數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題與作用分析
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的問題是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程,單靠一個人的力量是不夠的,以下是小編搜集整理的一篇探究數(shù)學(xué)建模教學(xué)問題的論文范文,供大家閱讀查看。
什么是數(shù)學(xué)建模?數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中所學(xué)到的知識與實際問題相聯(lián)系的工具,是具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法,它把一些實際問題經(jīng)過處理轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型,然后利用平時所學(xué)的數(shù)學(xué)方法求解,根據(jù)求解的結(jié)果回到原問題,對原問題進行一些定性、定量分析和研究以及推廣,最終解決實際問題。換句話說,數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的知識和方法解決實際問題。
當(dāng)根據(jù)實際問題建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型時,我們仿佛進入了抽象的數(shù)學(xué)世界。在數(shù)學(xué)世界內(nèi),我們用所學(xué)的相應(yīng)數(shù)學(xué)方法對建立的數(shù)學(xué)模型進行分析、推導(dǎo),同時可以借助計算機求解這個模型,從而得到數(shù)學(xué)上的結(jié)論。然后我們再回到實際,將剛才數(shù)學(xué)上的結(jié)論對應(yīng)為實際問題的實際結(jié)論,例如給出實際問題的處理方法、未來的發(fā)展?fàn)顩r等。同時這些結(jié)論還必須經(jīng)得起實際的檢驗,即用已發(fā)生的實際問題的一些數(shù)據(jù)信息檢驗,確認(rèn)結(jié)論的正確性。
從 2009 年至今參加了六屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在實際操作上還有很多問題:
(1)常見的數(shù)學(xué)問題十分嚴(yán)謹(jǐn),所給的條件一般都是不多不少、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確,最后所得的結(jié)論是唯一的。而數(shù)學(xué)建模問題幾乎都是實際生活中遇到的實際問題,問題背景復(fù)雜,條件多,況且對于實際生活中的許多實際問題,結(jié)論并不唯一,例如一些決策問題。
(2)常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題原始問題數(shù)學(xué)化的過程簡單明了,不需要大量的數(shù)據(jù)計算。而數(shù)學(xué)建模問題需要對原始問題進行合理的分析和假設(shè)、利用數(shù)學(xué)工具和方法將其加工成抽象的數(shù)學(xué)問題,學(xué)生還要在仔細(xì)研讀問題材料的同時,必須進行緊張的思維活動,分析大量數(shù)據(jù),找出規(guī)律,合理地簡化問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中普遍感到問題繁瑣,無從下手,考慮不周全,不知道用什么方法解答問題,對數(shù)據(jù)的處理能力也比較差,缺少數(shù)學(xué)建模意識。
(3)常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題所得到的結(jié)論很少需要學(xué)生思考是否和實際相符、是否其中的一些已知條件需要進一步調(diào)整和修改,進而結(jié)論也要相應(yīng)地修改。而數(shù)學(xué)建模問題必須要有做完的已知模型的驗證,不符的地方要再分析,然后修改之前的一些假設(shè),再重新求解的循環(huán)往復(fù)過程,直到與實際基本相符為止。
(4)常見的數(shù)學(xué)問題要求學(xué)生獨立完成,不鼓勵與他人一起做。而數(shù)學(xué)建模問題要求學(xué)生有團隊精神,集體參與交流,各抒己見,擴展思路。
上述問題在從小學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課教學(xué)中都長期存在,造成數(shù)學(xué)與實際脫離,給大多數(shù)學(xué)生留下"數(shù)學(xué)抽象繁瑣不易懂"的印象,部分學(xué)生還對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼心理,產(chǎn)生一種外在壓力。與此同時我們又看到數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的能力培養(yǎng):
(1)提高了學(xué)生的文章寫作能力,參考文獻(xiàn)檢索能力。文章寫作能力作為當(dāng)代學(xué)生的一種重要實踐能力,在大學(xué)生今后的生活中經(jīng)常會用到,例如寫畢業(yè)論文。參考文獻(xiàn)檢索能力是大學(xué)生今后能自主學(xué)習(xí)的必備技能之一,在今后的工作中經(jīng)常要用到。很多用人單位希望招聘的學(xué)生具有一定的文章寫作和組織能力。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽要求學(xué)生 3 人一組在 72 小時內(nèi)提交一篇頗具規(guī)模且格式規(guī)范的學(xué)術(shù)論文,其中需要學(xué)生將分析假設(shè)、方法思路敘述清晰完整,競賽過后,學(xué)生的寫作論文能力都會有相應(yīng)的提高。另外由于全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的問題所涉及知識非常廣泛,有些甚至指導(dǎo)老師都沒有接觸過,故不可能指望教師一一講解,遇到新的待解決問題學(xué)生只有通過臨時上網(wǎng)查閱資料或參考文獻(xiàn),獲得解決問題相應(yīng)的知識,現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,競賽過后,學(xué)生在大量資料中迅速找到自己所需資料的能力也會有相應(yīng)的提高。
