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高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因與對(duì)策研究
高中數(shù)學(xué)是繼初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，同時(shí)，高中數(shù)學(xué)在高中階段的學(xué)習(xí)中占有基礎(chǔ)和和關(guān)鍵地位，以下是由小編搜集整理的一篇相關(guān)論文范文，歡迎閱讀。
摘 要：正值新課程改革的全面展開，全國(guó)已基本實(shí)行《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》 (以下簡(jiǎn) 稱《新課標(biāo)》 )為了更好地貫徹實(shí)施《新課標(biāo)》 ，提高學(xué)習(xí)效率，化解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的難題 是迫不及待的。針對(duì)高中生的身心發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，以函數(shù)相關(guān)知識(shí)為例，從 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式定理性質(zhì)、數(shù)學(xué)應(yīng)用等三個(gè)方面的困難逐一進(jìn)行研究，歸納出相關(guān) 的數(shù)學(xué)思想方法，突破難點(diǎn)，找到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及其對(duì)策，為高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 提供一定的幫助。
關(guān)鍵詞：新課標(biāo);數(shù)學(xué)概念;公式定理;心理;數(shù)學(xué)方法
1.問(wèn)題的提出
高中數(shù)學(xué)是繼初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，同時(shí)，高中數(shù)學(xué)在高中階段的學(xué)習(xí)中占有基礎(chǔ)和和關(guān)鍵地位。同學(xué)們從初中步入憧憬已久的高中大門時(shí)，往往是豪情滿懷，信心十足。然而，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)之后，有些同學(xué)便感到高 中數(shù)學(xué)并不是當(dāng)初想象的那么簡(jiǎn)單易學(xué)，也不再是初中時(shí)考高分那么容易，又顯 得十分枯燥、乏味和抽象，有些內(nèi)容甚至難以理解，從而表現(xiàn)出不自信、畏懼等 特征，嚴(yán)重地影響了學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。這就是所謂的 “數(shù)學(xué)困難期” 。因此，如 何找到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的真正原因和解決辦法便成為了一個(gè)值得我們認(rèn)真探討的話題。
2.高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因分析
在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因分析和對(duì)策探索之前， 綜合目前 國(guó)內(nèi)在此方面的已有研究成果， 為后面研究分析高中數(shù)學(xué)學(xué)科及教學(xué)等方面的因 素提供理論基礎(chǔ)。下面羅列出了一些總結(jié)性因素：
2.1. 教材的原因
現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡(jiǎn)單，每一新知識(shí)的 引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性 認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到 的知識(shí)，如：對(duì)數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高 一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)一開 始，概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維和空 間想象明顯提高，知識(shí)難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗 復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。
2.2. 教法的原因
