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用符號(hào)以外的生活語(yǔ)言講清數(shù)學(xué)概念
在老師的工作中，追求教學(xué)質(zhì)量的提高是一個(gè)永恒的話題，并且被不斷賦予時(shí)代意義，下面是小編搜集的一篇探究生活語(yǔ)言講清數(shù)學(xué)概念的論文范文，供大家閱讀借鑒。
其中克服照本宣科就是提高教學(xué)質(zhì)量的前提。通過這個(gè)話題，結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)體會(huì)談?wù)勛约旱目捶�，企圖為克服照本宣科找到一些做法。本文主要是通過對(duì)如何才能把數(shù)學(xué)概念講明白的角度去探討教學(xué)方法。主要的方法是：不要沉迷于對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的講解，而要用符號(hào)以外的生活語(yǔ)言講解清楚數(shù)學(xué)概念，以及把教科書中精簡(jiǎn)了的表述用詳盡的語(yǔ)言闡述清楚，把數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)表達(dá)出來.
一、要善于把掩蓋在符號(hào)下的數(shù)學(xué)含義表達(dá)出來
教科書的文字描述都是十分簡(jiǎn)練、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，特別是數(shù)學(xué)科。數(shù)學(xué)知識(shí)是用專門的符號(hào)、語(yǔ)言和邏輯表達(dá)出來的，它和日常生活語(yǔ)言是有所區(qū)別的。數(shù)學(xué)是一門重要的科學(xué)，同時(shí)又是一種精確的語(yǔ)言，它的表現(xiàn)形式極為抽象和復(fù)雜的，有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)的真實(shí)內(nèi)涵，并可能對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用造成障礙。我們的學(xué)生是生活在現(xiàn)實(shí)生活中，他們?cè)诤芏鄷r(shí)候是很難一下子就能融通生活語(yǔ)言和數(shù)學(xué)專門語(yǔ)言的。這就需要老師要善于用學(xué)生習(xí)慣的思維方式和語(yǔ)言把數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出來了。
例如函數(shù)的概念，“假設(shè)x、y是兩個(gè)變量，D是一個(gè)給定的數(shù)集，如果按照某對(duì)應(yīng)法則f,當(dāng)變量x在D內(nèi)任取一數(shù)值時(shí)，變量y總有一個(gè)確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則稱這個(gè)對(duì)應(yīng)法則f為定義在D上的函數(shù)，記為y=f(x)，x?D.數(shù)集D稱為函數(shù)的定義域，x稱為自變量，y稱為因變量。”
對(duì)于上述定義的教學(xué)，如果老師只是把這些文字寫出來、念出來，大部分學(xué)生是不能明白的。因?yàn)�，在這個(gè)定義里，全是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，沒有一點(diǎn)能摸得著，看得到的東西，沒有一點(diǎn)是生活的氣息。對(duì)于什么是“對(duì)應(yīng)法則”?為什么一個(gè)法則成了一個(gè)函數(shù)?學(xué)生們肯定如墜五里霧中，混沌不清。
要排除這些問題，老師必需拿出具體的東西出來。要說清楚什么是“對(duì)應(yīng)法則”,老師至少要舉三類例子。第一，一個(gè)解析式就是一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，如2y=x+2x+2規(guī)定了每一個(gè)x都與“它的平方加上它的2倍再加上2”對(duì)應(yīng)著，并且每一個(gè)x都只能與一個(gè)y對(duì)應(yīng)著;第二，一個(gè)表格也是一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，如表格：【表】
