利用數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練增強高職學(xué)生創(chuàng)新能力
隨著新世紀的到來以及科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)得到了空前的發(fā)展，以下是小編搜集整理的一篇探究數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的論文范文，歡迎閱讀參考。
當(dāng)前，隨著我國現(xiàn)代化教育技術(shù)的逐步發(fā)展，為了確保人才質(zhì)量，高校數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重聯(lián)系實際生活與生產(chǎn)實踐，強調(diào)創(chuàng)新意識的培養(yǎng).數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)學(xué)科同其他學(xué)科之間的聯(lián)結(jié)提供了橋梁和樞紐，采用數(shù)學(xué)建模不僅可以對實際問題加以數(shù)學(xué)形式的描述，還為實際問題的理論分析及科學(xué)解決提供了強有力的工具.由于數(shù)學(xué)建模均來源于生活實踐，并非固定、唯一的答案，其目的在于激發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的動手能力，能夠深入生產(chǎn)及生活實踐，去尋找并解決問題，因此，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及實踐能力.
1、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及其重要性分析
數(shù)學(xué)建模，即采用數(shù)學(xué)思想及方法解決實際生活及生產(chǎn)實踐中所遇到的各種問題，是將數(shù)學(xué)理論知識同實際問題進行有效聯(lián)系的樞紐，并直接展現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育對于大學(xué)生創(chuàng)新意識及能力培養(yǎng)方面的重要作用.如今，數(shù)學(xué)建模的重要性已經(jīng)受到了社會各界的廣泛認同，并在多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.因此，各高校紛紛開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，并積極組織大學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽，將數(shù)學(xué)教育有效地融入社會生活實踐中，轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的自我封閉、自成體系的局面，為數(shù)學(xué)同現(xiàn)實世界之間的聯(lián)接提供了可行之道.
在如今這個注重素質(zhì)教育，強調(diào)個性化發(fā)展的新時代，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力顯得尤為重要.我國著名數(shù)學(xué)家丁石孫先生曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)公式更為重要的作用，在于培養(yǎng)大學(xué)生樹立科學(xué)的思想方法，同時，根據(jù)自身所學(xué)知識，不斷創(chuàng)新，尋求更多新的途徑，這遠非在課堂中死啃定理即可實現(xiàn)的.我們采用何種方法，才能使更多學(xué)生意識到這個問題?我認為，建模競賽就是一種很可行的方法.”數(shù)學(xué)建模使學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題，并通過實踐進一步創(chuàng)新，尋求更多解決途徑，在此過程中，不僅游戲提高了學(xué)生的動手能力，還培養(yǎng)了其創(chuàng)新意識，提高了自身的綜合素質(zhì)，推動了應(yīng)用型人才的成長與發(fā)展.這不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的結(jié)果，也是我國經(jīng)濟社會發(fā)展對于數(shù)學(xué)教育所提出的要求.數(shù)學(xué)建模為大學(xué)生有效運用數(shù)學(xué)思想、理論知識及方法體系提供了途徑.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，應(yīng)將重點放在基礎(chǔ)理論知識，如微分方程、概率統(tǒng)計、優(yōu)化方法、擬合等理論知識方面，同時，還應(yīng)加強前沿理論成果的介紹，注重提高學(xué)生常用數(shù)學(xué)軟件的使用等等，以逐步積累建模知識，開拓思路，提高尋找問題、分析問題及解決問題等能力，使大學(xué)生逐步養(yǎng)成創(chuàng)新意識及創(chuàng)新能力，推動其綜合素質(zhì)的全面提高.
2、數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新之間的關(guān)系
數(shù)學(xué)建模采用了計算機、信息查詢等數(shù)學(xué)工具，針對實際生活及生產(chǎn)過程中所遇到的各種問題，將數(shù)學(xué)研究同工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟管理等多個領(lǐng)域進行交叉組合所產(chǎn)生的一門新興學(xué)科.數(shù)學(xué)建模是針對所研究事物的實際特征及數(shù)量關(guān)系，借助于形式化數(shù)學(xué)語言進行近似性表達所形成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，具體而言，常常表現(xiàn)為一套具體算法，或一系列數(shù)學(xué)關(guān)系式.在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時，不僅要全面反映出問題的實質(zhì)，還要將問題予以適當(dāng)簡化，以方便進行分析和推導(dǎo)，回到實際研究對象中將問題予以順利解決，此外，合適的數(shù)學(xué)模型還應(yīng)能夠?qū)φ`差范圍進行科學(xué)估計.圖1為數(shù)學(xué)建模的基本流程，是由簡單問題出發(fā)，通過師生共同努力，進行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，從而初步理解數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的思路及方法，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新意識及能力，利用活動小組或?qū)嵙?xí)作業(yè)等多種形式進行討論和分析，對不同模型的利弊進行分析，提出相應(yīng)的修改方法，并對是否有必要進行深入擴展進行討論.這樣一個循序漸進的'過程，有效提高了大學(xué)生的積極性、團隊合作性，還鍛煉了學(xué)生的人際交往能力與創(chuàng)新能力.