初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識(shí)難度不大，教學(xué)要求較低，且課時(shí)較充足。因而 課容量小，教學(xué)進(jìn)度較慢，對(duì)于某些重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師有充裕的時(shí)間反復(fù)講解、 多次演練，能充分體現(xiàn)課堂教學(xué)中的師生互動(dòng)。但高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性 加大和課時(shí)少，新課標(biāo)要求通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因此， 高中教學(xué)中往往會(huì)通過(guò)設(shè)導(dǎo)、設(shè)問(wèn)、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由 學(xué)生自己思考、解答，比較注意知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，注重對(duì)學(xué)生思想方法的滲透和 思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時(shí)就存 在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
2.3. 學(xué)生自身的原因
心理原因：高中學(xué)生一般是 16—18 歲，在生理上，正處在青春時(shí)期，而在 心理上，也發(fā)生了微妙的變化。與初中生相比，多數(shù)高中生表現(xiàn)為上課不愛舉手 發(fā)言，課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學(xué)之間朝 夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學(xué)上把這種青年初期最顯著的心理特 征稱為閉鎖性。高一學(xué)生心理上產(chǎn)生的閉鎖性，給教學(xué)帶來(lái)很大的障礙，表現(xiàn)學(xué) 生在課堂上啟而不發(fā)，呼而不應(yīng)。
學(xué)法原因：初中三年的學(xué)習(xí)使得學(xué)生形成了習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，缺乏學(xué)習(xí)主 動(dòng)性，缺乏積極思維，不會(huì)自我科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書的能力，碰到 問(wèn)題寄希望于教師的講解，依賴性較強(qiáng)。而到了高中，許多學(xué)生往往沿用初中學(xué) 法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，難以完成當(dāng)天作業(yè)，更沒(méi)有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等自我消 化、自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。
2.4. 學(xué)校因素
很多學(xué)校還是以高考為指揮棒，一味追求升學(xué)率，把考試分?jǐn)?shù)的高低作為評(píng) 價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)。這就自然使得部分教師只能片面追求升學(xué)率，把主 要精力集中在優(yōu)等生的身上，而忽視學(xué)困生。有些教師處事不公正，對(duì)學(xué)困生缺 乏必要的尊重、關(guān)懷和理解，挫傷了他們的自尊心。
2.5.數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)及教學(xué)的因素
以上就是一些國(guó)內(nèi)關(guān)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因分析， 他們所采取的對(duì)策是 根據(jù)這些成因進(jìn)行對(duì)應(yīng)的分析。然而，這些因素可以說(shuō)很全面，但關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科 知識(shí)特點(diǎn)及教學(xué)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的綜合分析相對(duì)較少。
高中數(shù)學(xué)本身有難度，在教學(xué)過(guò)程中高中數(shù)學(xué)具有抽象、復(fù)雜、邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)，這要求教學(xué)時(shí) 應(yīng)牢牢抓住這些特點(diǎn)，從各個(gè)角度、各個(gè)板塊突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。造成這些困難的原 因方方面面，要準(zhǔn)確全面地分析這些因素，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)分為以下幾個(gè) 板塊，然后逐一分析其對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因及對(duì)策探索。
3. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要方面
3.1. 數(shù)學(xué)概念 《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng) 當(dāng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)達(dá)到理性認(rèn)識(shí)。同時(shí)《新課標(biāo)》指出：正確理解數(shù)學(xué)概 念是掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提。
