數學史的教育價值與具體應用

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數學史的教育價值與具體應用

　　數學史與數學研究的各個分支、社會史、文化史的各個方面都有著密切的聯系，下面是小編搜集整理的一篇探究數學史的教育價值與具體應用的論文范文，歡迎閱讀查看。

數學史的教育價值與具體應用

　　隨著數學、科學技術和社會的發(fā)展，人們對數學有了越來越深刻的認識，對數學和數學教育、數學史與數學教育的關系有了越來越深刻的認識，對數學教育取向的數學史研究及其教育價值的發(fā)揮也越來越重視。本文就數學教育取向的數學史的學科性質，它與數學教育的密切聯系，怎樣通過數學史學習加強數學教育、發(fā)揮數學史的教育價值，以及融數學史與數學教學中存在的困難和問題做初步探討。

　　1、數學史的學科性質

　　數學史是研究數學發(fā)展歷史的學科，是數學的一個分支，也是科學史下屬的一個重要分支。數學史與數學研究的各個分支、社會史、文化史的各個方面都有著密切的聯系。數學史研究數學原理、概念、思想和方法等的起源與發(fā)展，及其與社會、政治、經濟和一般文化、教育的聯系，它不僅追溯數學原理、概念、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。數學史的研究對象不僅包括具體的數學內容及其發(fā)展的歷史分期，而且涉及歷史學、哲學、文化學、教育學、宗教學等社會科學與人文科學內容。因此，數學史是一門綜合性、交叉性學科。

　　本文所指的數學史，不是那種為歷史而研究歷史的純數學史，而是為教育而研究歷史的數學史，也就是數學教育取向的數學史，其關注點側重于以對數學發(fā)展作出貢獻的著名歷史人物的可歌可泣的、豐滿鮮活的數學創(chuàng)造事跡為載體，追溯數學原理、概念、思想和方法的演變、發(fā)展過程，探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學發(fā)展對人類文明所帶來的影響。

　　2、數學史的教育價值

　　數學是歷史最悠久的人類知識領域之一。從遠古屈指計數到現代高速電子計算機的發(fā)明，從量地測天到抽象嚴密的公理化體系，在五千余年的數學歷史長河中，重大數學思想的誕生與發(fā)展確實構成了科學史上最富有理性魅力的題材。與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續(xù)性。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要方面。因而，數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家也通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征與價值取向。

　　數學科學作為一種文化，不僅是整個人類文化的重要組成部分，而且始終是推進人類文明的重要力量。對于每一個希望了解整個人類文明史的人來說，數學史是必讀的篇章。可以說不了解數學史就不可能全面了解整個數學科學。數學史在整個人類文明史上的這種特殊地位，是由數學作為一種文化的特點決定的。數學史無論對于深刻認識作為科學的數學本身，還是全面了解整個人類文明的發(fā)展都具有重要意義。

　　數學史在數學教育中的重要作用早在19世紀就已經被一些西方數學家所認識。法國著名數學家亨利·龐加萊(J.H.Poincare,1854~1912)指出：“如果我們想要預見數學的未來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀。”[1]數學史家卡約里(Cajori,1859~1930)說：“數學史的重要性表現在數學為人類文明所作出的貢獻。

　　人類進步與科學思想的發(fā)展密切相關，數學與物理的研究乃是智力進步的可靠記錄。”[1]

　　19世紀末以后，歐美眾多著名數學家、數學史家和數學教育家都提倡在數學教學中直接或間接地利用數學史，數學史的教育價值受到數學家們的大力提倡。[2]

　　在1904年德國海德堡召開的第三屆國際數學家大會上，美國著名數學史家、數學教育家史密斯(D.E.Smite,1860~1944)與其他國家的幾個數學家、數學史家和數學教育家在提出的一項決議中指出：“數學史在今天已成為一門具有無可否認的重要性的學科，無論從數學的角度還是從教學的角度來看，其作用變得更為明顯，因此，在公眾教育中給與其恰當的位置乃是不可或缺的事。”該項決議希望在大學里開設精密科學史課，包括數學與天文學史、物理與化學史、自然科學史、醫(yī)學史四部分。該項決議還建議在中學課程中介紹精密科學的歷史。[3]

　　到了20世紀70年代，數學史對數學教育的重要意義已成為西方數學教育家們的共識，數學史與數學教育之間關系的理論研究也引起廣泛關注并提到了國際數學教育的議程中。1972年，在第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數學教學關系國際研究小組(簡稱HPM,1976年開始隸屬于國際數學教育委員會)，這標志著數學史與數學教育關系作為一個學術研究領域的出現。[3]

