng)價(jià)的目的
評(píng)價(jià)是教學(xué)活動(dòng)中常用的一種手段。小學(xué)數(shù)學(xué)的解題評(píng)價(jià)是實(shí)施
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的重要組成部分。解題評(píng)價(jià)是向?qū)W生反饋學(xué)習(xí)情況的一種形式，是幫助老師、家長全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一種手段，目的是激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心�！币虼�，小學(xué)數(shù)學(xué)的解題評(píng)價(jià)應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，發(fā)揮其導(dǎo)向、調(diào)控、激勵(lì)、診斷等功能，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。
二、解題評(píng)價(jià)的內(nèi)容
小學(xué)數(shù)學(xué)解題評(píng)價(jià)的核心內(nèi)容是評(píng)價(jià)小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。具體內(nèi)容是評(píng)價(jià)解題思路、解題方法、解題過程、解題結(jié)果。
1、解題思路合理與否。對解題思路的評(píng)價(jià)是一種較高級(jí)的思維活動(dòng)。它是依據(jù)一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對各種解題思路權(quán)衡比較、全面剖析而作出某種判斷的復(fù)雜思維過程。注重培養(yǎng)學(xué)生對解題思路的評(píng)價(jià)能力和習(xí)慣，就可使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然；不僅僅是多學(xué)到一種解法，更重要的是站在評(píng)價(jià)水平的高度上思辨問題。一般說來，凡解題思路合理，即為正確。這是思路評(píng)價(jià)中的最基本標(biāo)準(zhǔn)。
2、解題方法獨(dú)創(chuàng)與否�？纯茨男┙夥ㄅc眾不同，別出心裁。
在正確、合理的思路中選擇出比較簡捷的解法，剔除那些過繁過難的罕見解法或司空見慣的一般解法。
3、解題過程簡捷與否。看看解題過程是否簡捷，剔除那些繁難的過程。
4、解題結(jié)果正確與否�？纯唇忸}結(jié)果是否正確。一般說來，解題結(jié)果正確與否不作為評(píng)價(jià)解題是否正確的唯一標(biāo)準(zhǔn)，也不作為評(píng)價(jià)解題是否正確的主要標(biāo)準(zhǔn)。這是解題評(píng)價(jià)中的最基本標(biāo)準(zhǔn)。
三、解題評(píng)價(jià)的形式
解題的評(píng)價(jià)形式通常不外乎下列四種：
1、教師對學(xué)生的評(píng)價(jià)教師對學(xué)生解題的評(píng)價(jià)包括定性和定量兩個(gè)方面。定性評(píng)價(jià)，主要指言語褒貶，應(yīng)努力挖掘?qū)W生解題中的閃光點(diǎn)，在堅(jiān)持實(shí)事求是的前提下講究評(píng)價(jià)語言的藝術(shù)性——做到褒中有貶，貶中有褒，把握分寸和技巧，使學(xué)生心悅誠服。定量評(píng)價(jià)，主要出現(xiàn)在作業(yè)和試卷上，一般來說，定量的評(píng)價(jià)既要嚴(yán)格又要靈活，對于后進(jìn)生要盡量寬容，不宜太苛刻，要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生的進(jìn)步。
2、學(xué)生對學(xué)生的評(píng)價(jià)既可以同桌互評(píng)，也可以四人一小組討論，還可全班選代表。這是老師用得較多的形式。
3、學(xué)生對自己的評(píng)價(jià)學(xué)生個(gè)體的自我評(píng)價(jià)，是最高形式的鑒賞活動(dòng)。因此，教師的著眼點(diǎn)應(yīng)較多地投入到培養(yǎng)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)能力上去，通過激發(fā)評(píng)價(jià)興趣，培養(yǎng)評(píng)價(jià)習(xí)慣，進(jìn)而提高評(píng)價(jià)水平�？梢哉f，學(xué)生自我評(píng)價(jià)水平的提高，就反映著解題能力的提高，但解題能力提高，并不等于自我評(píng)價(jià)能力也得到相應(yīng)的提高了。
