離散數(shù)學教學中提升學生建模能力的策略
離散數(shù)學中的各種概念、符號、圖形等都是人腦活動的最高產(chǎn)物，下面是小編搜集整理的一篇探究離散數(shù)學建模能力的論文范文，歡迎閱讀查看。
離散數(shù)學是計算機專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它主要討論計算機相關(guān)數(shù)學領(lǐng)域各分支所涉及的“離散量”的結(jié)構(gòu)及其對應關(guān)系。由于客觀世界中，對于涉及離散對象的問題，必須首先被正確地抽象為一個離散數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系的模型，即建立離散數(shù)學模型，然后才能用離散數(shù)學這個工具加以解決，所以，培養(yǎng)學生離散數(shù)學建模能力是教學離散數(shù)學課程的一項重要任務。
離散數(shù)學建模是離散數(shù)學作為工具與計算機技術(shù)的接口點，其建模過程是對客觀世界事物的數(shù)學抽象，不僅是培養(yǎng)學生抽象思維能力的有效方法，而且對模型的求解更是對學生抽象思維與邏輯思維能力的綜合訓練。
1、離散數(shù)學建模能力的內(nèi)涵
我們考察歐拉研究哥尼斯堡七橋的問題:河中有兩個島，通過七座橋彼此相連。試問游人從四塊陸地中任一塊出發(fā),按怎樣的路線才能做到每座橋通過一次而最后返回原地?
歐拉在研究這個問題時，抓住了橋梁的連接地點這個關(guān)鍵而拋棄了兩個島和兩岸陸地的大小等具體情況，把四塊陸地縮小成四個點，而把七座橋表示成七條線，這樣并不改變問題的本質(zhì)。于是七橋問題就變成圖的問題，也就是要研究，從圖中任一點出發(fā)，通過每條邊一次而返回原點的回路是否存在?歐拉仔細考察這類圖，發(fā)現(xiàn)存在這種回路的圖中至多只能有兩個點(起點和終點)有可能通過奇數(shù)條線,現(xiàn)在圖中有四個點通過奇數(shù)條線，所以此圖不可能存在這種回路。再回到七橋問題驗證，確實如此。歐拉據(jù)此斷言七橋問題要求的游人路線是不存在的。事實上，歐拉在研究過程中采用的圖就是七橋問題的數(shù)學模型。
上述建立七橋問題離散數(shù)學模型的過程實際上包含了建模的一般步驟：
第一步，摸清實際問題的背景,明確建模的目的，分析對象及其相依關(guān)系。上述問題中對象為陸地、橋和游人。橋連接陸地，游人行走。
第二步，透過表象抓本質(zhì)，選擇具有關(guān)鍵性作用的對象進行考察。上述問題中要求考慮游人的行走路線，與游人本身及陸地大小、橋梁長短無關(guān)。所以,關(guān)鍵是陸地和橋的連接情況,特別是每塊陸地與幾座橋連接。
第三步，進行數(shù)學抽象,盡可能選擇恰當?shù)碾x散數(shù)學概念、符號和表達式表現(xiàn)對象及其相依關(guān)系。上述問題中分別用點和線表示陸地和橋，于是原問題簡化為一張圖，得到原問題的一個初始離散數(shù)學圖模型。
第四步，利用離散數(shù)學工具對模型進行分析求解，將結(jié)果拿到實際問題中檢驗，判斷模型的合理性及適用范圍，必要時進行修改直至符合要求為止。上述問題中建立的初始模型,經(jīng)分析求解并檢驗后符合問題要求。所以，該初始模型是七橋問題的合適離散數(shù)學模型。
當然，并不是所有離散數(shù)學建模都是按上述步驟進行的,然而,由此可以看出,一個人的離散數(shù)學建模能力至少應當包括四個方面,一是理解實際問題的能力;二是抽象分析能力;三是運用離散數(shù)學工具的能力;四是通過實際加以檢驗的能力。下面，我們針對這幾種能力探討相應的教學策略。
2、教學中培養(yǎng)學生建模能力的策略
2.1從激發(fā)學習積極性的角度選擇實例引入課題，初識離散數(shù)學建模方法
教育心理學研究表明,當學生明確了學習的具體目的和意義之后就會產(chǎn)生一種強烈的學習愿望，推動他積極主動地學習。
