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自古以來(lái),數(shù)學(xué)就以其高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性令許多人望而生畏,然而,它又以其廣泛的應(yīng)用性和極高的美學(xué)價(jià)值吸引著無(wú)數(shù)有志之仕為之折腰。下面談?wù)剶?shù)學(xué)的美
一、數(shù)學(xué)美的發(fā)展
人的美感的形成,是長(zhǎng)期的社會(huì)實(shí)踐,特別是生產(chǎn)勞動(dòng)實(shí)踐在自然人化的歷史過(guò)程中積淀的結(jié)果,是形式的和諧。
從大量的出土文物可以看出,早在新石器時(shí)代的人已具有了圓、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、垂直、平行、弧形、三角等幾何概念,同時(shí)也對(duì)均衡、比例等特性有了較多的體會(huì),審美意識(shí)也就產(chǎn)生了。在他們繪圖和設(shè)計(jì)中表現(xiàn)出對(duì)空間關(guān)系的關(guān)心,這種關(guān)心鋪設(shè)了通向幾何學(xué)的道路。陶器、編織物上的圖案顯示出和諧性、對(duì)稱性和相似性,這些特性反映了圖形中蘊(yùn)含著一些初等數(shù)學(xué)關(guān)系,由此,一種朦朧的數(shù)學(xué)美也就孕育其中。
公元前6世紀(jì),人們就從數(shù)與聲音去研究音樂(lè)節(jié)奏的和諧,他們認(rèn)真研究了琴弦長(zhǎng)度之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)樂(lè)器的琴弦在一定的張力作用下,其頻率與弦長(zhǎng)成反比,從而推廣研究,找出了美的一些形式因素:完整(如圓、球最美)、比例(如黃金分割)、對(duì)稱、節(jié)奏等。
通過(guò)長(zhǎng)期的探索研究,實(shí)踐總結(jié),人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵可概括為協(xié)調(diào)性、統(tǒng)一性、簡(jiǎn)單性、對(duì)稱性和奇異性。
二、現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)美
現(xiàn)實(shí)生活中處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)美,就拿對(duì)稱來(lái)說(shuō)吧,從外觀上,人體左右對(duì)稱,鳥(niǎo)類具有對(duì)稱的翅膀;鹿頭上頂著高大對(duì)稱的角;翩翩飛舞的彩蝶,不僅雙翅對(duì)稱,翅膀上美麗花紋圖案也是對(duì)稱的;雪花呈六角對(duì)稱形;肉眼看不見(jiàn)的許多病毒具有高度的對(duì)稱性;固態(tài)晶體結(jié)構(gòu)是由對(duì)稱排列的原子和離子所組成。數(shù)學(xué)上的對(duì)稱概念正是從自然事物形狀抽象而來(lái),對(duì)稱從形式上看給人以美感,藝術(shù)家發(fā)現(xiàn)對(duì)稱性的審美價(jià)值就賦予其創(chuàng)造物的對(duì)稱性。現(xiàn)代各種徽標(biāo)和圖案設(shè)計(jì)有各種不同類型的對(duì)稱,既有反射對(duì)稱,又有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱,有平移對(duì)稱,又有滑動(dòng)反射對(duì)稱以及這些對(duì)稱的任意復(fù)合所形成的復(fù)合對(duì)稱,在工程和建筑中也充滿了對(duì)稱設(shè)計(jì),我國(guó)古代和世紀(jì)各地的許多建筑物都具有對(duì)稱性結(jié)構(gòu),庭院布局(如故宮)則往往呈軸對(duì)稱,以展現(xiàn)嚴(yán)肅、方正、井井有條的理性精神。
三、文學(xué)中的數(shù)學(xué)美
喜歡詩(shī)詞的朋友一定會(huì)記得宋代邵雍寫的一首小詩(shī):一去二三里,煙村四五.家.亭臺(tái)六七座,八九十枝花.寥寥20字,用十個(gè)數(shù)字描寫了一路的景物,勾畫(huà)出一幅世外桃源般的村落畫(huà)卷,讀來(lái)讓人覺(jué)得妙趣橫生,膾炙人口。