4、家長對學(xué)生的評(píng)價(jià)家長對孩子的期望值較高，因此家長對學(xué)生的評(píng)價(jià)宜堅(jiān)持客觀評(píng)價(jià)為主。
四、解題評(píng)價(jià)的原則
對學(xué)生解題的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)和技能的理解和掌握，更要關(guān)注學(xué)生技能的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生解題的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中的變化和發(fā)展。
筆者認(rèn)為解題評(píng)價(jià)的`過程中要堅(jiān)持以下四個(gè)基本原則：
1、判斷性原則恰當(dāng)判斷學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握速度�！芭袛嘈栽瓌t”應(yīng)遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，以學(xué)段的知識(shí)與技能目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)段目標(biāo)是學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能積累逐步達(dá)到。因此，教師可選擇“推遲判斷法”評(píng)價(jià)方式。如果教師對某次學(xué)生的解題覺得不滿意，可允許學(xué)生重新解答。當(dāng)學(xué)生通過努力后，改進(jìn)原解題的錯(cuò)誤后，教師可給出鼓勵(lì)性評(píng)語。這種“推遲判斷法”評(píng)價(jià)方式淡化了評(píng)價(jià)的甄別功能，突出反映了學(xué)生的縱向發(fā)展。特別是對學(xué)困生而言，能讓他們看到自己的進(jìn)步，感受到獲得成功的喜悅，從而激發(fā)新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
2、激勵(lì)性原則目的以激勵(lì)為主的評(píng)價(jià)原則�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“評(píng)價(jià)建議”要求“發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心�！痹诮獯鹨活}多解類題目或開放類題目時(shí)，對學(xué)生說出、寫出的不同解法，教師要加以激勵(lì)，如寫出激勵(lì)性評(píng)語：“你真棒！”“你真了不起！”……在閱卷時(shí)，應(yīng)適當(dāng)給第一種解法以外的每種解法加分。以此來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。
3、過程性原則一種重過程輕結(jié)果的評(píng)價(jià)原則�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)。”“課改前的評(píng)價(jià)過分關(guān)注評(píng)價(jià)的結(jié)果，而忽略了對過程的評(píng)價(jià)�！碧貏e對解題的評(píng)價(jià)要忽略關(guān)注結(jié)果，更要重視解題的過程。如學(xué)生在進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)，簡算過程是對的，但結(jié)果卻計(jì)算錯(cuò)了；再如，在解答某道應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生的分析思路是對的，但由于未看清數(shù)字，在解題列式時(shí)算式是錯(cuò)的。這時(shí)，我們就不能光看算式本身和結(jié)果的正確性，而要看到學(xué)生思維的正確性。只不過要在旁加注“提示語”，如“如果你細(xì)心些！相信你一定能解答正確。”在評(píng)價(jià)時(shí)，要給大部分的分?jǐn)?shù)。