　　在我國，數學史的教育價值也早已被一些學者所認識。近年來，論述數學史教育價值的文章不斷增多，在數學教學中融入數學史的呼聲越來越強烈，特別是《普通高中數學課程標準(實驗)》的頒行把數學史融入數學教學的行動從幕后推到了前臺。2005年5月在西安召開了我國第一屆數學史與數學教育會議，這表明，數學史與數學教育這一領域已經得到我國數學史與數學教育界的普遍關注。

　　總之，數學教育取向的數學史的教育價值早已被人們所認識，關于數學史與數學教育的關系的研究正在不斷深入，融數學史于數學教學已經從理念逐步變?yōu)樾袆�，也成為通過數學教育對學生進行德、智、美育的切入點。通過數學教育取向的數學史的學習，進一步認識數學史與數學教育的內在密切聯系，在數學教育教學過程中發(fā)揮數學史的教育價值，優(yōu)化學習者的知識結構，提高人才培養(yǎng)質量。

　　概括而言，數學教育取向的數學史的教育價值主要在于以下幾個方面：

　　2.1 給數學教學積累豐富的教育性資料

　　數學具有嚴謹的邏輯性、高度的抽象性、應用的廣泛性、深刻的文化性、知識的延續(xù)性、獨特的優(yōu)美性等特點。作為數學教師，只有通過數學史積累豐富的教育性資料，才能獲取相關知識點(如，數學概念、公式、定理和方法等)的教學啟示，為豐富和活躍數學教育教學活動打好基礎。

　　數學史對于數學教師而言不僅是教學中必需的知識，而且也是形成數學思想和方法以及培養(yǎng)專業(yè)精神和科學探索精神的源泉。

　　荷蘭著名數學史家迪克斯特休(E.JanDijk-sterhuis,1892~1965)強調數學史在師范教育中的重要作用時指出：“中學數學教師的主要任務是向下一代傳授數學知識，并且，如果可能的話，激起他們對于人類千百年以來在該領域中所取得成就的熱愛與崇敬。對于這些師范生來說，關于這門學科歷史演進的知識乃是一種財富，這種財富不僅是寶貴的，而且是不可或缺的，它---自然還需要掌握現代數學知識---將使他們能夠令人滿意地完成自己的職責。他們經常需要去關心過去數學發(fā)展的各個階段，他們必須把這些階段講得清晰一些，對孩子有吸引力一些。孩子們必須通過這種方式得到思維的訓練。”

　　2.2 為數學課程和教學設計提供豐富的史料

　　近幾年來，在國內外數學教育改革中，強調數學的文化價值，使數學史知識得到廣泛的關注。

　　數學史已成為數學課程和數學教學設計的豐富史料，已成為數學教學內容的有機組成部分。

　　《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出“數學文化作為教材的組成部分,應該滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用，以及數學發(fā)展史的有關資料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數學的作用，激發(fā)學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優(yōu)美。”《普通高中數學課程標準(實驗)》把“數學史選講”作為選修課加以開設，并在理念部分指出：“數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數學對推動社會發(fā)展的作用，數學的社會需求，社會發(fā)展對數學發(fā)展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創(chuàng)新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數學觀。”在選修課系列3-1“數學史選講”中列出了可供選擇的11個專題，并提出了具體要求：“通過生動、豐富的事例，了解數學發(fā)展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數學產生與發(fā)展的過程，體會數學對人類文明發(fā)展的作用，提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。”“完成一個學習總結報告。對數學發(fā)展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件與人物，寫出自己的研究報告。”“本專題由若干個選題組成，內容應反映數學發(fā)展的不同時代的特點，要講史實，更重要的是通過史實介紹數學的思想方法，選題的個數以不少于6個為宜。”這將會大力推動數學史和數學教學的融合，進一步發(fā)揮數學史的教育價值。[4][5]

　　2.3 深化對數學原理、概念、思想和方法的理解

　　數學有產生發(fā)展的特定歷史過程。只有懂得數學發(fā)展史，才能深刻理解數學。在數學教學中融入數學史內容，讓數學教學鮮活起來，有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化，幫助學生理解數學及其價值，形成正確的數學觀。數學家研究數學的時候帶著激情在思考，一旦研究有了確切結果，呈現在我們面前的則是冰冷的美麗學術形式。因此，我們要通過數學史的學習，了解當時的數學家為什么和如何研究數學。一個數學原理、一個具體的數學概念，一個有效的數學思想方法究竟是怎樣產生的?一個數學符號是怎樣演變形成的?為什么古希臘人要用公理化方法展開數學，從而形成演繹幾何體系?