離散數(shù)學主要由集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等多個彼此獨立的分支組成。這些內(nèi)容自成體系，并且概念多,理論性強，很容易讓學生覺得各部分內(nèi)容聯(lián)系不大，進而使學生覺得雜亂無序,影響學習積極性.因此,在相應課題引入時應當讓學生知道這些內(nèi)容與計算機技術(shù)的聯(lián)系，使他們認識到各部分看似聯(lián)系不大，但學習目的是統(tǒng)一的，都是要提高抽象思維能力和邏輯推理能力，培養(yǎng)運用離散數(shù)學知識構(gòu)建實際問題的抽象模型，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造算法解決實際問題的能力，為計算機各專業(yè)的后續(xù)課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理等提供重要基礎(chǔ)。為此，選擇現(xiàn)實世界中可以用計算機處理的實例引入課題，不僅可以讓學生認識到離散數(shù)學的重要性，而且可以讓學生得到利用離散數(shù)學建模方法，借助計算機解決實際問題的初步認識，是比較合適的。
2.2重視概念、符號等的實際背景,培養(yǎng)抽象分析能力
離散數(shù)學中的各種概念、符號、圖形等都是人腦活動的最高產(chǎn)物，是事物對象或?qū)ο箨P(guān)系在人腦中的反映。人們在利用離散數(shù)學這個工具去解決實際問題時，必需首先明確相應概念所代表的事物原像(對象或關(guān)系)是什么。所以，在講解離散數(shù)學的概念、符號和圖形時要重視它們的的實際背景，重現(xiàn)相應的事物原像，讓學生體會抽象分析的思維過程，這對培養(yǎng)學生離散數(shù)學建模能力是十分重要的。
眾所周知，群的概念是代數(shù)結(jié)構(gòu)理論中最重要的概念之一，群結(jié)構(gòu)觀點已滲透到一切數(shù)學部門中,在計算機科學里，形式語言、編碼理論和密碼學等都和群結(jié)構(gòu)有關(guān)。群是個完全抽象的概念，它之所以有如此威力，原因就在于有大量群的實例存在。比如,正有理數(shù)按乘法構(gòu)成群;向量按加法構(gòu)成群;晶體分子排列中有置換群;旋轉(zhuǎn)運動中有轉(zhuǎn)動群等。用群結(jié)構(gòu)觀點考察集合時，不是注意具體集合中的對象，而是注意對象之間所表現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系結(jié)構(gòu)，這就是說，群的概念從實際問題中抽象出來，其抽象過程是抓共性，抓本質(zhì)。這種將客觀事實歸納抽象成離散數(shù)學概念的抽象思維能力對離散數(shù)學建模是極為重要的。
2.3通過應用題教學,掌握離散數(shù)學建模的初級技能
離散數(shù)學課程中的應用題是教師為了使學生掌握相應知識而人為設(shè)置的，真正的實際問題通常要復雜得多。但是解這些應用題的過程，實際上已經(jīng)包含了離散數(shù)學建模的基本內(nèi)容。比如在數(shù)理邏輯中，常會遇到這樣的應用題;設(shè)計一個符合如下要求的報警系統(tǒng);(1)僅當系統(tǒng)的.總電源開關(guān)閉合時,系統(tǒng)才能報警;(2)當總電源開關(guān)閉合時,以任何方式打開通向受監(jiān)控區(qū)的主通道時，主通道門上的傳感器動作并使報警系統(tǒng)工作;(3)為便于保衛(wèi)人員的巡視所設(shè)的一個專用休閑開關(guān)未合上時，監(jiān)控區(qū)的門戶就被打開，這時門戶上的傳感器動作并報警。
