mKdV方程的新廣義孤立波解

目　　錄
中文摘要 ……………………………………………………………………………………………………1
前言 …………………………………………………………………………………………………………1
1  化簡(jiǎn)mKdV方程…………………………………………………………………………………………1
2　找到合適的代換將mKdV方程轉(zhuǎn)換為線性方程組……………………………………………………2
3  利用吳文俊消元法和數(shù)學(xué)專業(yè)軟件Maple求解代數(shù)方程組，并得出孤立波解……………………4
4  對(duì)mKdV方程解進(jìn)行分析………………………………………………………………………………5
總結(jié) …………………………………………………………………………………………………………8
參考文獻(xiàn) ……………………………………………………………………………………………………9
英文摘要 ……………………………………………………………………………………………………9
致謝 …………………………………………………………………………………………………………9

New General Soliton Solutions of mKdV Equations
 
Abstract: In the paper, first we introduce the non-linear problem in physics, importance to understand physical phenomenon expressed by non-linear mathematical physics equations. In the multitudinous methods to solve non-linear equation, we select one brand-new method-- Wu Wen-jun elimination method to solve nonlinear mKdV differential equations and obtain soliton solutions. In order to solve the mKdV equation, we simplify the mKdV equation, find a suitable transformation to change nonlinear mKdV differential equations into nonlinear algebra equations, solve them by Wu Wen-jun elimination method and use specialized mathematics software Maple to obtain new general soliton solutions. We give figures  of these solutions and analyze them.
Keywords: mKdV equations; Wu Wen-jun elimination method; a set of nonlinear algebraic equations; soliton solutions
mKdV方程的新廣義孤立波解
 
摘要：在本文中，我們首先介紹了非線性問(wèn)題在物理學(xué)中的普遍性，非線性數(shù)學(xué)物理方程的精確解對(duì)理解非線性數(shù)學(xué)物理方程所表示的物理現(xiàn)象的重要性。在眾多求解非線性的方程的方法中，我們選取了1種全新的方法——吳文俊消元法，來(lái)求解非線性mKdV方程的孤立波解。在對(duì)mKdV方程的求解過(guò)程中，首先簡(jiǎn)化mKdV方程，然后找到1個(gè)合適的代換將非線性mKdV微分方程轉(zhuǎn)換為非線性代數(shù)方程組，用吳文俊消元法和專業(yè)數(shù)學(xué)軟件Maple求解非線性代數(shù)方程組，獲得新廣義孤立波解。對(duì)所求解利用數(shù)學(xué)專業(yè)軟件Mathematica作圖，并進(jìn)行分析。
關(guān)鍵字：mKdV方程；吳文俊消元法；非線性代數(shù)方程組；孤波解

前言
世間1切自然現(xiàn)象，其本質(zhì)均是非線性的，線性性質(zhì)乃是近似描寫。物理規(guī)律也應(yīng)是非線性的，著名的物理學(xué)家費(fèi)米（Fermi）就如此感嘆過(guò)：“《圣經(jīng)》時(shí)并沒(méi)有說(shuō)自然定律要表示成線性的�！狈蔷�性現(xiàn)象已在物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域（力、熱、電、聲、光）被大量揭示 。
非線性數(shù)學(xué)物理方程的精確解對(duì)理解非線性數(shù)學(xué)物理方程所表示的`物理現(xiàn)象有很大的幫助。因此,求解非線性數(shù)學(xué)物理方程的精確解在非線性問(wèn)題中占有重要的地位。當(dāng)前可以解非線性方程的方法很多，但1般只能得到近似解，得到精確解的數(shù)目有限. 在本文中，我們將采用1種全新的方法——吳文俊消元法，以獲得非線性mKdV方程的孤立波解。

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