著名數(shù)學(xué)家陳省身教授于1980年在中國(guó)科學(xué)院的座談會(huì)上即席賦詩(shī):物理幾何是一家,一同攜手到天涯。黑洞單極窮奧妙,纖維聯(lián)絡(luò)織錦霞。進(jìn)化方程孤立異,曲率對(duì)隅瞬息空�；I算竟得千秋用,盡在拈花一笑中。此詩(shī)把現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理學(xué)中最新概念納入優(yōu)美的意境中,謳歌數(shù)學(xué)的奇跡。毫無(wú)斧鑿痕跡,特別是“拈花一笑”一句極為傳神,當(dāng)年佛陀“拈花一笑”是告訴佛門弟子一切名利是非皆傷本體,而“拈花一笑”,一切榮辱皆無(wú),“拈花一笑”傳遞的是禪意,此詩(shī)用典于此,顯示了詩(shī)人博大的胸懷和崇高的境界。
一首好的詩(shī)詞令人百讀不厭,就是因?yàn)樗兄赖膬?nèi)涵,這里“文學(xué)美”的`涵義包括“高尚人性的概括總結(jié)”、“審美意識(shí)的高度凝聚”、“詞句結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)潔性與對(duì)稱性”以及音調(diào)上的順暢與和諧性等,所以文學(xué)美也表現(xiàn)某種和諧性、簡(jiǎn)單性和抽象概括性,這樣就與數(shù)學(xué)美有著某種可作類比的相似性,特別在審美標(biāo)準(zhǔn)上更有一些共同性。
在小說(shuō)創(chuàng)作上,很講究“造型”的藝術(shù),比如魯迅先生創(chuàng)作出來(lái)的“阿Q”典型及其典型性格,就是現(xiàn)實(shí)生活中的一批人物中提取出“精神勝利法”的通性后而塑造成的人性模型,這其中包括有抽象思考的過(guò)程,類似地?cái)?shù)學(xué)模型方法也是一種造型藝術(shù)。數(shù)學(xué)造型就是去構(gòu)筑、創(chuàng)造或設(shè)計(jì)美好的數(shù)學(xué)模型或理論模式,它們也都是抽象的產(chǎn)物,來(lái)源于實(shí)際背景而超越實(shí)際背景。
德國(guó)19世紀(jì)的分析大師外斯特拉士曾說(shuō)過(guò):“真正的數(shù)學(xué)家都有幾分詩(shī)人氣質(zhì)”,國(guó)外的傳記作家常把數(shù)學(xué)家和詩(shī)人歸入同一類,就是因?yàn)樗麄兌寄軇?chuàng)造出優(yōu)美的精神產(chǎn)品來(lái)。
四、欣賞數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)是一門很美的學(xué)科,它既有優(yōu)美的內(nèi)容建構(gòu),又有美妙的思想和應(yīng)用。
自然界和人世界有許多錯(cuò)綜復(fù)雜和雜亂無(wú)序的現(xiàn)象,例如物理世界和社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有大量復(fù)雜關(guān)系問(wèn)題和變化著的現(xiàn)象,但利用數(shù)學(xué)分析方法就可以將那些關(guān)系和現(xiàn)象中所隱含的秩序和法則通過(guò)公式、函數(shù)和方程表現(xiàn)為簡(jiǎn)單而有用的規(guī)律,從而使物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)科學(xué)變得易于掌握。這說(shuō)明數(shù)學(xué)不僅自身是優(yōu)美的,而且還能幫助別的科學(xué)美起來(lái)。例如牛頓在開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)方法證明了萬(wàn)有引力定律;愛(ài)因斯坦在相對(duì)論基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)出質(zhì)能轉(zhuǎn)化公式E=mc2,這些都是人類科學(xué)文化發(fā)展史上屬于頂峰級(jí)的優(yōu)美貢獻(xiàn)。
哪里有數(shù)學(xué),哪里就有美。只要我們有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛,就可以在數(shù)學(xué)王國(guó)中盡情地享受數(shù)學(xué)給我們帶來(lái)的精神上的滿足、快樂(lè)與欣慰。
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