學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)， 那么在新課標(biāo)下， 高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念有哪些難點(diǎn)呢?產(chǎn)生這些難點(diǎn)的因素又有哪些呢?接下來(lái)， 有什么辦法來(lái)克服這些難點(diǎn)呢? 3.1.1 高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的困難和產(chǎn)生困難的因素 在新課標(biāo)實(shí)施以前，許多老師不注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，要求學(xué)生死記概念， 硬套概念，注重概念的形式化，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)完了整本書甚至整個(gè)高中教材，對(duì)許 多概念是模糊的。比如函數(shù)的概念，對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)概念在他們頭腦中 很清晰的是 y=f(x)，而不清楚怎么解釋，更不知道概念的形成過(guò)程了。學(xué)生在 學(xué)習(xí)高中函數(shù)概念的時(shí)候，沒(méi)有真正理解其形成過(guò)程，也沒(méi)有掌握用集合和映射 的語(yǔ)言來(lái)定義函數(shù)的思想方法。
這對(duì)于后面學(xué)習(xí)其他函數(shù)概念和數(shù)學(xué)概念的是很 造成了障礙，我們經(jīng)常說(shuō)學(xué)習(xí)，最主要就是學(xué)方法，而數(shù)學(xué)思想方法是基礎(chǔ)的。
當(dāng)然，學(xué)習(xí)函數(shù)概念是比較難的，歸納起來(lái)有這樣幾個(gè)方面的困難和產(chǎn)生困難的 因素。
首先，數(shù)學(xué)知識(shí)是個(gè)復(fù)雜的體系。譬如，函數(shù)概念包括兩個(gè)本質(zhì)屬性(變 量和對(duì)應(yīng)法則)及一些非本質(zhì)屬性(如集合、定義域、值域等) ，還有函數(shù)的單 調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。中學(xué)數(shù)學(xué)的函數(shù)就有對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角 函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)列(離散型函數(shù))等多種類型。有了函數(shù)概念，方程、函數(shù) 和不等式三者就得以聯(lián)系和整合，函數(shù)知識(shí)已經(jīng)構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的知識(shí)體系，成 了中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。因此，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解程度也將影響他們對(duì)函數(shù) 有關(guān)知識(shí)的掌握程度。
其實(shí)，對(duì)于每一個(gè)高中數(shù)學(xué)概念，都是由許多不同學(xué)科 知識(shí)概念按照一定的法則、規(guī)律和程序組合而成的。因此，數(shù)學(xué)知識(shí)概念的復(fù)雜 性決定了學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)概念是一個(gè)比較難的過(guò)程。第二， “變化”概念的復(fù)雜性 和辯證性。例如， “變量”被當(dāng)成不定義的原名而引入，是函數(shù)概念的本質(zhì)屬性。
正是由于日常的變量概念對(duì)學(xué)生的干擾，使很多學(xué)生認(rèn)為“Y=2 中 Y 的值不隨 x 的變化而變化，所以它不是函數(shù)” 。在教學(xué)實(shí)踐中，教師往往對(duì)變量概念的理解 困難估計(jì)不足，課堂上只是給出變量(自變量、因變量)這個(gè)詞匯，至于學(xué)生頭 腦中的變量概念是怎樣的，很少顧及。如果學(xué)生不能很好地理解變量概念，就會(huì) 影響他們對(duì)函數(shù)概念的理解。
數(shù)學(xué)這門學(xué)科就是在 “變” 中尋求問(wèn)題的解決之道， 所以， “變化”概念也就成為了高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的因素之一。第三，數(shù)學(xué) 知識(shí)的表征形式特別豐富。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，傳統(tǒng)上只是關(guān)注函數(shù)解析式表 征形式的教學(xué)，同時(shí)它們的圖象都是直線或光滑的曲線，只能用列表法表示的函 數(shù)例子屈指可數(shù)。學(xué)生從未接觸過(guò)“不光滑”的曲線，這樣勢(shì)必影響學(xué)生對(duì)函數(shù) 概念的建構(gòu)，導(dǎo)致學(xué)生在心理上建立起不恰當(dāng)?shù)母拍畋硐蟆W(xué)生很容易把按某種 對(duì)應(yīng)法則理解為一種規(guī)則或規(guī)律甚至是一個(gè)等式或代數(shù)表達(dá)式。Vinner 指出， 在學(xué)校教學(xué)的函數(shù)概念，經(jīng)常只是用它的一種表征形式，要么是代數(shù)符號(hào)形式要 么只是圖形形式，前者會(huì)導(dǎo)致學(xué)生把函數(shù)當(dāng)作公式。