隨著新世紀的到來以及科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅得到了空前的發(fā)展，其在各個領(lǐng)域所發(fā)揮的作用也越來越大.計算機的廣泛普及極大地提高了數(shù)學(xué)在實際問題解決方面的能力.實踐表明，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟建設(shè)、社會進步、科學(xué)發(fā)展、商貿(mào)及日常生活中發(fā)揮的作用越來越顯著，數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用提供了途徑，而建模過程實際上也是一個創(chuàng)新過程.利用建模將數(shù)學(xué)思想、理論及方法融入實踐問題中，經(jīng)分析和推導(dǎo)，再返回實踐中進行驗證，從而不斷促進數(shù)學(xué)新方法、新理論的形成與完善.數(shù)學(xué)建模不僅是適應(yīng)了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革的需求，更強調(diào)了學(xué)生創(chuàng)新意識及實踐能力的培養(yǎng)，滿足了素質(zhì)教育全面開展的要求.由此可見，數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，即培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及實踐能力，這也是創(chuàng)新的精髓所在.
但是，目前高校數(shù)學(xué)建模面臨著創(chuàng)新挑戰(zhàn)：(1)大學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的重要性認識不足，不少學(xué)生往往不知道如何運用數(shù)學(xué)建模，甚至不知何謂建模，有些學(xué)生不善于或不敢提問題，一旦碰到問題往往無從下手.也有些學(xué)生對于數(shù)學(xué)毫無興趣，更別提利用數(shù)學(xué)建模解決問題了;(2)數(shù)學(xué)建模自身存在著內(nèi)容過于復(fù)雜或簡單等問題，因而導(dǎo)致不少參賽學(xué)生感到茫然無措.有些學(xué)生認為只要學(xué)了數(shù)學(xué)，就會有效地運用數(shù)學(xué)，缺乏應(yīng)有的創(chuàng)新意識及能力，在應(yīng)試教育的長期影響之下，數(shù)學(xué)教育重理論輕應(yīng)用等問題普遍存在，導(dǎo)致理論與實際相脫離，知識同能力相脫節(jié)，將絕大多數(shù)的教育時間放在了最低層，很少將時間放在高層次智力活動方面，使學(xué)生充分地發(fā)揮自身的創(chuàng)造性思維;(3)當(dāng)前，多數(shù)高校學(xué)生所使用的教材均以應(yīng)試為目的進行設(shè)計的，因而嚴重忽視了其實際應(yīng)用性.將數(shù)學(xué)視為繼續(xù)學(xué)習(xí)的工具，過分強調(diào)理由習(xí)題訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的推理及判斷能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點放在了鍛煉學(xué)生的解題能力，再加上多數(shù)習(xí)題多年不變，很難跟得上時代的發(fā)展步伐，導(dǎo)致學(xué)生混淆了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用之間的關(guān)系，造成會學(xué)數(shù)學(xué)的人不一定能夠有效運用數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)知識的人不一定能夠在數(shù)學(xué)建模方面無師自通.數(shù)學(xué)概念高度性的抽象與概括，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與運用間形成了一道鴻溝，使得數(shù)學(xué)這一演繹體系本末倒置，這恰恰成為數(shù)學(xué)教學(xué)要求同學(xué)生發(fā)展要求之間的主要矛盾.如何處理此矛盾，實現(xiàn)二者的統(tǒng)一，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的關(guān)鍵所在.