(2)提高了學(xué)生的計算機應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模問題多數(shù)都是非常復(fù)雜的,有些問題例如微分方程根本求不了解析解,所以人工求解幾乎不可能,因此計算機的應(yīng)用變得非常重要,例如微分方程可以利用計算機做出近似的數(shù)值解,這樣就對學(xué)生的計算機能力提出了更高的要求。有時題目所給的數(shù)據(jù)不是常見的整數(shù)值(一般都是小數(shù)點后保留 3 到 4 位)且數(shù)據(jù)也比較多,進行一些簡單的計算例如求平均值都很難操作,所以如 Matlab、Lindo、Word、spss、Photoshop 等軟件對解決建模問題是必要的。整個建模過程下來,學(xué)生都普遍感到自己的計算機應(yīng)用能力得到了極大的提高。
(3)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、團隊精神。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的問題是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程,單靠一個人的力量是不夠的。因此學(xué)生們以 3 人一組合力解決數(shù)學(xué)建模問題,各成員之間各自表達(dá)自己的意見和建議,相互討論,最后達(dá)成統(tǒng)一,這個過程中容易形成自主的學(xué)習(xí)氣氛,這種氛圍會吸引學(xué)生積極參與其中。為了完成相同的目標(biāo),在團隊中每個人各司其職,學(xué)生明確自己在團隊中的角色,他們的領(lǐng)導(dǎo)能力、協(xié)調(diào)能力等可以充分發(fā)揮出來,其表現(xiàn)欲會得到極大的調(diào)動。
數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生的團隊合作精神。小組成員在整個建模過程中,鍛煉了與他人溝通、合作的能力,同時也鍛煉了在發(fā)生意見分歧的時候如何協(xié)調(diào)的能力,這在學(xué)生今后的工作中也會經(jīng)常遇到,這些都是常規(guī)數(shù)學(xué)課中鍛煉不到的能力。因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對培養(yǎng)應(yīng)用型人才的獨立學(xué)院來說是非常有必要的,但教學(xué)中必須與以往的數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)分開來。因此,開設(shè)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)做到以下幾方面:
(1)注重數(shù)學(xué)知識點中相關(guān)概念實際背景介紹,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。高等數(shù)學(xué)課程中的一些常見概念例如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)等,其實都是從實際生活中遇到的問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。但是教師授課時往往只注重理論敘述,忽略了來源。因此,教師在講授新的知識點時當(dāng)涉及有關(guān)概念時,應(yīng)盡量找一些和概念相關(guān)的實際問題或是學(xué)生熟悉的日常生活中的例子,引導(dǎo)學(xué)生自主解決這些問題,通過這些書本上沒有寫出的例子,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課本里的基本概念不是硬性規(guī)定的,而是與實際生活息息相關(guān)的。例如介紹導(dǎo)數(shù)的概念時,我們可以找一些物理中的瞬時速度、加速度實例、經(jīng)濟等領(lǐng)域中邊際問題等。通過實例,在常規(guī)教學(xué)中就向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思維方法,使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一定的了解。
(2)要突出數(shù)學(xué)應(yīng)用,教師在建模教學(xué)中要多收集實際生活中的素材,為課堂教學(xué)服務(wù)。如提出一個生活中案例:女人穿高跟鞋真的會讓人覺得更美嗎?試從數(shù)學(xué)的角度進行理論上的客觀分析。學(xué)生會感到很奇怪:這跟數(shù)學(xué)也有關(guān)?他們會精神集中,默默思考,同樣習(xí)慣地等待著老師的答案。其實這個問題涉及到數(shù)學(xué)中的黃金分割概念。在人的身上,當(dāng)然肚臍是理想的黃金分割點,即由腳底至肚臍的長度與身高比值愈接近 0.618,就愈給別人一種美的感覺,很可惜,一般人都低于此數(shù)值,大約只有 0.58 至 0.60(腿長的人會有較高的比值),所以通過一個簡單的比例計算便可得出想要的結(jié)論。
(3)根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè),選擇不同類型的數(shù)學(xué)建模問題進行訓(xùn)練,這樣也可以提高學(xué)生在其專業(yè)領(lǐng)域的能力。如工科類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練統(tǒng)計線性回歸、曲線擬合等問題;經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練風(fēng)險決策、利潤和成本問題等問題;制藥專業(yè)的學(xué)生可以選擇來自化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的問題。這樣充分利用學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識,使得數(shù)學(xué)真正融入專業(yè),為專業(yè)所用,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情。
