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用符號以外的生活語言講清數(shù)學(xué)概念
在老師的工作中，追求教學(xué)質(zhì)量的提高是一個永恒的話題，并且被不斷賦予時代意義，下面是小編搜集的一篇探究生活語言講清數(shù)學(xué)概念的論文范文，供大家閱讀借鑒。
其中克服照本宣科就是提高教學(xué)質(zhì)量的前提。通過這個話題，結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)體會談?wù)勛约旱目捶�，企圖為克服照本宣科找到一些做法。本文主要是通過對如何才能把數(shù)學(xué)概念講明白的角度去探討教學(xué)方法。主要的方法是：不要沉迷于對數(shù)學(xué)符號的講解，而要用符號以外的生活語言講解清楚數(shù)學(xué)概念，以及把教科書中精簡了的表述用詳盡的語言闡述清楚，把數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)表達出來.
一、要善于把掩蓋在符號下的數(shù)學(xué)含義表達出來
教科書的文字描述都是十分簡練、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，特別是數(shù)學(xué)科。數(shù)學(xué)知識是用專門的符號、語言和邏輯表達出來的，它和日常生活語言是有所區(qū)別的。數(shù)學(xué)是一門重要的科學(xué)，同時又是一種精確的語言，它的表現(xiàn)形式極為抽象和復(fù)雜的，有時會掩蓋數(shù)學(xué)的真實內(nèi)涵，并可能對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用造成障礙。我們的學(xué)生是生活在現(xiàn)實生活中，他們在很多時候是很難一下子就能融通生活語言和數(shù)學(xué)專門語言的。這就需要老師要善于用學(xué)生習(xí)慣的思維方式和語言把數(shù)學(xué)知識表達出來了。
例如函數(shù)的概念，“假設(shè)x、y是兩個變量，D是一個給定的數(shù)集，如果按照某對應(yīng)法則f,當(dāng)變量x在D內(nèi)任取一數(shù)值時，變量y總有一個確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱這個對應(yīng)法則f為定義在D上的函數(shù)，記為y=f(x)，x?D.數(shù)集D稱為函數(shù)的定義域，x稱為自變量，y稱為因變量。”
對于上述定義的教學(xué)，如果老師只是把這些文字寫出來、念出來，大部分學(xué)生是不能明白的。因為，在這個定義里，全是數(shù)學(xué)的語言，沒有一點能摸得著，看得到的東西，沒有一點是生活的氣息。對于什么是“對應(yīng)法則”?為什么一個法則成了一個函數(shù)?學(xué)生們肯定如墜五里霧中，混沌不清。
要排除這些問題，老師必需拿出具體的東西出來。要說清楚什么是“對應(yīng)法則”,老師至少要舉三類例子。第一，一個解析式就是一個對應(yīng)法則，如2y=x+2x+2規(guī)定了每一個x都與“它的平方加上它的2倍再加上2”對應(yīng)著，并且每一個x都只能與一個y對應(yīng)著;第二，一個表格也是一個對應(yīng)法則，如表格：【表】
假如以上表格x代表某校某級的九個班，y代表在某次數(shù)學(xué)考試中是平均分。在這個表格里，反映出每個班與成績的對應(yīng)關(guān)系，顯然一個班只與一個成績對應(yīng);第三，圖象也是一個對應(yīng)法則，如：【圖】
上述圖象就規(guī)定了一種對應(yīng)法則，每一個0x都有唯一的0y相對應(yīng)。以上這些對應(yīng)法則就是能從一個變量找到另一個變量的溝通關(guān)系。這些溝通關(guān)系就是函數(shù)。從字面意思說，“函”就是“溝通”的意思。
二、要從根源上把學(xué)數(shù)概念的本質(zhì)揭露出來
例如極限的概念，“設(shè)函數(shù)f在點0x的某個空心領(lǐng)域00U(x;d?)有定義，A為定數(shù)，若對任給的e>0存在正數(shù)d(d有f(x)-A
盡管在這個定義以前有了數(shù)列極限作為鋪墊，但是如果老師在講課時只是把定義抄到黑板上，那么任憑老師怎樣聲情并茂地講解這些符號數(shù)學(xué)意義，大部分學(xué)生還是糊里糊涂的，不可能明白這個定義究竟在說什么。3在高職公共課的高等數(shù)學(xué)教材中，極限的定義有了簡化，是一種描述性的概念。”設(shè)函數(shù)f(x)在點某個去心鄰域00U(x,d)內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A,當(dāng)x在00U(x,d)內(nèi)無限接近0x時，f(x)無限接近于A,則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)0x?x時的極限，或稱當(dāng)0x?x時函數(shù)f(x)收斂于A.記作00lim(),()xxfxAfxA?=或?(x?x)。“但是，這種定義仍然不能使學(xué)生容易理解的。