數(shù)學(xué)知識(shí)的多種表征形式 帶給學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)相當(dāng)多的麻煩，要理解每一種表征形式，就得理解它們的 含義和形成過(guò)程。豐富的數(shù)學(xué)表征形式是高中概念學(xué)習(xí)困難的又一重大因素。第 四，數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性。函數(shù)概念的符號(hào)化表示是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，例如，f 表示任 意一個(gè)函數(shù)，但又是一個(gè)確定的函數(shù)，但這種含義學(xué)生僅從字母是難以看出的。學(xué)生不能通過(guò)符號(hào)“f”來(lái)想象對(duì)應(yīng)法則的具體內(nèi)容，即使 f 所表示的對(duì)應(yīng)法則 是確定的，學(xué)生也缺乏足夠的為符號(hào)“f”建立起具體內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ);也不能 通過(guò) x 或 y 來(lái)想象定義域，值域到底是什么。“f”的抽象性和隱蔽性，大大增 加了函數(shù)的學(xué)習(xí)難度。另外，在 f(x)的定義中， “對(duì)于任意給定的 x，都有唯一 確定的 y” ，其中同時(shí)強(qiáng)調(diào)“任意”和“給定，這對(duì)學(xué)生的早期理解是有障礙的。
對(duì)于高中數(shù)學(xué)符號(hào)的掌握是新課標(biāo)多要求的， 但是數(shù)學(xué)概念衍生出的符號(hào)之多且 抽象，造成了高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。最后，學(xué)生的思維發(fā)展。高中生學(xué) 會(huì)了對(duì)一些事物進(jìn)行淺層次的抽象，但還無(wú)法上升到辨證思維階段。這種認(rèn)知發(fā) 展的階段性特點(diǎn)，往往限制了他們對(duì)于抽象函數(shù)概念的理解和把握，從而導(dǎo)致了 在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)變化的相依關(guān)系深感困難。在函數(shù)概念學(xué)習(xí)之前，基本 上是常量數(shù)學(xué)，所學(xué)的數(shù)學(xué)概念屬于形式邏輯的范疇�？偟膩�(lái)說(shuō)，一方面是學(xué)生 的辯證思維發(fā)展還處于很不成熟的時(shí)期， 思維水平基本上還停留在形式邏輯思維 的范疇，只能局部地、靜止地、分割地、抽象地認(rèn)識(shí)所學(xué)的事物;另一方面函數(shù) 卻是一個(gè)辯證概念，其特征是發(fā)展的、變化的、處于與其他概念相互聯(lián)系之中的。形成數(shù)學(xué)概念，必須要沖破形式邏輯思維的局限，進(jìn)入到辯證思維的領(lǐng)域，這個(gè) 矛盾構(gòu)成了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)障礙。
3.2. 數(shù)學(xué)公式定理
對(duì)于數(shù)學(xué)公式定理方面，可以從余弦定理的證明這個(gè)例子，整個(gè)過(guò)程運(yùn)用了 向量的減法、向量的模、向量的數(shù)量積等向量知識(shí)，同時(shí)運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想方法。在這個(gè)定理的推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生最關(guān)鍵的一步是尋找將余弦符號(hào)與三 角形三邊長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)的方法。可能許多學(xué)生會(huì)用推導(dǎo)正弦定理的方法進(jìn)行推導(dǎo)， 陷入了進(jìn)退兩難的境地。這就給了我們一個(gè)啟示：找準(zhǔn)切入口，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 的關(guān)鍵。而我們?cè)趯W(xué)習(xí)公式定理的推導(dǎo)或者證明時(shí)往往就在切入點(diǎn)卡住了，要么 碰運(yùn)氣，要么憑直覺思維將學(xué)生引向僵局，要么無(wú)從下手，這就造成許多學(xué)生見 到推導(dǎo)證明就畏懼，干脆放棄，失去信心，直至厭學(xué)數(shù)學(xué)。再者，針對(duì)上述定理 uuu uuu uuu r r r 的推導(dǎo)，在學(xué)生寫出了 AB = BC - BA 這個(gè)式子后，繼續(xù)對(duì)兩邊取模平方，這不是 沒(méi)有依據(jù)的。我們要回到余弦定理所要探究的是什么，是關(guān)于三角形中三角的余 弦值與三邊長(zhǎng)的關(guān)系，所以肯定要出現(xiàn)邊長(zhǎng)和余弦符號(hào)，對(duì)于邊長(zhǎng)，取模就可以 r r r r 實(shí)現(xiàn)，而對(duì)于余弦符號(hào)的產(chǎn)生，就會(huì)聯(lián)想到 a? = a ?b ?cos α ( α 為 a、b 兩邊的夾 b 角)這一公式，繼而我們我們只要對(duì)兩邊平方便可解決邊長(zhǎng)與余弦符號(hào)的導(dǎo)出問(wèn) 題。一旦完成了這些步驟，之后的工作便迎刃而解了。
