數學模型和數學實驗的關系分析
數學建模是數學實驗的應用與升華，是數學理論與數學實驗相結合的產物，以下是小編搜集整理的一篇探究數學模型和數學實驗關系的論文范文，供大家閱讀查看。
21世紀是知識經濟和信息經濟時代，也是以數據分析為重要內容的大數據時代，在這個時代中數學技術的重要性日漸凸顯，并以前所未有的速度向其他技術領域滲透，特別是數學技術與計算機技術的結合，已經成為當代高新技術的重要內容。美國學者E·David曾說，“數學在經濟競爭中是必不可少的”。數學的革命性發(fā)展促進了數學教育的根本變革，數學建模、數學實驗等成了高層次人才必備的基本能力，為此，應探究數學模型和數學實驗的關系，以推進數學教育改革，培養(yǎng)學生“用數學”的能力。
一、數學建模概述
數學模型是為了描述客觀事物的特征和內在聯系，用字母、數字或其他數學符號建立的等式、不等式、圖標、框圖等數學結構表達式。數學模型能解釋某些現實性問題，預測對象的發(fā)展狀態(tài)，或為解決實際問題提供最優(yōu)決策。數學建模是為實現特定目的而建造數學模型的過程。數學建模可以通過表述、求解、解釋、驗證幾個階段，實現現實對象到數學模型再到現實對象的循環(huán)。
如圖1所示，表述是把實際問題翻譯為數學問題，然后用數學語言解釋實際問題;求解是用科學的'數學方法解答數學模型;解釋是用數學語言把答案翻譯為現實對象;驗證是用現實對象驗證結果的正確性。數學建模是數學理論運用于其他領域的切入點，對創(chuàng)新數學教育、培育創(chuàng)新精神具有重要意義。在數學教學中，教師可以引導學生弄清問題的本質、解決問題的方法途徑等，讓學生建構數學模型，或將實際問題歸納為某類數學模型，這樣有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神，建立以解決問題為中心的教學模式。對同一案例可以用不同的數學方法、建模思路來解決，這樣能拓寬學生的數學思維，激發(fā)學生的學習興趣，形成“問題———探究———解答———問題……”的開放式教學模式，使數學教學向實踐、社會、生活等延伸。
此外，數學建模有利于強化實踐教學。學生要用數學知識解決實際問題，就需要建立數學模型，在建立數學模型時需要廣泛搜集資料、查閱問題背景、用計算機模擬計算，這有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和科研能力。因而，在數學教學改革中，應滲透建模思想，學習建模方法，嵌入數學模塊，將數學建模融入數學教學的全過程，培育學生的創(chuàng)新精神、實踐能力、分析與解決問題的能力。
二、數學實驗概述
數學實驗是從指定的實際問題出發(fā)，借助計算機和數學軟件進行數學運算、證明猜想、模擬仿真、顯示圖形等以及解決實際問題、探索數學規(guī)律的數學實踐活動。數學實驗以學生為主體，以實際問題為載體，以數學軟件和計算機為工具，以數學建模為過程，以優(yōu)化數學模型為目標，將抽象的數學理論變成了生動具體的可視性學科，實現了數學建模的發(fā)展和延伸。同時，數學實驗也是實際問題與數學理論之間的橋梁和紐帶，在提出猜想、驗證定理、解決問題等方面發(fā)揮著重要作用。
數學實驗課是利用計算機技術培養(yǎng)學生“用數學”能力的課程，它以學生為主體，以探索和創(chuàng)新為首要原則，讓學生去體驗、探索、實踐，有助于提高學生的動手能力、思維能力和觀察能力，提升學生的綜合素質。數學實驗課主要涉及數值計算、數理統計、優(yōu)化方法三部分內容，通常以MATLAB數學軟件平臺進行各種運算，以數學方法安排課程內容，以數學建模引入問題和方法，整個課程從建模初步練習開始，到建模綜合練習結束。隨著計算機技術的快速發(fā)展，計算機的運算功能、圖形功能日益強大，數學軟件變得更加豐富，這使數學實驗擺脫了機械性的符號演算，可以通過計算機進行觀察、聯想、類比等探討規(guī)律性結果，這為數學實驗教學創(chuàng)造了良好條件。