4、發(fā)展性原則新課改倡導(dǎo)的“立足過程，促進(jìn)發(fā)展”的評(píng)價(jià)原則。對學(xué)生的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)從甄別式評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)向發(fā)展性評(píng)價(jià)。在評(píng)價(jià)學(xué)生的解題時(shí)，既要評(píng)價(jià)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的理解和掌握，更要評(píng)價(jià)他們技能的形成和發(fā)展。應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)評(píng)價(jià)的診斷功能和促進(jìn)功能，更注重學(xué)生解題的發(fā)展過程，重點(diǎn)放在縱向評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生解題的過去與現(xiàn)在的比較，著重于學(xué)生素質(zhì)的增值，不是簡單的分類級(jí)排次序，使學(xué)生真正體驗(yàn)到自己進(jìn)步。
五、解題評(píng)價(jià)的策略
筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)剤?zhí)行《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》情況下解題的評(píng)價(jià)策略——階段性評(píng)價(jià)策略、對象性評(píng)價(jià)策略、相對性評(píng)價(jià)策略、多元性評(píng)價(jià)策略、激勵(lì)性評(píng)價(jià)策略。
1、階段性評(píng)價(jià)策略由于數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)階段性，導(dǎo)致解題思路的階段性，這就是“雙基”所起的前提作用。如“一個(gè)正方形周長是6分米。求它的面積�！比昙�(jí)學(xué)生還沒有學(xué)過小數(shù)和分?jǐn)?shù)，因而能把6分米化成60厘米做出(604)(604)=225（平方厘米）的解答，理當(dāng)首肯。但到了高年級(jí)，這種解法未必唯一。
2、對象性評(píng)價(jià)策略某種解題思路的優(yōu)劣，主要取決于解題對象的認(rèn)知水平、解題經(jīng)驗(yàn)、策略及非認(rèn)知因素的協(xié)同作用。某種解法對于教師來講確實(shí)妙不可言，但學(xué)生一點(diǎn)也不能理解，又怎么能說是最佳呢？對于甲生來說屬于一般的思考方法，對于乙生可能就覺得十分獨(dú)特。因此，解題思路的優(yōu)劣隨解題對象而變異。這就要求教師了解每個(gè)學(xué)生的思維特點(diǎn)及頭腦中認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織成分，對其解題思路做出“因人而異”的判斷，切忌以優(yōu)秀生的思路水平為標(biāo)準(zhǔn)去要求、衡量一般生及后進(jìn)生的思路。
3、相對性評(píng)價(jià)策略某種解題思路的優(yōu)劣往往是相對的，有的思路獨(dú)特但計(jì)算繁瑣；有的計(jì)算簡便但思路普通；……教師評(píng)價(jià)時(shí)要
從多種不同角度、層次進(jìn)行分析比較，促其提高。
如，《東方生活報(bào)·小學(xué)校園文化》2004年第9期的《不同的比較方法》：“兩個(gè)學(xué)生在比賽跳繩。一名男生3分鐘跳了297個(gè)，一名女生2分鐘跳了194個(gè)。誰跳得快？”（蘇教版小學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》第五冊第55頁第8題）
解法一：先算出兩人每分鐘各跳了多少個(gè)，然后比較：誰跳得個(gè)數(shù)多，誰就跳得快。
男生每分鐘跳297÷3=99（個(gè)），女生每分鐘跳194÷2=97（個(gè)），99>97，因此男生跳得快。
解法二：男生每分鐘跳297÷3=99（個(gè)），如果他只跳2分鐘，共跳99×2=198（個(gè)）。男生2分鐘跳的198個(gè)比女生2分鐘跳的194個(gè)多，因此男生跳得快。
解法三：女生每分鐘跳194÷2=97（個(gè)），她如果也跳3分鐘，共跳97×3=291（個(gè)）。男生3分鐘跳的297個(gè)比女生3分鐘跳的291個(gè)多，因此男生跳得快。
解法四：男生每分鐘跳297÷3=99（個(gè)），如果女生第1分鐘與男生跳同樣多，她第2分鐘只跳了194-99=95（個(gè)）。男生第2分鐘跳的99個(gè)比女生第2分鐘跳的95個(gè)多，因此男生跳得快。
解法五：女生每分鐘跳194÷2=97（個(gè)），如果男生第3分鐘與女生每分鐘跳得同樣多，他前2分鐘共跳了297-97=200（個(gè)），200>194，因此男生跳得快。