假如以上表格x代表某校某級(jí)的九個(gè)班，y代表在某次數(shù)學(xué)考試中是平均分。在這個(gè)表格里，反映出每個(gè)班與成績(jī)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，顯然一個(gè)班只與一個(gè)成績(jī)對(duì)應(yīng);第三，圖象也是一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，如：【圖】
上述圖象就規(guī)定了一種對(duì)應(yīng)法則，每一個(gè)0x都有唯一的0y相對(duì)應(yīng)。以上這些對(duì)應(yīng)法則就是能從一個(gè)變量找到另一個(gè)變量的溝通關(guān)系。這些溝通關(guān)系就是函數(shù)。從字面意思說，“函”就是“溝通”的意思。
二、要從根源上把學(xué)數(shù)概念的本質(zhì)揭露出來
例如極限的概念，“設(shè)函數(shù)f在點(diǎn)0x的某個(gè)空心領(lǐng)域00U(x;d?)有定義，A為定數(shù)，若對(duì)任給的e>0存在正數(shù)d(d有f(x)-A
盡管在這個(gè)定義以前有了數(shù)列極限作為鋪墊，但是如果老師在講課時(shí)只是把定義抄到黑板上，那么任憑老師怎樣聲情并茂地講解這些符號(hào)數(shù)學(xué)意義，大部分學(xué)生還是糊里糊涂的，不可能明白這個(gè)定義究竟在說什么。3在高職公共課的高等數(shù)學(xué)教材中，極限的定義有了簡(jiǎn)化，是一種描述性的概念。”設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)某個(gè)去心鄰域00U(x,d)內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A,當(dāng)x在00U(x,d)內(nèi)無(wú)限接近0x時(shí)，f(x)無(wú)限接近于A,則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)0x?x時(shí)的極限，或稱當(dāng)0x?x時(shí)函數(shù)f(x)收斂于A.記作00lim(),()xxfxAfxA?=或?(x?x)。“但是，這種定義仍然不能使學(xué)生容易理解的。
是什么原因產(chǎn)生這種現(xiàn)象呢?原因是中學(xué)里的數(shù)學(xué)概念、證明、計(jì)算等都是靜態(tài)的，函數(shù)變量的變化是有限的。大多數(shù)的知識(shí)能跟日常生活聯(lián)系起來的，所以容易理解。而現(xiàn)在極限的概念是動(dòng)態(tài)的、變化的，函數(shù)的變量的變化是無(wú)限的，是一個(gè)很陌生的概念。具體說，有兩點(diǎn)學(xué)生是很難理解的：第一，”0x?x“與以往的”0x=x“有什么異同;第二，極限A的意義是什么?如果不解決這兩個(gè)問題，學(xué)生是很難理解極限的概念的。
為了解決這個(gè)問題，老師至少要做以下兩步工作。第一，在講解概念前要把極限的起源介紹一下，可以首先介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，然后介紹牛頓求瞬時(shí)速度的極限思想。第二，更重要的要指出，因?yàn)橛行┖芏鄶?shù)學(xué)問題用”0x=x“的方法是計(jì)算不出所需要的結(jié)果的，例如圓周率的推算就不能這樣計(jì)算來。同樣瞬時(shí)速度也不能用這種方法計(jì)算出來的。因此，我們就用”近似“的計(jì)算方法，例如劉徽計(jì)算圓周率就是這個(gè)方法，即用邊數(shù)有限多的正多邊形代替圓。但是”近似“始終不是精確，所以還不是完美的方法。平均速度(v)=路程差(Vs)/時(shí)間差，當(dāng)時(shí)間差很少時(shí)，可以認(rèn)為近似于某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。但牛頓計(jì)算瞬時(shí)速度時(shí)已經(jīng)有了超越”近似“的方法。