(4)加強學(xué)生的實際動手能力,多進行數(shù)值計算。因為問題的數(shù)據(jù)量往往很大并且非常復(fù)雜,沒有計算機很難實現(xiàn),即使有計算機也需要很長時間的操作才能完成。而數(shù)值計算又是數(shù)學(xué)建模中至關(guān)重要的環(huán)節(jié),因此要重視這方面的能力培養(yǎng)。matlab 和 excel 都是很好的數(shù)值計算工具,教師應(yīng)多選擇這樣的問題,讓學(xué)生利用上述工具動手計算,提高熟練度,從而達(dá)到提高計算效率的目的。
(5)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)采取教師為指導(dǎo),學(xué)生為主體的模式。教師的講只占一小部分,然后提出幾個具體問題,在限定時間和允許查資料的情況下讓學(xué)生分組討論,提出解題思路,然后由學(xué)生自己操作,進行數(shù)值計算,得出結(jié)論,教師負(fù)責(zé)檢查方法的合理性并提出改進意見。要鼓勵學(xué)生大膽假設(shè),開拓思路,不過分依賴教師,以小組為單位獨立完成,這樣使得學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)解決實際問題。
數(shù)學(xué)建模與常規(guī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比有其先進性,它使學(xué)生變?yōu)橹黧w,教師為學(xué)生服務(wù),為學(xué)生創(chuàng)造出自主學(xué)習(xí)的空間,使學(xué)生將數(shù)學(xué)真正與實際生活聯(lián)系到一起,體現(xiàn)其在解決實際問題中的作用,同時也能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)為其他學(xué)科服務(wù)的價值,在獨立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的過程中,數(shù)學(xué)課應(yīng)該擺脫普通本科的束縛,扮演新的角色,所以數(shù)學(xué)建模必不可少。數(shù)學(xué)建模使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的真正來源以及用法,增強學(xué)生的應(yīng)用意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力,促使學(xué)生在今后的生活工作中繼續(xù)學(xué)習(xí)。生數(shù)學(xué)建模競賽的問題所涉及知識非常廣泛,有些甚至指導(dǎo)老師都沒有接觸過,故不可能指望教師一一講解,遇到新的待解決問題學(xué)生只有通過臨時上網(wǎng)查閱資料或參考文獻(xiàn),獲得解決問題相應(yīng)的知識,現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,競賽過后,學(xué)生在大量資料中迅速找到自己所需資料的能力也會有相應(yīng)的提高。
(2)提高了學(xué)生的計算機應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模問題多數(shù)都是非常復(fù)雜的,有些問題例如微分方程根本求不了解析解,所以人工求解幾乎不可能,因此計算機的應(yīng)用變得非常重要,例如微分方程可以利用計算機做出近似的數(shù)值解,這樣就對學(xué)生的計算機能力提出了更高的要求。有時題目所給的數(shù)據(jù)不是常見的整數(shù)值(一般都是小數(shù)點后保留 3 到 4 位)且數(shù)據(jù)也比較多,進行一些簡單的計算例如求平均值都很難操作,所以如 Matlab、Lindo、Word、spss、Photoshop 等軟件對解決建模問題是必要的。整個建模過程下來,學(xué)生都普遍感到自己的計算機應(yīng)用能力得到了極大的提高。
(3)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、團隊精神。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的問題是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程,單靠一個人的力量是不夠的。因此學(xué)生們以 3 人一組合力解決數(shù)學(xué)建模問題,各成員之間各自表達(dá)自己的意見和建議,相互討論,最后達(dá)成統(tǒng)一,這個過程中容易形成自主的.學(xué)習(xí)氣氛,這種氛圍會吸引學(xué)生積極參與其中。為了完成相同的目標(biāo),在團隊中每個人各司其職,學(xué)生明確自己在團隊中的角色,他們的領(lǐng)導(dǎo)能力、協(xié)調(diào)能力等可以充分發(fā)揮出來,其表現(xiàn)欲會得到極大的調(diào)動。數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生的團隊合作精神。小組成員在整個建模過程中,鍛煉了與他人溝通、合作的能力,同時也鍛煉了在發(fā)生意見分歧的時候如何協(xié)調(diào)的能力,這在學(xué)生今后的工作中也會經(jīng)常遇到,這些都是常規(guī)數(shù)學(xué)課中鍛煉不到的能力。
因此數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對培養(yǎng)應(yīng)用型人才的獨立學(xué)院來說是非常有必要的,但教學(xué)中必須與以往的數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)分開來。