3、提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識的途徑
3.1在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融入數(shù)學(xué)建模思想
在高校傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往依據(jù)教科書各章節(jié)的順序?qū)?shù)學(xué)理論及數(shù)學(xué)證明進行講解，這其中不乏邏輯性與思維性，但切忌忽略講解重要概念及公示的數(shù)學(xué)原型，雖然無需每個概念和定理都講清楚其來龍去脈，但應(yīng)注重主次分明，突出重點和難點.對于數(shù)學(xué)建模教學(xué)而言，其主要包括如下方面：一是適當(dāng)對實際問題進行簡化，尋求變量間的相互關(guān)系;二是采用數(shù)學(xué)工具科學(xué)地處理此模型，進行正確求解和驗證，只需抓好這兩方面即可.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想時，應(yīng)注意如下方面：(1)充分發(fā)揮建模思想的引導(dǎo)作用，力求同原教學(xué)內(nèi)容進行有機結(jié)合，如利用變速直線運動速度模型將導(dǎo)數(shù)的概念引出，利用經(jīng)濟增長模型對微分方程的求解進行分析;(2)數(shù)學(xué)教學(xué)方法應(yīng)注重“模塊式”地嵌入建模內(nèi)容，以防干擾數(shù)學(xué)理論及方法體系，以便對教學(xué)計劃進行有序安排，確保學(xué)生可以抓住建模思想中的精髓，防止因教學(xué)內(nèi)容相互交叉而帶來混亂之感;(3)恰當(dāng)?shù)匕才耪n堂角色，為了有效地將建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須切合實際地為學(xué)生營造一個思維空間，使他們能夠運用自身所需數(shù)學(xué)知識，解決不同領(lǐng)域的實踐問題，鼓勵他們大膽進行猜想和創(chuàng)新，教師發(fā)揮好組織和引導(dǎo)作用;(4)強調(diào)主次分明，將建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，并非是指將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容取代原有教學(xué)內(nèi)容.不少高校已經(jīng)專門開設(shè)了數(shù)學(xué)建模這一課程，則數(shù)學(xué)教學(xué)中無需冗長地對建模過程進行介紹，應(yīng)做到簡明、扼要，巧妙點到即可.
3.2在教材改革中融入數(shù)學(xué)建模思想
雖然，我們了解數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域的重要性，但如何在教材中將數(shù)學(xué)和不同的學(xué)科專業(yè)予以有些結(jié)合仍十分困難.這一方面造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的盲目性，另一方面，也導(dǎo)致數(shù)學(xué)被視為“難應(yīng)用”的一門學(xué)科.因此，當(dāng)前高校應(yīng)加快編寫專業(yè)數(shù)學(xué)教材，注重培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，使他們體會到數(shù)學(xué)模型解決各種專業(yè)問題的奇妙之處，如在存貯模型中有效引入二元函數(shù)極值，在人口預(yù)測模型中引入微分方程等.此外，教材某些章節(jié)應(yīng)增加一些開放性習(xí)題，力求充分體現(xiàn)教材的時代感及應(yīng)用價值，提高學(xué)生的建模能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識.
3.3在實踐應(yīng)用中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想
一方面，在實踐應(yīng)用中應(yīng)加強學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，圍繞實際問題鼓勵學(xué)生自主查閱資料，尋求所需知識點，并加以理解和掌握，找到解決途徑;另一方面，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力，建模需要多個專業(yè)及不同年級的學(xué)生共同討論，各自發(fā)揮自身專長，這種團隊意識對于充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造潛力具有十分重要的作用.此外，還應(yīng)注重提高學(xué)生的計算機應(yīng)用及實戰(zhàn)參與能力，充分發(fā)揮建模的價值，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識.
3.4在數(shù)學(xué)建模中發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識
創(chuàng)新意識同數(shù)學(xué)建模思想相輔相成、聯(lián)系緊密，由于建模過程本身就是一種創(chuàng)新活動，因此，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中無疑也是訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維的過程.學(xué)生建模時需要全面考慮各個條件，充分發(fā)揮自身的想像、直覺、猜測、推導(dǎo)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等多項能力，尋求最佳解決途徑，而這種能力恰恰是創(chuàng)新意識的最基本特征.具體而言，應(yīng)從如下方式入手，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識：(1)鼓勵學(xué)生充分發(fā)揮想像力，培養(yǎng)其直覺思維.作為靈感的其中一種，直覺思維需要經(jīng)過長期的實踐進行經(jīng)驗及知識的積累，實現(xiàn)質(zhì)的飛躍.靈感的產(chǎn)生往往伴隨著創(chuàng)新與突破.因此，教學(xué)過程中，教師應(yīng)對注意捕捉學(xué)生的靈感，鼓勵學(xué)生突破常規(guī)，標(biāo)新立異，并給予充分肯定;(2)培養(yǎng)學(xué)生的“構(gòu)造”思維，提高其創(chuàng)新能力.建模過程就是模型的構(gòu)造過程，但構(gòu)造并非易事，需要強大的構(gòu)造能力，提高學(xué)生的構(gòu)造能力是培養(yǎng)其創(chuàng)新意識的基礎(chǔ).因此，教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生充分利用已知條件，加以創(chuàng)造性地構(gòu)造，提高數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力;(3)引導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.在例題設(shè)計及選擇中必須注重其針對性，加強一題多解等方法的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生變換各種原理，并延伸出更多新問題，從而發(fā)展其創(chuàng)新性思維.
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