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分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)分類思想,就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想,下面是小編為大家搜集整理的一篇相關(guān)論文范文,歡迎閱讀查看。
數(shù)學(xué)分類思想既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。分類討論思想,貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容中。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題,就其引起分類的原因,可歸結(jié)為:①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的;②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的;③求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能;④數(shù)學(xué)問題中含有參變量,這些參變量的取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論,往往能使復(fù)雜的問題簡單化。分類的過程,可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性,條理性,而分類討論,又促進(jìn)學(xué)生研究問題,探索規(guī)律的能力。
教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括,形成對(duì)分類思想的主動(dòng)應(yīng)用
一、 滲透分類思想,養(yǎng)成分類的意識(shí)
每個(gè)學(xué)生在日常中都具有一定的分類知識(shí),如人群的分類、文具的分類等,我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ),把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來,在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透,挖掘教材提供的機(jī)會(huì),把握滲透的契機(jī)。如有理數(shù)的分類,絕對(duì)值的意義,不等式的性質(zhì)等,都是滲透分類思想的很好機(jī)會(huì)。
學(xué)習(xí)完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后,及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類,讓學(xué)生了解到對(duì)不同的標(biāo)準(zhǔn),有理數(shù)有不同的分類方法,如分為:
為下一步分類討論奠定基礎(chǔ)。
認(rèn)識(shí)數(shù)a可表示任意數(shù)后,讓學(xué)生對(duì)數(shù)a 進(jìn)行分類,得出正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三類。 講解絕對(duì)值的意義時(shí),引導(dǎo)學(xué)生得到如下分類:
通過對(duì)正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的認(rèn)識(shí),了解如何用分類討論的方法學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)概念。
二、 學(xué)習(xí)分類方法,增強(qiáng)思維的縝密性
在教學(xué)中滲透分類思想時(shí),應(yīng)讓學(xué)生了解,所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),根據(jù)對(duì)象的屬性,不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類,而后對(duì)每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法,就成為解決問題的關(guān)鍵所在。
分類的方法常有以下幾種:
1、根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類
有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的,解答此類題,一般按概念的分類形式進(jìn)行分類。 2、根據(jù)數(shù)學(xué)的法則、性質(zhì)或特殊規(guī)定進(jìn)行分類
例2、解關(guān)于x的不等式:ax+3>2x+a
分析;通過移項(xiàng)不等式化為(a-2)x>a-3的形式,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可分為a-2>0,a-2=0,和a-2<0三種情況分別解不等式。
這是不等式性質(zhì)的應(yīng)用
3、根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類
如三角形按角分類,有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,直線和圓根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可分為:直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。
例3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,底邊長為4,則其腰上的高是多少?
分析:本題根據(jù)圖形的特征,把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作高,可得腰上的高在等腰三角形的內(nèi)和外兩種情況
4、從幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同的位置進(jìn)行分類
在證明圓周角定理時(shí),由于圓心的位置有在角的邊上、角的內(nèi)部,角的外部三種不同的情況,因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上,這種最容易解決的情況,然后通過作過圓周角頂點(diǎn)的直徑,利用先證明(圓心在圓周角的一條邊上)的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據(jù)幾何圖形點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上,弦切角的內(nèi)部、弦切角的外部三種不同情況解決
三、引導(dǎo)分類討論,提高合理解題的能力
初中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題,都需要分類討論,在教授這些內(nèi)容時(shí),應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些問題,只有通過分類討論后,得到的結(jié)論才是完整的、正確的,如不分類討論,就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在解題教學(xué)中,通過分類討論還有利于幫助學(xué)生概括,總結(jié)出規(guī)律性的東西,從而加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性,縝密性。
一般來講,利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類:;其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中,根據(jù)字母不同的取值情況,分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問題。其二是根據(jù)幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況,逐一討論解決問題。
例4、已知函數(shù) .如果函數(shù)的圖象和x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值.
分析:這里從函數(shù)分類的角度討論,分 m-1=0 和m-1 ≠0兩種情況來研究解決問題。
解:當(dāng)m=l 時(shí)函數(shù)就是一個(gè)一次函數(shù)y=-x-1,它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(-1,0)。
當(dāng)m-1 ≠0時(shí),函數(shù)就是一個(gè)二次函數(shù) 當(dāng)△=(m-2)2+4(m-1)=0,得 m=0. 拋物線 y=-x2-2x-1,的頂點(diǎn)(-1,0)在x軸上
結(jié)語
由以上的幾個(gè)例子,我們可以看出分類討論往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問題變得異常簡單,解題思路非常的清晰,步驟非常的明了。另一方面在討論當(dāng)中,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
利用現(xiàn)有教材,教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方法,結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí),注意幾種思想方法的綜合使用,給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間,啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會(huì)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高,收到事半功倍的教學(xué)成效。
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