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數(shù)學思想的教學功能的論文
初論數(shù)學思想的教學功能
中學數(shù)學教學過程，實質(zhì)上是運用各種教學理論進行數(shù)學知識教學的過程。在這個過程中，必然要涉及數(shù)學思想的問題。因為數(shù)學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學的精髓，它對數(shù)學教育具有決定性的指導(dǎo)意義。本文對這個概念的意義及在教學中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學教育工作者的關(guān)注。
一、對中學數(shù)學思想的基本認識
“數(shù)學思想”作為數(shù)學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認為：數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學家；而認識的客體，則包括數(shù)學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等�？梢�，這些思想是歷代與當代數(shù)學家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學材料之中，有著豐富的內(nèi)容。 通常認為數(shù)學思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數(shù)學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數(shù)思想貫穿中學數(shù)學內(nèi)容更有利于提高數(shù)學教學效果，還有人認為中學數(shù)學內(nèi)容應(yīng)運用數(shù)學結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數(shù)學教材中起到積極的促進作用的。
關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。 屬于宏觀的，有數(shù)學觀(數(shù)學的起源與發(fā)展、數(shù)學的本能和特征、數(shù)學與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學在科學中的文化地位，數(shù)學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)中特定內(nèi)容和方法的認識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。 從質(zhì)的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態(tài)認識與動態(tài)認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數(shù)學思想的特性和作用
數(shù)學思想是在數(shù)學的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對數(shù)學及其研究對象，對數(shù)學知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學方法的本質(zhì)性的認識。它表現(xiàn)在對數(shù)學對象的開拓之中，表現(xiàn)在對數(shù)學概念、命題和數(shù)學模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學方法的產(chǎn)生過程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數(shù)學思想凝聚成數(shù)學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學模型和數(shù)學結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學思想起著統(tǒng)帥的作用。
(二)數(shù)學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數(shù)學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個具體的數(shù)學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高�，F(xiàn)實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統(tǒng)一等“事實”，都可作為數(shù)學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。
(三)數(shù)學思想富有創(chuàng)造性
借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來，于是復(fù)雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例。當時，數(shù)學家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強奮戰(zhàn)的個性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。
三、數(shù)學思想的教學功能
我國《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學數(shù)學教學中必須大力加強對數(shù)學思想和方法的教學與研究。
(一)數(shù)學思想是教材體系的靈魂
從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學教材所涉及的數(shù)學知識點匯成了數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學思想作靈魂，各種具體的數(shù)學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體�？梢�，數(shù)學思想是數(shù)學的內(nèi)在形式，是學生獲得數(shù)學知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數(shù)學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創(chuàng)造，才能使教學見效快，收益大。
(二)數(shù)學思想是我們進行教學設(shè)計的指導(dǎo)思想
筆者認為，數(shù)學課堂教學設(shè)計應(yīng)分三個層次進行，這便是宏觀設(shè)計、微觀設(shè)計和情境設(shè)計。無論哪個層次上的設(shè)計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認識的數(shù)學活動過程中去。這種設(shè)計不能只是數(shù)學認識過程中的“還原”，一定要有數(shù)學思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說，一個好的教學設(shè)計，應(yīng)當是歷史上數(shù)學思想發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡縮，也應(yīng)當是滲透現(xiàn)代數(shù)學思想、使用現(xiàn)代手段實現(xiàn)的新的認識過程。又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實數(shù)學基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應(yīng)概括怎樣的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預(yù)測和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學思想作指導(dǎo)，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計來，才能引發(fā)起學生的創(chuàng)造性的思維活動來。這樣的教學設(shè)計，才能適應(yīng)瞬息萬變的技術(shù)革命的.要求�？恳回炄绱嗽O(shè)計的課堂教學培養(yǎng)出來的人才，方能在21世紀的激烈競爭中立于不敗之地。
(三)數(shù)學思想是課堂教學質(zhì)量的重要保證
數(shù)學思想性高的教學設(shè)計，是高質(zhì)量進行教學的基本保證。在數(shù)學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創(chuàng)造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設(shè)計，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學教學活動過程。
有人把數(shù)學課堂教學質(zhì)量理解為學生思維活動的質(zhì)和量，就是學生知識結(jié)構(gòu)，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數(shù)學課的教學效果�！靶隆敝笇W生的思維活動要有新意，“高”指學生通過學習能形成一定高度的數(shù)學思想，“深”則指學生參與到教學活動的程度。 有思想深度的課，能給學生留下長久的思想激動和對知識的深刻理解，在以后的學習和工作中，他們可能把具體的數(shù)學知識忘了，但數(shù)學地思考問題的方法將永存。
我們進行數(shù)學教學的根本目的，是通過數(shù)學知識和觀念的培養(yǎng)，通過一些數(shù)學思想的傳授，要讓學生形成一種“數(shù)學頭腦”，使他們在觀察問題和提出問題、解決問題的每一個過程中，都帶有鮮明的“數(shù)學色彩”，這樣的數(shù)學一定會有真正的實效和長效，真正提高人的素質(zhì)。 數(shù)學課堂教學是教師“主體表演”的過程，是語言、動作、板書演示、語言交流、情感交流等融于一體的過程。在這種過程中，往往既能反映出教師專業(yè)基礎(chǔ)知識的情況，又能反映出教師對教學理論的掌握情況，同時還可反映出教師的數(shù)學思想的有關(guān)情況。
實踐證明，在數(shù)學教學中，數(shù)學思想、方法已經(jīng)越來越多地得到人們的重視，特別是在數(shù)學教學中，如何使學生較快地理解和掌握數(shù)學思想、方法，更是我們廣大中學數(shù)學教師所關(guān)心的問題。
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