是什么原因產(chǎn)生這種現(xiàn)象呢?原因是中學(xué)里的數(shù)學(xué)概念、證明、計算等都是靜態(tài)的，函數(shù)變量的變化是有限的。大多數(shù)的知識能跟日常生活聯(lián)系起來的，所以容易理解。而現(xiàn)在極限的概念是動態(tài)的、變化的，函數(shù)的變量的變化是無限的，是一個很陌生的概念。具體說，有兩點學(xué)生是很難理解的：第一，”0x?x“與以往的”0x=x“有什么異同;第二，極限A的意義是什么?如果不解決這兩個問題，學(xué)生是很難理解極限的概念的。
為了解決這個問題，老師至少要做以下兩步工作。第一，在講解概念前要把極限的起源介紹一下，可以首先介紹我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，然后介紹牛頓求瞬時速度的極限思想。第二，更重要的要指出，因為有些很多數(shù)學(xué)問題用”0x=x“的方法是計算不出所需要的結(jié)果的，例如圓周率的推算就不能這樣計算來。同樣瞬時速度也不能用這種方法計算出來的。因此，我們就用”近似“的計算方法，例如劉徽計算圓周率就是這個方法，即用邊數(shù)有限多的正多邊形代替圓。但是”近似“始終不是精確，所以還不是完美的方法。平均速度(v)=路程差(Vs)/時間差，當(dāng)時間差很少時，可以認(rèn)為近似于某時刻的瞬時速度。但牛頓計算瞬時速度時已經(jīng)有了超越”近似“的方法。他把”時間差(Vt)“趨于零，即如果0x是某一時刻的話，那么變化中的時間”0x?x“,這樣計算出來的結(jié)果就是瞬時速度了。這個方法可以這樣解釋的：首先我們要明確某時刻的瞬時速度是客觀存在的，時間差(Vt)越小就越接近瞬時速度，函數(shù)值(v)在變化中越向著固定的瞬時速度接近。在時間差(Vt)無限趨于零的過程中我們?nèi)ふ液瘮?shù)值(v)的變化趨向，當(dāng)它向著一個固定的值無限接近時，這個固定的值就是瞬時速度了，這也就是極限A了。必須強調(diào)，這個極限A不是用”0x=x“代入公式”平均速度=路程差/時間差“計算出來的。而是通過”0x?x“這種無限變化找到了函數(shù)的變化的固定趨勢A.是通過動態(tài)找到靜態(tài)，是從此岸到彼岸的升華。這是精確值。這就是極限概念的本質(zhì)。
通過以上這樣的引言，我相信，學(xué)生是可以接受、理解極限這偉大的思想的。
三、要善于用生活語言把數(shù)學(xué)概念表達出來
在《數(shù)學(xué)分析》或高職院校的高等數(shù)學(xué)教科書里，函數(shù)連續(xù)性的定義都有這樣的描述的”若00lim()()xxfxfx?=,那么就稱函數(shù)y=f(x)在點0x處連續(xù)。“這個定義很簡潔、很嚴(yán)格，但學(xué)生聽起來卻很難明白。本來是一個來自生活來自具體圖象的概念，在數(shù)學(xué)教科書里卻變得復(fù)雜起來，這就需要老師把嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念用生活語言表達出來。
造成理解函數(shù)連續(xù)性概念有困難原因是概念中使用了極限概念，所以，要講解清楚函數(shù)連續(xù)性概念的關(guān)鍵是把極限概念講清楚。我認(rèn)為可以按以下的步驟講解：
第一，用圖象把函數(shù)連續(xù)性的幾種基本形式表示現(xiàn)來。
以上是三種連續(xù)函數(shù)的基本類型，分別是平滑的曲線、直線和折線。
第二，用生活語言描述函數(shù)連續(xù)性：就是連續(xù)不斷，或者說，一點挨著點沒有間斷。以上三類圖象都是連續(xù)函數(shù)。
第三，用生活語言解釋極限的含義。以上述圖一為例，點00(f(x)，x)是函數(shù)內(nèi)的一點，00lim()()xxfxfx?=的意思是，當(dāng)在0x的一個鄰域內(nèi)的任一點x無限接近0x時，點P無限接近點00(f(x)，x)，也就是說，點P與點00(f(x)，x)沒有間斷;而當(dāng)x=0x時，0f(x)=f(x)，也就是說，點P與點00(f(x)，x)重合了�？梢赃@樣描述，在x的一個鄰域內(nèi)，點P可以逐步地接近點00(f(x)，x)，然后到達點00(f(x)，x)，最后通過點00(f(x)，x)。即點00(f(x)，x)和它兩側(cè)的點緊密聯(lián)系在一起，一點挨著一點，從沒有分離過。所以，點00(f(x)，x)是連續(xù)的。實踐證明，通過用這樣的語言解釋，學(xué)生是可以很快理解函數(shù)連續(xù)性概念的。
參考文獻
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