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優(yōu)秀議論文:淺談數(shù)學(xué)

時(shí)間:2024-09-09 18:20:32 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 我要投稿
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優(yōu)秀議論文:淺談數(shù)學(xué)

  數(shù)學(xué),這門(mén)古老而常新的科學(xué),正闊步邁向遠(yuǎn)方;仡欉^(guò)去,數(shù)學(xué)科學(xué)的巨大發(fā)展確立了它作為整個(gè)科學(xué)基礎(chǔ)的地位,數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有知識(shí)領(lǐng)域滲透,并越來(lái)越直接地為人類(lèi)物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活作出貢獻(xiàn)。同時(shí),數(shù)學(xué)作為一種文化,已成為人類(lèi)文明進(jìn)步的標(biāo)志。

優(yōu)秀議論文:淺談數(shù)學(xué)

  數(shù)學(xué)靚麗多姿,光彩照人,具有十分魅力,引人入勝。隨著社會(huì)的發(fā)展,數(shù)學(xué)美感延伸、擴(kuò)大、滲透到方方面面,特別是意識(shí)形態(tài)之中。數(shù)學(xué)及其思想方法除了是生產(chǎn)技術(shù)中必不可少的額工具外,它像音樂(lè)、繪畫(huà)、雕塑、建筑、詩(shī)歌等藝術(shù)作品一樣充滿(mǎn)著美:逗人笑,受人稱(chēng)贊,供人欣賞。

  數(shù)學(xué)之美

  什么是美?美是心借物的形象來(lái)表現(xiàn)情趣,是合規(guī)律性與合目的性的統(tǒng)一(朱光潛語(yǔ))。美又是自由的形式:完好,和諧,鮮明。真與善,規(guī)律性與目的性的統(tǒng)一,就是美的本質(zhì)和根源(李澤厚語(yǔ))。然而人們認(rèn)識(shí)美,探索美的秘密卻是一個(gè)極為古老的課題。

  羅素曾說(shuō):“數(shù)學(xué),如果正確地看,不但擁有真理,而且也具有至高的美!钡拇_,數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語(yǔ)言,具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn),即數(shù)學(xué)在其結(jié)構(gòu)上、方法上也都具有自身的某種美,即所謂數(shù)學(xué)美。因而數(shù)學(xué)美是具體、形象、生動(dòng)的。數(shù)學(xué)美的起源遙遠(yuǎn),歷史悠久。

  如果硬要將數(shù)學(xué)比做什么的話,那么它一定是無(wú)聲的音樂(lè),無(wú)色的圖畫(huà)。人們喜歡音樂(lè),因?yàn)樗袃?yōu)美的旋律;人們喜歡圖畫(huà),因?yàn)樗枥L人和自然的美;然而人們更該喜歡數(shù)學(xué),因?yàn)樗褚魳?lè)一樣和諧,像畫(huà)一樣美,它在更深的層次上,結(jié)實(shí)自然和人類(lèi)社會(huì)的內(nèi)在旋律,用簡(jiǎn)潔的、漂亮的定理和公式描述世界的本質(zhì)。

  ——和諧和諧就是協(xié)調(diào)、統(tǒng)一、秩序。是指若于事物相互共處,相輔相成。一場(chǎng)成功的音樂(lè)會(huì),管、弦、鑼、鼓和聲演出,為一好例。在數(shù)學(xué)研究中,不論空間形式或是數(shù)量關(guān)系在一定條件下所有命題、公式雖各有個(gè)性,卻無(wú)從矛盾;即使條件變了,命題的形式還能通過(guò)對(duì)稱(chēng),對(duì)偶,對(duì)應(yīng)等手段和諧地變換著。舉例說(shuō):