針對(duì)前面對(duì)余弦定理的推導(dǎo)，除了前面所說(shuō)的切入點(diǎn)外，還有以下一些難點(diǎn) 學(xué)生難以克服的。首先，針對(duì)余弦定理的推導(dǎo)目的是用等量關(guān)系將邊長(zhǎng)與角的余 弦值聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生如果從類似正弦定理的推到方法就 會(huì)得出 a =b cos C +c cos B 這樣一個(gè)“余弦定理” ，這便是心理學(xué)上的前攝抑制。其實(shí)，學(xué) 生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)有這種現(xiàn)象，這也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難之一。其 加工 次， 要得出我們所預(yù)想的接貨， 也就是如何從材料 ?? → 半成品 ?深加工 → ? ?? 成 品，這個(gè)過(guò)程對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)難點(diǎn)。而造成這些難點(diǎn)的因素大致有：思維受 限，無(wú)法突破定勢(shì)思維的束縛，比如利用正弦定理的推導(dǎo)方法來(lái)推導(dǎo)余弦定理; 其次，已學(xué)知識(shí)的遺忘，如果教師提醒學(xué)生要運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)，許多學(xué)生仍 然無(wú)法想到如何運(yùn)用向量知識(shí)。再次，變式能力差。許多公式定理是需要變形才 能導(dǎo)出結(jié)論的，比如在證明函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候就直接運(yùn)用作差變形的數(shù)學(xué)方法， 而這個(gè)步驟又是證明的難點(diǎn)， 也是學(xué)生證明的關(guān)鍵。
最后， 教師的引導(dǎo)不夠恰當(dāng)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師的作用是主導(dǎo)地位，關(guān)鍵在于這個(gè)“導(dǎo)”字，如何正 確引導(dǎo)學(xué)生思考是當(dāng)代教學(xué)值得探討的問(wèn)題。但是在數(shù)學(xué)公式定理的學(xué)習(xí)中，創(chuàng) 造一些有效恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境是解決上面問(wèn)題的關(guān)鍵。對(duì)于余弦定理的推導(dǎo)，如果 沒(méi)有教師的引導(dǎo)，學(xué)生便不能迅速找到解題辦法;如果教師不正確的引導(dǎo)，便會(huì) 出現(xiàn)偏離思考方向;如果教師開門見山，則學(xué)生不能體會(huì)定理的形成過(guò)程，缺乏 思考，打消積極性。因此，教師的引導(dǎo)，是數(shù)學(xué)公式定理學(xué)習(xí)困難的一大因素。 3.3. 數(shù)學(xué)應(yīng)用方面(壓縮至 1 段簡(jiǎn)單說(shuō)明即可) 《新課標(biāo)》明確指出，高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于提高分析和解決問(wèn)題的能力、形成理性 思維、 發(fā)展智力和創(chuàng)新思維起著基礎(chǔ)性作用。
針對(duì)目前高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下， 高考應(yīng)用題得分率偏低，解答應(yīng)用題困難。就目前高考時(shí)幾乎都有 30 到 40 分的 應(yīng)用題，如用方程和函數(shù)解應(yīng)用題、概率、立體幾何相關(guān)量得求解等。對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng) 用題及其解決的理論進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)查研究，分析、整理出高 中生解決應(yīng)用題存在的主要問(wèn)題，剖析了產(chǎn)生這些問(wèn)題的內(nèi)部原因和外部原因。
研究表明，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)存在的主要問(wèn)題有對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)沒(méi)有 正確的態(tài)度和濃厚興趣，應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，普遍存在心理障礙，對(duì)題意理解不透， 不會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能不扎實(shí)等。造成這種結(jié)果的主要內(nèi)部原 因是學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)欠缺，知識(shí)沒(méi)有良好的組織、認(rèn)知結(jié)構(gòu)混亂，學(xué)生不能正確地 選擇解題策略，缺乏良好的自我反省和自我調(diào)節(jié)能力。在教學(xué)上，教師平時(shí)不重 視數(shù)學(xué)應(yīng)用題，教學(xué)方法陳舊、教學(xué)策略不恰當(dāng)以及教學(xué)與考試不同步，教學(xué)評(píng) 價(jià)片面，教師應(yīng)用能力欠缺等直接影響學(xué)生應(yīng)用題的解決。再加上，高中數(shù)學(xué)應(yīng) 用本身就注重建模思想，綜合應(yīng)用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，使得解題步驟較復(fù)雜，條件 限制更嚴(yán)格，當(dāng)然方法也就變得多樣性。