　　他們所處的時代背景如何?中國古代數學的特點和古希臘數學的特征有何不同?等等。弄清這些問題，對學生理解數學很有好處。在這方面，值得研讀的數學名著之一是美國著名數學史家M·克萊因(KlineMorris,1908~1992)1972年出版的著作《古今數學思想》(1979年有中譯本)等。

　　丹麥數學家、數學史家鄒騰(H.G.Zeuthen,1839~1920)早在1876年的一篇數學史論文中就強調數學專業(yè)的學生學習數學史的必要性，他指出：“學生不僅獲得了一種歷史感，而且，通過從新的角度看數學學科，他們將對數學產生更加敏銳的理解力和鑒賞力。”[3]對于一個數學教師而言，如果沒有數學史方面的知識積累和修養(yǎng)，很難把數學課上好。

　　2.4 激發(fā)學習興趣和愛國熱情

　　融數學史于數學教學，使學生了解數學與人類文明發(fā)展的密切關系，可以激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，提高教學效果。數學史可以使學生了解數學的發(fā)展，了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落后的原因和中國現代數學研究發(fā)展的現狀，充分介紹中國現代數學家的貢獻，以激發(fā)學生的愛國熱情，培養(yǎng)胸懷寬廣的奉獻精神，振興民族科學。華羅庚(1910~1985)、陳景潤(1933~1996)、陳省身(1911~2004)等著名數學家的光輝事跡，中學物理教師陸家羲(1935~1983)在數學研究上取得的成就和獻身精神等等，不僅是進行數學專業(yè)教育的典型材料，而且是進行思想教育、啟發(fā)人格成長的良好材料。實現數學教育的德育功能，數學教育取向的數學史學習是不可缺少的內容。數學是全人類的共同財富。在科學發(fā)現上，各個國家和各個民族應該彼此借鑒，互相學習，共同提高。要把外國的一切優(yōu)秀文化，包括數學成就都充分尊重，吸收過來。“洋為中用”,為祖國建設服務，實際上就是愛國主義教育。

　　人類的數學文明最早起源于巴比侖，其次是埃及。巴比侖的泥板、埃及的紙草書上的數學記載都在公元前1000年以上。即便是后來的古希臘的數學文明也遠早于中國。中國古代數學雖然出現得比地中海文明要遲許多，但是具有自己的特點，同樣為人類作出了重要貢獻。我國著名數學家吳文俊院士曾經十分深刻地指出，中國古代數學的優(yōu)秀傳統(tǒng)是“算法數學”.中國算學雖然缺乏古希臘式的公理化演繹體系，卻十分準確地用算法的形式表達出來。20世紀70年代，吳文俊從研究中國古算受到啟發(fā)，并結合現代計算機技術進行思考，發(fā)展出了世界領先的“數學定理機器證明”方法(世稱“吳方法”)。這樣的古為今用，才是真正的愛國主義，才能真正激發(fā)起民族自豪感。

　　2.5 強化應用和創(chuàng)新意識

　　提高學生對數學的宏觀認識，數學教師的任務不僅要把書本上的內容講清楚，還要對數學發(fā)展的來龍去脈有清楚的介紹。一個優(yōu)秀的教師，不僅要授人以業(yè)，還要授人以法，進而授人以道。

　　教師要掌握這些“法”和“道”,必須宏觀地理清數學發(fā)展的脈絡，深入理解數學的本質。對于進行數學創(chuàng)新來說，數學史研究更具有指引作用。數學史中記載了許多數學家發(fā)明發(fā)現的生動過程，向學生介紹這些過程，有助于學生理解掌握創(chuàng)造的方法、技巧，從而增強其創(chuàng)造力。如公元263年，劉徽對我國數學古籍《九章算術》的注釋中提出了計算圓周長的“割圓”思想。“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”,這些對極限思想的樸素生動的描寫，對后人是一種創(chuàng)新激勵。大量的數學史料，對于培養(yǎng)學生堅韌不拔的探索精神，形成良好的認知結構和知識結構都具有重大意義。

　　2.6 提高人文修養(yǎng)

　　許多數學家都是文理兼修的飽學之士，他們都具有辯證的認知結構和文理貫通的知識結構。因而，歷史上數學家的業(yè)績與品德也會在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。在高等學校里，通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業(yè)訓練的同時，獲得人文科學方面的修養(yǎng)，文科或其它專業(yè)的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養(yǎng)。通過數學史學習可以對學生進行人文教育，進行美育熏陶。在中小學數學教育中恰當地融入數學教育取向的數學史，對學生進行人文教育和美育熏陶，是數學課程改革中值得重視的一個重要課題。

　　3、在數學教學中融入數學史應注意的問題

　　如何在基礎教育數學教學中滲透數學教育取向的數學史，是一個國際數學教育界共同關心的問題。1998年，國際數學教育委員會在法國馬賽組織了一次“數學史與數學教育”的專題研討會。

