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越是生活的,就越是開放的
畢業(yè)論文
——1道數(shù)學(xué)課改題的教學(xué)體會
《數(shù)學(xué)課程標準》指出:數(shù)學(xué)是人類的1種文化,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當是現(xiàn)實、有意義、富有挑戰(zhàn)性的。在課改中,我們廣泛地進行具有生活性的開放題設(shè)計與教學(xué),讓學(xué)生聯(lián)系實際情況進行分析、綜合、猜想、驗證、推理,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,體現(xiàn)了課改的新理念。因此,這些課改題能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的實踐和創(chuàng)新意識。但是,在實際的教學(xué)中,由于教師對此課改題的教學(xué)意義和原則認識的不到位,往往存在著1些偏失。下面結(jié)合自己的1例教學(xué)實踐,談?wù)務(wù)J識。
【案例簡述】
在1堂復(fù)習(xí)課上,我出了1道“課改題”:本市出租車的計費方法是3千米以內(nèi)(包括3千米)8元,3千米之外每千米1.8元,小明1家3口人乘出租車去離家6千米的外婆家,他們共要付多少元出租車費?因為題目與現(xiàn)實生活中的問題結(jié)合起來,具有生活問題數(shù)學(xué)化的特征,正是目前所流行的“課改題”,所以我想讓學(xué)生們練1練。
學(xué)生在審題以后便動筆計算起來了,不1會兒,學(xué)生們都有了解題思路和答案:先想前3千米共花8元,還剩下3千米,要花1.8×3=5.4元,兩部分的價錢合起來時13.4元。因為學(xué)生有類似的乘出租車的實際經(jīng)驗,所以解答起來自然就不在話下。于是我又把題目變成了逆向思考的情形,再考考學(xué)生:本市出租車的計費方法是3千米以內(nèi)(包括3千米)8元,3千米之外每千米1.8元,媽媽給小明19.7元,他最多能乘多少千米?學(xué)生因為熟悉了其中的數(shù)量關(guān)系,解答此題也沒有什么大的障礙,有的學(xué)生運用列方程解應(yīng)用題的方法,也挺容易地解答了。
為了鞏固解題策略,我還特意找了1道同類型的生活問題讓學(xué)生練習(xí):某城市市內(nèi)公用電話的計費方法是前3分鐘之內(nèi)(包括3分鐘)為0.2元,以后每分鐘0.1元。媽媽給小紅1.2元去給本市的奶奶通話,小紅最多可以與奶奶聊多少分鐘?因為有了上面兩題的解題經(jīng)驗,絕大部分學(xué)生都能夠快速遷移解題方法,較快算出結(jié)果:1.2-0.2=1(元)、1÷0.1=10(分)、10+3=13(分)。學(xué)生無疑是掌握了解題思路了:關(guān)鍵是將總共花去的前看作兩部分組成。我正要開口贊賞學(xué)生們“學(xué)得真不錯”時,小D同學(xué)突然站起來說出1種全新的思路:“如果讓我用1.2元去打電話,我可以打18分鐘!因為前3分鐘(包括3分鐘)共收費0.2元,所以我打了3分鐘便掛電話,然后再撥通,打3分鐘再掛斷,就這樣1.2元1共可以打6個3分鐘,不就是可以打18分鐘了嗎?”真是1個精明的辦法!我不由得帶頭鼓起掌來。
這1來,引得其他同學(xué)對起先做的乘出租車的問題也起了懷疑,紛紛按小D的解題思路重新去計算了。不1會兒,有些同學(xué)做出來了:媽媽給小明19.7元,如果按小D的方法只能乘8千米多些,19.7÷8=2(個)……3.7(元)、3.7÷1.8=2(千米)……0.1(元)、3×2+2=8(千米)。其他同學(xué)也算出來了,咦!剛才算出的答案是9千米,怎么按小D的“精明”方法算,只能乘8千米多1些呢?大家也都滿臉疑惑。
這個問題由起先的“課改題”訓(xùn)練出發(fā),意在鍛煉學(xué)生以平時的生活經(jīng)驗來理清題目中的數(shù)量關(guān)系,可是正是在學(xué)生真正引發(fā)了生活中的“精明之舉”后,突然又讓大家對此類問題1頭霧水了:同樣的方法,怎么會有時可行,有時有不行呢?因為臨近下課,我把這個問題留給學(xué)生們課后去繼續(xù)探究,究竟要在什么情況下用那種“精明之舉”是可以的?課后,我也進行了思考。我把起步價中每千米的單價算出來,與起步價后的單價相比,發(fā)現(xiàn)起步價中的單價高于起步價后的單價,因此要將兩段的總價分開來算比較合算;而在打電話1題中,前3分鐘的單價是0.06元多些,而3分鐘后的單價是0.1元,前3分鐘的單價低于3分鐘后的單價,因此用小D的精明之舉比較合算,原來如此。第2天課上,1些同學(xué)也已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了其中的奧妙。