4. 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的教學(xué)對(duì)策探索
4.1. “數(shù)學(xué)概念”對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的教學(xué)對(duì)策 綜合上述關(guān)于高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的因素，我給出了這樣幾個(gè)解決措 施。第一，數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，要學(xué)好數(shù)學(xué)得一步一步的打好基礎(chǔ)， 而概念的學(xué)習(xí)就需要“精學(xué)” ，深刻理解每個(gè)概念的含義、形成過(guò)程、概念間的 聯(lián)系，正是由于很多概念是由前面的概念得出的，或者幾個(gè)概念是相通的，所以 不能放過(guò)每個(gè)概念的深刻理解。每當(dāng)遇到一個(gè)概念時(shí)，多聯(lián)系前面學(xué)過(guò)的概念、 知識(shí)，幫助理解，最終將所學(xué)的概念作文用一個(gè)框架建構(gòu)起來(lái)。第二，數(shù)學(xué)中不只是 在函數(shù)中表現(xiàn)出“變化” ，幾乎每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都體現(xiàn)了這一特征。比如在立體幾何 中，二面角的大小就是隨平面位置的變化而變化的。要克服“變化”這一困難， 首先要適應(yīng)數(shù)學(xué)這一特點(diǎn)，其次要將每一個(gè)變化的量找出來(lái)并加以深刻理解，最 后找出這些變化的量之間具有的聯(lián)系，可以利用做變式題、從多個(gè)角度分析數(shù)學(xué) 概念。第三，我們經(jīng)常說(shuō)萬(wàn)變不離之宗，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)同樣如此，不管用哪種 形式表示這個(gè)概念，不管用哪種數(shù)學(xué)符號(hào)表示這個(gè)概念，它的本質(zhì)是不會(huì)變的， 它所揭示的規(guī)律是不變的，要理解概念的多種表示形式，關(guān)鍵是要找到它們各個(gè) 形式的背景及其形成過(guò)程，可以通過(guò)看一些關(guān)于此形式的數(shù)學(xué)故事和人物，也可 以通過(guò)具體例子，減輕數(shù)學(xué)概念抽象的程度。第四，教師在教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò) 探究的形式讓學(xué)生自主形成數(shù)學(xué)概念，師生交流，生生合作，共同完成概念的學(xué) 習(xí)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程是很重要的。下面以“直線的斜率”的 案例探索數(shù)學(xué)概念對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的對(duì)策。
本節(jié)內(nèi)容是人教版第七章第一節(jié)“直線的傾斜角和斜率”的第二課時(shí)，此處選取 的是案例中的創(chuàng)設(shè)情境-概念得出部分，主要是考慮了學(xué)生在理解概念的困難， 通過(guò)具體的學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境，教師一步步引導(dǎo)學(xué)生得出“斜率”這一概念， 并針對(duì)概念的相關(guān)注意點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，案例結(jié)合了前面數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的原因， 從而更有效的進(jìn)行對(duì)策分析， 這樣可以幫助我們找到解決高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的途 徑。 教學(xué)案例一：
�、沤虒W(xué)案例進(jìn)行的時(shí)間、地點(diǎn)、人物;教學(xué)案例選擇的理由;使用的教材以及具 體章節(jié)內(nèi)容。
⑵案例中的主體部分，即結(jié)合克服學(xué)生學(xué)習(xí)困難進(jìn)行教學(xué)的片段。 ⑶結(jié)合高中學(xué)生的學(xué)習(xí)特征談?wù)劄槭裁催@樣處理案例。
教學(xué)案例一：
教學(xué)案例一：
(一)、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 師：同學(xué)們騎自行車上坡時(shí)很吃力(展示課件中的圖片)，這與坡的什么有關(guān)? 生：與坡的平緩和陡有關(guān)。
師：我們分析一下坡的平緩和陡問(wèn)題。
先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)觀察下面兩幅圖片(展示課件中的兩張不同樓梯圖) 問(wèn)題 1：其中的樓梯有什么不同? 生：樓梯的平緩和陡程度不同。
問(wèn)題 2：用什么量來(lái)刻畫樓梯的平緩和陡呢? (提示：觀察樓梯下面兩個(gè)三角形) 生：用高度和寬度的比值來(lái)反映。
師：一般地：高度和寬度的比值就叫坡度 坡度。