解法六：如果算出兩個(gè)人在同一時(shí)間內(nèi)各自跳的個(gè)數(shù)，再比較大小，誰跳的個(gè)數(shù)多誰就跳的快。因?yàn)?與3是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，所以可以先算出兩人分別在6分鐘內(nèi)各自跳的個(gè)數(shù)，再比較大小。（想想：還可以算出哪些時(shí)間內(nèi)各自跳的個(gè)數(shù)？）
男生6分鐘共跳了297×2=594（個(gè)），女生6分鐘共跳了194×3=582（個(gè)）。（想一想：為什么可以這樣列式？）594>582，因此男生跳得快。
當(dāng)然，可以先算出跳同樣多的個(gè)數(shù)各自用去的時(shí)間，然后比較：誰用的時(shí)間少反而跳得快。不過，這道題比較復(fù)雜、繁瑣。
解法一思路清晰，計(jì)算簡便，后進(jìn)生能做出解法一，要從根本上加以肯定；解法二、三、四、五適宜中等生；解法六思路新異但較難理解，適宜優(yōu)等生。
4、多元性評(píng)價(jià)策略現(xiàn)在有種誤解，以為最佳思路僅有一種，否定最佳思路的多元性。其實(shí)，在眾多解法中，有時(shí)往往有幾種思路平分秋色，難以說清誰鶴立雞群，只能模糊地都定為“好解法”而加以肯定。
如，2004年12月17日《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》B2版的《裝配自行車》：“一個(gè)自行車廠要裝配32輛自行車，有60個(gè)車輪夠不夠？”（蘇教版小學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》第五冊P7）
解法1：因?yàn)槊枯v自行車要裝配2個(gè)車輪，所以32輛自行車需要32×2=64個(gè)車輪。已有的60個(gè)車輪比需要的64個(gè)車輪少，因此不夠裝。
解法2：因?yàn)槊枯v自行車要裝配2個(gè)車輪，即前后輪各裝1個(gè)，32輛自行車各裝32個(gè)前輪、32個(gè)后輪，32輛自行車共需要裝32+32=64個(gè)車輪。60＜64，因此不夠裝。
解法3：因?yàn)槊枯v自行車要裝配2個(gè)車輪，所以60個(gè)車輪只能裝60÷2=30輛自行車。30＜32，因此不夠裝。
解法4：要裝配的32輛自行車，如果每輛自行車先裝1個(gè)前輪或后輪，共裝了32個(gè)車輪，準(zhǔn)備的60個(gè)車輪還剩60-32=28個(gè)。剩下的28個(gè)車輪再給32輛自行車各裝1個(gè)后輪或前輪，少4個(gè)。因此，要裝配32輛自行車，只有60個(gè)車輪不夠。
上面介紹的加、減、乘、除四種方法，你能說清哪種思路最佳嗎？
5、激勵(lì)性評(píng)價(jià)策略有些解思路的確不同凡響，贏得師生一致公認(rèn)為“最佳思路”，教師就應(yīng)毫不含糊地加以肯定和表揚(yáng)，通過記優(yōu)分、用學(xué)生姓名命名“鬃解法”等鼓勵(lì)先進(jìn)，激勵(lì)全體學(xué)生善于開動(dòng)腦筋，大膽別出心裁，這樣更能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維，提高思維品質(zhì)。
如解答裝蘋果的應(yīng)用題：“小猴買來一批蘋果，每筐裝5千克，可以裝6筐。現(xiàn)在只有5只筐，把蘋果都裝上，平均每筐多裝多少千克？”（《數(shù)學(xué)奧林匹克天天練·小學(xué)二年級(jí)》，南京大學(xué)出版社）
王強(qiáng)：先根據(jù)“每筐裝5千克”和“可以裝6筐”這兩個(gè)條件，可以求出這批蘋果的總重量是5×6=30（千克），再根據(jù)“總重量30千克”和“裝在5只筐”可以求出現(xiàn)在平均每筐裝30÷5=6（千克），最后算出平均每筐多裝6-5=1（千克）。綜合算式：5×6÷5-5=1（千克）
張敏：原來的蘋果可以裝6筐，現(xiàn)在只裝5筐，只要把多出來的一筐5千克蘋果平均裝在5只筐里，每筐裝5÷5=1（千克），這個(gè)1千克就是現(xiàn)在平均每筐比原來每筐多裝的千克數(shù)。
對張敏列出的創(chuàng)造性解法“5÷5=1”，讓他講出解題思路后，我覺得張敏的解法非常簡便，就異常興奮地加以肯定，并和全班同學(xué)商量，對這種解題思路用“張敏解法”加以命名。學(xué)生獲得了這種解法的“專利權(quán)”，甭提有多高興了。這種解題的直接興趣往往會(huì)轉(zhuǎn)化成對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的間接興趣，產(chǎn)生良性循環(huán)，應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視。
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