解此題時，首先要摸清問題的背景,分析事物對象及對象之間的關(guān)系并用字母表示問題中有關(guān)的一些語句。比如,用A表示“報警系統(tǒng)工作”;用M表示“總電源開關(guān)閉合”;用G表示“主通道被入侵”;用W表示“監(jiān)控區(qū)的門戶打開”;用S表示“休眠開關(guān)閉合”.于是，利用物理知識，以A作為輸出便可列出表達式A圳M∧(G∨(W∧-S))。利用數(shù)理邏輯符號很容易畫出相應的框圖。這個表達式實際上就是相應問題的一個離散數(shù)學模型。不過，是否符合要求還需要回到原問題進行檢驗。如果需要減少門延遲時間，則對模型修改，上述表達式可寫成A圳M∧G∨M∧W-S))這就得到相應問題修改后的離散數(shù)學模型。
對于大學生來說,針對實際問題建立離散數(shù)學模型的能力是一種智力技能。教育心理學認為技能有初級和高級之分，當初級技能經(jīng)過反復的練習和實踐達到迅速、精確、自動化的階段才能達到高級技能的水平。應當說，解應用題的能力對離散數(shù)學建模來說是一種初級技能,但這種技能對培養(yǎng)學生的離散數(shù)學建模能力來說，具有基礎(chǔ)作用，是十分重要的。因此，教師要精選應用題講解，學生要多加練習。
2.4強調(diào)參與,實踐中探究離散數(shù)學建模的全過程
學生在學習和理解相應離散數(shù)學知識后,應當明白何處用、怎樣用這些知識。而要做到這一點,必須親身實踐,探究建模的全過程。教師要切合學生的知識基礎(chǔ)，由淺入深，由簡入繁地選擇具有典型性和啟發(fā)性的范例，引導學生進行探究式的學習，首先弄清實際問題的含義，學會從復雜的背景中找出問題的關(guān)鍵所在，根據(jù)問題的特點，選擇恰當?shù)碾x散數(shù)學知識建立模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為清晰的離散數(shù)學問題。
要讓學生能從實際問題的復雜背景中找出關(guān)鍵所在，就是要培養(yǎng)學生能透過表面現(xiàn)象而抓住它的本質(zhì)，這是至關(guān)重要的。只有抓住本質(zhì)的東西才能正確地作出假設(shè)，選擇恰當?shù)碾x散數(shù)學知識建立模型。我們在教學中以計算機操作系統(tǒng)經(jīng)常出現(xiàn)死鎖現(xiàn)象為例，和學生一起探究建立相應的離散數(shù)學模型。通過分析可知,定時檢測可以為這種現(xiàn)象的出現(xiàn)提供實時報警信號。為此，首先要弄清死鎖現(xiàn)象的本質(zhì)。仔細分析可以發(fā)現(xiàn)，這是由于進程甲占有資源A,同時又申請資源B,與此同時，進程乙占有資源B,同時又申請資源A,此時兩進程都無法申請到所需資源,因而只能等待,而等待是無限期的,這就產(chǎn)生了死鎖現(xiàn)象。抓住了這個本質(zhì)就知道應把進程和資源作為研究對象，在確定出對象的集合以后，可以發(fā)現(xiàn)對死鎖檢測主要應研究資源間的關(guān)系，而對此選擇圖論知識建立離散數(shù)學模型是恰當?shù)�。最后，師生共同努力建立了相應的離散數(shù)學模型。在整個過程中，教師起引導作用，引導學生探究建模全過程的每一步驟，學生在親身實踐中鍛煉離散數(shù)學建模能力，體會了離散數(shù)學應用于實際問題作用，從而進一步提高了學習積極性。
3、結(jié)語
離散數(shù)學作為計算機專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，是相關(guān)領(lǐng)域應用和研究的一個工具，因此需要將它與相關(guān)領(lǐng)域相結(jié)合以構(gòu)成離散數(shù)學模型。
然而，面對實際問題建立一個恰當?shù)碾x散數(shù)學模型并不是一件容易的事，所以，在教學中大力培養(yǎng)學生的離散數(shù)學建模能力以適應當下學習和未來工作的需要是非常重要的。
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