坡度 即: 高度 = 坡度 寬度 所以樓梯的傾斜程度是由坡度來(lái)刻畫的，坡度越大，樓梯越陡。
(二)、歸納探索，形成概念 1.借助模型，直觀感知 課件：給出一個(gè)樓梯模型 級(jí)寬 y 級(jí) 高 y Q 0 P M x o x 樓梯上面有一條直線，直線就反映坡度。
〖設(shè)計(jì)意圖〗從模型直觀感知直線的斜率，完成直線的斜率的感性認(rèn)識(shí)。
問(wèn)題 3：
樓梯的傾斜程度用坡度來(lái)刻畫，那么直線的傾斜程度用什么量來(lái)刻畫 呢? (對(duì)問(wèn)題 3，學(xué)生議論紛紛，部分學(xué)生不知道如何準(zhǔn)確回答) 2.通過(guò)探究，形成概念 師：研究直線的傾斜程度可以借助直角坐標(biāo)系。
(師生共同探究，得出直線的斜率嚴(yán)格的定義，板書定義 。引導(dǎo)學(xué)生找出定義 中的關(guān)鍵) 直線的傾斜程度 = 高度 MP = 寬度 QM ，這個(gè)比值就叫直線的斜率 直線的斜率。(常用字母 K 表示) 直線的斜率 即: K = MP QM 〖設(shè)計(jì)意圖〗使學(xué)生體會(huì)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題如何抽象出具體的數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)過(guò)程。
(三)、掌握概念，適當(dāng)延展 問(wèn)題 4：如何用點(diǎn)的坐標(biāo)形式來(lái)表示斜率呢? 已知兩點(diǎn) P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1≠x2，則直線 PQ 的斜率為：
Q(x2，y2) P(x1，y1) y 2 ? y1 = ?y x2 ? x1 = ?x K= y2 ? y1 x2 ? x1 = ?y 縱坐標(biāo)增量 = ?x 橫坐標(biāo)增量 (斜率的幾何意義) 〖設(shè)計(jì)意圖〗把對(duì)直線的斜率的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念 的更深層次的認(rèn)識(shí)。
問(wèn)題 5：直線斜率會(huì)因?yàn)辄c(diǎn)取的不同而改變嗎? 生：另取兩點(diǎn)說(shuō)明問(wèn)題 (不會(huì)改變) 問(wèn)題 6：是不是所有的直線都有斜率? (一些學(xué)生說(shuō)是的，一些學(xué)生說(shuō)不是的。叫了一個(gè)說(shuō)不是的學(xué)生發(fā)表一下支持自 己觀點(diǎn)的理由) 生：垂直于 x 軸的直線斜率不存在。
1.讓學(xué)生分析、解決問(wèn)題 例 1.如圖直線 l1,l2,l3,l4 都經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(2,3) ，又 l1,l2,l3,l4 分 別經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5) ,討論 l1,l2,l3,l4 斜率是否存在, 如果存在,求出直線的斜率。 y Q4 P Q2 Q3 l3 K3=0 x (學(xué)生板演，然后由學(xué)生評(píng)價(jià)。給了學(xué)生足夠的思考時(shí)間，幾個(gè)學(xué)生發(fā)表了自己 0 l2 的看法，全班討論、分析，達(dá)成共識(shí)) l4 K2=-1 l1 Q1 教師強(qiáng)調(diào)書寫格式和注意點(diǎn)。然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：
斜率不存在 K1=1/2 軸的直線上任意兩點(diǎn)就可以求出斜率。
已知不垂直于 x 軸的直線上任意兩點(diǎn)就可以求出斜率。
2.分別通過(guò)代數(shù)和幾何角度研究直線的斜率 3.2. 數(shù)學(xué)公式定理性質(zhì)對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的對(duì)策研究 下面我將從下面這個(gè)例題說(shuō)起(余弦定理公式的推導(dǎo)) ：
uuu uuu uuu r r r 例：
AB = BC - BA uuur uuu uuu 2 r r AC = BC - BA uuu 2 uuu 2 uuu uuu r r r r = BC + BA -2 BC ?BA uuu uuu r r = a 2 +c 2 -2 BC ?BA ?cos B ( ∠ B 為邊 BC 和邊 BA 的夾角) = a 2 +c 2 -2abcosB = b2 即 b 2 = a 2 +c 2 -2abcosB 同理，可以得出其它幾個(gè)余弦定理公式。 B A C (圖 1) 上面我僅僅用了一個(gè)“余弦定理”公式的推導(dǎo)進(jìn)行了高中數(shù)學(xué)公式定理學(xué)習(xí) 的困難及其因素。其實(shí)，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)公式定理性質(zhì)困難得因素可以歸納為思維 限制、遺忘舊知、變形(式)能力不夠、教學(xué)引導(dǎo)不恰當(dāng)?shù)人膫�(gè)方面。
按照上面案例的撰寫形式修改案例二。
例：已知 x、y≥0 且 x+y=1，求 x2+y2 的取值范圍。解答此題的方法比較多， ：