  如果△ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c,那么面積

 。⊿(ABC))2=1/16

  如果四面體A-BCD三棱的棱長(zhǎng)是AB=a,AC=b,AD=c,BC=l,CD=m,DB=n,那么體積

 。╒(A-BCD))21/288

  命題因推論,推廣,開(kāi)始進(jìn)入新的境界,新舊雖有區(qū)別,但仍是和諧地前后統(tǒng)一著。

  ——簡(jiǎn)練數(shù)學(xué)研究避重就輕,以簡(jiǎn)取勝。前言萬(wàn)語(yǔ)說(shuō)不清,講不明;千頭萬(wàn)緒,雖理還亂的現(xiàn)象,如果處理得當(dāng),用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以“一言以蔽之”。數(shù)學(xué)歸納法就是典型:兩句勝過(guò)講一萬(wàn)句,這當(dāng)然不是笑話。當(dāng)年匈牙利知名數(shù)學(xué)家厄爾多斯(ErdosPaul,1913-1996)要測(cè)試聰明小孩波薩(Posa)的書(shū)才華,即興命題:“在1-2000二千個(gè)自然數(shù)中,任取一千零一個(gè),那么一定有兩個(gè)互素。”小孩用分類(lèi)方法作出滿(mǎn)分的答卷。后人在復(fù)述這個(gè)故事時(shí),常歸結(jié)為:證二相繼自然數(shù)互素。怎樣證二自然數(shù)n,n1(n>1)互素?預(yù)期用頗費(fèi)的口舌的反證法,不如用我國(guó)3世紀(jì)時(shí)劉徽《九章·方田》注的更相減損術(shù)。只需做一次減法:n+1-n=1,于是(n,n1)=1,命題已證。難道還有比這更簡(jiǎn)練的說(shuō)法嗎?

  ——奇巧許多數(shù)學(xué)現(xiàn)象似無(wú)法實(shí)現(xiàn),卻是千真萬(wàn)確。事實(shí)勝于雄辯,猶如看了一場(chǎng)精彩的雜技表演,夢(mèng)幻成真,你能不感染其美,不為之拍案驚奇叫好嗎?在數(shù)學(xué)研究中奇事特多。例如存在一條帶子(牟比烏斯帶),螞蟻不經(jīng)過(guò)邊緣,能爬遍帶子正反兩面所有的點(diǎn)。存在一個(gè)瓶子(克萊因瓶),螞蟻可以經(jīng)過(guò)瓶口爬遍瓶子內(nèi)外兩面所有的點(diǎn)。[6]

  數(shù)學(xué)是那么神奇,那么迷人,那么令人神往,那么使人陶醉。

  數(shù)學(xué)之趣

  “我最恨數(shù)學(xué)了,都是數(shù)字!边@是一句常聽(tīng)到的話?蓴(shù)學(xué)不是僅僅和數(shù)字有關(guān)的科學(xué),它早已不再是一塔中供奉的偶像,然已走到人間的城市中,用它活潑的本性感染著我們。

  首先我們來(lái)看看為人“惡”的數(shù),作為上帝的寵物,它有哪些趣味性呢?舉個(gè)例子告訴你:《一千零一夜》的故事幾乎人盡皆知。不知道它的人可以說(shuō)是個(gè)“文化盲”吧!

  有個(gè)小學(xué)生做游戲,簡(jiǎn)單而有趣,先請(qǐng)他隨便寫(xiě)一個(gè)三位數(shù)(以0打頭的數(shù)不要),隨后再把該數(shù)重新抄一遍,例如568經(jīng)過(guò)這步“重抄”后,即可變成568568,然后把這張紙條分別傳遞給另外三個(gè)小朋友,要他們先以原數(shù)除以7,在將所得之先后兩個(gè)商數(shù)分別除以11與13,最后再還給第一位小朋友。這時(shí),他會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn),在歷經(jīng)“折磨”之后,原來(lái)的568卻又重新得返回到他的身旁。

  說(shuō)穿把三位數(shù)重抄一遍,其實(shí)質(zhì)就等于是把原數(shù)去乘1001,而1001=7?1?3,由此性質(zhì)出發(fā),我們可以導(dǎo)出一個(gè)很實(shí)用的,判別一個(gè)大數(shù)能否被7,11,13整除的檢驗(yàn)法,先將該數(shù)n自后向前,每三位一撇來(lái)分節(jié),然后把各節(jié)字交替加減,并求出結(jié)果,記為f(n)。

  例如,若n=29,415,926,535,897

  則f(n)=897-535+926-415+29=902

  此時(shí),若7能整除f(n),則7也能整除原數(shù)n;對(duì)11和13來(lái)說(shuō),也是如此。

  對(duì)本例來(lái)說(shuō),902能被11整除,但不能被7和13整除,上例我們判明原來(lái)的數(shù)29,415,926,535,897必能被11整除,但不能被7和13整除。

  這個(gè)巧妙的方法被人稱(chēng)為“一箭三雕法”。[7]P33

  接著我們來(lái)解數(shù)學(xué)妙題:幼兒園的滑梯,登上幼兒園滑梯的頂部需要9級(jí)樓梯,小朋友們有時(shí)登一級(jí)有時(shí)登兩級(jí),從來(lái)不登三級(jí)或更多,問(wèn)有多少種不同方式登上頂部(例如,1-2-4-6-7-9是一種方式,1-2-3-4-6-7-9是另一種方式)?

