數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中的運(yùn)用
數(shù)學(xué)模型是指按照或依據(jù)某種事物內(nèi)在的主要特征或數(shù)量相互依存關(guān)系，下面是小編搜集整理的數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域運(yùn)用探究的論文范文，供大家閱讀參考。
一、數(shù)學(xué)模型及建立數(shù)學(xué)模型的步驟
(一)數(shù)學(xué)模型
正如馬克思所說(shuō)的，“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步。”近幾十年以來(lái)，伴隨學(xué)科建設(shè)尤其是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅運(yùn)用于物理和工程技術(shù)等自然科學(xué)領(lǐng)域，而且在諸如經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、人口、醫(yī)學(xué)等社會(huì)生活領(lǐng)域也得到廣泛的應(yīng)用。在眾多的數(shù)學(xué)方法中，數(shù)學(xué)建模方法是解決日常生活中實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。
數(shù)學(xué)模型是指按照或依據(jù)某種事物內(nèi)在的主要特征或數(shù)量相互依存關(guān)系，運(yùn)用抽象化和概念化的語(yǔ)言，近似地概括或表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[1].
(二)建立數(shù)學(xué)模型的步驟
第一步：對(duì)實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題要有充分了解并做出縝密的分析，考察問(wèn)題的基本情形，獲取最原始的資料;第二步：依據(jù)問(wèn)題的主要特征和相互關(guān)系，簡(jiǎn)化和抽象化研究問(wèn)題并用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言做出假設(shè);第三步：針對(duì)上一步做出的假設(shè)，選取適當(dāng)?shù)?數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示變量之間的數(shù)量關(guān)系;第四步：求出所建模型的所有可能解，并將求得的解與實(shí)際情形進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗(yàn)證所建模型的精確度;第五步：若所建模型與符合或與實(shí)際問(wèn)題相近，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果做出實(shí)際含義的解釋[2].
二、數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中的研究與應(yīng)用
本文對(duì)數(shù)學(xué)模型在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域的研究與運(yùn)用，主要探究用于疾病流行探測(cè)的回歸模型、灰色模型這兩種數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)例來(lái)探究數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中的應(yīng)用，對(duì)疫情的監(jiān)控和預(yù)測(cè)分析提供了一個(gè)新的研究視角。
(一)回歸模型。Logistic回歸模型：對(duì)于繁殖、生長(zhǎng)發(fā)育、劑量反應(yīng)率等方面的研究，由于這些研究對(duì)象隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)S型曲線變動(dòng)，因此可以進(jìn)行Logistic曲線擬合，并用得到的擬合方程作為定量分析關(guān)系式。此外，在有關(guān)流行病學(xué)研究案例中，對(duì)于致病的相對(duì)危險(xiǎn)度、存活分析都可使用Logistic回歸模型。
(二)灰色模型�；疑Ｐ褪怯脮r(shí)間數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型[3].基本原理是：首先把一組隨機(jī)的、離散型數(shù)據(jù)行列通過(guò)m次累加形成規(guī)律性較強(qiáng)的序列。其次，對(duì)累加生成列建模，并進(jìn)行m次累減來(lái)還原成預(yù)測(cè)值。一般情況下，取m=1作一次累加生成列建模。它與多變量多階預(yù)測(cè)模型和其它預(yù)測(cè)方法相比，有著計(jì)算方法簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)效果好，且對(duì)樣本含量和概率分布沒(méi)有嚴(yán)格要求的特點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)。
(三)實(shí)例分析。假定傳染是通過(guò)一個(gè)群體內(nèi)成員間的接觸而傳播，感染者不因死亡、痊愈或隔離而被移除，則所有的易感者最終都將轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥菊�。這種假定可近似地適用于下述情況：疾病有高度的傳染力，但尚未嚴(yán)重到發(fā)生死亡或需要隔離的程度。
1.模型假設(shè)。①在時(shí)間t時(shí)的易感人數(shù)和感染人數(shù)分別為S和I;②群體是封閉性的，總?cè)藬?shù)為N,在這N個(gè)人中開始時(shí)只有一個(gè)感染者;③該群體中各成員之間接觸是均勻的，易感者轉(zhuǎn)為感染者的變化率與當(dāng)時(shí)的易感人數(shù)和感染人數(shù)的乘積成正比。
2.模型建立與求解。根據(jù)上述假設(shè)，可建立如下數(shù)學(xué)模型：
dS/dt=-βSI,(1)
S+I=N,(2)
初始條件是I(0)=1,比例系數(shù)β稱為感染率。
將式(2)代入(1)式，得：
dS/dt=-βS(N-S)(3)
分離變量后再兩邊積分，得：
1/Nln[S/(N-S)]=-βt+C(4)
其中C為積分常數(shù)。將初始條件I(0)=1,代入上式(4),可得C=ln(N-1)/N,代入(4)式即得：1/Nln[S/(N-S)]=-βt+ln(N-1)/N整理后得易感人數(shù)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)關(guān)系式：S=N(N-1)/(N-1)+
三、數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域研究與應(yīng)用應(yīng)注意的問(wèn)題
(一)嚴(yán)謹(jǐn)分析問(wèn)題，提出合理假設(shè)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)解決醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域中遇到的問(wèn)題時(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鰡?wèn)題是解決問(wèn)題的第一步，缺少對(duì)問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)分析很難構(gòu)建擬合優(yōu)度精確的數(shù)學(xué)模型。因此，在實(shí)際醫(yī)藥衛(wèi)生工作中應(yīng)該對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治�，并依�?jù)問(wèn)題的主要特征和相互關(guān)系，簡(jiǎn)化和抽象化研究問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)工具和方法做出假設(shè)，通過(guò)演繹推理、分析、求解，深化對(duì)所研究的實(shí)際對(duì)象的認(rèn)識(shí)。
(二)合理設(shè)定模型，注意模型檢驗(yàn)。在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域，數(shù)學(xué)模型的建立不同于解決純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，雖然不像數(shù)學(xué)問(wèn)題那樣要求標(biāo)準(zhǔn)答案，但要想真正解決實(shí)際問(wèn)題，同樣必須給與足夠的重視，合理構(gòu)建模型。設(shè)定的模型必須符合或近似地反映實(shí)際問(wèn)題中的相互關(guān)系和規(guī)律。此外，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度，通常做法是將求得所建模型的所有可能解與實(shí)際情形進(jìn)行比較，驗(yàn)證所建模型的精確度。
四、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域的研究和應(yīng)用為醫(yī)藥衛(wèi)生工作的發(fā)展提供了重大的幫助，有利于醫(yī)藥衛(wèi)生事業(yè)的未來(lái)發(fā)展向著更加科學(xué)化的方向邁進(jìn)。盡管數(shù)學(xué)建模在實(shí)際應(yīng)用中存在著較大的缺陷，但隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用的廣度和深度不斷拓展，數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥衛(wèi)生領(lǐng)域必將實(shí)現(xiàn)卓越的成就。
參考文獻(xiàn)：
[1]楊建新.數(shù)學(xué)建模方法之我見(jiàn)[J].甘肅教育，2012(2):79.
[2]張秋生，吉玲峰.基于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)建模研究[J],時(shí)代教育，2012(9):125
[3]王體標(biāo)，蘇麗宣.優(yōu)化軍校醫(yī)療服務(wù)的數(shù)學(xué)模型[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2010(24):31-32.
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