因此,開設(shè)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)做到以下幾方面:
(1)注重數(shù)學(xué)知識點中相關(guān)概念實際背景介紹,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。高等數(shù)學(xué)課程中的一些常見概念例如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)等,其實都是從實際生活中遇到的問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。但是教師授課時往往只注重理論敘述,忽略了來源。因此,教師在講授新的知識點時當(dāng)涉及有關(guān)概念時,應(yīng)盡量找一些和概念相關(guān)的實際問題或是學(xué)生熟悉的日常生活中的例子,引導(dǎo)學(xué)生自主解決這些問題,通過這些書本上沒有寫出的例子,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課本里的基本概念不是硬性規(guī)定的,而是與實際生活息息相關(guān)的。例如介紹導(dǎo)數(shù)的概念時,我們可以找一些物理中的瞬時速度、加速度實例、經(jīng)濟等領(lǐng)域中邊際問題等。通過實例,在常規(guī)教學(xué)中就向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思維方法,使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一定的了解。
(2)要突出數(shù)學(xué)應(yīng)用,教師在建模教學(xué)中要多收集實際生活中的素材,為課堂教學(xué)服務(wù)。如提出一個生活中案例:女人穿高跟鞋真的會讓人覺得更美嗎?試從數(shù)學(xué)的角度進行理論上的客觀分析。學(xué)生會感到很奇怪:這跟數(shù)學(xué)也有關(guān)?他們會精神集中,默默思考,同樣習(xí)慣地等待著老師的答案。其實這個問題涉及到數(shù)學(xué)中的黃金分割概念。在人的身上,當(dāng)然肚臍是理想的黃金分割點,即由腳底至肚臍的長度與身高比值愈接近 0.618,就愈給別人一種美的感覺,很可惜,一般人都低于此數(shù)值,大約只有 0.58 至 0.60(腿長的人會有較高的比值),所以通過一個簡單的比例計算便可得出想要的結(jié)論。
(3)根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè),選擇不同類型的數(shù)學(xué)建模問題進行訓(xùn)練,這樣也可以提高學(xué)生在其專業(yè)領(lǐng)域的能力。如工科類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練統(tǒng)計線性回歸、曲線擬合等問題;經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練風(fēng)險決策、利潤和成本問題等問題;制藥專業(yè)的學(xué)生可以選擇來自化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的問題。這樣充分利用學(xué)生所學(xué)的專業(yè)知識,使得數(shù)學(xué)真正融入專業(yè),為專業(yè)所用,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情。
(4)加強學(xué)生的實際動手能力,多進行數(shù)值計算。因為問題的數(shù)據(jù)量往往很大并且非常復(fù)雜,沒有計算機很難實現(xiàn),即使有計算機也需要很長時間的操作才能完成。而數(shù)值計算又是數(shù)學(xué)建模中至關(guān)重要的環(huán)節(jié),因此要重視這方面的能力培養(yǎng)。matlab 和 excel 都是很好的數(shù)值計算工具,教師應(yīng)多選擇這樣的問題,讓學(xué)生利用上述工具動手計算,提高熟練度,從而達(dá)到提高計算效率的目的。
(5)數(shù)學(xué)建模課應(yīng)采取教師為指導(dǎo),學(xué)生為主體的模式。教師的講只占一小部分,然后提出幾個具體問題,在限定時間和允許查資料的情況下讓學(xué)生分組討論,提出解題思路,然后由學(xué)生自己操作,進行數(shù)值計算,得出結(jié)論,教師負(fù)責(zé)檢查方法的合理性并提出改進意見。要鼓勵學(xué)生大膽假設(shè),開拓思路,不過分依賴教師,以小組為單位獨立完成,這樣使得學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)解決實際問題。
數(shù)學(xué)建模與常規(guī)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比有其先進性,它使學(xué)生變?yōu)橹黧w,教師為學(xué)生服務(wù),為學(xué)生創(chuàng)造出自主學(xué)習(xí)的空間,使學(xué)生將數(shù)學(xué)真正與實際生活聯(lián)系到一起,體現(xiàn)其在解決實際問題中的作用,同時也能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)為其他學(xué)科服務(wù)的價值,在獨立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的過程中,數(shù)學(xué)課應(yīng)該擺脫普通本科的束縛,扮演新的角色,所以數(shù)學(xué)建模必不可少。數(shù)學(xué)建模使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的真正來源以及用法,增強學(xué)生的應(yīng)用意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新能力,促使學(xué)生在今后的生活工作中繼續(xù)學(xué)習(xí)。
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