淺談數(shù)學(xué)開放題與課程改革的論文
傳統(tǒng)的教育模式已經(jīng)不能適應(yīng)知識經(jīng)濟(jì)的到來，現(xiàn)在知識教學(xué)中對確定事實的灌輸，唯一答案的尋求，封閉習(xí)題的操練，與創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是背道而馳的。數(shù)學(xué)開放題有利于學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對問題作出解釋，實現(xiàn)對知識的主動建構(gòu)，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重組。由于數(shù)學(xué)開放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得解答的過程，體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)活動中的真正主體地位，從而極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是克服“灌輸式”教學(xué)傾向的解藥。它把確定的事實、探究真理的方法和開放性、創(chuàng)造性態(tài)度融為一體，實現(xiàn)知識教學(xué)的革命，使素質(zhì)教育真正深入。
新一輪課程改革的期望目標(biāo)是：以素質(zhì)教育為中心，突出學(xué)生發(fā)展為本；構(gòu)造以面向21世紀(jì)、體現(xiàn)教育基本規(guī)律、突出學(xué)生發(fā)展為本的新課程體系和新教材體系；加強(qiáng)對學(xué)生發(fā)展性學(xué)力、創(chuàng)造性學(xué)力的科學(xué)培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)開放題正是憑著其開放型、實踐性、創(chuàng)新性，在課改中努力體現(xiàn)新理念，實現(xiàn)新目標(biāo)。
一、從數(shù)學(xué)開放題看課改理念的體現(xiàn)
1.創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)。
如有這樣一道開放題：如何確定已知圓（沒有標(biāo)出圓心）的圓心？
面對這樣的問題，學(xué)生首先想到的是馬上試一試，個個摩拳擦掌、躍躍欲試。學(xué)生的積極性一下子就被調(diào)動起來，同時一個個想法，在他們的腦�？偢‖F(xiàn)。下面是三位學(xué)生的想法：
�。�1）作該圓任一弦，則此弦的垂直平分線的圓內(nèi)部分即為該圓直徑，取直徑的中點即為圓心。
�。�2）用一根直尺，把尺的一端固定在圓上，找出另一個圓上的點，使兩個點之間的距離最長，它的中點就是圓心。
�。�3）將圓兩次對折，交點就是圓心。
這里我們也能清楚地看到：學(xué)生的創(chuàng)新須建立在一定的實踐之上，實踐是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，是創(chuàng)新的源泉。反過來創(chuàng)新又促使實踐方式、方法的轉(zhuǎn)變和層次的提高。
2.自主、合作、探究學(xué)習(xí)方式的養(yǎng)成。
學(xué)習(xí)方式的變革是課程改革的關(guān)鍵和著力點，數(shù)學(xué)開放題為學(xué)生進(jìn)行自主、探究、合作提供了廣闊的空間。如：學(xué)生學(xué)習(xí)并驗證了三角形的內(nèi)角和為180度后？讓學(xué)生想一想四邊形，五邊形的內(nèi)角和各是多少度？象這類題目，學(xué)生可以先自己嘗試，然后在小組內(nèi)交流，等形成共識后，就可以讓學(xué)生自己去探究，，從而概括出一般性。學(xué)生學(xué)習(xí)和解答開放題的過程就是一個自主學(xué)習(xí)、合作交流、主動探究的過程。學(xué)生通過自主、合作、探究獲得更多的知識，更多的學(xué)習(xí)方法，得到共同的`、長足的進(jìn)步。
3.數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識的體現(xiàn)。
興趣的產(chǎn)生需要一定的情感激發(fā)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受樂趣，獲得成功體驗正是開放題的優(yōu)越性。如：有50個同學(xué)去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可以坐4人，租金8元，如果你是領(lǐng)隊人，準(zhǔn)備怎樣租船？這是典型的生活實際問題，每個學(xué)生都能例舉一種乃至更多的方案，然后通過討論、比較在眾多的方案中選擇出最科學(xué)、最經(jīng)濟(jì)的。學(xué)生為能夠發(fā)現(xiàn)最佳方案，節(jié)約活動經(jīng)費而感到自豪，而正在這時，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣油然而生，而且希望老師能再出一題，此刻應(yīng)用數(shù)學(xué)意識也得到了加強(qiáng)。
二、從數(shù)學(xué)開放題看課改目標(biāo)的實現(xiàn)。
1.基礎(chǔ)知識和基本技能得到鞏固和提高。
看這道開放題：同學(xué)們參加課外活動，跳繩的有27人，踢毽子的比跳繩的多8人，拍球的有9人，跳橡皮筋的比跳繩的少8人，你能提出哪些問題？學(xué)生分析條件、提出各種問題的過程中把“求和”、“求比一個數(shù)多幾的數(shù)”、“求比一個數(shù)少幾的數(shù)”等的應(yīng)用題列出來，是對典型加減法應(yīng)用題的一次概括，是對基礎(chǔ)知識的一次鞏固。另外，對學(xué)生對應(yīng)用題的組成有了一個更好的感性認(rèn)識，學(xué)生不僅能解答應(yīng)用題，而且能根據(jù)已知條件自編應(yīng)用題，這就是技能和能力的一種提高。
2.學(xué)生觀察、分析能力的錘煉。
問題：你能用多種方法算出一共有多少個櫻桃嗎？
學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：有4串櫻桃，其中3串每串5個，另外一串，只有3個。然后根據(jù)在此基礎(chǔ)上分析：1、可以轉(zhuǎn)化為求3個6是多少；2、可以求3個5和1個3是多少；3、還可以求4個5少2是多少。學(xué)生的觀察和分析的能力就是在這樣的練習(xí)下，得以錘煉提高，并為抽象、概括等高級思維活動奠定良好的基礎(chǔ)。
3.學(xué)生情感培養(yǎng)和自信心的增強(qiáng)。
在封閉題的教學(xué)中許多教師都有一個同感，教師可提的問題有限且總是偏向讓中下生回答，對優(yōu)等生的舉手視而不見。確實，如果中下生掌握了，那么優(yōu)等生則不在話下。但是這樣往往會給中下等生造成更大的壓力，而優(yōu)等生也易產(chǎn)生副面影響，即有些學(xué)生上課會不專心，缺少動力。教師注重了補(bǔ)差，但忽視了培優(yōu)。我們說學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心如何決定了整個數(shù)學(xué)活動得以開展的重大前提。讓每一位學(xué)生都能喜歡數(shù)學(xué)，充分享受數(shù)學(xué)的樂趣，是每位教師必須解決的首要問題，而今開放題就為我們提供了一條很好的途徑。不管是優(yōu)等生還是中下等生，面對開放題都沒有明顯的優(yōu)勢和劣勢，他們都有可以盡情地發(fā)揮，可以自由地發(fā)表自己的想法，都會有成功的體驗。學(xué)生的積極性和主動性被同時調(diào)動起來，久而久之他們會自然而然地轉(zhuǎn)變對數(shù)學(xué)的態(tài)度，從排斥到喜歡，從怕麻煩到主動找“麻煩”，對學(xué)好數(shù)學(xué)充滿信心。
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)出基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。通過這一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生要獲得必要的學(xué)生基本知識和基本技能；要與生活相結(jié)合增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；要體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)理解和自信心；還要具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力得到充分發(fā)展。
數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)不僅是一個知識獲得的過程，更是一種學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文精神形成的過程，它使學(xué)生的綜合能力得到提高，也使學(xué)生得到可持續(xù)發(fā)展。它正不斷地體現(xiàn)課改優(yōu)越性和課改理念和精神。
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