三、數學建模與數學實驗的關系分析
(一)數學建模與數學實驗的聯系
數學實驗與數學建模的關系就是學數學和用數學的關系，學數學是研究、學習數學，用數學是以數學為工具來分析和解決實際問題，兩者之間相互聯系，相互促進，用數學是數學發(fā)展的原始推動力，學數學是數學發(fā)展的內在動力。
數學實驗是高校數學教育的重要課程，側重于培養(yǎng)學生應用數學的能力，數學建模是數學實驗的應用與升華，是數學理論與數學實驗相結合的產物。數學建模用Matjematocal、Maple、Matlab等軟件包為數學實踐課程創(chuàng)造了條件，使數學問題變得直觀形象，便于理解和掌握;數學建模促使數學學科不斷向社會科學與自然科學滲透，也使數學實驗被提到了新高度。另一方面，數學模型的建立與求解離不開數學實驗，因為許多數學模型是抽象的、復雜的，只有通過數學實驗，才能進行數值求解和定量分析。
(二)數學建模與數學實驗的區(qū)別
數學實驗和數學建模并不相同，數學實驗是學習數學的方法，以培養(yǎng)學生的動腦、觀察、動手能力為目的，借助數學軟件來驗證和應用數學規(guī)律;數學建模是運用數學的手段，以培養(yǎng)學生解決實際問題能力為目的，有助于提升學生的創(chuàng)新思維。就課程設置而言，數學實驗課是理工類專業(yè)的四門數學基礎課程之一，而數學建模課則多為數學選修課;在數學類專業(yè)中，數學實驗課多被放置于計算、優(yōu)化、統計等課程之中，數學建模課多為必修課。數學建模課以實際問題的建模、模型結果的解釋應用為主要內容，包含著豐富的建模案例，但很少涉及數學模型求解;數學實驗課介紹了數值計算、數據統計、方法優(yōu)化等數學軟件，側重于用計算機、數學軟件進行數學模型求解，涉及的實際問題較為簡單。
(三)數學建模與數學實驗的融合
數學實驗與數學建模都以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、解決實際問題的能力為目標，這兩門課程的融合有助于提升學生的創(chuàng)造思維、競賽意識、創(chuàng)新意識與應用能力和整體素質，推進學生的全面發(fā)展，推進數學教學創(chuàng)新。傳統數學實驗是偏重學習的驗證性實驗，而數學建模與數學實驗的融合能夠使學生掌握MATLAB、SAA、LINGO等數學軟件，并利用這些數學軟件建立數學模型、解決數學問題，有助于提高學生分析和解決問題的能力，提升學生的綜合素質。同時，“數學實驗”與“數學建模”的融合有助于開展討論式、研究型、實踐案例式等開放式教學，解決傳統教學中“重理論，輕實踐”的問題，激發(fā)學生的數學興趣，提高數學教學效率。
數學建模是溝通數學與其他學科的橋梁和紐帶，也是推進數學發(fā)展的重要方式，將數學建模思想融入數學實驗課之中，有助于學生運用數學技術和計算機軟件解決實際問題，推進高校數學教學改革。
參考文獻
張學哲.數學建模·數學實驗·數學創(chuàng)新[J].湖北民族學學報(自然科學版)，2001，2
秦宣云，李學全.對數學實驗課教學的認識以及教學過程實施方法[J].工科數學，2002，18(6)
樓建華.數學建模與數學實驗[J].黑龍江高教研究，2003，3
徐兆棣，李曉毅.數學建模與數學實驗的交互關系[J].沈陽師范大學學報(自然科學版)，2010，3
【數學模型和數學實驗的關系分析】相關文章：