　　這次會議的主題是數學文化，要求數學教學充分反映數學的文化底蘊，從課程內容，概念形成，證明方法，習題配置等各個方面，全方位地使數學史融入、豐富和促進數學教學。

　　數學文化觀念下的數學史教學，要把握各民族文化發(fā)展的歷史進程，看到世界各國的科學技術是如何各自發(fā)展，又如何彼此融合，互相促進。

　　數學是人類追求真理的文化結晶。我們要從數學史中汲取對我們今天有用的文化內涵。

　　3.1 融數學史于數學教學應重視科學性、實用性、趣味性和廣泛性

　　(1)科學性是指教師向學生傳授的數學史知識必須是正確的。應該尊重歷史，尊重事實，既不可隨意編造，也不能無端拔高，更不可進行藝術加工，不可把數學史當作故事，隨意虛構。

　　(2)實用性是指所講的數學史對學生的數學學習及將來工作有直接幫助作用。例如，初等數學中的數的起源與記法、發(fā)現無理數的過程、圓周率、勾股定理、笛卡爾對直角坐標系的貢獻等等;高等數學中的微積分的概念、函數的概念、非歐幾何的創(chuàng)立，不僅史料豐富，而且內容精彩，非常適合于課堂教學，對學生理解所學的知識有很大的幫助。但受課時的限制，所選內容要精當，要有所側重。

　　(3)趣味性是指課堂教學要有趣味，學習內容可以激發(fā)學生的學習興趣。數學史上驚心動魄、引人人勝的例子不勝枚舉，教師應恰當選材，使課堂教學娓娓動聽。講授時要合理地運用語言，全身心地投入表達，語調與情節(jié)配合，知識性與趣味性共生，應避免照本宣科或嘩眾取寵，要寓教于樂，注重實際效果。

　　(4)廣泛性是指選取的數學史知識要涉及面廣。數學是幾千年來全人類孜孜以求、不斷探索、歷盡千辛萬苦共同取得的理性財富。在整個數學科學發(fā)展長河中，數學是在人類社會變革推動之下，各國數學家相互交流學習，共同探索的結果。因此，在進行數學教育取向的數學史教學時注意選擇不同時期、不同國度的史料。這樣才能全面地、真正地、準確地展示數學史的全貌。

　　3.2 融數學史于數學教育關鍵在教師

　　(1)教師應有廣博的數學史知識以及政治、經濟、哲學、文化、歷史、地理等多方面的知識，教師應加強數學史知識的學習和多學科知識的充實，豐富自己的閱歷。這樣講課才能得心應手，將課講活講透。不能將數學史知識生搬硬套地應用到數學教育中。

　　(2)數學史知識是穿插在授課內容中的，不能喧賓奪主，應以完成授課計劃為主。在授課過程中自然引出，不應過分渲染，忽視了正常的教學內容。正確把握好數學史和課堂教學內容的主次。

　　(3)除課堂教學外，應為學生提供適當的參考文獻，引導學生閱讀課外讀物，例如，各種專題論述、人物介紹、學科進展等，使學生開闊眼界，啟發(fā)和引導學生進行正確閱讀，繼而進行自學，使學生終身受益。

　　(4)數學史中教書育人的作用是其他數學課無法取代的。這要求教師應有積極主動的態(tài)度，為人師表，在理想、道德、情操方面為學生樹立榜樣，提高學生的數學素質和思想素質，要把愛國主義和國際意識統(tǒng)一起來。

　　3.3 努力改變“高評價，低應用”的現象

　　如何將數學史融入數學教學，是近幾年來國際上數學史與數學教學關系國際研究小組(HPM)關注的中心話題，一些國際知名的HPM研究者相繼對數學史融入數學教學的層次、過程、形式和途徑進行了深入探討。但是，由于數學教育的復雜性及其現實條件，真正具有普遍推廣價值的研究結果比較少。在我國，盡管有很多學者大聲呼吁“應該講點數學史”,而探討如何去做的實質性試驗研究明顯偏少。于是，世界各地在融數學史于數學教學方面不同程度地都存在“高評價，低應用”的相�，F象。這個問題在我國進行基礎教育數學新課程改革的今天顯得更加突出。

　　究其原因，從數學教師的角度來看，主要有“四無”,即手頭無資料，胸中無知識，課程中無設計，課堂上無時間;從考試的“指揮棒”作用上來看，主要有“三不”,即考試不要求，平時不檢查，學生不愿意花時間;從教學資源方面來看，主要有“二少”,即研究投入少，教學案例少。因而導致教學資源(包括顯性的和隱性的)不足，進而影響學生綜合素質的提高。因此，我們要增強教學資源開發(fā)意識，加強試驗研究，努力改變“高評價，低應用”的相悖現象。國家數學課程標準的頒行，考試制度的改革，將會對融數學史于數學教學、發(fā)揮數學史的教育價值有一個實質性的推進。

　　參考文獻：

　　[1]杜瑞芝.數學史辭典[M].濟南:山東教育出版社,2000,8.

　　[2]汪曉勤,歐陽躍。HPM的歷史淵源[J].數學教育學報，2003,12(3)：24-27.

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