關于魔方的數學小論文
魔方中蘊含著深刻的數學道理，開發(fā)學生大腦智力。下面是關于魔方的數學小論文，為大家提供參考。
篇一：魔方進入中職數學課堂的實踐與思考
摘要：魔方是中職生大都喜愛的一類游戲，可以有效地鍛煉學生的思維。以魔方應用于教學為研究對象，就其在中職數學課堂中的應用進行探究。
關鍵詞：魔方；中職；數學
1 前言
魔方作為一種重要的游戲設備，其與數學之間具有緊密的聯(lián)系，可以有效地鍛煉學生的邏輯思維能力。魔方游戲也是中職學生課下廣泛開展的游戲項目，如果在中職數學課堂教學中合理引入魔方游戲，可起到有效地激發(fā)學生學習中職數學的興趣，提升學生的數學思維能力作用。
2 運用魔方操作，培養(yǎng)多種能力
中職學生的數學基礎、學習能力不強。當前的中職數學課堂教學過程中，大多數數學教師僅是按照教學大綱的要求，按照數學教材中的各個章節(jié)內容進行按部就班的講解，往往會使學生逐漸喪失學習數學知識的興趣。將魔方作為教學工具應用于中職學生課堂教學中，則可以充分調動學生學習數學知識的興趣，使學生在玩魔方的過程中逐步提升他們的實踐應用能力。具體而言，其主要包括實踐動手能力、觀察能力、記憶能力和思考能力等多種能力。中職生大多為獨生子女，在家長的呵護中長大，自身的實踐動手能力缺乏，而魔方在中職數學課堂中的應用則可以有效地提升學生的動手實踐能力，同時也可以增強學生學習數學知識的自信心。
一般魔方均有6種顏色，要想將這些顏色面拼合完整，學生雖然可以通過機械記憶的方法來達到還原魔方的目的，但是這種機械化的記憶方式不利于學生真正地掌握魔方的還原技巧。如能引導中職學生積極主動地去觀察和探索還原魔方的技巧和步驟，比如在運用七步還原法還原魔方的過程中，學生均需要在下一步開始前適當觀察和調整魔方位置[1]，則可以有效地培養(yǎng)和提升學生的觀察能力。
另外，就中職學生的記憶能力，中職數學教師可以引導學生記憶有關的魔方還原公式，可以逐漸改掉學生懶于記憶的不良習慣，增強學生的記憶能力。特別是針對那些更深層次、更高難度的魔方游戲，學生如果運用四步還原法，那么就需要記憶許多還原公式，僅憑盲目地擰轉，難度是非常大的。所以學生在頻繁往復的練習過程中會不自覺地養(yǎng)成記憶習慣，提升自身記憶能力。而針對中職學生的思考能力而言，不管他們觀察得如何仔細，記憶得如何牢固，魔方擰轉得如何快速，如果沒有在還原魔方的過程中進行積極思考，那么即便借助死記硬背的方式來記憶魔方的還原方法，也很容易出現(xiàn)遺忘。而如果邊思考邊操作，那么可以有效地鍛煉學生的思維能力，促使學生在魔方還原實踐過程中不斷創(chuàng)新魔方的還原方法，以更加快速地實現(xiàn)魔方的還原。
中職數學教師可以采用小競賽的魔方還原比賽方式，讓學生比一比誰用的還原步數最少，從而促使學生積極進行思考，思維能力在這一過程中自然得到提升。因此，通過學生的自主探索和思考，可以在提高中職數學課堂教學質量同時，有效地培養(yǎng)和提升中職生的綜合能力。
3 通過魔方游戲，感受數學思想
數學思想是中職數學教學的精髓，其直接關乎學生數學學習能力的提升，所以中職數學教師要采用合理的教學方法來使學生充分感受數學思想。魔方的合理運用可以有效地提升學生的數學學習能力，真切感受數學思想，其主要包括替代和轉化思想、空間觀念、抽象意識、推理論證能力和合作觀念等。
首先，就替代和轉化思想而言，魔方的還原方法實際上就是反復運用錯誤的錯誤魔方方塊來替換成正確的魔方方塊，最后達到還原魔方的目的。
其次，在培養(yǎng)學生空間觀念方面，魔方本身實際上是一個被“割裂”成許多小立方體的大立方體，所以要想將那些錯誤的魔方方塊轉到正確的位置處，就要求學生具有很強的空間觀念和能力，同時也有助于學生在練習魔方時培養(yǎng)和提升空間想象能力，從而更好地掌握操作魔方的正確方法。
再次，就抽象概括能力而言，魔方的還原過程實際上就是學生運用某種還原公式來解決還原的問題，這也是學生不斷抽象魔方各種變化本質的過程。