  解法:設(shè)登上第n級(jí)樓梯有an種方式,而登上n級(jí)樓梯,只可能在從n-1級(jí)登一級(jí)或從第n-2級(jí)這兩種方式。因此,從地而上登上n級(jí)樓梯的方式數(shù)是登上第n-1級(jí)及登上n-2級(jí)樓梯的方式數(shù)之和,即an=an-2+an-1

  但a1=1,a2=2,所以a3=a1+a2=3,a4=a2+a3=5!,a9=a7+a8=55即有55種不同方式從地面登上頂部。[8]P17

  最后再來(lái)玩一個(gè)考驗(yàn)邏輯與機(jī)智的數(shù)學(xué)游戲:兩個(gè)小孩是同一個(gè)母親在同時(shí),同地生的,但不是雙胞胎,怎么解釋?zhuān)苛硪浑y題,有10只羊用10分鐘越過(guò)一道欄桿,若以這樣的速度越欄,問(wèn)一個(gè)小時(shí)能有多少只羊越過(guò)欄桿?[9]P153

  數(shù)學(xué)之趣遠(yuǎn)不及此,文中僅從數(shù),妙題,游戲三個(gè)方面來(lái)舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)無(wú)窮的樂(lè)趣,而游戲中的答案讓讀者先思考下吧!

  結(jié)尾——我讀數(shù)學(xué)

  提起數(shù)學(xué),那是再熟悉不過(guò)了,從幼兒園,小學(xué),經(jīng)歷初中,高中,一直到大學(xué),連續(xù)不間斷的接觸,體味過(guò)從中的樂(lè)趣,也嘗過(guò)其中的復(fù)雜枯燥,但還是覺(jué)得它是一門(mén)可愛(ài)的學(xué)科。正如筆者在前文提到的數(shù)學(xué)美,的的確確存在于我們生活中的每一角。而趣味數(shù)學(xué),不僅有趣,更是開(kāi)發(fā)思維的好方法,游戲中兩個(gè)小孩是同一母親在同時(shí),同地生的,卻不是雙胞胎,那是怎么回事呢?有點(diǎn)腦筋急轉(zhuǎn)彎的性質(zhì)了,其實(shí)也挺簡(jiǎn)單,思維一轉(zhuǎn),就知道這位母親生的是多胞胎。至于后一題,則有一定難度,需要適當(dāng)分析?搭}面,乍一看,似乎是60只,可實(shí)際卻只能過(guò)55只。為什么呢?因?yàn)?0分鐘有10只羊越過(guò)欄桿(這10分鐘指的是從第一只羊越過(guò)去到第10只羊過(guò)去所經(jīng)過(guò)的時(shí)間),則跳與跳之間的間隔為10/9分鐘,那么一個(gè)小時(shí)60/10/9=54個(gè)這樣的間隔,所以,一小時(shí)越過(guò)欄桿的羊是55只。

  怎么樣,看了筆者舉的幾個(gè)例子,是不是覺(jué)得數(shù)學(xué)之美無(wú)處不在,數(shù)學(xué)之樂(lè)無(wú)處不有呢?那個(gè)有點(diǎn)煩的數(shù)其實(shí)還是有它的可愛(ài)之處的。大學(xué)里新學(xué)的微積分,有點(diǎn)點(diǎn)難,導(dǎo)數(shù)先前接觸過(guò),有一定基礎(chǔ),所以不覺(jué)得怎么陌生。不管怎么說(shuō)能夠多學(xué)數(shù)學(xué),開(kāi)闊下思維,對(duì)今后的學(xué)習(xí)還是很有幫助的。最后我想說(shuō),數(shù)學(xué)——其實(shí)我并不恨你,相反,我還是很喜歡你的!

  [1][英國(guó)]勞斯·鮑爾[加拿大]考克斯特著《數(shù)學(xué)游戲與欣賞》上海教育出版社2001年4月第一版

  [2]沈康身《數(shù)學(xué)的魅力》上海辭書(shū)出版社2004年7月第一版

  [3]吳振奎劉舒強(qiáng)《數(shù)學(xué)中的美》——數(shù)學(xué)美學(xué)課題天津教育出版社1997年8月第一版

  [4]吳振奎吳昊《數(shù)學(xué)中的美》傷害教育出版社2002年第一版

  [5]羅聲雄《數(shù)學(xué)的魅力》武漢出版社1999年9月第一版

  [6]沈康身《數(shù)學(xué)的魅力》上海辭書(shū)出版社2004年7月第一版

  [7]談祥柏《數(shù)·上帝的寵物》上海教育出版社1996年10月第一版

  [8]姜東平,李繼彬《數(shù)學(xué)趣題與妙解》科學(xué)出版社2006年6月第一版

  [9]董大儒《數(shù)學(xué)游戲》中央編輯出版社2004年1月第一版

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