【教學(xué)反思】
面對課堂上兩道幾乎“相同”類型的“課改題”給學(xué)生及老師帶來的新發(fā)現(xiàn),我不由得對數(shù)學(xué)課改題所追求的本質(zhì)意義和更寬泛的實踐價值有了進1步的認識:
1、要轉(zhuǎn)變基本教學(xué)理念,努力把握“純數(shù)學(xué)問題解答”與“真生活問題解決”的價值取向問題。
在傳統(tǒng)的觀念中,人們總是認為,數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí),也就是用來應(yīng)付考試。真正在生活中的運用進行1些機械的運算。因此,我們在教學(xué)中是偏重了“純數(shù)學(xué)式”的解題訓(xùn)練,以致于所出現(xiàn)的應(yīng)用題都很枯燥和機械,失去了應(yīng)用題本該有的“應(yīng)用味”,學(xué)生答題只會依靠“輕車熟路”式的思考。然而隨著課改的深入,5花8門的課改題闖入了我們老師和學(xué)生的視野與腦海。這些課改題與人們的日常生活有著密切的聯(lián)系,很多時候是1種真正的生活中的常見問題,是學(xué)生平時能夠接觸到的、經(jīng)歷過的實際問題。正如陶行知先生所說的“教學(xué)做合1”、“事怎么做,便怎么教,怎么學(xué)”,課改題以其鮮活的題材而具有了強大的吸引力,學(xué)生能感覺到解決問題是有必要的、有價值的。實際上,這正是課改的1種基本價值取向,即讓學(xué)生在現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境中可持續(xù)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。
2、要轉(zhuǎn)變基本教學(xué)策略,努力把握解題技巧與解題策略的區(qū)別。
由于教學(xué)觀念的價值取向分野,則導(dǎo)致了教師在平常教學(xué)數(shù)學(xué)過程中的教學(xué)目標的分野。傳統(tǒng)教學(xué)中,我們往往會比較偏重于對學(xué)生解題技巧的指導(dǎo),而常常忽略了解題的基本策略。解題技巧的指導(dǎo),是針對微觀層面而言的,具體來說不外乎計算技巧、能力、1些公式,數(shù)量關(guān)系的熟練運用,這些技巧只要學(xué)生假以時日、反復(fù)訓(xùn)練是較容易達到老師所期望的目標的。正如上述教例中對開出租車與打公用電話問題解決,學(xué)生在掌握了其基本數(shù)量關(guān)系之后,可以輕易地解答出來,從而掌握此類問題的1般解法,而這也正是教師所普遍期望的教學(xué)目標,然而關(guān)于解題策略,它應(yīng)該是更顯得宏觀1些(盡管它與解題技巧不可截然分開),從策略的角度出發(fā),它更關(guān)注的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)思想方法的形成。如果說解題技巧的訓(xùn)練帶有1種封閉性,那么解題策略的學(xué)習(xí)更體現(xiàn)出1種開放性。而對眾多的課改題,我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生真正掌握解題的策略,從本質(zhì)上對這些生活中實際問題形成1種多角度思考的思維習(xí)慣。從上例中,我們不難發(fā)現(xiàn),正是由于學(xué)生長時間的接受了1種解題技巧的訓(xùn)練,他們的腦海里很容易形成1種定式化的思維過程,滿足于對教師所授技巧的掌握,因而解題的思路變的狹窄。另外如常見的“租船問題”,經(jīng)過多題純技巧性的訓(xùn)練之后,學(xué)生便認定了如果要節(jié)省花費,那只要使大船租的盡可能多些,小船盡可能少些,然而,由于人數(shù)、單價的變化,使得這種想法往往并不能得到最佳方案。在這種問題上,其實并不能得出1種通用的計算方法,而是要引導(dǎo)學(xué)生認識到“對每種方案加以比較”這1基本解題策略和思維方式。
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