最后，在推理論證能力方面，其實際上就是要求學生在結合已知條件和方法的基礎上，采用歸納、演繹和類比的方法來推理論證魔方還原公式的過程；在合作觀念方面，中職數學教師可以引導學生就魔方的還原方法進行詳細分析和研究，尤其是針對那些高階數的魔方還原方面，從而充分發(fā)揮師生共同的智慧一起攻克有關魔方還原問題。同時也可以使學生在還原的過程中來提升自身的合作意識和團隊精神，不斷提升中職學生的數學學習能力。
如在平時的中職數學課堂教學過程中，數學教師可以組織學生開展一些“三階魔方”的“盲擰”比賽，以不斷提升魔方還原的速度，同時還要積極鼓勵學生共同找尋魔方還原的“最優(yōu)解”，從而不斷提升學生的學習質量。
4 借助魔方游戲，培養(yǎng)情感態(tài)度
首先，在中職數學課堂教學的過程中，借助魔方活動的開展，促使學生將對魔方的喜愛逐步轉移到數學課堂教學上來，在數學學習的過程中充分體會到學習的樂趣，激發(fā)學生的數學興趣，增強學生學習的效果。
其次，借助魔方游戲比賽的開展，可以培養(yǎng)學生的競爭意識。由于魔方的還原大都需要記住各種計算公式，需要具備良好的觀察能力和思維能力，短時間無法達到還原的目的，因此，數學教師可以引導學生挑戰(zhàn)班級還原魔方最短時間記錄，從而促使全班學生積極去挑戰(zhàn)新記錄。比如當前實際上的魔方大賽形式多樣，并且魔方比賽的形式及要求各不相同，有的要求最短時間，而有的則是要求最短還原步驟，如“0.78s”是當前實際上魔方還原的最短時間，學生針對這一記錄大都會具有很強的沖擊欲望，產生競爭意識，提升競爭能力，也可以有效地增強學生的自信心，培養(yǎng)耐心。
最后，魔方的還原需要一定的時間，如果學生沒有良好的耐心，就很容易半途而廢。因此，通過練習魔方，可以使學生一改煩躁的心態(tài)，逐步養(yǎng)成做事耐心的良好品質，從而為中職學生后續(xù)的學習和工作打下堅實的基礎。
5 結語
魔方應用于中職數學課堂教學可以在提升教學質量的基礎上，極大地提升課堂教學效率，同時也可以有效地培養(yǎng)和提升學生的數學素質、團隊和競爭意識。特別是在當前傳統(tǒng)數學課堂教學模式已經無法滿足新課標要求的背景下，合理引入貼近生活實際的教學方法，可以為中職數學課堂教學注入新的活力，有效地激發(fā)學生的學習興趣，提高教學質量。
參考文獻
[1]曹學軍.魔方中的數學[J].學園，2014（11）：73-74.
篇二：魔方游戲中所蘊含的數學“基本能力”
魔方是匈牙利布達佩斯建筑學院厄爾諾·魯比克教授在1974年發(fā)明的.當時的魔方是指三階魔方，也即魔方每條棱上包含三個小方塊.魔方的表面由六個中心塊，八個角塊，十二個棱塊組成.
在各地高考數學說明（或考試大綱）中都提到了以下五大基本能力：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和數據處理能力.既然從一開始魔方游戲的流行就和數學有著密切的關系，那么我們對于魔方復原的了解與練習是否有助于數學基本能力的培養(yǎng)？現(xiàn)就這些數學基本能力，結合魔方的特性及其基本復原方法進行探析.
一、空間想象能力
當初魯比克教授發(fā)明魔方的初衷，僅僅是把它作為一種幫助學生增強空間思維能力的教學工具.在學習立體幾何部分內容時，要能夠根據已知條件在頭腦中構建出相應的幾何圖形，把抽象的語言條件直觀化、圖形化.魔方是一個典型的空間幾何體的模型，通常對魔方進行復原首先需要相對固定中心塊的位置，再將各棱塊、角塊復原到固定的位置.在魔方復原的過程中，某些塊面不能完全被看到時，只能通過反復的空間想象，并對空間圖形進行分解與組合.這就要求操作者，不僅要認識空間幾何圖形，還要能夠對具體的圖形進行解剖.另一方面，在學習魔方的初始階段需要從平面直觀圖中學習有關的魔方“公式”，這就要求學生具有化抽象為具體的能力，把平面直觀圖與空間幾何體進行反復的比較，能夠根據平面直觀圖想象出空間圖形，能夠站在空間的角度研究點、線、面.
二、抽象概括能力
抽象概括能力要求我們能夠對實例進行探索，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質，并用于解決問題或作出新的判斷.抽象概括能力可以歸納為兩點：一是發(fā)現(xiàn)本質；二是作出判斷.