有函數(shù)思想(根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求)、三角換元思想(可設(shè) x=cos2， π 1 2 y=sin ，其中θ∈[0， ])、對(duì)稱換元思想(則可設(shè) x= +t， 2 2 1 1 1 y= -t，其中 t∈[- ， ])、運(yùn)用基本不等式(由 xy≤ 2 2 2 y 1 B C O A 1 x (x+y)2 1 = )、解析幾何思想(可設(shè) d= x2+y2 ，則 d 為動(dòng)點(diǎn) C(x，y)到原點(diǎn) 4 4 (0，0)的距離，只需求線段 AB 上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大和最小距離即可)、數(shù)形 結(jié)合思想等。
用上述思想方法可以解變式 1：
已知 a、為非負(fù)數(shù)， 4+b4， b M=a a+b=1， 8 8 8 6 7 7 求 M 的最值。變式 2：已知 x、y≥0 且 x+y=1，求 x +y 、x +y 、x +y 的取值范圍。
3. 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的對(duì)策研究 針對(duì)上述狀況，提出了提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答能力的對(duì)策：
(1)認(rèn)真研究應(yīng)用 題的規(guī)律和特點(diǎn);(2)精選應(yīng)用題材，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境;(3)教學(xué)生進(jìn)行閱讀理解;
(4)教學(xué)生掌握解應(yīng)用題的具體策略;(5)分層遞進(jìn)，螺旋上升;(6)開展數(shù) 學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，提倡做中學(xué)。
按照上面案例的撰寫形式修改案例三。
下面舉例分析高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的困難及其解決 例 1：相鄰邊長(zhǎng)為 a 和 b 的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體體 積 為 Va ( 繞 a 邊 ) 和 Vb ( 繞 b 邊 ) ， 求 Va : Vb 的值. a B b C A D 教師要求學(xué)生在盡量短的時(shí)間內(nèi)完成此題. 用直接法求解，以一般平行四邊形為例.如圖，可求 Va =π ab 2 sin 2 θ ， Vb =π a 2b sin 2 θ .則 Va ：Vb = b ：a ，由于要引入兩邊夾角0來(lái)求解，學(xué)生常無(wú)法人 手。很多題目看似簡(jiǎn)單，可要經(jīng)過(guò)很多個(gè)步驟，應(yīng)用多種數(shù)學(xué)思想和方法才能完 成整個(gè)題目的解答。若以特殊的平行四邊形——矩形來(lái)處理，則相當(dāng)簡(jiǎn)便。此題 解法充分體現(xiàn)了思維敏捷性，以簡(jiǎn)馭繁.用特殊化思想求解，解題迅速、正確。 5.總結(jié) 通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式定理性質(zhì)(本文主要分析的公式定理)、數(shù)學(xué)應(yīng) 用的簡(jiǎn)單分析，得出了一些如數(shù)形結(jié)合、劃歸、教與學(xué)協(xié)調(diào)統(tǒng)一、知識(shí)背景與理 論相結(jié)合、建模等簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生自身的素養(yǎng)與數(shù)學(xué)內(nèi)容的充分結(jié)合， 掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)就容易多了。為了使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單化、興趣化、本質(zhì)化，采用 從數(shù)學(xué)知識(shí)理論來(lái)源入手、 教學(xué)互動(dòng)、 理論聯(lián)系實(shí)際等方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
只有學(xué)生真正對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，對(duì)數(shù)學(xué)找到感覺了，也找對(duì)了方法，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將不再是高中生的“惡夢(mèng)”。當(dāng)然， 本文對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的因素和對(duì)策分析是不完善的，也不深刻的。
主要表現(xiàn)在：首先，沒(méi)有通過(guò)科學(xué)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)并加以分析，只是在他人研究的基 礎(chǔ)上，加上自己在學(xué)習(xí)和實(shí)習(xí)工作中的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行分析的;其次，本文對(duì)數(shù)學(xué)概 念和數(shù)學(xué)公式定理兩個(gè)方面闡述的比較詳細(xì)，但由于經(jīng)驗(yàn)和能力有限，對(duì)第三個(gè) 板塊分析不夠，還需完善;再次，對(duì)于三個(gè)板塊的分析都不是很深刻，還需深入 調(diào)查總結(jié)分析;最后，本文主要從理論方面分析較多，而沒(méi)有充分的例題進(jìn)行分析。
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