他把”時(shí)間差(Vt)“趨于零，即如果0x是某一時(shí)刻的話，那么變化中的時(shí)間”0x?x“,這樣計(jì)算出來的結(jié)果就是瞬時(shí)速度了。這個(gè)方法可以這樣解釋的：首先我們要明確某時(shí)刻的瞬時(shí)速度是客觀存在的，時(shí)間差(Vt)越小就越接近瞬時(shí)速度，函數(shù)值(v)在變化中越向著固定的瞬時(shí)速度接近。在時(shí)間差(Vt)無(wú)限趨于零的過程中我們?nèi)ふ液瘮?shù)值(v)的變化趨向，當(dāng)它向著一個(gè)固定的值無(wú)限接近時(shí)，這個(gè)固定的值就是瞬時(shí)速度了，這也就是極限A了。必須強(qiáng)調(diào)，這個(gè)極限A不是用”0x=x“代入公式”平均速度=路程差/時(shí)間差“計(jì)算出來的。而是通過”0x?x“這種無(wú)限變化找到了函數(shù)的變化的固定趨勢(shì)A.是通過動(dòng)態(tài)找到靜態(tài)，是從此岸到彼岸的升華。這是精確值。這就是極限概念的本質(zhì)。
通過以上這樣的引言，我相信，學(xué)生是可以接受、理解極限這偉大的思想的。
三、要善于用生活語(yǔ)言把數(shù)學(xué)概念表達(dá)出來
在《數(shù)學(xué)分析》或高職院校的高等數(shù)學(xué)教科書里，函數(shù)連續(xù)性的定義都有這樣的描述的”若00lim()()xxfxfx?=,那么就稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)0x處連續(xù)。“這個(gè)定義很簡(jiǎn)潔、很嚴(yán)格，但學(xué)生聽起來卻很難明白。本來是一個(gè)來自生活來自具體圖象的概念，在數(shù)學(xué)教科書里卻變得復(fù)雜起來，這就需要老師把嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念用生活語(yǔ)言表達(dá)出來。
造成理解函數(shù)連續(xù)性概念有困難原因是概念中使用了極限概念，所以，要講解清楚函數(shù)連續(xù)性概念的關(guān)鍵是把極限概念講清楚。我認(rèn)為可以按以下的步驟講解：
第一，用圖象把函數(shù)連續(xù)性的幾種基本形式表示現(xiàn)來。
以上是三種連續(xù)函數(shù)的基本類型，分別是平滑的曲線、直線和折線。
第二，用生活語(yǔ)言描述函數(shù)連續(xù)性：就是連續(xù)不斷，或者說，一點(diǎn)挨著點(diǎn)沒有間斷。以上三類圖象都是連續(xù)函數(shù)。
第三，用生活語(yǔ)言解釋極限的含義。以上述圖一為例，點(diǎn)00(f(x)，x)是函數(shù)內(nèi)的一點(diǎn)，00lim()()xxfxfx?=的意思是，當(dāng)在0x的一個(gè)鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)x無(wú)限接近0x時(shí)，點(diǎn)P無(wú)限接近點(diǎn)00(f(x)，x)，也就是說，點(diǎn)P與點(diǎn)00(f(x)，x)沒有間斷;而當(dāng)x=0x時(shí)，0f(x)=f(x)，也就是說，點(diǎn)P與點(diǎn)00(f(x)，x)重合了�？梢赃@樣描述，在x的一個(gè)鄰域內(nèi)，點(diǎn)P可以逐步地接近點(diǎn)00(f(x)，x)，然后到達(dá)點(diǎn)00(f(x)，x)，最后通過點(diǎn)00(f(x)，x)。即點(diǎn)00(f(x)，x)和它兩側(cè)的點(diǎn)緊密聯(lián)系在一起，一點(diǎn)挨著一點(diǎn)，從沒有分離過。所以，點(diǎn)00(f(x)，x)是連續(xù)的。實(shí)踐證明，通過用這樣的語(yǔ)言解釋，學(xué)生是可以很快理解函數(shù)連續(xù)性概念的。
參考文獻(xiàn)
[1]任顔波，何鵬。高等數(shù)學(xué)(經(jīng)濟(jì)類)[M].天津市：南開大學(xué)出版社，2004.
[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系。數(shù)學(xué)分析(上冊(cè)。第三版)[M]北京市：高等教育出版社，2001:42.
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