別看魔方只有26個小方塊，可是魔方總的變化數約為4.3×1019種之多.人們在研究魔方的時候，從不同角度，總結出多種復原方法.每種復原方法都有一定的公式，都需要遵循一定的原則.“盲解”在復原的過程中需要復原者在蒙上眼睛的狀態(tài)下完成魔方的復原，在“盲解”的過程中操作者會首先將每一個棱塊、角塊標號，通過數字的記憶和處理完成復原.它操作的步驟是：1.首先將每一棱塊、角塊的方向撥到正確的方向；2.將每一個棱塊、角塊撥到正確的位置.
復原魔方的過程就好像我們解題的過程一樣，需要熟練地運用一定的公式，遵循一定的基本原則去操作.這實際上也是我們在魔方所有的變化中不斷抽象其本質的過程，不斷進行抽象概括的過程，并進行判斷的過程.事實上，雖然魔方總的變化數有4.3×1019之多，但就“盲解”來說，復原魔方的本質只是遵循一定的原則，將每一個棱塊、角塊按方向和位置進行歸位而已.
三、推理論證能力
推理論證能力要求學生能夠根據已知的事實和已經獲得的正確的數學命題，運用歸納、類比和演繹方法進行推理，論證某一數學命題的真假性.
最早的三階魔方于1970年被發(fā)明，而魯比克在發(fā)明三階魔方后不久重新開發(fā)了二階魔方，以及高于三階的魔方.迄今為止，高于七階的魔方已經被發(fā)明出來.對于魔方的學習一般首先是從三階魔方開始的.在學習三階魔方的過程中會接觸到相關的公式，并且了解到在復原中應遵循的原則.事實上，其他各階魔方都可以看成是三階魔方的推廣.在三階魔方里運用的公式在其他各階魔方復原的.過程中都可能會用到，通過對于三階魔方公式的推廣和修改就可以完成對于其他各階魔方的復原.其他各階魔方的復原都在是三階魔方復原方法的基礎上得到的，這就需要操作者在嘗試復原其他各階魔方的過程中不斷進行推理論證，通過實踐在新的環(huán)境下論證“公式”的有效性.這里面需要用到的數學思想方法有歸納、類比和演繹推理，并且不斷地對“公式”進行判斷，進行修正.
四、運算求解能力
運算求解能力的要求是能根據法則、公式進行運算及變形，能夠根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能夠根據要求對數據進行估計和近似計算.運算求解能力提出了三點要求：一是會運算、變形；二是能設計合理的運算途徑；三是數據估計與近似.
運算途徑的選擇已成為近幾年高考的另一熱點，這就是經常提到的一題多解，高考數學試卷中的一些試題都可以通過多種方法解決，但在這些方法中有一種或是兩種是最優(yōu)的，能夠快速準確地解決問題，而其他的方法雖然也能夠解決問題，但運算量可能偏大，過程偏繁.這就需要考生能夠設計出合理的運算途徑解決.
復原魔方對于運算能力的幫助和提高，是主要體現(xiàn)在短時間內，在眾多的運算方案中設計出最合理的運算途徑上的.“三階速擰”和三階魔方的“盲擰”比賽的勝負判斷的依據是完成復原時間的長短.因此在復原的過程中要不斷地提高運算速度，尋找出“最優(yōu)解”.當然任意組合的魔方都有一個“最優(yōu)解”.也即，如果至多進行N次轉動便可以將任意魔方復原，這個N具體為多少？這最后在Google提供的計算資源支持下，最終證明N為20.也就是說，對任意魔方，我們最多用20次即可還原.
篇三：用心擺弄數學作業(yè)評價的“魔方”
[摘 要]傳統(tǒng)作業(yè)的評價主體和方式過于單一，制約了學生的發(fā)展。在數學教學中，教師應借助多元、多樣、互動的作業(yè)評價形式，充分發(fā)揮學生的主體能動性，拉近學生與數學之間的距離，增強學生數學學習的自信心，促進學生的全面發(fā)展。
[關鍵詞]小學 數學 作業(yè)評價 個體差異 主體意識 人文關懷
作業(yè)評價是課堂教學中不可或缺的組成部分。科學合理、具有個性化的作業(yè)評價，往往有助于喚起學生的主體意識，調動學生學習的積極性和自覺性，增進師生之間的情感互動，提高課堂教學的有效性。因此，教師應通過有效的作業(yè)評價，使學生真正理解和掌握所學的知識，獲得不同的發(fā)展。
一、多一種載體，彰顯人文關懷
傳統(tǒng)的作業(yè)評價方式大多以書面評價為主，許多教師往往習慣用√、×的符號評價學生作業(yè)的完成情況。這樣的作業(yè)評價方式簡單易行，雖然在比較學生差異方面能發(fā)揮出一定的作用，但過于呆板單調，缺乏人文關懷和激勵性，忽略了學生作業(yè)的過程和感受，久而久之，容易使學生產生厭倦感，影響學生的學習積極性。因此，在進行數學作業(yè)評價時，教師要針對學習目標和學生的實際情況，創(chuàng)新作業(yè)的評價形式，豐富學生的評價體驗，促進學生的發(fā)展。一方面，口頭評價具有及時性強、靈活方便等特點，教師在進行作業(yè)評價過程中，可以將口頭性評價和書面評價相結合，對作業(yè)出色的學生或作業(yè)進步快的學生給予口頭表揚，以增強學生的學習信心，提高學生作業(yè)的積極性。另一方面，可以結合學生的年齡特點，注意優(yōu)化作業(yè)評價的符號。例如，在進行“用字母表示數”的作業(yè)評價時，對優(yōu)秀學生的作業(yè)，我給予了一個豎起大拇指的符號；對完成較好的學生作業(yè)，我畫了一個蘋果的笑臉；對有待努力的學生作業(yè)，我貼上了一顆紫星星，并寫上“繼續(xù)加油”的評語……這種充滿人情味、人性化的符號評價，彰顯了人文關懷，符合學生的情感需求，不僅激發(fā)了學生作業(yè)的興趣，調動學生作業(yè)的自覺性，而且拉近了師生之間的距離，促進了師生間積極的情感交流和互動。
二、多一位主體，激發(fā)主體意識
在以往的作業(yè)評價中，教師是評價的主體，學生僅僅是被動的評價對象。這種主體單一化的評價形式，忽略了學生的主體作用，不僅容易降低學生對作業(yè)評價的關注度，而且難以促進師生間的情感互動。因此，在數學作業(yè)評價中，教師要重視學生的主體性，不斷豐富評價主體，嘗試將評價主體拓展到學生、家長，讓學生主動參與評價。例如，教學“公頃和平方千米”后，我首先設計以下實踐性強的作業(yè)：“聯(lián)系生活實際，觀察生活中哪些較大的土地面積運用公頃作單位、哪些用平方千米作單位。”然后讓學生在家長的指導下完成作業(yè)，并要求家長對學生的作業(yè)進行評價，最后將學生的學習情況反饋給教師。這樣實現(xiàn)了學生、教師、家長之間積極的交流互動，促進了學生的全面發(fā)展。
又如，教學“分數、百分數應用題”后，我設計了這樣的作業(yè)：“東方紅小學今年有學生840人，比去年增加40人，今年的學生人數比去年增加百分之幾？”由于學生思維水平的不同，呈現(xiàn)出來的解法各不相同。
解法1：（840-40）÷840 =800÷840≈0.952=95.2%
1-95.2%=4.8%
答：今年的學生人數比去年增加4.8%。
解法2：40÷（840-40）=40÷800=0.05=5%
答：今年的學生人數比去年增加5%。
在進行作業(yè)評價時，面對多種解法，我要求學生交流討論，自我反思和審視這些解法是否正確，從而激發(fā)學生的主體意識，提高學生的思辨能力。這樣通過學生的自評、生生間的互評、學生與家長的交流互動等，優(yōu)化了評價的體系，使作業(yè)的評價功能得以充分發(fā)揮。
三、多一個層次，關注個體差異
每個學生都是獨立的個體，由于生活背景、知識基礎、思維能力以及認識水平的不同，所以學生作業(yè)的情況也有所不同。若無視學生的個體差異，按照統(tǒng)一的標準進行作業(yè)評價，往往會挫傷學生的學習信心，大大降低學生的學習積極性。因此，在進行數學作業(yè)評價時，教師要尊重和關注學生的個體差異，將數學作業(yè)評價層次化。同時，教師應針對不同層次學生的作業(yè)予以客觀、公正的評價，使不同層次的學生都能夠了解自身的優(yōu)勢和不足，以便及時調整改進，優(yōu)化學習方法，增強學習數學的自信心。如對學困生的作業(yè)評價，教師要做到以鼓勵和表揚為主，善于尋找他們的閃光點，及時肯定他們的點滴進步，提高學困生學習的自覺性和積極性；對于中等生的作業(yè)評價，要以激勵為主，既要指出其中存在的問題，又要幫助他們明確努力的方向，引導他們更加積極主動地投入到數學學習與作業(yè)中去；對于優(yōu)等生的作業(yè)評價，要以競爭評價為主，促使他們不斷提升自我、挑戰(zhàn)自我、超越自我。
總之，數學教學中，教師要重視學生的作業(yè)評價，尊重學生的個體差異，不斷拓展作業(yè)評價的主體和形式，真正提高課堂教學的有效性。
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